黃自謙　上官王佐　袁穎　汪旭升

摘 要：醫(yī)學(xué)影像技術(shù)是一門理論性、技術(shù)性和實用性很強(qiáng)的學(xué)科，其對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求遠(yuǎn)超醫(yī)學(xué)和藥學(xué)其它專業(yè)的學(xué)生，而以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法都跟不上時代的發(fā)展，改革勢在必行。醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的教學(xué)重點應(yīng)放在影像形成的前期條件一影像方法的建立與影像形成的后期處理一圖像重建技術(shù)的選擇上。上海交通大學(xué)人工智能研究院在滬發(fā)布的《人工智能醫(yī)療白皮書》顯示，人工智能醫(yī)學(xué)影像成中國人工智能醫(yī)療最成熟領(lǐng)域。為適應(yīng)新形勢下醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)的需要，必須對影像數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行改革。經(jīng)過兩年的調(diào)研、探索及教學(xué)實踐，取得一定的成效。其主要內(nèi)容如下：第一，在課時分配上，高等數(shù)學(xué)課由原來的68課時調(diào)整為150課時，這里不包括線性代數(shù)和概率統(tǒng)計的內(nèi)容;第二，內(nèi)容分配上，在傳統(tǒng)理工類高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上，增加了《醫(yī)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)理論與方法》，做到理論與應(yīng)用結(jié)合;第三，在圖像處理技術(shù)上，自編教材《影像數(shù)學(xué)實驗》一本，已經(jīng)試用3個學(xué)期，效果良好。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)影像技術(shù);影像數(shù)學(xué);圖像處理

近年來，醫(yī)學(xué)影像已成為醫(yī)學(xué)技術(shù)中發(fā)展最快的領(lǐng)域之一。隨著科技的進(jìn)步，多學(xué)科交叉和融合已成為現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的突出特色和重要途徑。自從顯微鏡問世以來，對醫(yī)學(xué)圖像的分析己成為醫(yī)學(xué)研究中的重要方法，特別是X-CT，MRI，PET，SPECT等新型成像技術(shù)和設(shè)備的出現(xiàn)以及電腦技術(shù)的發(fā)展，使得醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)對醫(yī)學(xué)科研及臨床實踐的作用和影響日益增大，從而使臨床醫(yī)生對人體內(nèi)部病變部位的觀察更直接、更清晰，確診率也更高。各種新的醫(yī)學(xué)成像方法的臨床應(yīng)用，使醫(yī)學(xué)診斷和治療技術(shù)取得了很大的進(jìn)展，同時將各種成像技術(shù)得到的信息進(jìn)行互補(bǔ)，也為臨床診斷及生物醫(yī)學(xué)研究提供了有力的科學(xué)依據(jù)。

伴隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的廣泛應(yīng)用，市場上對醫(yī)學(xué)影像技術(shù)人才的需求也隨之增加。不少高校依據(jù)市場對該項技術(shù)人才的廣泛需求，針對性地設(shè)計了相關(guān)人才培訓(xùn)計劃，并在高校課堂設(shè)置以培養(yǎng)醫(yī)學(xué)影像技術(shù)人才為目標(biāo)的醫(yī)學(xué)影像技術(shù)學(xué)的專業(yè)課堂，對教材內(nèi)容、課堂設(shè)計等方面也適時進(jìn)行了技術(shù)創(chuàng)新和改革。雖然這項新的專業(yè)學(xué)科在進(jìn)入高校課堂之初就受到了大多數(shù)人的認(rèn)可，但由于該專業(yè)的設(shè)置時間較短，發(fā)展的時間也不長，在相關(guān)教材以及培養(yǎng)計劃上依然存在著很多問題[1，2]，特別是在專業(yè)數(shù)理基礎(chǔ)、課程設(shè)置以及課程銜接上存在不小的問題，而這些問題都影響到人才的培訓(xùn)。例如：醫(yī)用物理學(xué)與影像物理學(xué)、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)與理工類高等數(shù)學(xué)、影像物理學(xué)與影像數(shù)學(xué)，這些課程的選擇與課時的設(shè)置沒有整體統(tǒng)一的規(guī)劃;還有《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計》與《復(fù)變函數(shù)》這些課程設(shè)置也沒有明確的規(guī)定。這些問題的存在導(dǎo)致很多專業(yè)課老師在上課時不停的抱怨，學(xué)生這也不懂，那也不懂，課沒法上了。老師在給學(xué)生上數(shù)理基礎(chǔ)課，只得臨時改變計劃，給學(xué)生加餐，如《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計》與《復(fù)變函數(shù)》這三門課程都是在臨時加上去的，如用Matlab軟件進(jìn)行圖像處理時，先要給學(xué)生補(bǔ)充線性代數(shù)知識，在給學(xué)生上圖像重構(gòu)課程時，要補(bǔ)充《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程，在給學(xué)生上圖像分割理論時，又要補(bǔ)充《概率統(tǒng)計》的內(nèi)容等等。因此，隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)課程不斷發(fā)展及成熟，我們有必要統(tǒng)一思考和規(guī)劃醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)課程的數(shù)理基礎(chǔ)。

總之，醫(yī)學(xué)影像學(xué)專業(yè)是伴隨現(xiàn)代科學(xué)飛速發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生的新興專業(yè)。隨著醫(yī)學(xué)影像學(xué)科的迅速發(fā)展，CT、MRI、DSA、ECT以及彩色超聲等設(shè)備在國內(nèi)不斷普及、更新，影像診斷水平明顯提高[3]。而目前從事影像診斷和治療工作的醫(yī)生，無論從人員的數(shù)量，還是從學(xué)歷結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)等方面都顯得十分薄弱。隨著高新影像設(shè)備的普及和更新，醫(yī)學(xué)影像學(xué)專業(yè)人才明顯滯后于影像設(shè)備的發(fā)展，社會急需高層次醫(yī)學(xué)影像學(xué)專業(yè)人才。面對21世紀(jì)，培養(yǎng)和造就高層次醫(yī)學(xué)影像學(xué)專業(yè)人才是一項刻不容緩的任務(wù)。為保證教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出從事醫(yī)學(xué)影像學(xué)的高級人才，我們對醫(yī)學(xué)影像學(xué)專業(yè)（本科）教學(xué)計劃從以下幾個方面進(jìn)行了構(gòu)思。

一、在課時分配上，高等數(shù)學(xué)由原來的68課時調(diào)整為150課時

思想認(rèn)識的進(jìn)步是漸進(jìn)的。中醫(yī)學(xué)專業(yè)沒有開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，這是東西方文化的差異導(dǎo)致的，因為中醫(yī)學(xué)的思維不需要微分知識;醫(yī)學(xué)影像學(xué)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，但是作為限選課;東南大學(xué)合并后利用綜合性大學(xué)具有的辦學(xué)優(yōu)勢，且直接提供了促進(jìn)理、工、醫(yī)、文結(jié)合，醫(yī)學(xué)各學(xué)科與其他學(xué)科的交叉、融合的根本保證;利用大學(xué)基礎(chǔ)教育平臺，將《高等數(shù)學(xué)》由原有的限選課程改為必修課程[3]。中新網(wǎng)客戶端1月15日電，教育部發(fā)布《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見》。意見提出，自2020年起，在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點。起步階段，在部分“一流大學(xué)”建設(shè)高校范圍內(nèi)遴選高校開展試點。由此看出，基礎(chǔ)課在新世紀(jì)教育中的地位逐步加強(qiáng)，國家的強(qiáng)大首先從“強(qiáng)基”開始。在醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)的培養(yǎng)計劃中，我們不僅要考慮它的過去和現(xiàn)在，同時還要考慮未來的發(fā)展。這里我們先對國內(nèi)高校醫(yī)學(xué)影像技術(shù)?？普n程開設(shè)做了一個調(diào)研。

以上四個學(xué)校的高等數(shù)學(xué)課時，最少課時為長治醫(yī)學(xué)院45課時，最多課時是江漢大學(xué)80課時，由此看出課時安排嚴(yán)重不足，達(dá)不到醫(yī)學(xué)影像專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其理由如下：

理由1：醫(yī)學(xué)圖像處理基本功第一項：圖像去噪音的基本數(shù)學(xué)模型—傅里葉變換。這一項基本功必須在學(xué)完理工類高等數(shù)學(xué)150課時后，再補(bǔ)充《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課至少30課時。

理由2：醫(yī)學(xué)圖像處理基本功第二項：醫(yī)學(xué)CT圖像重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型—Radon變換與逆變換。這一項基本功要求高等數(shù)學(xué)課時至少完成理工類150課時。

理由3：醫(yī)學(xué)圖像處理基本功第三項：圖像分割與配準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型—梯度下降流。這里面需要《數(shù)學(xué)分析》、《偏微分方程》與《泛函分析》等課程基礎(chǔ)，要把這些課程拿下來，高等數(shù)學(xué)課時要求遠(yuǎn)超150課時。這里面數(shù)學(xué)模型——變分法與梯度下降流是當(dāng)今流行人工智能圖像處理基本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以作為高年級醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)和研究生課程。

綜上所述，醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課時應(yīng)該安排在150課時以上，這里還不包括《線性代數(shù)》和《數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容。在體系安排上，我們分三個階段，第一學(xué)期課程為影像數(shù)學(xué)1，主要內(nèi)容是理工類《高等數(shù)學(xué)》上冊和《線性代數(shù)》，第二學(xué)期課程為《影像數(shù)學(xué)2》，主要內(nèi)容為理工類《高等數(shù)學(xué)》下冊和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》，另外安排選修課《概率統(tǒng)計》，第三學(xué)期課程為《影像數(shù)學(xué)3》，主要內(nèi)容是《醫(yī)學(xué)圖像處理得數(shù)學(xué)理論與方法》和《影像數(shù)學(xué)實驗》，這里《影像數(shù)學(xué)3》屬于提高的內(nèi)容，也可作為研究生階段課程。相對于《醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)》，這里遠(yuǎn)超傳統(tǒng)的教學(xué)課時和內(nèi)容了，這樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究生階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)有了鋪墊。

二、教學(xué)內(nèi)容與方法的創(chuàng)新

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題有[4，5]：（1）學(xué)生缺乏興趣。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式呆板且無趣，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，因此亟需進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。（2）學(xué)生不能正確處理好專業(yè)課與高等數(shù)學(xué)的關(guān)系。例如有些新生不懂為什么要學(xué)《高等數(shù)學(xué)》，不知道數(shù)學(xué)課與專業(yè)學(xué)習(xí)有何關(guān)聯(lián)，甚至懷疑是否值得花費大量時間去學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)課程。（3）高等數(shù)學(xué)課程大部分時間是在講概念，學(xué)生根本就沒有時間做練習(xí)，更談不上應(yīng)用。例如在文章《高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)影像專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用》中[5]，高等數(shù)學(xué)開設(shè)總課時為54課時。教學(xué)內(nèi)容主要包括：函數(shù)與極限，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，微分方程和多元函數(shù)微積分。真不知道這位仁兄在課堂上時怎么講的。

針對以上三個問題，在教學(xué)內(nèi)容和方法上提出三點創(chuàng)新：

（1）教學(xué)內(nèi)容上，在傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》課程基礎(chǔ)上，增加了《醫(yī)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)理論與方法》，講授40課時，不包括實驗課時。

增加的教學(xué)內(nèi)容如下：

第零章：基本概念（4課時）;第一章：預(yù)備知識（4課時）;第二章：圖像去噪（10課時）;第三章：基于邊緣的圖像分割（10課時）;第四章：基于區(qū)域的圖像分割（8課時）;第六章：圖像配準(zhǔn)（4課時）。

上述教材是科學(xué)出版社出版，由孔德興、陳韻梅等編著，這里面第五章內(nèi)容——統(tǒng)計與信息論方法沒有講，原因是沒有安排《概率統(tǒng)計》課程，19級的學(xué)生增加了《概率統(tǒng)計》選修課。

（2）上高等數(shù)學(xué)課程時，插入圖像處理的應(yīng)用。

案例一：高等數(shù)學(xué)課程講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，重點強(qiáng)調(diào)曲率的概念（見圖1）

因為曲率是圖像分割內(nèi)力產(chǎn)生的一個基本概念。在圖像處理應(yīng)用上，介紹蛇模型如下：

圖像分割中的活動輪廓（active contour）模型或蛇模型是由M.Kass等首先提出的它的基本思想是將圖像分割問題歸結(jié)為最小化一個封閉曲線c（p）的“能量”泛函[6]。

式（1）就是由M.Kass等提出的蛇模型，其中式（1）中右端的前兩項稱為內(nèi)部能量項，是來自曲線自身的幾何形變——曲率運(yùn)動所產(chǎn)生的“力”。具體來說，式（1）右端的第一項是與曲線弧長有關(guān)的量，而第二項是與曲線曲率有關(guān)的量。它表示曲線“震蕩”的能量，因而，最小化這兩項就是要求閉合曲線盡可能短并且盡可能光滑，式（1）右端的第三項稱為外部能量，是來自圖像的梯度模值的變化而產(chǎn)生的“力”，極小化這個能量項，要求函數(shù)g達(dá)到極小值，這就是說要求I|達(dá)到極大值即曲線達(dá)到物體的邊界。

案例二：講高等數(shù)學(xué)中求曲線的弧長時，重點介紹弧微分的定義（見圖2）。

曲線的弧長在圖像分割中的應(yīng)用，在蛇模型中也有體現(xiàn)。如在圖像分割中的活動輪廓（active contour）模型中能量泛函（1）中的第一項為最小化曲線的弧長。

案例三：講高等數(shù)學(xué)中梯度的概念時，引入圖像分割中邊緣探測函數(shù)的例子以及物理學(xué)中勢能函數(shù)的梯度就是“力”。梯度的概念如下（見圖3）

三、在圖像處理應(yīng)用上，自編教材《影像數(shù)學(xué)實驗》

前面提到學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程時存在三個問題：學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、不能正確處理專業(yè)課與高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系以及學(xué)生的學(xué)習(xí)心理問題。為了提升學(xué)習(xí)興趣、增加學(xué)生動手能力以及建立起數(shù)學(xué)模型與醫(yī)學(xué)影像處理的聯(lián)系，自編《影像數(shù)學(xué)實驗》教材一本，其主要內(nèi)容如下：

實驗1 MATLAB基礎(chǔ);實驗2 數(shù)字圖像基礎(chǔ);

實驗3 梯度下降法;實驗4 偏微分方程的有限差分法;

實驗5 圖像傅立葉變換;實驗6 CT參數(shù)的標(biāo)定;

實驗7 圖像重構(gòu);實驗8 圖像分割1;

實驗9 圖像分割2;實驗10GAC模型的水平集方法;

實驗11 圖像配準(zhǔn)。

該書適用于高等學(xué)校四年制醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)，也可供生物醫(yī)學(xué)工程等相關(guān)專業(yè)的師生參考，教學(xué)參考學(xué)時數(shù)為40～50學(xué)時。由于時間倉促，書中錯誤和遺漏較多。

四、結(jié)論

醫(yī)學(xué)影像技術(shù)是一門理論性、技術(shù)性和實用性很強(qiáng)的學(xué)科，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求遠(yuǎn)超醫(yī)學(xué)和藥學(xué)其它專業(yè)，而以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法都跟不上時代的發(fā)展。為保證教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出從事醫(yī)學(xué)影像學(xué)的高級人才，我們經(jīng)過兩年的調(diào)研、探索及教學(xué)實踐，取得一定的成效，對醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)（本科）教學(xué)計劃三個方面進(jìn)行了構(gòu)思：第一，在課時分配上，高等數(shù)學(xué)課由原來的68課時調(diào)整為150課時，這里不包括線性代數(shù)和概率統(tǒng)計的內(nèi)容;第二，內(nèi)容分配上，在傳統(tǒng)理工類高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上，增加了《醫(yī)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)理論與方法》，教學(xué)方法注意做到理論與應(yīng)用結(jié)合;第三，在圖像處理技術(shù)上，自編教材《影像數(shù)學(xué)實驗》，已經(jīng)試用3個學(xué)期，效果良好。

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