王登峰，王玉潔，劉 俊

（1.鄭州信息科技職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州450046；2.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，河南新鄉(xiāng)453006；3.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061）

電液伺服閥是液壓伺服系統(tǒng)的重要組成部分，而噴嘴是電液伺服閥的重要零件[1-2]。由于噴嘴孔的尺寸較小，其流量速度將會影響到伺服閥的性能，因此，往往會采用對個噴嘴進(jìn)行噴射。噴嘴具有體積小、使用方便和節(jié)約能源等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、建筑、汽車和航空等領(lǐng)域。目前，國內(nèi)設(shè)計(jì)的噴嘴噴射液體運(yùn)動軌跡誤差較大，不適合高精度場合的需求。特別是在航空領(lǐng)域中，像火箭發(fā)動機(jī)噴嘴點(diǎn)火和停機(jī)時刻，若噴射軌跡誤差較大，就會造成嚴(yán)重的后果。因此，研究噴嘴電液伺服閥控制系統(tǒng)，對于提高噴嘴噴射液體運(yùn)動軌跡精度具有重要意義。

當(dāng)前，研究人員從不同角度對噴嘴液壓控制系統(tǒng)展開了研究。例如：文獻(xiàn)[3-4]研究了飛機(jī)發(fā)動機(jī)液壓噴嘴流量壓力控制，分析了噴嘴測試條件，建立液壓控制系統(tǒng)原理圖，設(shè)計(jì)了數(shù)字PID控制器，對噴嘴噴射角度、中心角及流量不均勻度進(jìn)行了測試，從而提高了噴嘴前端壓力控制精度。文獻(xiàn)[5-6]研究了噴嘴電液伺服閥液壓控制系統(tǒng)，建立液壓驅(qū)動數(shù)學(xué)模型，采用LabVIEW對控制系統(tǒng)響應(yīng)速度進(jìn)行仿真，在不同供油壓力情況下，對控制系統(tǒng)反應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而提高了流量控制精度。文獻(xiàn)[7-8]研究了可變噴嘴渦輪增壓器控制算法，設(shè)計(jì)噴嘴渦輪增壓器控制系統(tǒng)，選擇壓力控制目標(biāo)變量，采用閉環(huán)數(shù)字PI控制液壓系統(tǒng)壓力變化，在不同轉(zhuǎn)速工況下，對壓力跟蹤進(jìn)行仿真，從而降低了控制系統(tǒng)壓力跟蹤誤差。以往研究的噴嘴控制系統(tǒng)主要考慮的是壓力精度控制，對液壓缸活塞運(yùn)動位移跟蹤控制很少研究。對此，本文建立了柔性噴嘴液壓驅(qū)動簡圖，選擇參數(shù)設(shè)計(jì)變量，建立液壓驅(qū)動模型，推導(dǎo)出液壓驅(qū)動流量方程式。液壓缸活塞運(yùn)動位移控制采用滑模控制器，引用遺傳算法對滑?？刂破鬟M(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的滑模控制器進(jìn)行仿真，并與優(yōu)化前進(jìn)行對比和分析，為深入研究柔性噴嘴液壓驅(qū)動系統(tǒng)提供參考依據(jù)。

1 柔性噴嘴液壓驅(qū)動模型

柔性噴嘴液壓驅(qū)動模型如圖1所示。

圖1 柔性噴嘴液壓驅(qū)動簡圖Fig.1 Hydraulic driving diagram of flexible nozzle

液壓油在液壓馬達(dá)加壓狀態(tài)下，經(jīng)過單向節(jié)流閥后進(jìn)入三位四通比例電磁閥，并在三位四通比例電磁閥支配下將液壓油輸送至液壓油缸的有桿腔。有桿腔推動與噴嘴裝置相連接的導(dǎo)桿運(yùn)動，同時液壓油在液壓馬達(dá)加壓狀態(tài)下，經(jīng)過單向節(jié)流閥后進(jìn)入三位四通比例電磁閥，并在三位四通比例電磁閥支配下將液壓油輸送至負(fù)載液壓油缸的無桿腔一端，進(jìn)而推動與噴嘴裝置連接的導(dǎo)桿做與另一側(cè)的液壓油缸作用的導(dǎo)桿運(yùn)動相對的方向運(yùn)動，最終實(shí)現(xiàn)噴嘴裝置的噴頭噴淋。工作時經(jīng)單向節(jié)流閥調(diào)節(jié)后的多余液壓油經(jīng)過先導(dǎo)減壓閥進(jìn)入液壓油箱中儲存，當(dāng)卸油時，液壓油經(jīng)過過濾器過濾后重新回到液壓油箱中儲存。

2 液壓系統(tǒng)建模

液壓驅(qū)動電機(jī)采用無刷直流電機(jī)，其電壓方程式[9]為

式中：uc為電樞電壓；E為電機(jī)反電動勢；Rc為電阻；Lc為電感；ic為電流。

電機(jī)與液壓泵連接產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩方程式[9]為

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Kf為摩擦系數(shù)；Dp為液壓泵排量；Pa，Pb分別為出口和入口壓力。

電磁轉(zhuǎn)矩方程式為

式中：Ct為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

液壓泵出口、入口流量方程式分別為

式中：ξ為液壓泵泄露系數(shù)；Pcase為儲能器口壓力。

液壓缸出口和入口流量方程式分別為

式中：At為液壓缸活塞面積；xt為活塞運(yùn)動位移；P1，P2分別為液壓缸出口和入口壓力。

假設(shè)液壓缸與泵體之間管道為剛性連接，則流量連續(xù)方程式為

式中：Vt為容積；Ey為液壓油彈性模量。

根據(jù)牛頓定律，可以得到液壓缸活塞運(yùn)動受力方程式為

式中：M為活塞質(zhì)量；Bt為阻尼系數(shù)；FL為外界干擾力。

式中：TL為不確定干擾矩陣。

3 滑?？刂苾?yōu)化

3.1 滑模控制器

滑?？刂破髦饕獜奈灰普`差、速度誤差和加速度誤差3個方面對液壓系統(tǒng)進(jìn)行控制。位移誤差方程式為

式中：xr為活塞實(shí)際運(yùn)動位移；xt為活塞期望運(yùn)動位移。

選取位移誤差、速度誤差和加速度誤差進(jìn)行組合，可獲得以下方程：

滑?？刂坪瘮?shù)[10]設(shè)置為

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)[10]可以得到

當(dāng)s=0時，V（0）=0；當(dāng)s≠0時，V（s）＞0。因此，V（s）正定。對V（s）進(jìn)行求導(dǎo)后，可以得到

因此，滑?？刂葡到y(tǒng)相對穩(wěn)定。

根據(jù)式（9）～式（11）可以得到

根據(jù)式（8）和式（14）可以推導(dǎo)出最終控制律方程式為

由于式（15）中c1，c2，k，ε取值不是唯一的，從而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了使液壓驅(qū)動控制性能發(fā)揮最佳，需要對滑?？刂破鬟M(jìn)一步優(yōu)化。

3.3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法[11]（Genetic Algorithm，GA）是根據(jù)達(dá)爾文生物進(jìn)化論，通過選擇、交叉及變異過程，從而搜索到全局最優(yōu)解。

采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂破?，交叉和變異概率選取非常關(guān)鍵。交叉概率計(jì)算公式[12]為

式中：fmax為適應(yīng)度最大值；f'為交叉?zhèn)€體適應(yīng)度較大值；favg為適應(yīng)度平均值；Pc1，Pc2分別為交叉概率初始值和最終值。

變異計(jì)算公式[12]為

式中：Pm1，Pm2分別為變異概率初始值和最終值；f為變異個體適應(yīng)度值。

遺傳算法具體優(yōu)化流程如下：

步驟1初始化參數(shù)。選取優(yōu)化參數(shù)c1，c2，k，ε，對應(yīng)染色體基因?yàn)閄i=[p1p2p3p4]，搜索出基因最優(yōu)值，從而使液壓驅(qū)動滑?？刂葡到y(tǒng)更加穩(wěn)定。

步驟2設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)。將誤差作為懲罰項(xiàng)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：λ1，λ2，λ3，λ4為調(diào)節(jié)系數(shù)。

在種群X中，第i個個體的適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為

步驟3遺傳算子設(shè)計(jì)。遺傳算子主要包括選擇算子、交叉算子和變異算子。選擇算子計(jì)算公式為

交叉算子計(jì)算公式為

式中：XA，XB為交叉前個體；XC，XD為交叉后個體；α為交叉系數(shù)。

變異算子計(jì)算公式為

式中：Δ（g，y）為變異系數(shù)；pk為隨機(jī)變異概率。

步驟4若滿足要求，輸出最優(yōu)參數(shù)，否則返回步驟3，直到輸出最優(yōu)參數(shù)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

遺傳算法優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.2 Genetic algorithm optimization flow chart

4 仿真及分析

為了驗(yàn)證遺傳算法優(yōu)化滑模控制器的優(yōu)越性，采用Matlab軟件對柔性噴嘴液壓驅(qū)動活塞運(yùn)動位移跟蹤進(jìn)行仿真，并且與滑?？刂菩ЧM(jìn)行對比。仿真參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)液壓驅(qū)動活塞運(yùn)動期望位移為余弦波，采用滑?？刂茣r的活塞運(yùn)動位移仿真結(jié)果如圖3所示，采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂茣r的活塞運(yùn)動位移仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 余弦波滑模控制位移Fig.3 Cosine wave displacement of sliding mode control

圖4 余弦波改進(jìn)滑?？刂莆灰艶ig.4 Cosine wave displacement of improved sliding mode control

由圖3可知：采用滑?？刂迫嵝試娮煲簤夯钊\(yùn)動位移，活塞運(yùn)動實(shí)際輸出位移與期望位移誤差較大，跟蹤效果較差。由圖4可知：采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂迫嵝試娮煲簤夯钊\(yùn)動位移，活塞運(yùn)動實(shí)際輸出位移與期望位移誤差較小，跟蹤效果較好。

假設(shè)液壓驅(qū)動活塞運(yùn)動期望位移為階躍波，采用滑?？刂茣r的活塞運(yùn)動位移仿真結(jié)果如圖5所示，采用遺傳算法優(yōu)化滑模控制時的活塞運(yùn)動位移仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖5可知：采用滑?？刂迫嵝試娮煲簤夯钊\(yùn)動位移，活塞運(yùn)動實(shí)際輸出位移與期望位移誤差更大，跟蹤效果更差。由圖6可知：采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂迫嵝試娮煲簤夯钊\(yùn)動位移，活塞運(yùn)動實(shí)際輸出位移與期望位移誤差較小，跟蹤效果較好。因此，采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂破?，反應(yīng)速度快，超調(diào)量小，適合噴嘴液壓驅(qū)動控制，使噴嘴噴出的液體滿足理論要求。

圖5 階躍波滑?？刂莆灰艶ig.5 Step wave displacement of sliding mode control

圖6 階躍波改進(jìn)滑模控制位移Fig.6 Step wave displacement of improved sliding mode control

5 結(jié)論

針對滑?？刂茋娮煲簤候?qū)動活塞位移誤差較大問題，采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂破鳎?yōu)化后的活塞運(yùn)動位移進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）滑模控制器，反應(yīng)速度慢，超調(diào)量大，在位移突變情況下，位移跟蹤誤差較大，不適合階躍波形位移跟蹤。

（2）采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂破?，反應(yīng)速度快，超調(diào)量小，能夠抑制外界環(huán)境因素的干擾，適合控制噴嘴液壓驅(qū)動活塞輸出位移。

（3）采用Matlab軟件對噴嘴活塞運(yùn)動位移輸出誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證，能夠模擬不同控制方法實(shí)際輸出狀態(tài)，為提高噴嘴液體運(yùn)動軌跡精度提供參考價值。