劉奎 馬龍 蘇必達(dá) 李佳明 孫恒信 郜江瑞

1) (山西大學(xué)光電研究所， 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心， 太原 030006)

2) (光學(xué)輻射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100854)

(2020 年1 月15日收到; 2020 年3 月31日收到修改稿)

實(shí)驗(yàn)研究了閾值以下非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器中的頻率梳糾纏特性， 在實(shí)驗(yàn)上制備了具有頻率梳結(jié)構(gòu)的Einstein-Podolsky-Rosen糾纏， 實(shí)驗(yàn)中對(duì)5對(duì)頻率梳邊帶間糾纏進(jìn)行了測(cè)量， 糾纏度約為4.5 dB. 該頻率梳糾纏態(tài)作為一種可擴(kuò)展的量子信息系統(tǒng)， 可為實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用的多通道離物傳態(tài)的實(shí)驗(yàn)提供必要的光源， 為未來大容量的量子通信與網(wǎng)絡(luò)提供了新思路.

1 引 言

連續(xù)變量量子壓縮態(tài)和糾纏態(tài)作為必要的量子資源， 已被廣泛應(yīng)用于量子通信[1，2]、量子計(jì)量[3]和量子計(jì)算[4]等方面. 目前產(chǎn)生連續(xù)變量量子壓縮態(tài)和糾纏態(tài)最為有效的方式是光學(xué)參量振蕩器(OPO)， 傳統(tǒng)的 OPO 主要運(yùn)轉(zhuǎn)于單模狀態(tài)， 產(chǎn)生單模壓縮[5]或雙模壓縮態(tài)(糾纏態(tài))[6]. 由于多模非經(jīng)典光場(chǎng)已用于構(gòu)建多路復(fù)用的量子信息系統(tǒng)， 從而極大地提高了工作效率以及信道容量[7，8]， 近年來， 人們開始關(guān)注多模OPO過程， 例如空間多模OPO[9-12]及頻率多模OPO[13].

光學(xué)頻率梳作為一種特殊的多模光場(chǎng)， 已被用到光頻率測(cè)量、原子光譜以及基于頻分復(fù)用的通信等領(lǐng)域， 隨著量子信息技術(shù)的發(fā)展和需要， 人們開始關(guān)注具有頻率梳結(jié)構(gòu)的多模OPO過程. 2006年， 澳大利亞國(guó)立大學(xué)的Dunlop和Huntington[14]最先理論分析了OPO中的頻率梳壓縮特性， 為實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生奠定了理論基礎(chǔ). 2010年， Heurs等[15]通過I類OPO過程驗(yàn)證了OPO中的頻率梳壓縮特性， 并分析頻率梳壓縮場(chǎng)提高量子通信的信道容量的優(yōu)勢(shì). 在此基礎(chǔ)上， 2011 年， 美國(guó) Pysher 等[16]在實(shí)驗(yàn)上利用特殊構(gòu)造的PPKTP晶體產(chǎn)生了不同頻率梳之間的四組份糾纏態(tài). 2014年， Chen等[17]進(jìn)一步將糾纏尺度擴(kuò)展， 并在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了60組份頻率梳糾纏態(tài)， 這為基于頻率梳結(jié)構(gòu)的量子計(jì)算提供了良好的光源. 另外， 基于飛秒激光光源及I類OPO過程， 法國(guó)LKB實(shí)驗(yàn)室先后開展了時(shí)間多模脈沖壓縮光以及頻率梳多模非高斯態(tài)的研究[18-20].

基于Yang等[21]關(guān)于II類非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器(NOPA)中光學(xué)頻率梳糾纏的理論研究工作，本文實(shí)驗(yàn)研究了閾值以下NOPA中的頻率梳糾纏特性， 在實(shí)驗(yàn)上制備了具有頻率梳結(jié)構(gòu)的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏， 并完成了5對(duì)不同頻率邊帶EPR糾纏測(cè)量. 相對(duì)于I類OPO， 基于II類OPO可以直接產(chǎn)生空間分離的具有頻率梳結(jié)構(gòu)的EPR糾纏， 該糾纏態(tài)的產(chǎn)生為下一步實(shí)驗(yàn)研究頻分復(fù)用的多通道離物傳態(tài)[22]等量子信息方案提供了必要的光源.

2 理論分析

在光學(xué)參量過程中， 存在頻率非兼并模式， 只要其滿足能量守恒和腔共振條件ωp=ωs+ωi(其中ωp為抽運(yùn)光頻率， 閑置光頻率ωi=ω0±nΩ， 信號(hào)光頻率ωs=ω0?nΩ，Ω為OPO的自由光譜區(qū)，為中心頻率， 如圖1所示)， 即存在頻率梳糾纏.

圖 1 光學(xué)頻率梳Fig. 1. Optical frequency combs.

考慮到下轉(zhuǎn)換場(chǎng)頻率梳結(jié)構(gòu)， NOPA系統(tǒng)的相互作用哈密頓量可以寫成:

在完美相位匹配的情況及無腔失諧時(shí)， 系統(tǒng)的內(nèi)腔場(chǎng)的量子朗之萬運(yùn)動(dòng)方程為

因此NOPA過程中閑置場(chǎng)和信號(hào)場(chǎng)具有頻率梳結(jié)構(gòu)， 且兩束頻率梳光場(chǎng)之間存在糾纏， 根據(jù)求解量子朗之萬運(yùn)動(dòng)方程(2)及腔場(chǎng)輸入-輸出關(guān)系=， 可以得到下轉(zhuǎn)換場(chǎng)之間的關(guān)聯(lián)方差:

頻率梳的帶寬主要受到NOPA中非線性過程的相位匹配帶寬限制， 其相位匹配帶寬大約在THz， 對(duì)于2 GHz的腔自由光譜區(qū)， 其模式數(shù)大約為103個(gè)， 目前對(duì)更多糾纏的測(cè)量， 主要受測(cè)量技術(shù)的限制.

3 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示， 全固態(tài)雙波長(zhǎng)單頻激光器 (宇光公司 YG-DPSS FG-VIB)， 輸出 540 nm綠光和1080 nm紅外光. 540 nm綠光作為NOPA腔的抽運(yùn)光， 用于產(chǎn)生1080 nm的糾纏光. 紅外光分成兩部分: 較弱的一部分注入NOPA腔， 作為種子光， 用于輸出糾纏光的光路準(zhǔn)直， 從NOPA透射的信號(hào)光的2%通過Pound-Drever-Hall穩(wěn)頻技術(shù)鎖定腔長(zhǎng)及種子光與抽運(yùn)光之間的相對(duì)相位; 另一部分紅外光作為平衡零拍系統(tǒng)的本地光用來測(cè)量NOPA輸出的糾纏光.

圖 2 實(shí)驗(yàn)裝置圖 (RF， 射頻源; MC， 模式清潔器; PZT， 壓電陶瓷; HWP， 半波片; PBS， 偏振分光棱鏡; BHD， 平衡零拍系統(tǒng);SA， 頻譜分析儀; EOM， 光纖強(qiáng)度調(diào)制器)Fig. 2. Experimental setup. RF， radio-frequency signal generator; MC， mode cleaner; PZT， piezoelectric transducer; HWP， half wave plate; PBS， polarizing beam splitter; BHD， balanced homodyne detector; SA， spectrum analyzer; EOM， fiber intensity modulator.

NOPA采用半整塊腔的設(shè)計(jì)， 由非線性KTP晶體和輸出耦合鏡構(gòu)成， 輸出耦合鏡為曲率半徑50 mm的凹面鏡， 對(duì)波長(zhǎng)1080 nm的紅外透過率為5%， 對(duì)540 nm的綠光透過率大于99%.非線性晶體為II類KTP晶體， 其尺寸為 3 mm ×3 mm × 10 mm， 晶體的一端鍍有1080和540 nm雙高反膜， 另一端鍍有1080和540 nm雙減反膜.NOPA的精細(xì)度是91， 即總損耗為6.9%，自由光譜區(qū)Ω為1.99 GHz. 通過控溫儀將晶體溫度控制在相位匹配溫度點(diǎn)(約61 ℃). 由于NOPA的腔結(jié)構(gòu)， 使邊帶與載頻光共振輸出， 另外非線性晶體的大范圍相位匹配帶寬(大約THz)， 保證了其下轉(zhuǎn)換場(chǎng)具有頻率梳結(jié)構(gòu). 對(duì)于低階邊帶其相位失配很小， 實(shí)驗(yàn)中考慮2階以下的邊帶， 其下轉(zhuǎn)換效率近似一樣. 邊帶與載頻光在NOPA內(nèi)是共振的， 因此可以通過載頻光注入NOPA鎖定腔長(zhǎng).

為了測(cè)量從NOPA輸出的不同邊帶之間的糾纏， 需要制備與邊帶同頻率的本地光來進(jìn)行探測(cè).實(shí)驗(yàn)中通過在光纖強(qiáng)度調(diào)制器上加載 (Photline NIR-MX-LN-10)調(diào)制的射頻調(diào)制來產(chǎn)生所需的本地光， 調(diào)節(jié)光纖調(diào)制器的偏置電壓使其輸出端輸出的邊帶功率最大， 且載頻光功率最小(光纖強(qiáng)度調(diào)制器消光比為30 dB)輸出， 以避免載頻光對(duì)邊帶關(guān)聯(lián)測(cè)量結(jié)果的影響. 攜帶產(chǎn)生正負(fù)邊帶頻率的光場(chǎng)， 通過偏振分光棱鏡PBS將光分成兩路， 分別通過模式清潔器MC1和MC2進(jìn)行濾波， 選出正邊帶頻率或負(fù)邊帶頻率的光場(chǎng)， 并且濾掉載頻光和其他調(diào)制產(chǎn)生的諧波邊帶. 實(shí)驗(yàn)中模式清潔器MC1和MC2的精細(xì)度是1000， 帶寬是 600 kHz， 模式清潔器不但可以選取出相應(yīng)的邊帶頻率， 還可以降低由于光纖調(diào)制器引入的部分強(qiáng)度噪聲.

當(dāng)NOPA運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值以下， 利用 PZT1控制抽運(yùn)光與注入信號(hào)光的相對(duì)相位為時(shí)， NOPA運(yùn)轉(zhuǎn)于參量反放大狀態(tài)， NOPA輸出的糾纏光束經(jīng)過PBS分成信號(hào)場(chǎng)和閑置場(chǎng)兩路， 兩路分別通過平衡零拍系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量， 兩路平衡零拍系統(tǒng)的電信號(hào)相加或相減后通過頻譜分析儀(SA)記錄測(cè)量的噪聲功率譜， 相加表示反關(guān)聯(lián)， 相減表示正關(guān)聯(lián). 通過選取不同頻率()所需的本地光， 來實(shí)現(xiàn)不同邊帶處的噪聲關(guān)聯(lián)測(cè)量.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為不同頻率梳邊帶處的關(guān)聯(lián)噪聲測(cè)量結(jié)果隨本地光相位變化的歸一化噪聲功率曲線， 即

圖 3 不同頻率梳邊帶處的關(guān)聯(lián)噪聲隨本地光相位變化的歸一化噪聲功率曲線(其中藍(lán)線為散粒噪聲基準(zhǔn)， 綠線為關(guān)聯(lián)噪聲譜)(a) 與 的 關(guān) 聯(lián) 測(cè) 量 結(jié) 果 ; (b) 與 的 關(guān) 聯(lián) 測(cè) 量 結(jié) 果 ; (c) 與 的 關(guān) 聯(lián) 測(cè) 量 結(jié) 果 ; (d) 與 的 關(guān)聯(lián)測(cè)量結(jié)果; (e) 與 的關(guān)聯(lián)測(cè)量結(jié)果; 譜儀的分析頻率為3 MHz， 分辨率帶寬為300 kHz， 視頻帶寬為1 kHzFig. 3. The correlation noise of sideband frequency combs normalized to the shot noise limit depending on the phase of local oscillator beam (the blue light is shot noise limit， the green light is correlation noise): (a) The correlation noise of and ; (b) the correlation noise of and ; (c) the correlation noise of and ; (d) the correlation noise of and; (e) the correlation noise of and . The analysis frequency of 3 MHz with resolution bandwidth of 300 kHz and video bandwidth of 1 kHz.

首先測(cè)量了載頻光的關(guān)聯(lián)噪聲曲線. 實(shí)驗(yàn)中關(guān)閉高頻射頻源， 選取載頻光作為本地光場(chǎng). 圖3(a)為與的 關(guān) 聯(lián) 測(cè) 量 結(jié) 果 ， 其 中 (1) 為與的反關(guān)聯(lián)測(cè)量結(jié)果， 即其中綠線的最低點(diǎn)是表示其值為—4.5 dB， 而綠線的最高其值為 9.7 dB; (2) 則對(duì)應(yīng)于與的正關(guān)聯(lián)測(cè)量結(jié)果， 即其中，綠線的最高點(diǎn)是表示其值為9.7 dB， 綠線的最低點(diǎn)表示其值為—4.5 dB. 此時(shí)兩路平衡零拍系統(tǒng)的干涉度分別為98%和98.6%， 光電二極管量子效率為96%， 光路傳輸損耗為2%， 總的探測(cè)效率為90.3%. 扣除損耗之后， 從腔內(nèi)直接輸出的糾纏為5.5 dB.

利用Duan等[23]和Simon[24]提出的連續(xù)變量糾纏不可分判據(jù)， 計(jì)算可得

由于電子回路中功率放大器的帶寬及所用光纖調(diào)制器帶寬(10 GHz)的限制， 只測(cè)量了前兩個(gè)邊帶之間的關(guān)聯(lián)， 而無法測(cè)量到更高頻率的邊帶之間的關(guān)聯(lián). 實(shí)驗(yàn)中制備的邊帶糾纏的糾纏度不高，主要是由NOPA內(nèi)腔損耗造成的， 下一步可以降低內(nèi)腔損耗來提高糾纏度. 接下來重新設(shè)計(jì)NOPA，增加其腔長(zhǎng)， 使其自由光譜區(qū)降低， 使用高帶寬的電子元件， 從而實(shí)現(xiàn)更多頻率梳邊帶之間的關(guān)聯(lián)測(cè)量， 為基于頻率梳糾纏的多通道連續(xù)變量遠(yuǎn)程傳態(tài)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ). 另外， 下一步可以研究頻率梳的低頻噪聲測(cè)量， 用于實(shí)施基于雙頻梳壓縮態(tài)的量子聲頻信號(hào)測(cè)量方案[25].

5 結(jié) 論

本文實(shí)驗(yàn)上通過單個(gè)閾值以下II類NOPA制備了邊帶之間的糾纏. 實(shí)驗(yàn)中對(duì)5對(duì)頻率梳邊帶間糾纏進(jìn)行了測(cè)量， 其糾纏度約為4.5 dB. 通過選取更高帶寬的電子元件， 以及降低NOPA內(nèi)腔損耗，可以實(shí)現(xiàn)更多邊帶之間的高糾纏測(cè)量. 該頻率梳糾纏態(tài)作為一種可擴(kuò)展的量子信息系統(tǒng)， 可為實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用的多通道離物傳態(tài)的實(shí)驗(yàn)提供必要的光源，為未來大容量的量子通信與網(wǎng)絡(luò)奠定了基礎(chǔ).