崔博文

(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361021)

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，電動(dòng)機(jī)是使用最為廣泛的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，逆變器被廣泛應(yīng)用于如高壓直流輸電系統(tǒng)、電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)、不間斷電源、船舶電力推進(jìn)等國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域。在這些應(yīng)用中，逆變器承擔(dān)著將直流電變換為所需要頻率的交流電功能。電動(dòng)機(jī)采用逆變器進(jìn)行供電驅(qū)動(dòng)，通過(guò)控制供電電壓和頻率，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高效控制，以確保不同負(fù)載狀況下的最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)[1]。然而，逆變器特定的工作模式，其輸出的電壓或電流含有豐富的諧波分量，這些諧波分量不僅會(huì)引起能量損失，也會(huì)降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性[2-3]。另外，由于同橋臂開(kāi)關(guān)器件死區(qū)時(shí)間的存在，導(dǎo)致逆變器輸出的電流或電壓波形發(fā)生畸變。因此，逆變器輸出信號(hào)是一種含有多種諧波分量的不平衡系統(tǒng)。為了評(píng)估因諧波造成電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量損失及諧波對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的影響，同時(shí)也為了更好地實(shí)現(xiàn)逆變器控制，對(duì)逆變器信號(hào)進(jìn)行分析并估計(jì)諧波含量就顯得十分必要。

離散傅里葉變換(DFT)是一種廣泛用于逆變器信號(hào)處理的方法[4-6]。傳統(tǒng)的DFT在進(jìn)行信號(hào)譜估計(jì)時(shí)，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期同步采樣。然而由于電力信號(hào)中存在時(shí)變諧波、基頻不穩(wěn)、幅值變化及諧波干擾等因素，嚴(yán)格的同步采樣很難實(shí)現(xiàn)[7-8]。不同步采樣就會(huì)造成譜泄露、柵欄效應(yīng)，進(jìn)而引起估計(jì)誤差，影響估計(jì)精度。最小二乘法也是一種廣泛用于參數(shù)估計(jì)的方法，很多研究者利用最小二乘算法估計(jì)電力系統(tǒng)諧波參數(shù)。文獻(xiàn)[9]在信號(hào)波形畸變且存在噪聲干擾情況下，利用最小二乘估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)諧波幅值和相位估計(jì)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)系統(tǒng)存在的突變參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，在傳統(tǒng)最小二乘算法基礎(chǔ)上引入滑動(dòng)窗，利用滑動(dòng)最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)突變諧波參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[11]利用遞推最小二乘法估計(jì)了畸變電力信號(hào)的諧波分量。然而，現(xiàn)有的基于最小二乘算法都是在實(shí)數(shù)域?qū)崿F(xiàn)諧波估計(jì)，難以在復(fù)數(shù)域進(jìn)行諧波估計(jì)。雖然可以通過(guò)適當(dāng)變換復(fù)數(shù)信號(hào)，利用實(shí)數(shù)域最小二乘算法分別對(duì)實(shí)部和虛部進(jìn)行估計(jì)，但若需要估計(jì)的參數(shù)很多，則需要運(yùn)算的時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)?；诖?，本文提出了一種新的復(fù)數(shù)最小二乘估計(jì)算法，并利用所提算法實(shí)現(xiàn)了逆變器-電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)正序?qū)ΨQ諧波分量估計(jì)。

1 逆變器-電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)模型

對(duì)稱分量理論認(rèn)為，三相不平衡電壓或電流系統(tǒng)ua，ub，uc可通過(guò)式(1)轉(zhuǎn)換為三相平衡電壓或電流系統(tǒng)u0，u1，u2，u0，u1，u2分別稱為零序、正序和負(fù)序?qū)ΨQ分量。

(1)

式中：α=1∠120°；α2=1∠240°。

如果逆變器輸出的三相電壓系統(tǒng)發(fā)生畸變，且各相電壓含有各種諧波分量，其信號(hào)可表示為

(2)

式中：Vik(i=a,b,c,k=1,2,…)表示各相第k次諧波分量均方根值，k為諧波分量次數(shù)；φik(i=a,b,c；k=1,2,…)表示為各相第k次諧波分量相角。

如果用諧波相量表示式(2)中各相電壓的各次諧波分量，則有

(3)

(4)

利用復(fù)指數(shù)變換，式(2)可以表示為

(5)

根據(jù)式(1)，并為了便于計(jì)算，定義三相電壓系統(tǒng)的正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量[12]

(6)

利用式(3)、式(5)、式(6)，可獲得瞬時(shí)值對(duì)稱分量與諧波對(duì)稱分量相量之間關(guān)系為

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行離散化處理，如果僅需要估計(jì)的正序諧波對(duì)稱分量，且需要估計(jì)的最高次數(shù)為m次正序諧波對(duì)稱分量，上式可變換為

(8)

由于在實(shí)際測(cè)量信號(hào)過(guò)程噪聲干擾難以避免，為減小噪聲干擾往往需要對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理。假設(shè)濾波后諧波分量的最大階數(shù)為kM，對(duì)式(8)進(jìn)行離散化，即可獲得逆變器-電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)模型為：

(9)

式中：Δt表示采樣時(shí)間間隔；m=0,1，2,…表示采樣值數(shù)。

2 復(fù)參數(shù)最小二乘估計(jì)方法

設(shè)待估計(jì)的復(fù)參數(shù)θ∈CN×1滿足下述復(fù)數(shù)觀測(cè)系統(tǒng)：y(k)=φT(k)θ+ζ(k)。

式中：φ(k)=[b1(k)b2(k) …bN(k)]T∈CN×1為系統(tǒng)信息向量；y(k)∈C表示觀測(cè)系統(tǒng)在采樣時(shí)刻k的輸出；ζ(k)表示模型誤差及量測(cè)噪聲。

設(shè)進(jìn)行k次獨(dú)立觀測(cè)，得到k個(gè)觀測(cè)值，為了利用這k個(gè)觀測(cè)估計(jì)復(fù)參數(shù)θ∈CN×1，定義下列準(zhǔn)則函數(shù)

(10)

(11)

式中：

對(duì)應(yīng)的復(fù)參數(shù)θ最小二乘估計(jì)為

(12)

考慮到系統(tǒng)存在時(shí)變參數(shù)，為了更快速跟蹤數(shù)據(jù)變化，往往引入指數(shù)遺忘因子，以實(shí)現(xiàn)對(duì)舊數(shù)據(jù)的舍棄。因此，在數(shù)據(jù)加權(quán)處理后引入遺忘因子λ后，利用式(12)可得到具有遺忘因子的復(fù)參數(shù)加權(quán)最小二乘估計(jì)遞推算法(WFCRLS)如下，

3 正序?qū)ΨQ諧波分量的估計(jì)

(13)

式中：ε(m)可看作系統(tǒng)白噪聲處理，且可表示為

將式(13)用矩陣形式表示，則有

(14)

根據(jù)正序?qū)ΨQ諧波分量估計(jì)要求，如果需要估計(jì)信號(hào)的基本正序?qū)ΨQ分量、16次正序?qū)ΨQ諧波分量及20次正序?qū)ΨQ諧波分量，式(14)可修改換為如下形式

(15)

將式(15)表示為矩陣形式，則有

式中：ε(m)可看作系統(tǒng)噪聲處理，且其可表示為

在逆變器-電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)角頻率ω已知條件下，可利用本文提出的WFCRLS估計(jì)相關(guān)正序?qū)ΨQ諧波分量。

4 仿真分析

本文以三相PWM逆變器供電的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例，采用規(guī)則采樣法，形成三相PWM波。具體參數(shù)如下：角頻率ω=2π42.5 rad/s；載波比R=18；調(diào)制系數(shù)M=0.85；輸入直流電壓V=632 V；最高諧波次數(shù)kM=60；采樣頻率fs=5 440Hz。

為驗(yàn)證本文方法的有效性，利用加窗傅里葉變換對(duì)逆變器輸出信號(hào)進(jìn)行譜分析，窗函數(shù)選用3階納托爾窗( Nuttal Window)[14]，譜分析結(jié)果見(jiàn)圖1。利用本文提出的復(fù)參數(shù)最小二乘估計(jì)算法估計(jì)的正序基本對(duì)稱分量、16次和20次正序?qū)ΨQ諧波分量分別如圖2～圖4所示。從圖1可見(jiàn)，加窗FFT獲得的基本正序?qū)ΨQ分量幅值為189.09 V，16次和20次正序?qū)ΨQ諧波分量幅值分別為28.441 9 V、33.192 9 V。由圖2～圖4的對(duì)照結(jié)果看，利用本文提出的WFCRLS算法所獲得的估計(jì)結(jié)果很快收斂至加窗FFT所得到的結(jié)果，說(shuō)明利用本文所提估計(jì)方法可實(shí)時(shí)在線估計(jì)諧波對(duì)稱分量，仿真結(jié)果證明了本文提出的譜估計(jì)方法是有效的。

5 結(jié)論

本文研究了復(fù)參數(shù)最小二乘估計(jì)方法，提出了一種加權(quán)遺忘因子的復(fù)參數(shù)最小二乘估計(jì)算法。利用對(duì)稱分量理論對(duì)逆變器-電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行了分析，建立了逆變器-電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。利用本文提出的復(fù)參數(shù)最小二乘估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了逆變器-電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)正序?qū)ΨQ諧波分量估計(jì)。為驗(yàn)證本文方法的有效性，利用加窗FFT對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)，通過(guò)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法是有效的。