劉覺夫，陳 嬌，李康康，劉媛媛，朱 路

寬頻十字縫隙分形納米天線及其異常透射特性

劉覺夫，陳 嬌，李康康，劉媛媛，朱 路*

華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013

針對(duì)傳統(tǒng)納米天線結(jié)構(gòu)存在頻段窄、透射率低的問題，設(shè)計(jì)了十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)。采用時(shí)域有限差分法計(jì)算了十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)的異常透射特性，分析了均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)與其之間的透射特性差異，并討論了物理參數(shù)對(duì)十字縫隙分形納米天線異常透射特性的影響及分形尺寸與非分形尺寸下的納米天線透射譜變化關(guān)系。結(jié)果表明，較于均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)，十字縫隙分形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了光的異常透射及全2π透射光束相位調(diào)控，尺寸更小型化，半波寬(FWHM)更寬，透射率更高，最高可達(dá)99.51%；通過調(diào)整物理參數(shù)，透射譜呈現(xiàn)出紅移或藍(lán)移的特性，實(shí)現(xiàn)了透射譜的可控性；同時(shí)，當(dāng)=50 nm時(shí)，F(xiàn)WHM約為356 nm，透射率仍高達(dá)95.66%，普遍高于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)；并且在大入射角度(70°)下，峰值透射率仍舊大于74%。總之，較于其他納米天線結(jié)構(gòu)，十字縫隙分形納米天線具有寬頻、可控可調(diào)、結(jié)構(gòu)更微型化等特點(diǎn)，且實(shí)現(xiàn)了光的異常透射。

納米天線設(shè)計(jì)；十字縫隙分形納米天線；表面等離激元共振；時(shí)域有限差分法；光學(xué)異常透射

1 引 言

納米天線結(jié)構(gòu)可以突破光學(xué)衍射極限，實(shí)現(xiàn)光的有效傳輸。對(duì)于特定波長(zhǎng)輻射的納米天線，透射特性是有效光傳輸?shù)囊粋€(gè)重要特性。Ebbesen等人[1]在分析金屬薄膜亞波長(zhǎng)孔陣列的透射特性時(shí)，發(fā)現(xiàn)了光學(xué)異常透射(extraordinary optical transmission，EOT)現(xiàn)象。當(dāng)光入射到亞波長(zhǎng)孔陣列時(shí)，在特定波長(zhǎng)處，光透射率高出孔洞面積與薄膜總面積比值，相較于經(jīng)典小孔透射理論[2]，透射率要高出1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。基于EOT現(xiàn)象的納米天線設(shè)計(jì)及制備在頻率選擇表面、生物傳感器、濾波器等領(lǐng)域[3-6]得到了廣泛的應(yīng)用。

文獻(xiàn)[7]把光學(xué)異常透射歸因于光波與金屬孔或縫隙結(jié)構(gòu)表面處的自由電子振蕩的相互耦合作用。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]又指出，孔徑或縫隙邊緣處的局域表面等離子體(localized surface plasmons，LSPs)對(duì)異常透射也有一定不可忽視的作用，它可提高結(jié)構(gòu)上下表面等離激元極化(surface plasmon polaritons，SPPs)的耦合效率，進(jìn)而能增強(qiáng)光的透射。目前，基于縫隙或孔徑結(jié)構(gòu)的異常透射特性在光學(xué)納米器件上的應(yīng)用引起了研究者們的廣泛關(guān)注[10-13]。Zhang等人[10]提出了一種復(fù)合三角孔洞納米天線陣列，該結(jié)構(gòu)最高透射率可達(dá)80%，可實(shí)現(xiàn)的透射峰的半波寬(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)為230 nm；之后又提出復(fù)合矩形納米孔陣列結(jié)構(gòu)[11]，該結(jié)構(gòu)透射率最高可達(dá)94%，但FWHM最寬約為100 nm；Zhang等人[12]提出了一種錐形多層狹縫納米天線結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)與單層狹縫結(jié)構(gòu)相比，透射率提高了20%，最高透射率88%，且其FWHM最寬為100 nm左右；Zhao等人[13]提出了一種非對(duì)稱納米金屬雙縫結(jié)構(gòu)，最高透射率接近于80%，且FWHM最寬約在300 nm左右。上述結(jié)構(gòu)雖都能實(shí)現(xiàn)光的異常透射，但普遍透射率不高、FWHM比較窄，且不易調(diào)控。

1975年，分形[14](fractal)概念由Mandelbrot提出，其被定義為整體與部分以某種形式相似的形。由于分形具有自相似性、分形維數(shù)的特點(diǎn)，能夠減小天線尺寸以及使天線在寬頻段下工作，在天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用一直是廣大研究者的研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)有理論表明，分形等離子體天線有利于實(shí)現(xiàn)可控寬帶譜響應(yīng)，且能增強(qiáng)天線的局部電磁場(chǎng)[15]。1998年，Puente等[16]將Sierpinski三角分形結(jié)構(gòu)應(yīng)用于天線設(shè)計(jì)，并對(duì)多波段天線的性能展開了系統(tǒng)的研究。隨著納米天線的出現(xiàn)，Semih等人[17]將Sierpinski分形納米結(jié)構(gòu)應(yīng)用于近紅外電磁場(chǎng)增強(qiáng)的驗(yàn)證。Jagtar等[18]改進(jìn)了Sierpinski地毯分形天線，并應(yīng)用于多頻帶矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀上制造和測(cè)試?？傊?，分形是通過迭代產(chǎn)生相似幾何結(jié)構(gòu)，每一次迭代后的結(jié)構(gòu)都與上一次迭代后的結(jié)構(gòu)相似，其自身所具有的自相似及分形維特性決定了分形納米天線具有減小天線尺寸和拓寬天線頻段的優(yōu)點(diǎn)，但目前基于分形理論進(jìn)行的納米天線透射特性研究還較少。

本文主要針對(duì)傳統(tǒng)納米天線頻段窄、透射率低的問題，結(jié)合分形的特性，提出了一種具有寬頻特性的高透射率十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)，并采用時(shí)域有限差分法(finite difference time domain，F(xiàn)DTD)詳細(xì)分析了十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)的異常透射特性、光束相位分布及表面電場(chǎng)分布，比較了均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)與其之間的透射特性，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)、不同材料及不同入射角對(duì)該納米天線異常透射特性的影響及分形尺寸與非分形尺寸之間的透射特性差異。

2 十字縫隙分形納米天線設(shè)計(jì)原理及結(jié)構(gòu)

分形納米天線是指在幾何結(jié)構(gòu)上具有分形特征的納米級(jí)天線，其結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是電磁理論與分形幾何學(xué)的巧妙融合。分形自身具有兩個(gè)重要特性：自相似性和分?jǐn)?shù)維。這兩個(gè)特性可以使分形納米天線具有寬頻和微型化的特點(diǎn)，決定了分形納米天線與傳統(tǒng)天線的不同。

通常天線的性能都依賴于天線的電尺寸，對(duì)于固定的天線尺寸，其主要天線參數(shù)將隨著工作頻率的改變而改變。分形理論中的自相似性使得分形納米天線具有寬頻的特性。當(dāng)波速維持不變的情況下，頻率與波長(zhǎng)具有正相關(guān)的關(guān)系。因此，分形納米天線具有寬波段特性。分?jǐn)?shù)維是分形幾何的另一個(gè)性質(zhì)。分形維數(shù)特性具有空間填充性能，可以使納米天線的表面電流路徑增大，使納米天線的電長(zhǎng)度增大，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)納米天線的微型化的目標(biāo)。利用分形理論設(shè)計(jì)的分形納米天線在很大程度上能實(shí)現(xiàn)小型化，同時(shí)還具有寬頻帶的特性。

分形幾何中用于計(jì)算分?jǐn)?shù)維的方法有很多。數(shù)學(xué)家Hausdorff在1919年提出了連續(xù)空間的概念，并給出了一種非常嚴(yán)密的能夠精確測(cè)量復(fù)雜集維數(shù)的辦法，稱之為Hausdorff維數(shù)，記作f。同時(shí)對(duì)測(cè)度性質(zhì)做了嚴(yán)格的證明。還有一種經(jīng)典方法是相似維度(s)計(jì)算法，其定義比較直觀易懂，且通常認(rèn)為fs。因此，采用淺顯易懂的s來描述分形幾何的分?jǐn)?shù)維。一般有如下表達(dá)式：

其中：為某一類分形單元結(jié)構(gòu)沿著其每個(gè)獨(dú)立方向皆擴(kuò)大的倍數(shù)，用來表示新產(chǎn)生的分形結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)占原分形結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)的比例系數(shù)。因此，s可以表示如下：

在分形理論的基礎(chǔ)上，十字縫隙分形納米天線的結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示。該結(jié)構(gòu)以貴金屬Ag作為天線主要材料，在其表面做分形刻蝕，以簡(jiǎn)單的十字縫隙為基本單元，先在中心位置刻蝕1個(gè)十字縫隙，得到0-fractal結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示；在維持中心十字尺寸不變的情況下進(jìn)行一次迭代，產(chǎn)生4個(gè)小十字分形縫隙，如圖1(c)所示；依次進(jìn)行二次迭代，得到16個(gè)微十字分形縫隙，如圖1(d)所示。上述十字分形迭代采用一般迭代法，迭代公式如下式：

其中：和分別表示十字縫隙的長(zhǎng)與寬，用來統(tǒng)一描述縫隙長(zhǎng)、寬的矢量。另外，滿足=。

根據(jù)分形理論的分?jǐn)?shù)維特性，結(jié)合式(2)確定了十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)的尺寸。天線結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)與寬相等，均為=350 nm，Ag材料層厚度(縫隙厚度相同)為=100 nm。Ag介電常量使用Johnson and Christy實(shí)驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)來描述[19]。在0-fractal結(jié)構(gòu)中，其十字縫隙分形結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)和寬分別為1=270 nm和1=81 nm；對(duì)于1-fractal結(jié)構(gòu)，其4個(gè)小十字縫隙的長(zhǎng)和寬分別為2=90 nm和2=27 nm；2-fractal結(jié)構(gòu)中，其16個(gè)微十字縫隙的長(zhǎng)和寬分別為3=30 nm和3=9 nm。利用式(2)，求得該結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)維度s=ln4/ln3?1.262。

3 結(jié)果分析與討論

本文采用Lumerical FDTD Solutions仿真軟件來計(jì)算天線的透射特性。仿真區(qū)域大小為350 nm×350 nm×8000 nm。在，方向上設(shè)置為周期邊界條件，在方向上設(shè)置成PML邊界條件。其中，周期邊界條件可以模擬天線結(jié)構(gòu)沿、方向上周期排列，PML邊界條件可以吸收方向上超出區(qū)域的輻射。仿真環(huán)境背景材料設(shè)置為空氣(折射率為1)。網(wǎng)格加密步長(zhǎng)設(shè)置為2 nm，并選取500個(gè)頻率采樣點(diǎn)來進(jìn)行透射率的計(jì)算，設(shè)置足夠長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間從而保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。選擇平面波作為入射光源，入射光沿軸垂直射入結(jié)構(gòu)且電場(chǎng)沿方向偏振，其波長(zhǎng)范圍為400 nm~2500 nm。本小節(jié)將主要分析十字縫隙分形納米天線的異常透射特性、表面電場(chǎng)分布、透射光束的場(chǎng)相位分布和均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)與十字縫隙分形結(jié)構(gòu)之間的透射特性差異，并具體討論了物理參數(shù)對(duì)十字縫隙分形納米天線的異常透射特性的影響以及分形尺寸與非分形尺寸之間的透射譜差異。

圖1 十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)模型。(a) 十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)；(b) 0分形；(c) 1分形；(d) 2分形

3.1 十字縫隙分形納米天線異常透射特性

十字縫隙分形納米天線在400 nm~1600 nm波段上的透射率隨波長(zhǎng)變化的曲線如圖2所示(黑色實(shí)線)。圖2結(jié)果表明，隨著分形迭代次數(shù)的增加，十字縫隙分形納米天線峰值處的透射率呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。本文設(shè)計(jì)的十字縫隙分形納米天線透射率高達(dá)99.51%，對(duì)應(yīng)的FWHM最寬約為200 nm。同時(shí)，如表1所示，在峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)處，光透射率(“Hightest peak”列)高于十字縫隙面積與總面積的比值(“The area ratio”列)，表明分形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了光的異常透射。其機(jī)理是十字縫隙可以看成若干個(gè)波導(dǎo)腔，當(dāng)光波垂直入射到分形納米天線結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)在這些波導(dǎo)腔表面產(chǎn)生等離激元共振，使得相鄰縫隙形成的波導(dǎo)腔共振LSPs之間相互耦合作用增強(qiáng)，進(jìn)而縫隙之間的局域場(chǎng)明顯增強(qiáng)，形成了光的異常透射，導(dǎo)致透射率也有明顯的增強(qiáng)。與文獻(xiàn)[10-13]相比，透射率有大幅提高。此外，納米天線在短波段產(chǎn)生的諧振也愈發(fā)明顯，能夠進(jìn)一步提高光的透射率。

圖2 十字縫隙分形納米天線透射譜

接著，本文討論了十字縫隙分形納米天線(2-fractal)結(jié)構(gòu)透射光束的場(chǎng)相位分布情況，如圖3(a)、3(b)所示。其中，橫軸為波長(zhǎng)，縱軸分別為十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)中Ag材料沿、方向上的尺寸。圖3掃描結(jié)果表明，隨著波長(zhǎng)的增加，相位大體上呈周期性變化，周期約為150 nm，能實(shí)現(xiàn)從-p到p的全2p透射光束的相位調(diào)控。另外，相位的變化受納米天線Ag的結(jié)構(gòu)尺寸整體影響不大，在d尺寸變化下相位表現(xiàn)一致。而在d尺寸下，如圖3(a)中黑色箭頭所示，相位在800 nm~1200 nm波段中內(nèi)出現(xiàn)了越來越明顯的向右、向左相位平移現(xiàn)象，形成了如圖3(a)中橢圓所圈的相位疊加效應(yīng)。這是由于當(dāng)平面光沿軸入射時(shí)，電場(chǎng)沿著方向偏振，隨著d發(fā)生變化，改變了十字縫隙結(jié)構(gòu)腔體表面的電流分布，影響了電場(chǎng)分布，因此形成了向左、向右的矩形狀相位平移，產(chǎn)生了相位疊加效應(yīng)。上述結(jié)果為十字縫隙分形納米天線的相關(guān)應(yīng)用提供了一定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

0-fractal、1-fractal和2-fractal結(jié)構(gòu)的分形縫隙納米天線在長(zhǎng)波段中透射率最高處的表面電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖4(a)~4(c)所示。

首先，十字縫隙交叉處的四個(gè)角的場(chǎng)強(qiáng)明顯高于其它部分的場(chǎng)強(qiáng)。另外，隨著分形迭代次數(shù)的增加，十字縫隙分形納米天線表面的電場(chǎng)增強(qiáng)指數(shù)略有提高。這是由于局部表面等離共振(localized surface plasmon resonances，LSPRs)和SPPs發(fā)生局部近場(chǎng)耦合的緣故，即入射到納米天線結(jié)構(gòu)表面的光波與結(jié)構(gòu)內(nèi)的自由電子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生LSPRs，同時(shí)改變了納米天線結(jié)構(gòu)表面的電流分布，使得表面等離激元發(fā)生極化，進(jìn)而二者之間相互作用所致。圖4(d)~4(i)描述了1-fractal和2-fractal結(jié)構(gòu)的納米天線在短波中的三個(gè)諧振點(diǎn)處的電場(chǎng)分布。對(duì)于1-fractal結(jié)構(gòu)，當(dāng)波長(zhǎng)分別為537.542 nm、484.89 nm、449.995 nm時(shí)，相對(duì)最高場(chǎng)強(qiáng)的分布依次為小十字的中心的四個(gè)尖端位置、靠近中心十字一側(cè)的小十字外側(cè)尖端、靠近中心十字一側(cè)的小十字內(nèi)側(cè)尖端。其中，當(dāng)波長(zhǎng)為484.89 nm時(shí)，其表面電場(chǎng)分布強(qiáng)度的最高指數(shù)超過了20。而對(duì)于2-fractal結(jié)構(gòu)，在短波段的三個(gè)諧振點(diǎn)處的高場(chǎng)強(qiáng)隨著波長(zhǎng)的減少而有所增加，且其電場(chǎng)增強(qiáng)指數(shù)也隨著波長(zhǎng)的減少先增加后減少，在478.061 nm處的電場(chǎng)強(qiáng)度的指數(shù)高達(dá)80。

表1 分形納米天線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 透射光束的場(chǎng)相位分布。(a) dx尺寸下；(b) dy尺寸下

圖4 十字縫隙分形納米天線表面的電場(chǎng)分布|E|。(a) 0分形：848.495 nm; (b) 1分形：854.598 nm; (c) 2分形：851.536 nm; (d) 1分形：449.995 nm；(e) 1分形：484.89 nm；(f) 1分形：537.542 nm；(g) 2分形：451.706 nm；(h) 2分形：478.061 nm；(i) 2分形：555.123 nm

為了進(jìn)一步求證十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)優(yōu)于傳統(tǒng)納米天線結(jié)構(gòu)，選取結(jié)構(gòu)相似且等階的均勻十字縫隙納米天線結(jié)構(gòu)與其進(jìn)行透射特性比較。圖5是均勻十字縫隙尺寸結(jié)構(gòu)(紅色實(shí)線)與十字縫隙分形結(jié)構(gòu)下納米天線的透射譜比較。均勻十字縫隙納米天線結(jié)構(gòu)如圖5(a)、5(c)和5(d)所示，該結(jié)構(gòu)的十字縫隙長(zhǎng)和寬分別為60 nm和20 nm。

圖5結(jié)果表明，兩種結(jié)構(gòu)的透射率峰值隨著十字縫隙個(gè)數(shù)的增加而增加。對(duì)于均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)，透射率隨著十字縫隙的增加而明顯增加。如圖5(b)所示，單個(gè)十字縫隙的均勻結(jié)構(gòu)的透射率僅接近于5%，隨著縫隙個(gè)數(shù)的增加，在與十字縫隙分形結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)中，透射率峰值接近80%，并且出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的諧振峰。如圖5(a)、5(c)和5(d)中的透射譜所示，十字分形縫隙結(jié)構(gòu)的透射率遠(yuǎn)高于均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)的透射率，這是因?yàn)樵贏g材料長(zhǎng)和寬尺寸固定的條件下，分形十字縫隙個(gè)數(shù)越多，意味著形成的波導(dǎo)腔體個(gè)數(shù)越多，并且相同十字縫隙個(gè)數(shù)的分形納米天線的縫隙面積大于均勻結(jié)構(gòu)納米天線的縫隙面積。因此，在分形納米天線的十字縫隙邊緣束縛的能量越多，會(huì)使得縫隙之間的近場(chǎng)耦合作用增強(qiáng)更明顯，進(jìn)而光的透過性就越強(qiáng)。由此也可得，同一縫隙結(jié)構(gòu)中，由分形理論設(shè)計(jì)的分形縫隙結(jié)構(gòu)相較于均勻縫隙結(jié)構(gòu)更微型化，透射率更高。同時(shí)，明顯可以看到十字縫隙分形結(jié)構(gòu)的FWHM也更寬。上述結(jié)論表明，十字分形縫隙結(jié)構(gòu)在透射特性方面優(yōu)于均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)。

3.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的異常透射特性

該部分主要考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)有Ag材料邊長(zhǎng)和厚度。保持其他參數(shù)不變，分別改變邊長(zhǎng)和厚度，分析其透射譜的變化。圖6(a)和6(b)展示了不同邊長(zhǎng)和厚度的納米天線結(jié)構(gòu)透射譜的變化情況，圖6(c)和6(d)描述了對(duì)應(yīng)的半波寬(FWHM)變化情況。FWHM計(jì)算公式為

其中：表示某一參數(shù)，表示半主峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，一般有兩個(gè)值，記為1，2。

圖6(a)表示在400 nm~1400 nm波段內(nèi)，當(dāng)邊長(zhǎng)從350 nm增加到750 nm(步長(zhǎng)為100 nm)時(shí)，十字縫隙分形納米天線的透射率曲線，圖6(c)是對(duì)應(yīng)FWHM隨邊長(zhǎng)變化的離散折線圖。隨著邊長(zhǎng)的增加，在長(zhǎng)波峰值處產(chǎn)生共振，透射率整體呈下降趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的FWHM變窄。當(dāng)=750 nm時(shí)，出現(xiàn)了三個(gè)明顯的窄帶諧振峰。當(dāng)=350 nm時(shí)，透射率相比較于其它邊長(zhǎng)更高，F(xiàn)WHM更寬。圖6(b)表示當(dāng)厚度從50 nm增加到400 nm時(shí)，十字縫隙分形納米天線的透射率曲線，圖6(d)是對(duì)應(yīng)的FWHM隨厚度變化的離散折線圖。當(dāng)厚度逐漸增加時(shí)，F(xiàn)WHM逐漸變窄，且伴有明顯的藍(lán)移特點(diǎn)。在=50 nm時(shí)達(dá)到最寬(約356.8 nm，透射率仍高達(dá)95.66%)，在=400 nm時(shí)達(dá)到最窄(約26.3 nm)。由于襯底厚度的變化影響了納米天線結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)，改變了表面等離子體共振波長(zhǎng)，從而導(dǎo)致了透射峰峰值的移動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)具體情況對(duì)邊長(zhǎng)和厚度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

圖5 均勻十字縫隙天線結(jié)構(gòu)與十字縫隙分形結(jié)構(gòu)的透射譜比較。(a) 0分形& 0均勻；(b) 0均勻；(c) 1分形& 1均勻；(d) 2分形& 2均勻

圖6 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的納米天線結(jié)構(gòu)透射譜及其半波寬。(a) 不同邊長(zhǎng)P下的透射譜；(b) 不同厚度h下的透射譜；(c) 不同邊長(zhǎng)P下的半波寬；(d) 不同厚度h下的半波寬

3.3 不同材料和入射角下的異常透射特性

本部分主要分析不同材料和入射角對(duì)十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)透射特性的影響。保持其他參數(shù)不變，分別改變材料和入射角，分析其透射譜的變化。圖7表示在400 nm~1500 nm波段內(nèi)，不同材料和入射角度的納米天線結(jié)構(gòu)透射譜的變化情況。常見金屬材料對(duì)應(yīng)的納米天線透射譜曲線如圖7(a)所示。其中，Ag材料對(duì)應(yīng)的納米天線透射率最高，Cu、Au次之，Al最低。這是因?yàn)锳g材料具有與其尺寸和形狀相關(guān)的光學(xué)顏色，其與特定入射光波長(zhǎng)的強(qiáng)耦合可使得納米級(jí)天線局部電磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，進(jìn)而使得透射率明顯提高。Ag納米線還具有優(yōu)異的電性能。Ag材料的獨(dú)特光學(xué)性質(zhì)使得其在納米天線設(shè)計(jì)上得到了廣泛的應(yīng)用。因此，本文也選用了Ag材料作為基本材料。圖7(b)是不同入射角度下透射譜的變化情況。峰值透射率雖然隨著角度的增加而減小，但在大入射角度(70°)下，主峰最高透射率仍舊大于74%，半波寬也伴隨著角度的減小而稍微變窄。

3.4 分形與非分形尺寸下的異常透射特性

本部分比較了十字縫隙的分形與非分形尺寸之間的透射特性差異。保持其他參數(shù)不變，分別改變十字縫隙長(zhǎng)度和寬度，分析其透射譜的變化。圖8表示不同縫隙長(zhǎng)度(1，2，3)和寬度(1，2，3)的納米天線結(jié)構(gòu)透射譜的變化情況。

圖8(a)和圖8(b)透射譜結(jié)果表明，中心十字的長(zhǎng)度1和寬度1參數(shù)對(duì)納米天線的透射特性影響明顯，整體來看，F(xiàn)WHM隨著長(zhǎng)度1的增加而增加，且透射譜伴有明顯的紅移現(xiàn)象；在分形尺寸1=270 nm，1=81 nm下，對(duì)應(yīng)的透射曲線峰值最高。隨著寬度1的增加，透射譜呈現(xiàn)藍(lán)移的規(guī)律。如圖8(c)和8(d)所示，隨著一次迭代產(chǎn)生的小十字縫隙的長(zhǎng)度2的增加，透射譜呈現(xiàn)細(xì)微的紅移規(guī)律；對(duì)于寬度2，規(guī)律不明顯，但在分形尺寸2=90 nm，2=27 nm下，透射譜峰值最高，波譜波動(dòng)較小。二次迭代產(chǎn)生的微十字縫隙長(zhǎng)度3和寬度3對(duì)透射特性的影響較小，如圖8(e)和圖8(f)所示。隨著3的增加，產(chǎn)生了多個(gè)諧振點(diǎn)。結(jié)合不同尺寸的峰值變化的內(nèi)置曲線，在分形尺寸3=30 nm，3=9 nm下，峰值透射率最高，透射譜更穩(wěn)定。

圖7 不同材料及入射角下的透射譜。(a) 不同材料；(b) 不同入射角

圖8 十字縫隙參數(shù)下的透射譜。(a) 不同L1尺寸；(b) 不同W1尺寸; (c) 不同L2尺寸；(d) 不同W2尺寸；(e) 不同L3尺寸；(f) 不同W3尺寸

如圖8(d)、8(e)所示，非分形尺寸的透射譜波動(dòng)較大。這是因?yàn)殡S著迭代次數(shù)的增加，納米天線結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，天線表面等離子體振動(dòng)對(duì)于個(gè)別參數(shù)的影響規(guī)律不明顯，故而在不同的波導(dǎo)腔內(nèi)存在LSPRs與十字縫隙之間的相互耦合作用，當(dāng)縫隙長(zhǎng)度和寬度沿著一定方向發(fā)生變化時(shí)，透射譜可能有局部波動(dòng)大和不規(guī)則變化的情況出現(xiàn)。綜上所述，雖然非分形尺寸下的納米天線結(jié)的FWHM比較寬，但其透射率低于分形尺寸下的納米天線，且存在較大的波動(dòng)，不易調(diào)控，而分形尺寸納米結(jié)構(gòu)下透射率更高，透射譜相對(duì)穩(wěn)定，容易調(diào)控。因此，分形尺寸下的十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)優(yōu)于非分形下的納米天線結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于分形理論的十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)，并采用FDTD計(jì)算方法，詳細(xì)分析了十字縫隙分形納米天線的異常透射特性、透射光束相位分布、納米天線表面電場(chǎng)分布及十字縫隙分形結(jié)構(gòu)與均勻十字縫隙結(jié)構(gòu)之間的透射特性差異，接著討論了物理參數(shù)對(duì)分形納米天線異常透射特性的影響及分形尺寸與非分形尺寸的納米天線的透射特性。結(jié)果表明，十字縫隙分形納米天線結(jié)構(gòu)優(yōu)于均勻十字縫隙納米天線，也優(yōu)于非分形尺寸下的納米天線，半波寬(FWHM)更寬，且實(shí)現(xiàn)了光的異常透射，其透射率最高可達(dá)99.51%，同時(shí)FWHM約為200 nm；通過調(diào)整物理參數(shù)，當(dāng)Ag材料厚度為50 nm時(shí)，F(xiàn)WHM可達(dá)356 nm，此時(shí)的峰值透射率仍高達(dá)95.66%，普遍大于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)；在大入射角度下(70o)，峰值透射率仍大于74%。另外，相較于均勻結(jié)構(gòu)，其十字縫隙分形納米天線的分?jǐn)?shù)維性質(zhì)使得納米天線尺寸大幅減小。同時(shí)，十字縫隙分形納米天線在可見光波段產(chǎn)生了緊湊的多諧振，諧振峰值高于70%，能夠進(jìn)一步提高總的光傳輸。最后，透射譜隨著參數(shù)的調(diào)整會(huì)沿著長(zhǎng)波或短波方向移動(dòng)，產(chǎn)生紅移或藍(lán)移規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了透射譜的可控可調(diào)特性，且能實(shí)現(xiàn)全2p透射相位調(diào)控。這些結(jié)果為解決大部分傳統(tǒng)天線和納米天線透射率低的問題提供了新的研究思路，同時(shí)為新型納米級(jí)天線光學(xué)器件、生物傳感、集成光學(xué)等方面應(yīng)用提供了一定的借鑒意義。

[1] Ebbesen T W, Lezec H J, Ghaemi H F,. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays[J]., 1998, 391(6668): 667–669.

[2] Bethe H A. Theory of diffraction by small holes[J]., 1944, 66(7–8): 163–182.

[3] He S L. The simulation and design of frequency selective surface with fractal pattern[D]. Wuhan: Huazhong University of Science & Technology, 2015.

何嵩磊. 基于分形圖案的頻率選擇表面的仿真設(shè)計(jì)[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2015.

[4] Guo T. Review on plasmonic optical fiber grating biosensors[J]., 2018, 38(3): 0328006.

郭團(tuán). 等離子體共振光纖光柵生物傳感器綜述[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2018, 38(3): 0328006.

[5] Wang J L, Zhang B Z, Duan J P,. Flexible dual-stopband terahertz metamaterial filter[J]., 2017, 37(10): 1016001.

王俊林,張斌珍,段俊萍, 等. 柔性雙阻帶太赫茲超材料濾波器[J].光學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 37(10): 1016001.

[6] Qi Y P, Zhang X W, Zhou P Y,. Refractive index sensor and filter of metal-insulator-metal waveguide based on ring resonator embedded by cross structure[J]., 2018, 67(19): 197301.

祁云平, 張雪偉, 周培陽(yáng), 等. 基于十字連通形環(huán)形諧振腔金屬-介質(zhì)-金屬波導(dǎo)的折射率傳感器和濾波器[J]. 物理學(xué)報(bào), 2018, 67(19): 197301.

[7] Ghaemi H F, Thio T, Grupp D E,. Surface plasmons enhance optical transmission through subwavelength holes[J]., 1998, 58(11): 6779–6782.

[8] Van Der Molen K L, Koerkamp K J K, Enoch S,. Role of shape and localized resonances in extraordinary transmission through periodic arrays of subwavelength holes: Experiment and theory[J]., 2005, 72(4): 045421.

[9] Degiron A, Ebbesen T W. The role of localized surface plasmon modes in the enhanced transmission of periodic subwavelength apertures[J]., 2005, 7(2): S90–S96.

[10] Zhang X N, Liu G Q, Liu Z Q,. Near-field plasmon effects in extraordinary optical transmission through periodic triangular hole arrays[J]., 2014, 53(10): 107108.

[11] Zhang X N, Liu G Q, Liu Z Q,. Effects of compound rectangular subwavelength hole arrays on enhancing optical transmission[J]., 2015, 7(1): 4500408.

[12] Zhang W, Wang Y K, Luo L N,. Extraordinary optical transmission of broadband through tapered multilayer slits[J]., 2015, 10(3): 547–551.

[13] Zhao B, Yang J J, Huang Z F. Anomalous transmission properties of two integrated metallic nanoslits under plasmonic cross talking coupling[J]., 2018, 47(3): 0324005.

趙波, 楊建軍, 黃振芬. 基于表面等離激元交叉耦合作用的納米金屬雙縫異常透射現(xiàn)象[J]. 光子學(xué)報(bào), 2018, 47(3): 0324005.

[14] Xiao H. The research of multi-band and broadband antenna based on fractal structure[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2018.

肖花. 基于分形結(jié)構(gòu)的多頻與寬帶天線研究[D]. 成都: 電子科技大學(xué), 2018.

[15] De Nicola F, Purayil N S P, Spirito D,. Multiband plasmonic sierpinski carpet fractal antennas[J]., 2018, 5(6): 2418–2425.

[16] Puente-Baliarda C, Romeu J, Pous A,. On the behavior of the sierpinski multiband fractal antenna[J]., 1998, 46(4): 517–524.

[17] Cakmakyapan S, Cinel N A, Cakmak A O,. Validation of electromagnetic field enhancement in near-infrared through sierpinski fractal nanoantennas[J]., 2014, 22(16): 19504–19512.

[18] Sivia J S, Kaur G, Sarao A K. A modified sierpinski carpet fractal antenna for multiband applications[J]., 2017, 95(4): 4269–4279.

[19] Johnson P B, Christy R W. Optical constants of the noble metals[J]., 1972, 6(12): 4370–4379.

Broadband cross-slots fractal nano-antenna and its extraordinary optical transmission characteristics

Liu Juefu, Chen Jiao, Li Kangkang, Liu Yuanyuan, Zhu Lu*

School of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang, Jiangxi 330013, China

Cross-slots fractal nano-antenna structure model

Overview:The nano-antenna structure can break through the optical diffraction limit and achieve efficient transmission of light. For nano-antennas with specific wavelengths of radiation, transmission characteristics are an important characteristic of effective light transmission. Ebbesen et al. found optical extraordinary transmission phenomena when analyzing the transmission characteristics of metal film sub-wavelength aperture arrays. When light is incident on a sub-wavelength aperture array, the light transmission is higher than the ratio of the aperture area to the total area of the film at a particular wavelength, and the transmission is 1 to 2 orders of magnitude higher than the classical aperture transmission theory. Study has shown that the generation of extraordinary optical transmission is generally attributed to the mutual coupling of light waves with free electron oscillations at the surface of metal holes or slots structures, and localized surface plasmons at the edges of apertures or slots also have a non-negligible effect on extraordinary transmission. The coupling efficiency of the plasmon polarization of the upper and lower surfaces of the structure can be improved, thereby enhancing the transmission of light. In order to achieve wide-band extraordinary transmission and the purposes of controllable and adjustable, we introduce fractal theory, and utilize the properties of self-similarity and fractal dimension to propose an extraordinary transmitted cross-slots fractal nano-antenna. Furthermore, the finite-time-difference method is used to calculate the extraordinary transmission characteristics and surface electric field distribution of the cross-slots fractal nano-antenna structure, and the transmission characteristics mechanism is systematically analyzed and compared in detail. The results show that the cross-slots fractal structure is smaller in size, wider in the full width at half maximum (FWHM), and higher in transmittance, up to 99.51%. At 851.536 nm, the light transmittance is much higher than that of the uniform cross-slots structure. The ratio of the hole area to the Ag material area realizes the extraordinary optical transmission. By adjusting the physical parameters, the transmission spectrum exhibits a red-shift or blue-shift characteristic, and achieves the controllability of the transmission spectrum. Meanwhile, when=50 nm, the FWHM is about 356 nm, the transmittance is still as high as 95.66%, which is generally higher than the traditional structures; At a large incident angle (70 degrees), the peak transmittance is still greater than 74%. In short, the cross-slots fractal nano-antenna has the characteristics of wide frequency, controllable and adjustable, and more miniaturized structure compared with other nano-antenna structures, and realizes the extraordinary transmission of light and full 2pphase transmission control. In addition, the nano-antenna produces a significant resonance in the short-band, which further enhances the transmission of light.

Citation: Liu J F, Chen J, Li K K,Broadband cross-slots fractal nano-antenna and its extraordinary optical transmission characteristics[J]., 2020, 47(6): 190422

Broadband cross-slots fractal nano-antenna and its extraordinary optical transmission characteristics

Liu Juefu, Chen Jiao, Li Kangkang, Liu Yuanyuan, Zhu Lu*

School of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang, Jiangxi 330013, China

To overcome the disadvantages of narrow frequency band and low transmittance for traditional nano-antenna, a nano-antenna structure based on cross-slots fractal was designed. The extraordinary optical transmission characteristics of the cross-slots fractal nano-antenna and the differences between the cross-slots fractal nano-antenna and the uniform cross-slots nano-antenna were analyzed by the finite difference time domain method. Meanwhile, the influence of physical parameters on the extraordinary optical transmission characteristics of the cross-slots fractal nano-antenna and the relationship of transmission spectrum of the nano-antenna between the fractal size and the non-fractal size were discussed. The results show that the fractal cross-slots structure is more miniaturized, and realizes extraordinary optical transmission and full 2π phase control of transmission beam, and the transmittance is higher than the uniform cross-slots structure, the full width at half maximum (FWHM) is wider, and the highest transmittance is up to 99.51%. By adjusting the physical parameters, the transmission spectrum exhibits red-shift or blue-shift characteristics, achieving controllability of the transmission spectrum. When=50 nm, the full width at half maximum is about 356 nm, and the transmittance is still as high as 95.66%, which is generally higher than traditional structures, and the peak transmittance is still greater than 74% at large incident angles (70 degrees). In short, the cross-slots fractal nano-antenna has the characteristics of wide frequency, controllable and adjustable, and more miniaturized structure compared with other nano-antenna structures, and realizes extraordinary optical transmission.

nano-antenna design; cross-slots fractal nano-antenna; surface plasmon resonance; finite-difference time-domain method; extraordinary optical transmission

O431.1

A

10.12086/oee.2020.190422

: Liu J F, Chen J, Li K K,. Broadband cross-slots fractal nano-antenna and its extraordinary optical transmission characteristics[J]., 2020,47(6): 190422

劉覺夫，陳嬌，李康康，等. 寬頻十字縫隙分形納米天線及其異常透射特性[J]. 光電工程，2020，47(6): 190422

Supported by Jiangxi Outstanding Youth Talent Funding Scheme (20171BCB23062), Jiangxi Natural Science Foundation (20171BAB204022), and Jiangxi Provincial Department of Education Science and Technology Research Key Project (GJJ170360)

* E-mail: luyuanwanwan@163.com

2019-07-20；

2019-12-25

江西省杰出青年人才資助計(jì)劃(20171BCB23062)；江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20171BAB204022)；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(GJJ170360)

劉覺夫(1963-)，男，碩士，教授，主要從事納米天線異常透射及其能量收集的研究。E-mail：juefuliu@163.com

朱路(1976-)，男，博士，教授，主要從事納米天線能量收集、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究。E-mail：luyuanwanwan@163.com