杜道成

摘 要：本文研究的是旋轉(zhuǎn)條件下接收機(jī)接收到的GPS衛(wèi)星信號(hào)，并對(duì)接收機(jī)天線的方向圖做了初步的研究。選取非全向單天線，研究其旋轉(zhuǎn)時(shí)接收到的GPS衛(wèi)星L1頻段射頻信號(hào)。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)條件;衛(wèi)星導(dǎo)航

非全向天線是相對(duì)于全向天線而言的，其特點(diǎn)是天線的輻射增益在特定方向上達(dá)到最大，不難想象，在非全向天線旋轉(zhuǎn)過程中，接收到的GPS衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)幅值必然會(huì)隨著天線增益方向圖的變化而相應(yīng)變化，這種變化主要反映在天線方向圖法向與衛(wèi)星到天線的入射信號(hào)的夾角在不斷的變化，即彈體在飛行過程中，其俯仰角和模滾角相對(duì)衛(wèi)星信號(hào)入射方向的變化。同時(shí)，由彈體自旋在產(chǎn)生的在入射方向上相對(duì)衛(wèi)星的速度變化，勢(shì)必也會(huì)引起接收到的信號(hào)中額外的增加了旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒頻率，進(jìn)而對(duì)信號(hào)相位也產(chǎn)生影響。所以，綜合看來，在彈體旋轉(zhuǎn)過程中，由單個(gè)非全向天線接收到的GPS信號(hào)在幅值、多普勒、載波相位、碼相位等幾個(gè)方面都將產(chǎn)生變化。

1 旋轉(zhuǎn)對(duì)多普勒及相位的影響

要研究彈體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒，要從多普勒的基本表達(dá)式入手，式（1）為多普勒的表達(dá)式

式中υr 為彈載接收機(jī)天線旋轉(zhuǎn)線速度在衛(wèi)星與天線連線上的速度分量。f是信號(hào)原頻率。c為光速。推廣到一般情況，彈體的旋轉(zhuǎn)速度為ω（τ），那么旋轉(zhuǎn)角度為，則一般情形的多普勒為：

式中fL1為L1載波頻率，fC/A為C/A碼頻率。r為天線偏離旋轉(zhuǎn)軸的距

離，忽略天線厚度，即彈體半徑。

由上兩式已求得多普勒，積分可得旋轉(zhuǎn)引起的載波相位和碼相位變化，

φs（t）為旋轉(zhuǎn)引起的瞬時(shí)載波相位，φs為旋轉(zhuǎn)引起的瞬時(shí)碼相位。由以上四式可知，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒及相位與天線偏離旋轉(zhuǎn)軸的距離，衛(wèi)星信號(hào)入射的角度，載波頻率、碼頻率有關(guān)。轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)載體的半徑、載波頻率、碼頻率越高，多普勒越大。

2 旋轉(zhuǎn)對(duì)接收信號(hào)載波幅度的影響

GPS信號(hào)為右旋圓極化波[1]，根據(jù)電磁波傳播理論，可以將GPS信號(hào)的電場(chǎng)強(qiáng)度分解為與其入射方向垂直的兩個(gè)正交分量。GPS信號(hào)在天線表面產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成天線內(nèi)部傳輸?shù)碾娏骰螂妷?，此電流或電壓的大小就反?yīng)了所接收的電磁波的幅值，所以在入射信號(hào)與天線法線的夾角在不斷變化時(shí)，入射電磁波在天線表面的投影也在不斷的變化，二者呈余弦變化關(guān)系，那么所接收到的信號(hào)的幅值也就產(chǎn)生了類似余弦的變化規(guī)律。

天線增益與天線方向圖有密切的關(guān)系[2]，方向圖主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。增益與天線方向圖函數(shù)的關(guān)系可表達(dá)為式：

式中θ，φ的定義如圖所示。Ae是天線有效接收面積，在工程上表示接收天線對(duì)信號(hào)的接收能力，即實(shí)際反應(yīng)到信號(hào)上的增益幅度。G為接收天線的增益，f（θ，φ）為方向圖歸一化函數(shù)。由此式可直觀的了解，當(dāng)入射的GPS信號(hào)垂直于天線表面上，接收到的信號(hào)能量為最大值。隨著天線的旋轉(zhuǎn)，接收到的信號(hào)能量變小。共形天線的方向圖要比平面天線的天線方向圖要好一些，也適用于彈體流線形設(shè)計(jì)，所以要模擬共形微帶天線的方向圖函數(shù)。通過對(duì)天線方向圖原理和微帶天線方向圖的研究，我們可大致用余弦函數(shù)來模擬信號(hào)幅值隨入射角的變化，用指數(shù)衰減函數(shù)來模擬天線被遮擋時(shí)電磁波繞射產(chǎn)生的信號(hào)衰減。

由于天線與彈體固聯(lián)，所以ox軸與彈體縱軸，即自旋旋轉(zhuǎn)軸平行。Ψ為入射信號(hào)與天線坐標(biāo)系oy軸的夾角，Ω為入射信號(hào)在天線表面的投影與彈體旋轉(zhuǎn)軸的夾角。由彈體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，的取值范圍為0～，的取值范圍為0～2。

由此，天線的增益即可表示為和的函數(shù)：

由于彈體旋轉(zhuǎn)在短時(shí)間內(nèi)的變化不大，為定值，由衛(wèi)星與天線坐標(biāo)系的幾何關(guān)系可推得

設(shè)GPS直達(dá)信號(hào)的幅度為A0，則天線接收到的信號(hào)幅度為

由于在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，為定值，那么就可寫作;真實(shí)的天線方向圖很難用解析式表達(dá)出來，這里為了體現(xiàn)出信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化，假設(shè)

3 結(jié)束語

本文選取的是非全向單天線作為研究對(duì)象，研究其旋轉(zhuǎn)時(shí)接收到的GPS衛(wèi)星L1頻段射頻信號(hào)。而精確的天線方向圖很難以解析的形式給出，且在非全向天線旋轉(zhuǎn)過程中，彈體對(duì)天線存在遮擋，這就需要對(duì)電磁波的傳播特點(diǎn)深入的研究，以期用曲線擬合的方式構(gòu)造出天線方向圖函數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]魯郁.北斗/GPS雙模軟件接收機(jī)原理與實(shí)現(xiàn)技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2016.39-47.

[2]Kraus，J.D著，章文勛譯.天線[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.4.