鄭麗楠，陳世明

（1.吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院城市軌道交通學(xué)院，吉林吉林132000；2.華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330000）

受益于工業(yè)革命的影響，全球工業(yè)得到了快速發(fā)展，隨著工業(yè)制造4.0以及智能制造等技術(shù)的出現(xiàn)，交流伺服系統(tǒng)也漸漸被人們用于替代直流伺服系統(tǒng)。由于交流伺服系統(tǒng)具有效率高、結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單以及易控制等優(yōu)點(diǎn)，其被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人技術(shù)、數(shù)控技術(shù)以及航空航天技術(shù)等領(lǐng)域[1]。近些年，電子科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展為交流伺服系統(tǒng)的調(diào)速提供了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支持，通過交流伺服調(diào)速控制系統(tǒng)，人們可以對(duì)交流伺服的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，從而使得交流伺服系統(tǒng)變得更加靈活，更加精準(zhǔn)[2]。

在交流伺服系統(tǒng)中，輸出轉(zhuǎn)速的控制尤為重要，對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的精確、平穩(wěn)控制有助于提高交流伺服系統(tǒng)的應(yīng)用范圍及其工作性能。當(dāng)下出現(xiàn)了較多的伺服調(diào)速系統(tǒng)，例如：Ohishi等[3]提出了一種矢量控制異步電動(dòng)機(jī)電壓飽和的高性能伺服調(diào)速系統(tǒng)，該系統(tǒng)允許比例積分控制器輸出的電壓飽和，以使得矢量控制條件下的相位誤差得到快速修正，使矢量控制條件得以保持，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的控制。除此之外，Preindl等[4]還將預(yù)測(cè)控制方法引入到伺服調(diào)速系統(tǒng)的控制中，通過構(gòu)造有限控制集模型，并利用該預(yù)測(cè)控制方法獲取電壓控制量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)控的效果。De Santana等[5]采用狀態(tài)空間法對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈定向的磁鏈進(jìn)行建模，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，考慮控制力和預(yù)測(cè)輸出（速度和轉(zhuǎn)速）之間的差異，推導(dǎo)出控制方法，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈和速度，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的控制。Errouissi等[6]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)策略控制方法不能完全消除參數(shù)失配和外部擾動(dòng)情況下的穩(wěn)態(tài)誤差，在考慮輸入約束的條件下，設(shè)計(jì)了一種擾動(dòng)觀測(cè)器，用其實(shí)現(xiàn)對(duì)不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速量差異進(jìn)行評(píng)估，并通過級(jí)聯(lián)比例積分實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制。以上方法雖然都能夠?qū)λ欧{(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，但由于這些方法存在解耦不完全以及參數(shù)難確定等問題，導(dǎo)致對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的控制過程波動(dòng)較大，而且準(zhǔn)確度不高。

對(duì)此，本文采用干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)了伺服調(diào)速控制系統(tǒng)，建立伺服調(diào)速設(shè)備控制器的結(jié)構(gòu)模型，利用P控制器對(duì)可測(cè)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，通過積分絕對(duì)誤差（IAE）對(duì)設(shè)備輸出的瞬時(shí)速度進(jìn)行度量，以分析控制回路處于穩(wěn)態(tài)的條件。采用濾波器和控制器對(duì)輸入干擾進(jìn)行補(bǔ)償，通過設(shè)備的傳遞函數(shù)獲取控制器的控制參數(shù)，抑制超調(diào)量。將控制器的零極點(diǎn)形式與二階低通濾波器相結(jié)合，形成干擾觀測(cè)器，并以P控制器為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了濾波PI干擾反饋控制器，以對(duì)輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提方法不僅能夠?qū)敵鲛D(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確的控制，而且控制過程波動(dòng)較小，平穩(wěn)度較高。

1 伺服調(diào)速設(shè)備的控制過程分析

對(duì)于具有輸入干擾di的伺服調(diào)速設(shè)備，其控制器結(jié)構(gòu)為

式中：u，y分別為設(shè)備的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)；a為調(diào)節(jié)系數(shù)，Ks為設(shè)備的彈性系數(shù)。

將式（1）轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)形式為

式中：Y（s），U（s）為輸入信號(hào)和輸出信號(hào)在s時(shí)刻的值。

通過P控制器對(duì)可測(cè)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，可得[7]

式中：z為狀態(tài)控制器；e為新設(shè)定點(diǎn)參考值與y的誤差；Kp為P控制器的增益；r為新設(shè)定點(diǎn)參考值；u∞為靜態(tài)前饋控制量。

通過式（3）可見，u∞對(duì)應(yīng)于靜態(tài)前饋控制，使y∞=r保持穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)Tr＞0（閉環(huán)極點(diǎn)α=-1Tr＜0）時(shí)，式（2）所示的閉環(huán)設(shè)備為穩(wěn)態(tài)。這種極點(diǎn)配置控制目標(biāo)可定義為“使輸出y從初始值y0在最短時(shí)間常數(shù)Tr內(nèi)變?yōu)樾略O(shè)定點(diǎn)參考值r”。然而，這并沒有提供關(guān)于最優(yōu)控制器調(diào)整的信息。由于通常不對(duì)輸出和擾動(dòng)量進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)，由于設(shè)備參數(shù)未知，輸出測(cè)量受到測(cè)量噪聲和非模型動(dòng)力學(xué)的影響，因此，控制問題還未能得以解決。

線性一階設(shè)備從穩(wěn)態(tài)y0到新的穩(wěn)態(tài)y∞輸出時(shí)的單調(diào)瞬變y(t)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間組成的單脈沖輸入u(t)。對(duì)于穩(wěn)定設(shè)備（a＞0），可通過單調(diào)輸入實(shí)現(xiàn)單調(diào)輸出響應(yīng)。

對(duì)于單積分器，通過輸出求導(dǎo)可以找到與所需的S形單調(diào)輸出相對(duì)應(yīng)的單脈沖輸入。當(dāng)需要一個(gè)相對(duì)快速的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)時(shí)，單脈沖對(duì)于所有一階裝置來說都是典型的控制對(duì)象。干擾階躍響應(yīng)yd(t)會(huì)使設(shè)備的輸出出現(xiàn)偏差，而控制器在修正該偏差時(shí)，需要一定的耗時(shí)。對(duì)于單個(gè)積分器，通過對(duì)輸出進(jìn)行求導(dǎo)，便可找到與所需的S形單調(diào)輸出相對(duì)應(yīng)的單脈沖輸入。因此，設(shè)備的輸出偏差大小與單脈沖輸入的形狀相對(duì)應(yīng)。

在此，將利用歸一化總方差對(duì)所需單脈沖輸入的偏差T進(jìn)行度量[8]，得

式中：T為所需單脈沖輸入的偏差值。

對(duì)式（4）疊加振蕩影響um=max(u)后，可變形為

式中：ui為i時(shí)刻的輸入信號(hào)；u0為i時(shí)刻的輸出信號(hào)；um為i時(shí)刻的疊加干擾影響信號(hào)。

設(shè)備輸出的瞬時(shí)速度I為

利用二階低通濾波Qn(s)對(duì)式（2）進(jìn)行濾波，可得

其中，

式中：Tf為加權(quán)系數(shù)。

盡管Sn(s)具有完全可控性和可觀測(cè)性，但基于狀態(tài)觀測(cè)值u=fr+r'x，r∈Rn+1，狀態(tài)向量x∈Rn+1，將極點(diǎn)配置控制擴(kuò)展到濾波反饋值Sn(s)中，并不能夠適應(yīng)所有的回路狀態(tài)[9]。因此，對(duì)于滿足條件0＜Tf?Tp=1|a|的Qn(s)參數(shù)，保留主要設(shè)備動(dòng)力學(xué)導(dǎo)出的P控制器（見式（3）），并通過限制α=-1Tr的選擇來考慮額外的動(dòng)力學(xué)仍然是有必要的。

從所有可能的回路輸入到輸出的傳遞函數(shù)都具有特征多項(xiàng)式An(s)[10]：

式中，KPn為P控制器n時(shí)刻的增益。

從根軌跡分析可見，帶P控制器回路的最快非振蕩瞬變對(duì)應(yīng)于滿足條件A(s0)=0和[dAds]s=s0=(s0)=0的An(s)的雙實(shí)主極s0。對(duì)此，KPn和s0n可表述為

通過式（9）可見，當(dāng)狀態(tài)因子s0n＜0時(shí)，控制回路處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 輸入干擾補(bǔ)償

在一個(gè)自由度的速度值C(s)設(shè)定點(diǎn)步驟之后，在積分和不穩(wěn)定過程中，通常會(huì)出現(xiàn)輸出超調(diào)的情況，此時(shí)可通過抑制參數(shù)Fp(s)擴(kuò)展C(s)來抑制超調(diào)部分的影響。

抑制參數(shù)Fp(s)及C(s)的表述為

式中：Ti和Kc為控制參數(shù)。

通過Fp(s)及C(s)求取式（2）的傳遞函數(shù)的雙實(shí)極為

當(dāng)公式

成立時(shí)，式（2）的傳遞函數(shù)存在雙實(shí)極，T0，PI為P控制器的初始值，F(xiàn)r，PI(s)和Fi，PI(s)為式（2）傳遞函數(shù)的雙實(shí)極。

設(shè)定點(diǎn)和干擾量的補(bǔ)償值Ir，PI和Ii，PI為

聯(lián)合式（13）和式（15），可求取控制器參數(shù)Kc及Ti：

2.2 DO-FPI濾波反饋控制器設(shè)計(jì)

本文在P控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種如圖1所示的DO-FPI控制器。該DO-FPI控制器不需要任何并行積分操作，而且Qn也包含在P控制器的主反饋中。由此可見，最佳增益Kp=Kpn的值可隨著變量n自適應(yīng)的變化，與di對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)Fin(s)為

從式（18）可見，從Fin(s)=0開始，常數(shù)擾動(dòng)不會(huì)引起任何永久誤差。

與基于開環(huán)分析的方法不同，DO-FPI控制器不需要對(duì)濾波器結(jié)構(gòu)及其時(shí)間常數(shù)進(jìn)行特定限制[11]，因此，通過式（9）的增益可求取Iin：

當(dāng)a=0，且為Iin的期望值時(shí)，通過式（19）可求取Tf：

圖1 DO-FPI濾波反饋控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of DO-FPI filter feedback controller

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，利用Matlab/Simulink軟件對(duì)所提方法的控制性能進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)中所用感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)中摩擦系數(shù)B=0.005N·m·s·rad-1，濾波器階數(shù)n=2，Ii的預(yù)期值。

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of induction motor

實(shí)驗(yàn)采用曲線跟蹤的方法，即設(shè)定一個(gè)目標(biāo)輸出曲線，然后利用所提方法對(duì)目標(biāo)輸出量進(jìn)行跟蹤，根據(jù)跟蹤輸出曲線對(duì)所提方法的控制性能進(jìn)行分析。

所提方法與PI控制器對(duì)目標(biāo)輸出曲線的跟蹤結(jié)果如圖2～圖5所示。由圖2為所提方法與PI控制器對(duì)階躍目標(biāo)輸出曲線的跟蹤結(jié)果。從圖2可見：兩種方法對(duì)階躍目標(biāo)輸出曲線的跟蹤效果都較好。但將兩種方法的跟蹤輸出曲線進(jìn)行對(duì)比可見，PI控制器的跟蹤輸出曲線比所提方法的跟蹤輸出曲線更為陡峭，而且更晚趨于目標(biāo)輸出曲線。圖3為所提方法與PI控制器對(duì)正弦目標(biāo)輸出曲線的跟蹤結(jié)果。通過對(duì)比圖3中兩種方法的跟蹤輸出曲線發(fā)現(xiàn)，PI控制器的跟蹤輸出曲線較所提方法的跟蹤輸出曲線，具有更大的超調(diào)量。不同方法對(duì)方波目標(biāo)輸出曲線的跟蹤結(jié)果如圖4所示。由圖4可見：所提方法的跟蹤輸出曲線比PI控制器的跟蹤輸出曲線更為平滑，而且超調(diào)量更小。圖5為不同方法對(duì)不規(guī)則目標(biāo)輸出曲線的跟蹤結(jié)果。由圖5可知：PI控制器的跟蹤輸出曲線比所提方法的跟蹤輸出曲線，具有更少的波動(dòng)次數(shù)，而且在目標(biāo)輸出曲線的變化處波動(dòng)幅度更小，當(dāng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)，所提方法能夠更快地對(duì)跟蹤輸出曲線進(jìn)行調(diào)整，使之能夠更快地趨于目標(biāo)輸出曲線。說明所提方法在對(duì)伺服調(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速控制過程中更為精準(zhǔn)，更為快速，產(chǎn)生的波動(dòng)也較小，能夠更好地對(duì)伺服調(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。

圖2 階躍信號(hào)跟蹤結(jié)果Fig.2 Step signal tracking results

圖3 正弦信號(hào)跟蹤結(jié)果Fig.3 Sinusoidal signal tracking results

圖5 不規(guī)則信號(hào)跟蹤結(jié)果Fig.5 Irregular signal tracking results

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種采用干擾觀測(cè)器控制的交流伺服調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究。通過伺服調(diào)速設(shè)備控制器的結(jié)構(gòu)模型，求取其對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)形式。利用P控制器分析控制回路處于穩(wěn)態(tài)的條件，通過濾波器和控制器對(duì)輸入干擾進(jìn)行補(bǔ)償，以對(duì)超調(diào)量進(jìn)行調(diào)節(jié)。在P控制器的基礎(chǔ)上，利用二階低通濾波器構(gòu)造干擾觀測(cè)器，形成DO-FPI濾波反饋控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確調(diào)控。通過對(duì)不同激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的目標(biāo)輸出曲線進(jìn)行跟蹤可見，所提方法能夠較為平穩(wěn)、快速和準(zhǔn)確地對(duì)輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)控。