楊興芳

學(xué)習(xí)金字塔理論告訴我們，學(xué)生對教學(xué)的參與度越高，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的記憶越深刻，也越持久?；诖?，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中摸索并踐行了“三階參與”教學(xué)。下面作一例談。

一、前置學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有備而來

前置學(xué)習(xí)，指的是正式上課之前，讓學(xué)生先根據(jù)自己的知識水平和生活經(jīng)驗所進(jìn)行的自主性、嘗試性學(xué)習(xí)。對于低年級學(xué)生，可引導(dǎo)他們根據(jù)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容尋找身邊的、生活中的數(shù)學(xué)例子，或者讓學(xué)生自學(xué)教材，談?wù)劇拔颐靼琢耸裁矗俊薄安幻靼资裁?？”“我有什么問題？”“我的看法是什么？”;對于中高年級學(xué)生，則可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生進(jìn)行具體的研究。如學(xué)習(xí)《負(fù)數(shù)》前，筆者布置了3個前置作業(yè)：①認(rèn)真閱讀教材，邊看書邊回答“小精靈”的問題，遇到重要的內(nèi)容做上記號，然后“想一想”為什么。如果想不明白，再在教材相應(yīng)的位置記下自己的疑問;②試著完成課后的“做一做”，并“想一想”怎樣讀正負(fù)數(shù)，怎樣判斷正負(fù)數(shù);③上網(wǎng)收集有關(guān)負(fù)數(shù)的小故事、負(fù)數(shù)的歷史等資料，到生活中收集有關(guān)負(fù)數(shù)的例子，并試著說一說你對例子中負(fù)數(shù)的理解。

開展前置學(xué)習(xí)，先學(xué)后教，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力，而且有利于教師以學(xué)定教、因材施教。

二、課堂參與，讓學(xué)生站在正中央

前置學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)新課的“預(yù)熱”環(huán)節(jié)，也是教師依據(jù)學(xué)情確定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。而“課堂參與”則是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握新知識的關(guān)鍵。

1.巧設(shè)情境，激發(fā)興趣

情境設(shè)置是引發(fā)學(xué)生思維的“導(dǎo)學(xué)索”，在教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)游戲情境，誘發(fā)學(xué)生“入境”;可創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在真實的生活體驗中激發(fā)學(xué)習(xí)意愿;也可創(chuàng)設(shè)實踐情境，為學(xué)生提供動手操作的機(jī)會;還可創(chuàng)設(shè)故事情境，讓學(xué)生全身心地投入到教學(xué)活動中去，加深對知識的理解。筆者在教學(xué)《線段 直線 射線》時，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：老師從講臺到教室后面，有三條過道可以走，哪一條最近呢？學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)走中間過道最近，筆者又讓學(xué)生查閱字典中“端點”的釋義，由此引出線段定義及其特點，為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識射線、直線奠定了基礎(chǔ)。這樣的情境設(shè)置讓學(xué)生對新知充滿了期待，并轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。

2.任務(wù)導(dǎo)學(xué)，自主關(guān)聯(lián)

任務(wù)導(dǎo)學(xué)，就是緊扣教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以任務(wù)的方式交給學(xué)生，讓學(xué)生自己關(guān)聯(lián)已有知識和經(jīng)驗，分析遇到的困難，尋找可利用的資源，制定解決問題的方案，然后引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程與收獲。簡言之，就是讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)過程中。

如在教學(xué)《四邊形的內(nèi)角和》時，筆者把不同的四邊形展示在黑板上，學(xué)生根據(jù)長（正）方形的特征得出長（正）方形的四個內(nèi)角和是360度。然后，教師拋出導(dǎo)學(xué)任務(wù)：“自主想辦法，借助手中學(xué)具求出其他四邊形的內(nèi)角和?！边@個導(dǎo)學(xué)任務(wù)看似簡單，卻包括了三要素：“要做什么”——求出其他四邊形的內(nèi)角和;“有哪些可用資源”——不同形狀的四邊形、量角器、直尺、鉛筆、剪刀等;“做到什么程度”——通過自主探究，得出一般四邊形的內(nèi)角和。這個導(dǎo)學(xué)任務(wù)給不同的學(xué)生提供了不同的探究空間，有的先量后加，有的把四個角剪下來拼成一個周角，有的添加輔助線把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形，人人都在參與，人人都有成果。

導(dǎo)學(xué)任務(wù)是引領(lǐng)學(xué)生自主探究的“拐杖”，它能讓學(xué)生的探究從零散轉(zhuǎn)向有序，從局部轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，從單一轉(zhuǎn)向多元，從解題轉(zhuǎn)向體驗，從技能訓(xùn)練轉(zhuǎn)向知識內(nèi)化。

3.多元對話，直抵本質(zhì)

參與教學(xué)應(yīng)該是互動式的，師生對話，不能只是簡單的一問一答，而要通過問答展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。高質(zhì)量的對話能讓更多的學(xué)生參與教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維的不斷深入，直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)。

在《負(fù)數(shù)》教學(xué)中，一名學(xué)生質(zhì)疑“0為什么既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？”這個問題既是學(xué)生的困惑，也是理解負(fù)數(shù)意義的關(guān)鍵。為了幫助學(xué)生深入理解，筆者出示了5名學(xué)生的身高（A身高165厘米、B身高155厘米、C身高150厘米、D身高145厘米、E身高140厘米），要求學(xué)生自己選擇一位同學(xué)的身高作標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)線上用新的數(shù)記錄其他4名學(xué)生的身高。

生1：我以E同學(xué)的身高為標(biāo)準(zhǔn)，把她的身高記作0，其他4位同學(xué)都比E高，他們的身高分別記作25、15、10、5。

生2：我不同意，E的身高明明是140厘米，你為什么記作0？0在這里表示什么？其他4位同學(xué)的身高又是怎么得來的？

生1：E并不是沒有身高，只是以他的身高為標(biāo)準(zhǔn)，0在這兒就是一個標(biāo)準(zhǔn)，其他4位同學(xué)都比E高一些，比如D的實際身高是145厘米，用145-140=5，所以D的身高就記作5厘米。

生2：我明白了，你以E的身高為標(biāo)準(zhǔn)，其他4位同學(xué)的身高都比E高，所以得到的結(jié)果都在0的上面。

生1以E學(xué)生的身高為標(biāo)準(zhǔn)，在帶有箭頭的數(shù)線上表示出其他學(xué)生的身高，生2的適時追問幫助其他學(xué)生明白了記錄的方法，深化了0的作用——是一個衡量的標(biāo)準(zhǔn)，并不表示沒有。在此基礎(chǔ)上，不同的學(xué)生選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，得出了不同的結(jié)果。當(dāng)把ABCD四名學(xué)生中任一學(xué)生身高記作0時，都會出現(xiàn)負(fù)數(shù)，這樣，“為什么要有負(fù)數(shù)？”和“為什么負(fù)數(shù)前面的負(fù)號不能省略？”這兩個問題就迎刃而解了。整個學(xué)習(xí)過程，筆者很少參與，只是在學(xué)生思維受阻時才適當(dāng)點撥。這正是學(xué)生學(xué)習(xí)中應(yīng)該經(jīng)歷的“頓悟”過程，在不同觀點的碰撞中，學(xué)生充分體驗了負(fù)數(shù)產(chǎn)生的過程，理解了0的作用和負(fù)數(shù)的意義。

4.自主反思，建構(gòu)模型

模型是數(shù)學(xué)思維的圖式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于適時組織學(xué)生“回頭看”，幫助學(xué)生對自己的認(rèn)知過程及結(jié)果進(jìn)行回顧、梳理和反思，從而建構(gòu)起清晰的數(shù)學(xué)模型。

如在《歸一問題》教學(xué)中，筆者多次引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”。在學(xué)生通過畫示意圖、列式計算得出答案后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思索：學(xué)生用“順”“逆”兩種方法檢驗答案是否正確？這個問題幫助學(xué)生積累了檢驗的方法。在變式練習(xí)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：“剛剛我們解決的兩題都與買作業(yè)本有關(guān)，比較一下，解答時有什么相同的地方？為什么會這樣？”通過題組，引導(dǎo)學(xué)生在對比中建構(gòu)“歸一”問題的結(jié)構(gòu)模型和方法模型。然后讓學(xué)生反思“解決問題時先后做了哪些事？”幫助學(xué)生建構(gòu)解決問題的步驟模型。

三、拓展渠道，參與向課外延伸

一節(jié)課的學(xué)習(xí)時間是有限的，所以，數(shù)學(xué)教師要努力拓展學(xué)習(xí)渠道，把學(xué)生的學(xué)習(xí)由課內(nèi)向課外延伸，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，充分挖掘?qū)W生的個性潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在對《和的奇偶性》小結(jié)時，筆者拋出“今天我們解決了和的奇偶性問題，你還能聯(lián)想到什么新問題？”學(xué)生聯(lián)想到了“積的奇偶性”“差的奇偶性”“商的奇偶性”等。筆者順勢讓學(xué)生在課后用課堂所學(xué)繼續(xù)探究自己最想研究的問題，把探究活動延伸到課外，拓展學(xué)習(xí)的時空。學(xué)生不僅在探究中鞏固了列舉法、圖例法、說理法等探究方法，更在探究中拓展了數(shù)學(xué)視野，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

課后參與，不僅僅是做題，還可以開展深層探究、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)實踐、數(shù)學(xué)創(chuàng)作等活動。

（作者單位：襄陽市?？悼h教學(xué)研究室）

責(zé)任編輯? 吳鋒