李景奎，程云開，齊一蕊，楊 周

（1.沈陽航空航天大學(xué)民用航空學(xué)院，遼寧沈陽110136；2.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧沈陽110819）

機翼作為飛機的重要裝置，在空中飛行時，受多種復(fù)雜載荷的耦合作用，機翼結(jié)構(gòu)承受一定強度的應(yīng)力載荷。機翼的力學(xué)特性對飛機的順利飛行和飛機自身安全有很大影響。在機翼的設(shè)計和制造過程中，存在著多方面的不確定性因素，結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性、外界載荷等參數(shù)的隨機分散性都會對機翼產(chǎn)生影響。至今為止，機翼的力學(xué)性能分析都只停留在確定性分析，盡管確定性分析可能是安全的，但由于結(jié)構(gòu)尺寸的隨機分散性，特別是當(dāng)這些隨機因素重疊時，就導(dǎo)致力學(xué)性能低于安全標(biāo)準(zhǔn)，可能導(dǎo)致機翼失效。因此，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，將考慮隨機參數(shù)影響引入機翼力學(xué)性能分析中，對機翼的分析具有十分重要的意義。

隨著計算流體力學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展和完善，在機翼分析領(lǐng)域，數(shù)值模擬方法因具有設(shè)計成本低、花費時間短等優(yōu)點而被廣泛采用。目前，國內(nèi)外與飛機機翼力學(xué)性能相關(guān)的研究大多是針對已有結(jié)構(gòu)進行確定性分析[1]：侯甲棟等[2]提出了一種在已知機翼載荷及扭轉(zhuǎn)分布情況下計算機翼力學(xué)性能的反向法；劉東岳等[3]將大展弦比機翼簡化為懸臂梁，推導(dǎo)出機翼力學(xué)性能的計算方法；Hao等[4-5]使用流固耦合方法對蜂窩結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料變體機翼進行了力學(xué)性能分析；Smith等[6]對扭轉(zhuǎn)機翼的氣動特性和力學(xué)性能進行了數(shù)值模擬以及實驗，并根據(jù)得到的結(jié)果進行了相應(yīng)的優(yōu)化；Le Maitre等[7]利用數(shù)值方法對機翼進行了不同雷諾數(shù)條件下的數(shù)值模擬，并對其0°攻角下的力學(xué)性能進行研究；何景武等[8]利用工程梁的相關(guān)理論建立了某大展弦比模擬機翼結(jié)構(gòu)進行力學(xué)性能分析；在文獻[9]中，給出了諸多求解機翼力學(xué)性能的數(shù)學(xué)經(jīng)驗公式。

然而以上方法沒有考慮隨機參數(shù)的影響，都基于一個已有的機翼結(jié)構(gòu)模型。本文以某型機翼的力學(xué)性能的數(shù)值模擬為研究對象，應(yīng)用響應(yīng)面法并考慮機翼參數(shù)的隨機性，先對機翼結(jié)構(gòu)可靠性分析，利用響應(yīng)面法對機翼結(jié)構(gòu)進行可靠性和靈敏度分析，得出設(shè)計驗算點。再將分析結(jié)果與均值點處機翼的力學(xué)性能對比分析，對機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計和制造具有一定工程意義。

1 可靠性建立

考慮到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸分散性對機翼結(jié)構(gòu)強度的影響，建立機翼結(jié)構(gòu)失效功能函數(shù)，采用響應(yīng)面法對機翼結(jié)構(gòu)進行可靠性和靈敏度分析。

1.1 極限狀態(tài)函數(shù)建立

機翼最大應(yīng)力強度隱式極限狀態(tài)函數(shù)為

式中：g為含有基本變量的隱式函數(shù)，需通過有限元軟件的調(diào)用來計算每次基本變量取值對應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)值。

1.2 二次響應(yīng)面法

采用不含交叉項二次響應(yīng)面法分析機翼結(jié)構(gòu)，可靠性分析步驟如下。

步驟1通過回歸擬合二次解析表達式，即極限狀態(tài)方程來代替真實響應(yīng)面，得

式中：a，bi，ci為響應(yīng)面表達式系數(shù)。

步驟2求解響應(yīng)面系數(shù)。通過計算響應(yīng)功能函數(shù)值列矩陣：y=(g(δ1)，g(δ2)，…，g(δm))，并結(jié)合最小二乘法，就可以確定待定系數(shù)a，bi，ci。

步驟3二次不含交叉項響應(yīng)面法的步驟。二次不含交叉項響應(yīng)面法是通過迭代運算來實現(xiàn)對真實隱式極限狀態(tài)方程設(shè)計點的近似，步驟如下。

（1）第k次迭代中，取均值點作為第一次迭代的試驗中心點。以為試驗中心，取2n+1個試驗點，

（2）運用最小二乘法，求出第k次迭代的響應(yīng)面函數(shù)，即

（3）根據(jù)極限狀態(tài)方程的設(shè)計點分析方法，可以得到第k次迭代的響應(yīng)面函數(shù)的設(shè)計點和可靠度指標(biāo)β(k)，得出

（4）判斷前后兩次的迭代計算出的可靠度指標(biāo)，是否滿足收斂條件：

式中：ξ為給定的精度要求。若式（6）成立，則響應(yīng)面法收斂，迭代結(jié)束，否則進行下一步。

（5）采取均值點(μ，g(μ))與第k次迭代出的設(shè)計點進行線性插值，求得下次迭代的中心點。令k=k+1并返回第（1）步繼續(xù)進行迭代。

1.3 靈敏度分析

靈敏度為失效概率Pf對基本變量δ=(δ1，δ2，…，δ12)的分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，基本變量有兩個分布參數(shù)，在根據(jù)可靠度指標(biāo)公式可知，靈敏度可以表示為

均值靈敏度反映了變量均值大小對可靠性的影響程度，

標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度反映了變量參數(shù)變量波動性對可靠性的影響程度。

2 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬被廣泛地應(yīng)用于翼型設(shè)計與翼型分析中，用于流體流動與受力的模擬、分析。航空器在流體中航行的時候，涉及復(fù)雜的湍流問題，一般認(rèn)為都可以通過求解Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程解決。由于湍流運動的復(fù)雜性，通過數(shù)值方法對湍流進行模擬取得了較好的成果。

2.1 控制方程

任何流動問題都必須滿足質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)微元體質(zhì)量的增加量，等同于在同一時間間隔內(nèi)流入該微元的凈質(zhì)量，質(zhì)量守恒方程[10]為

式中：Sm為單元時間內(nèi)微元體質(zhì)量的增加量；p為流體微元上的壓力；t為單位時間；ρ為流體密度；V為間隔時間內(nèi)流入的體積。

式（9）為質(zhì)量守恒方程的一般形式，對可壓縮流動與不可壓縮流動都適用[11]。

2.2 動量守恒方程

動量守恒定律也是流動系統(tǒng)必須滿足的。此定律可表達為微元中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元上的各種力之和。動量守恒方程（在慣性坐標(biāo)中）表達式為

式中：τ黏性應(yīng)力量；F為微元體上的體力。

式（10）對任何類型的流體都成立，包括非牛頓流體。

2.3 湍流模型

針對不同的問題，F(xiàn)LUENT會提供不同的流動模型，包括：Spalart-Allmaras模型、k-ε模型、k-ω模型，還有雷諾應(yīng)力模型等[12]?；?SST（Shear Stress Transport）模型的k-ω方程充分考慮了湍流剪切應(yīng)力，在處理近壁處低雷諾數(shù)的數(shù)值計算方面表現(xiàn)更好，并綜合了k-ω模型在遠場計算的優(yōu)點，在處理不同的界面時擁有較好的適應(yīng)性，其收斂性更佳。故本文選擇采用k-ω模型。

k-ω模型求解了兩個運輸方程，湍流能k：

湍流頻率ω：

式中：Pk為由層流產(chǎn)生的湍流動能；σk，σω分別為湍流動能k方程和湍流頻率ω方程的湍流能量普朗特數(shù)，這里我們采用Fluent中的默認(rèn)值，α=0.52，β'=0.09，σk=2，σω=2。

湍流黏度μt與湍流動能、湍流頻率有關(guān)，其關(guān)系式為

3 算例分析

3.1 模型和材料

機翼模型如圖1所示，在此模型中機翼左端為固定端。

圖1 機翼簡化模型Fig.1 Simplified wing model

3.2 強度校核

運用ANSYS有限元分析軟件對機翼進行強度分析。分析發(fā)現(xiàn)，機翼的最大應(yīng)力位于機翼根部上，最大應(yīng)力為104 MPa，根據(jù)機翼材料參數(shù)，機翼材料的極限強度為600 MPa。由于結(jié)構(gòu)的隨機分散性，為了確保機翼結(jié)構(gòu)的安全可靠，在設(shè)計中引入安全系數(shù)。按照飛機強度設(shè)計規(guī)范，取安全系數(shù)f=1.5。校核機翼，600/104為5.77，遠大于安全系數(shù)1.5，因此，機翼滿足強度設(shè)計要求。同時確定隨機參數(shù)，其均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 基本隨機參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Mean and standard deviation of basic random variables

3.3 可靠度分析

可靠性靈敏度分析的目的是研究可靠性模型中各基本隨機變量、參數(shù)變化對失效概率、可靠度指標(biāo)的影響規(guī)律，從而獲得各隨機變量之間重要性程度的橫向?qū)Ρ取１疚闹徐`敏度定義為機翼結(jié)構(gòu)失效概率P對基本變量的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差δ的偏導(dǎo)數(shù)。

靈敏度計算結(jié)果：在最小壽命的靈敏度中壓力系數(shù)占比-28.101%，翼展長度占比12.314%，弦長占比26.528%，弦厚占比-27.624%。拉伸模量占比-0.967×10-5%，材料密度占比0.967×10-5%，彈性模量占比為0.11×10-3%。

在安全系數(shù)的靈敏度中壓力系數(shù)占比-38.341%。翼展長度占比22.575%，弦長占比31.574%，弦厚占比-49.647%。拉伸模量占比-0.34×10-5%，材料密度占比0.37×10-3%，彈性模量占比為0.319×10-3%。

通過對主要隨機變量的控制來提高結(jié)構(gòu)可靠性。隨機參數(shù)影響的機翼力學(xué)性能數(shù)值模擬流程如圖2所示。

圖2 考慮隨機參數(shù)影響的機翼力學(xué)性能數(shù)值模擬流程Fig.2 Numerical simulation flow chart of wing mechanical properties considering the influence of random parameters

通過可靠度分析，我們可以確定機翼參數(shù)驗算點，如表2所示。

3.4 數(shù)值模擬計算

對于湍流模型問題，需求解湍流動能等含有湍流變量的守恒方程，以達到方程封閉、收斂作用。圖3為得到的翼型前緣繞流場。

3.5 翼型力學(xué)性能模擬結(jié)果分析

通過對機翼的結(jié)構(gòu)可靠度分析，結(jié)合數(shù)值模擬計算方法，在給定環(huán)境情況下，更改機翼的弦展、弦長、弦厚典型幾何參數(shù)為驗算點值，建立對應(yīng)模型進行力學(xué)性能分析，保持其他參數(shù)不變，以此來與均值點處的機翼模型進行對比。對比結(jié)果如圖4～圖7所示。

表2 基本隨機參數(shù)的均值、驗算點Tab.2 Mean and design checkpoint of basic random variables

圖3 機翼的擾流流場Fig.3 Turbulent flow field of wing

圖4 機翼速度矢量對比Fig.4 Wing velocity vector comparison

圖5 機翼形變云圖對比Fig.5 Comparison of wing deformation nephogram

圖6 機翼抵抗應(yīng)變能力對比Fig.6 Comparison of wing’s resistance to strain

通過對比圖 5（a）與圖 5（b）、圖 6（a）與圖 6（b）、圖7（a）與圖7（b）發(fā)現(xiàn)可知：經(jīng)過考慮隨機參數(shù)的機翼能夠承受的最大應(yīng)力、抵抗應(yīng)變的能力及速度有明顯的提高，形變降低。其中，機翼承受的最大應(yīng)力提高5.72%，應(yīng)變提高25.17%，形變降低4.05%。

對比結(jié)果如表3所示。

表3 結(jié)果對比Tab.3 Result contrast

圖7 機翼能夠承受的最大應(yīng)力對比Fig.7 Maximum stress comparison of wings

4 結(jié)論

（1）利用響應(yīng)面法結(jié)合數(shù)值模擬進行力學(xué)性能分析，研究機翼的力學(xué)性能問題，為提升飛機的飛行安全以及可靠性提供了重要的理論依據(jù)，同時也為機翼動力學(xué)分析提供了一種高效可行的計算方法，并將該方法運用到機翼氣動問題中。

（2）本文考慮隨意參數(shù)對機翼進行分析，采用通過結(jié)構(gòu)可靠度結(jié)合流體動力學(xué)分析，對機翼的力學(xué)性能進行研究，避免了傳統(tǒng)設(shè)計理論、流體分析軟件、實驗為基礎(chǔ)進行單因素改變分析的不足。從計算的比較結(jié)果看，考慮隨機參數(shù)后的結(jié)果，不僅提高了機翼承受最大應(yīng)力和抵抗應(yīng)變的能力，還降低了機翼的形變，而且在效率、準(zhǔn)確性上都優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計方法和單因素改變分析方法。因此，通過設(shè)計點重新設(shè)計后的機翼要優(yōu)于傳統(tǒng)理論設(shè)計的機翼。