三角形“五心”的一組向量形式充要條件
2020-07-03 03:42:02湖北省襄陽市第一中學(xué)441000曾凌云
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年5期
湖北省襄陽市第一中學(xué) (441000) 曾凌云
本文給出有關(guān)三角形“五心”的一組向量形式充要條件,并給出證明.以下文中a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C分別對(duì)應(yīng)的邊.
圖1
圖2
定理3 在ΔABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.
圖3
(3)點(diǎn)IC為∠C所對(duì)的旁心的充要條件為
證明:只證明(1).對(duì)于(2)和(3)可同理證之.
圖4
證明:記T=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4.
故點(diǎn)O為ΔABC的外心.
圖5
證明:記T=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4.
所以AH⊥BC,同理BH⊥AC.所以點(diǎn)H為ΔABC的垂心.
圖6
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