馬驍飛1，殷俊林

(1.同濟大學第一附屬中學，上海 200438；2.同濟大學材料科學與工程學院，上海 200092)

0 引言

測量過程中存在許多不確定因素。一般情況下的測量，通過采用多次重復測量得到平均值的方法來提高測量值的可信度。但對要求高的測量，這樣的測量結果是不符合要求的，需要了解有哪些主要因素影響測量過程，得到的最終測量結果的可信度又是多少。

1963年，原美國標準局的數(shù)理統(tǒng)計專家艾森哈特在研究“儀器校準系統(tǒng)的精密度和準確度估計”過程中，提出了采用“不確定度”的概念，受到國際上的普遍關注。

1980年，國際計量局在征求了32個國家的國家計量院和若干個國際組織的意見后，發(fā)出了推薦采用測量不確定度來評定測量結果的建議書。如今測量不確定度的國際標準和中國國家計量技術規(guī)范已經實施多年，不確定度已經成為國內和國際間評定測量結果的一種統(tǒng)一而且定量的指標。

測量不確定度理論認為被測對象的真值是客觀的，但是由于系統(tǒng)誤差和隨機誤差，無法知道真值的確切大小，故實際檢測所得的數(shù)值只是一種估計值，可以通過合理的分散區(qū)間來表示被測對象的真值分布于其中的可能性。

1 測量不確定度的表達

在國際標準和我國的計量技術規(guī)范中，對測量結果不確定度的表達方式有各種具體規(guī)定。實際應用過程中，可根據(jù)檢測對象、試驗要求等不同情況,選擇相對最佳的表達形式。

本文選用一種較為典型、簡潔的測量不確定度表達形式，如式(1)所示：不確定度被表示為一個區(qū)間，即被測量之值X落在(X±U)區(qū)間中的概率為P。

X=X±U,P

(1)

式中：X為被測量之值，X為被測量之值的平均值，U為被測量之值的不確定度，P為置信概率。

通過這種表達方式，可以較為直觀地判斷某測量結果的可靠性。在實際應用與標準規(guī)范中，通常選擇P為95%置信概率水平的不確定度數(shù)值。當然，某些情況下，也可以選擇其它置信水平的不確定度數(shù)值，比如判斷儀器的測量準確度是否可以接受時，P為99%置信概率的測量不確定度數(shù)值應用較多。

2 40Cr鋼軟化退火態(tài)的抗拉強度試驗

本文參照《JJF1059.1-2012 測量不確定度的評定與表示》，對40Cr鋼經軟化退火處理后的抗拉強度數(shù)據(jù)進行不確定度分析和評定。為便于計算，采用相對不確定度方案，即評估所得的不確定度為相對量，無單位，即相當于式(1)中的U/X。

拉伸試驗按《GB/T228.1-2010 金屬材料拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》進行，試樣采用圖1所示的圓棒型。

抗拉強度的數(shù)學模型，即計算公式如下：

(2)

式中：Rm為抗拉強度，MPa；Fm為最大拉伸力值，N；d0為試棒標準距離區(qū)域的橫截面直徑，mm。

本次抗拉強度測試試樣為15件，采用3種不同的加載速度進行測試，并按式(2)對獲得抗拉強度的測試結果進行處理，結果如表1所示。

表1 40Cr鋼抗拉強度Rm實測值

3 抗拉強度實測值的不確定度來源

測量不確定度由多個分量組成，實際工作中不可能、也沒有必要識別并計算出所有分量，較為合理并可行的做法是識別出有顯著貢獻的不確定度。其中一些不確定度分量可以通過測量結果的統(tǒng)計分布估算，并用試驗標準差表征。另一些不確定度分量則可以采用基于經驗或者其他信息的假定概率分布估算，也可以用標準差表征。

從(2)式所示的數(shù)學模型可見，抗拉強度的測量不確定度主要來自試驗機力值系統(tǒng)誤差與試樣截面積測量誤差；此外，檢測的重復性及試驗加載速度的影響也可能有較明顯貢獻?？捎敏~刺圖的形式較為直觀地呈現(xiàn)抗拉強度檢測值的不確定度來源情況，如圖2所示。

4 抗拉強度的不確定度評定

針對表1中所列出的抗拉強度實測值，進行不確定度評定。

4.1 抗拉強度

對于因重復性檢測產生的測量結果相對不確定度分量，可采用統(tǒng)計分布的方法估算。計算出抗拉強度值的標準差和均值，兩者之比為相對標準差，即為重復性檢測產生的測量結果相對不確定度如式(3)所示：

(3)

式中：urel(rep)為抗拉強度重復性檢測結果的相對不確定度分量，Rm,i為抗拉強度的第i次測量值，Rm為抗拉強度n次測量值的平均值，n為測量次數(shù)，本文n為15。

經計算，urel(rep)為1.77% 。

4.2 試樣截面面積測量引入的相對不確定度

urel(S0)=2urel(d)=2a/k

(4)

式中：urel(d)為“試樣截面直徑”測量引入的相對不確定度分量。

經計算，urel(S0)為0.58% 。

4.3 試驗加載速度引入的相對不確定度

urel(v)=a/k

(5)

經計算，urel(v)為2.22% 。

4.4 試驗力值系統(tǒng)引入的相對不確定度

從圖2所示的抗拉強度不確定度來源魚刺圖可見，試驗力值系統(tǒng)相對不確定度分量urel(F)包括3個方面：(1)試驗機測力；(2)試驗機力值采集；(3)試驗機力值校準。

4.4.1 試驗機測力的相對不確定度

urel(F1)=a/k

(6)

經計算，urel(F1)為0.29% 。

4.4.2 試驗機力值采集的相對不確定度

查詢試驗機有關技術資料得知，此次試驗所用試驗機的數(shù)據(jù)采集頻率為2.5 kHz，數(shù)據(jù)準確度高，偏差不大于0.1%，故取偏差上限作為試驗機力值數(shù)據(jù)采集的相對不確定度urel(F2)，即urel(F2)為0.10% 。

4.4.3 試驗機力值校準的相對不確定度

urel(F3)=a/k

(7)

經計算，urel(F3)為0.06%。

4.4.4 試驗力值系統(tǒng)各相對不確定度子項的合成

通過4.4.1～4.4.3節(jié)分別評估，得出了試驗力值系統(tǒng)中3個相對不確定度子項，按式(8)可計算得出這3項不確定子項的合成標準不確定度urel(F)，即為試驗力值系統(tǒng)的相對不確定度分量：

(8)

經計算，urel(F)為 0.31% 。

4.5 抗拉強度的合成不確定度

通過4.1～4.4節(jié)分別評估，得出了構成抗拉強度檢測結果相對不確定度的4個主要組成部分：(1)重復性檢測引入的相對不確定度urel(rep)、試樣截面面積測量引入的相對不確定度urel(S0)、試驗加載速度引入的相對不確定度urel(v)、試驗力值系統(tǒng)引入的相對不確定度urel(F)，按式(9)計算出這4個主要相對不確定度分量的合成相對不確定度urel(Rm)：

(9)

經計算，抗拉強度的合成相對不確定度為2.91%，根據(jù)正態(tài)分布原理，取包含因子k=2，則得出此次試驗檢測所得的40Cr鋼抗拉強度數(shù)值在置信概率(又稱包含概率)95%的擴展相對不確定urel(Rm)為：

urel(Rm)=kurel(Rm)

(10)

經計算，urel(Rm)為5.82%。

如前所述，為了便于計算，本文采用了相對不確定度方案進行評估。至此根據(jù)得到的擴展相對不確定度urel(Rm)，乘以抗拉強度的均值即可獲得擴展不確定度U(Rm)：

U(Rm)=urel(Rm)×Rm

(11)

經計算，U(Rm)約為36 MPa。

此次40Cr鋼軟化退火態(tài)抗拉強度檢測數(shù)據(jù)的不確定度可表示為：

Rm=(612±36) MPa，P=95%

即抗拉強度處于(612±36) MPa區(qū)間的置信概率為95%。

5 結論

本文是測量結果不確定度分析方法在金屬材料室溫拉伸試驗中的一次具體應用，分析結果有助于定量判斷試驗數(shù)據(jù)的可靠性或可接受程度。

該方法也可廣泛適用于評估科學試驗中所得的檢測數(shù)據(jù)。在使用過程中，需要仔細梳理主要的不確定度來源，充分利用統(tǒng)計方法和各種經驗數(shù)據(jù)，以盡可能提高測量結果不確定度分析的精確性。