岳 昊，劉秋梅，武鑫森

(北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

0 引 言

隨著越來(lái)越多大型步行設(shè)施的建設(shè)，行人擁擠誘發(fā)的踩踏事件時(shí)有發(fā)生，不僅帶來(lái)巨額的經(jīng)濟(jì)損失，還嚴(yán)重威脅人們的生命安全.擁擠踩踏事件具有突發(fā)性、危險(xiǎn)性、不可再現(xiàn)性等特征，很難獲取踩踏事件發(fā)生時(shí)行人微觀動(dòng)力學(xué)方面數(shù)據(jù)，且組織行人擁擠踩踏實(shí)驗(yàn)同樣具有一定的危險(xiǎn)性.因此，基于微觀仿真的行人擁擠踩踏研究，成為行人流領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn).基于微觀仿真，探究擁擠踩踏的生成機(jī)理與時(shí)空分布等特征，有助于加強(qiáng)行人組織管理，優(yōu)化空間設(shè)施設(shè)計(jì)，提高行人疏散的安全性與效率性，強(qiáng)化行人疏散安全感.

行人流疏散仿真分為：以社會(huì)力為代表的空間連續(xù)模型[1]和以元胞自動(dòng)機(jī)為代表的空間離散模型[2].原始社會(huì)力模型存在“重疊”“群體特征偏少”等缺陷，后人從隨機(jī)行為[3]、從眾效應(yīng)[4]、信息傳遞等角度對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，但計(jì)算復(fù)雜、高密度人群仿真精度低的問(wèn)題依然存在，不適合直接模擬擁擠人群踩踏現(xiàn)象.元胞自動(dòng)機(jī)模型因空間分割相對(duì)任意性，用于疏散空間特征、擁擠致傷[5]、人群擠壓[6]和行人移動(dòng)概率[7]等研究.元胞離散空間可以模擬擁擠時(shí)人群擠壓形變現(xiàn)象，卻很難體現(xiàn)行人之間力的微觀作用機(jī)制.本文采用相互力作用下的空間細(xì)化元胞自動(dòng)機(jī)模型，利用元胞自動(dòng)機(jī)空間離散特點(diǎn)，將空元胞作為行人倒地空間，即行人擁擠倒地誘發(fā)踩踏的初始條件，構(gòu)建行人間作用力的傳遞機(jī)制，再現(xiàn)離散空間下作用力的傳遞過(guò)程，達(dá)到與連續(xù)空間相同的作用力傳遞效果.在行人擁擠踩踏領(lǐng)域，與以往研究事故觸發(fā)機(jī)理、預(yù)防措施等不同，本文從微觀作用力角度探究行人踩踏內(nèi)在機(jī)理.

1 踩踏機(jī)理

以出口前疏散空間為例.疏散過(guò)程中，行人沿著指向安全出口的期望方向移動(dòng)，在安全出口前產(chǎn)生擁擠排隊(duì)，每個(gè)行人迫切離開(kāi)危險(xiǎn)空間的意愿轉(zhuǎn)化為期望方向上的擁擠力.擁擠力造成行人之間的空間縮小和彈性擠壓，還在行人之間傳遞、累積，形成強(qiáng)大的破壞力；由于行人移動(dòng)空間急劇縮小，在行人間接觸的條件下，擁擠力還會(huì)衍生出行人之間的摩擦力，從而降低行人的移動(dòng)效率，增加行人的擁擠程度.在行人擁擠且競(jìng)爭(zhēng)移動(dòng)空間的過(guò)程中，擁擠力催促行人移動(dòng)，摩擦力阻礙行人前進(jìn)，在擁擠力與摩擦力相互作用下，行人無(wú)法按其意愿移動(dòng)，移動(dòng)速度大小和方向發(fā)生改變.當(dāng)兩者作用力明顯加劇時(shí)，易使行人移動(dòng)失敗，甚至失控倒地；此時(shí)，擁擠行人間相互作用力的平衡態(tài)被打破，使倒地者周邊行人的受力瞬間失衡，發(fā)生相繼失控倒地現(xiàn)象；由于倒地信息傳遞的滯后性，后方行人繼續(xù)向前擁擠，繼而發(fā)生連續(xù)踩踏現(xiàn)象.

2 仿真模型

2.1 空間與行人

為模擬行人之間的擠壓形變現(xiàn)象，仿真模型基于疏散空間細(xì)分的元胞自動(dòng)機(jī)構(gòu)建.根據(jù)文獻(xiàn)[8]，行人在密集人群中占據(jù)0.4 m×0.4 m 的方形空間，近似為3×3 個(gè)元胞.由于行人可承受的擠壓形變程度有限，人體被視為由剛體部分和彈性部分構(gòu)成，如圖1(a)所示.行人剛體部分不可被他人侵占，保證行人在疏散過(guò)程中不會(huì)發(fā)生重疊；行人受力超過(guò)一定閾值時(shí)，彈性空間可與他人共享，如圖1(b)所示.基于空間細(xì)分，單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，行人的移動(dòng)領(lǐng)域?yàn)橐孕腥藶閳A心半徑為3 個(gè)元胞的范圍，如圖1(c)所示.

圖1 行人邊界與移動(dòng)領(lǐng)域Fig.1 Pedestrian boundary and moving range

當(dāng)行人移動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)無(wú)空元胞時(shí)，移動(dòng)期望方向指向安全出口；當(dāng)行人移動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)有空元胞，且距離出口更近時(shí)，為尋求空間舒適性，行人移動(dòng)期望方向指向空元胞，如圖2所示.

2.2 擁擠力產(chǎn)生與更新

由于安全出口的瓶頸效應(yīng)，行人產(chǎn)生期望方向的移動(dòng)意愿在擁擠阻滯情況下轉(zhuǎn)化為擁擠力Fn.行人移動(dòng)選擇由移動(dòng)收益決定，總是朝收益最大的元胞移動(dòng)，由方向參數(shù)和空格參數(shù)兩部分構(gòu)成[2]，即

式中：Pij是移動(dòng)收益；Dij是方向參數(shù)；Sxy是點(diǎn)(x,y)到門(mén)口距離；Eij是空格參數(shù)；(x0,y0)是門(mén)口坐標(biāo)；(x,y)是行人當(dāng)前坐標(biāo)；(a,b)是行人目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)；i,j分別表示行人橫縱坐標(biāo)變化量，i=a-x,j=b-y.

圖2 行人期望方向Fig.2 Expected direction

由于行人的異質(zhì)性，假設(shè)擁擠力在0～Fmax間隨機(jī)分布，F(xiàn)max為最大擁擠力.擁擠力的作用效果具有連續(xù)性，需要在元胞離散化的基礎(chǔ)上再現(xiàn)擁擠力的連續(xù)作用效果.在仿真步T=t時(shí)刻，行人n的擁擠力為；在t→t+1 過(guò)程中，行人n的擁擠力變化量為ΔF；在T=t+1 時(shí)刻，理論上行人擁擠力既保留t時(shí)刻對(duì)受力對(duì)象的作用效果，也包含擁擠力變化量的實(shí)際作用效果的更新規(guī)則為

2.3 擁擠力傳遞

(1)受力對(duì)象.

行人期望方向總是指向出口或距出口更近的元胞，故由行人移動(dòng)意愿轉(zhuǎn)化而來(lái)的擁擠力的受力對(duì)象更接近安全出口.模型將行人編號(hào)及距安全出口的距離一一對(duì)應(yīng)，按照與安全出口距離的大小從大到小進(jìn)行遍歷.初始時(shí)刻第n個(gè)行人隨機(jī)賦值擁擠力，隨時(shí)間的推進(jìn)，根據(jù)行人擁擠力的變化，計(jì)算下一時(shí)刻.根據(jù)擁擠力方向及行人位置找尋受力對(duì)象.受力對(duì)象滿足兩個(gè)基本條件：與施力主體接觸，距安全出口更近.

(2)擁擠力動(dòng)態(tài)傳遞分解.

首先，尋找每個(gè)行人的受力對(duì)象，計(jì)算行人當(dāng)前所受的擁擠力；然后，進(jìn)行受力分解，直到遍歷空間內(nèi)所有行人.如圖3所示.

圖3 擁擠力傳遞分解過(guò)程Fig.3 Push-force transmission process

圖3中，吸收系數(shù)α為行人對(duì)擁擠力的吸收能力；抗擠傷系數(shù)β為行人對(duì)擁擠力的承受能力.α和β由行人自身體質(zhì)、年齡、穿著等決定.為行人輸出的擁擠力；為行人n所受擁擠力，i為對(duì)n施加擁擠力的行人；為行人n分解傳遞到行人m上的分力；θm為行人m與擁擠力的夾角.

擁擠力有多個(gè)受力對(duì)象時(shí)，采用距離擁擠力方向最近的原則，將其分解傳遞給所有受力對(duì)象，如圖4 所示.擁擠力在傳遞過(guò)程中，由于行人自身彈性吸收作用，會(huì)被部分消化.其吸收、傳遞和分解規(guī)則[5]為

圖4 擁擠力分解規(guī)則Fig.4 Decomposition rule

2.4 擁擠踩踏

(1)移動(dòng)阻滯.

行人在擁擠力的作用下產(chǎn)生擠壓形變，在移動(dòng)過(guò)程中與他人產(chǎn)生相對(duì)速度，進(jìn)而產(chǎn)生摩擦力.在擁擠狀態(tài)下，摩擦力不僅阻滯行人向前移動(dòng)，還可能造成行人移動(dòng)失敗甚至踩踏.行人摩擦力的大小由其所受擁擠力決定，其方向與行人運(yùn)動(dòng)方向呈180°，即

式中：μ為摩擦系數(shù)；為行人n所受擁擠力.

(2)踩踏發(fā)生機(jī)理.

為探究踩踏現(xiàn)象機(jī)理，引入抗摩擦系數(shù)γ，描述行人對(duì)摩擦力的克服作用.根據(jù)擁擠力與摩擦力的矛盾程度，判斷踩踏事故是否發(fā)生.當(dāng)摩擦力與擁擠力矛盾達(dá)到一定值時(shí)，人群受力平衡點(diǎn)被打破，弱勢(shì)群體失控倒地，誘發(fā)踩踏.T=t時(shí)刻：當(dāng)時(shí)，摩擦力不足以影響行人移動(dòng)意愿，行人正常移動(dòng)；當(dāng)時(shí)，行人被迫移動(dòng)失敗.T=t+1 時(shí)刻，若行人n再一次被選擇進(jìn)行移動(dòng)，且所受擁擠力，則該行人失控倒地.行人n的施力主體瞬間受力失衡，相繼倒地，直到施力主體受力在自身可承受范圍內(nèi)時(shí)，倒地結(jié)束，踩踏發(fā)生.踩踏事故發(fā)生過(guò)程如圖5所示.

圖5 踩踏事故發(fā)生過(guò)程Fig.5 Process of stampede

行人移動(dòng)狀態(tài)為

式中：S為行人移動(dòng)狀態(tài)，0和1分別表示正常移動(dòng)和踩踏.

2.5 仿真規(guī)則

(1)移動(dòng)沖突.

若空間內(nèi)空元胞周?chē)腥藵M足：移動(dòng)后不與其他行人重疊，該空元胞在行人可移動(dòng)范圍內(nèi)，行人不會(huì)移動(dòng)到距離相等或更遠(yuǎn)的空元胞處，同一時(shí)間步內(nèi)同一行人最多移動(dòng)一次，則其構(gòu)成該元胞的待移動(dòng)行人集，如圖6所示.

根據(jù)概率選擇模型確定最終移動(dòng)行人.待移動(dòng)行人集中所有行人競(jìng)爭(zhēng)元胞空間，并阻礙彼此移動(dòng).行人移動(dòng)概率由自驅(qū)動(dòng)力、擁擠力和摩擦力共同決定.行人所受合力和移動(dòng)概率為

圖6 待移動(dòng)行人集Fig.6 Pedestrians waiting to move

式中：Fn為所受合力；為自驅(qū)動(dòng)力；pn為選擇概率.

(2)移動(dòng)仿真流程.

在行人疏散仿真過(guò)程中，首先計(jì)算疏散行人受力情況，然后根據(jù)行人受力情況進(jìn)行移動(dòng)選擇，Ns為踩踏行人，Nb為連續(xù)倒地行人，Nh為擠傷行人，仿真流程如圖7所示.

圖7 疏散仿真過(guò)程Fig.7 Simulation process of evacuation

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真場(chǎng)景

擁擠踩踏往往發(fā)生在疏散瓶頸處，疏散人數(shù)與瓶頸寬度是主要的預(yù)防調(diào)控因素.行人擁擠踩踏是有效評(píng)價(jià)行人組織方案或瓶頸寬度設(shè)計(jì)合理性的主要指標(biāo).在預(yù)防擁擠踩踏的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，主要監(jiān)控瓶頸前的疏散人數(shù).擁擠踩踏具有局部性、瓶頸處等特點(diǎn)，可在整體設(shè)施的基礎(chǔ)上，抽象出局部的、單瓶頸、非全局動(dòng)態(tài)的仿真模型.本文以局部的、單出口疏散瓶頸為例，探究行人擁擠踩踏的生成機(jī)理，達(dá)到預(yù)防與保障安全的作用.

仿真場(chǎng)景設(shè)置為尺寸8 m×8 m，出口寬度L=0.8 m，占據(jù)6個(gè)元胞的空間，如圖2所示.初始時(shí)刻行人呈拱形排列，待疏散行人數(shù)量N=202 人，人群密度為0.16 m2/人. 從行人屬性出發(fā)，假設(shè)|Fmax|=100 單位，吸收系數(shù)α取[0,160]單位，抗擠傷系數(shù)β=170 單位，抗踩踏系數(shù)γ取[0,1 800]單位.擁擠疏散時(shí)行人步行速度為0.5 m/s，仿真步長(zhǎng)為0.8 s.在此基礎(chǔ)上，在疏散空間設(shè)置4個(gè)柱狀障礙物，研究其是否影響疏散空間的安全性，如圖8所示.

圖8 疏散空間布局Fig.8 Layout of obstacles

3.2 行人踩踏情況

圖9為N=202，L=6，不同α?xí)r，踩踏行人數(shù)量Ns隨γ的變化情況.當(dāng)γ增加時(shí)，Ns先快速減小，然后緩慢達(dá)到趨于0的穩(wěn)定狀態(tài).隨著α增加，曲線簇由密集逐漸稀疏，故存在臨界吸收系數(shù)α1.當(dāng)α≤α1時(shí)，此時(shí)α較小，吸收擁擠力的能力較弱，對(duì)踩踏人數(shù)變化的影響不明顯，α的增加不會(huì)帶來(lái)明顯的Ns的變化；當(dāng)α>α1時(shí)，此時(shí)Ns的大小受α影響十分明顯，隨著α的增大，Ns下降的速度明顯增加.

與無(wú)障礙物疏散空間相比，設(shè)置障礙物后，踩踏行人的數(shù)量明顯減少，如圖10所示.

圖9 Ns 隨α 變化情況Fig.9 Change of Ns with α

當(dāng)γ在[0,1 800]變化時(shí)，總踩踏行人數(shù)量sumNs及踩踏與失衡倒地總?cè)藬?shù)sum(Ns+Nb)隨著α的變化情況如圖11(a)所示.sumNs隨α在[0,160]之間變化時(shí)，呈現(xiàn)先上升后下降趨勢(shì)；當(dāng)α介于20～40時(shí)，達(dá)到最大值.sum(Ns+Nb)隨著α在[0,160]變化時(shí)，呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì).

圖10 空間布局對(duì)Ns 的影響Fig.10 Influence of spatial layout on Ns

Ns隨著α的改變呈現(xiàn)先增加后減小趨勢(shì)，α=20 時(shí)出現(xiàn)峰值，如圖11(b)所示.此時(shí)，擁擠力有一定積聚時(shí)間，累積效果達(dá)到最大，爆發(fā)性更強(qiáng).當(dāng)γ在[0,1 800]變化時(shí)，Ns對(duì)γ的敏感程度逐漸減小，即存在臨界值γ1，決定Ns的變化幅度.當(dāng)γ≤γ1時(shí)，隨著γ增加Ns迅速減??；當(dāng)γ>γ1時(shí)，隨著γ增加Ns保持平穩(wěn)狀態(tài).

圖11 sum Ns 、sum(Ns+Nb) 和Ns 隨α 變化情況Fig.11 Changes of sum Ns,sum(Ns+Nb) and Ns with α

γ=700 時(shí)，行人擠傷次數(shù)隨著α增大不斷減少，整體分布在[0,50]，如圖12(a)所示.高擠傷次數(shù)出現(xiàn)頻率受α變化影響較大，而低擠傷次數(shù)出現(xiàn)頻率對(duì)α變化不敏感.α=40 時(shí)，多次仿真得出行人平均擠傷情況，近80%的行人擠傷少于21次，隨擠傷次數(shù)增加，頻率呈現(xiàn)緩慢遞減狀態(tài)，如圖12(b)所示.

3.3 踩踏行人時(shí)空分布

吸收系數(shù)α=120，抗擠傷系數(shù)β=170，抗踩踏系數(shù)γ=200 時(shí)，緊急疏散過(guò)程中踩踏行人分布情況如圖13 所示.踩踏行人均分布在疏散出口附近區(qū)域，時(shí)間t=8～20 s 是事故高發(fā)時(shí)段，其后僅偶爾出現(xiàn)踩踏現(xiàn)象.空元胞需要一定時(shí)間才能從門(mén)口傳遞到人群深處，故在疏散初期，后方行人分布還保留初始均勻狀態(tài)，擁擠力均勻向前傳遞.隨著時(shí)間的推進(jìn)，空元胞逐漸向后移動(dòng)，行人排列呈現(xiàn)越來(lái)越明顯的無(wú)序化，擁擠力傳遞呈現(xiàn)不均勻性.局部行人聚集極易造成擁擠力的高度累積，處于擁擠累積鏈高處的行人有很大概率發(fā)生踩踏事故.在t=20 s 以后，部分行人疏離，以及行人踩踏倒地，使疏散空間內(nèi)行人數(shù)量大幅減少，閑暇空間增多，保證行人順利離開(kāi)，踩踏事故較少發(fā)生.

圖12 行人擠傷次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.12 Statistics of pedestrian injury times

圖13 踩踏行人分布圖Fig.13 Pedestrian distribution map

4 結(jié) 論

通過(guò)分析疏散人群間擁擠力和摩擦力的產(chǎn)生與作用機(jī)制探究踩踏發(fā)生機(jī)理.將連續(xù)與離散模型相結(jié)合，搭建力作用下的元胞自動(dòng)機(jī)模型，再現(xiàn)行人擁擠踩踏現(xiàn)象.通過(guò)建立擁擠力的吸收、傳遞、摩擦力的產(chǎn)生與作用、行人概率選擇、事故發(fā)生等規(guī)則進(jìn)行行人踩踏現(xiàn)象仿真.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多個(gè)行人競(jìng)爭(zhēng)同一疏散空間時(shí)，局部人群矛盾沖突達(dá)到最大；當(dāng)所受擁擠力和摩擦力超過(guò)安全閾值時(shí)，行人容易失控使局部受力失衡進(jìn)而發(fā)生擁擠踩踏.在疏散瓶頸前設(shè)置障礙物，能有效中斷擁擠力的傳遞，減少擁擠踩踏發(fā)生.行人安全閾值越高外界擁擠力作用效果越低，擁擠人群穩(wěn)定性越高.因此，步行設(shè)施可以通過(guò)提高疏散空間安全系數(shù)和行人安全閾值避免踩踏，為事故防范提供建議.仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，疏散出口前是擁擠力高度聚集區(qū)，擁擠踩踏空間上呈現(xiàn)環(huán)出口集中分布現(xiàn)象，時(shí)間上具有一定滯后性.本文模擬再現(xiàn)了行人擁擠踩踏現(xiàn)象，但未能有效再現(xiàn)實(shí)際擁堵中行人晃動(dòng)現(xiàn)象，后續(xù)研究進(jìn)一步挖掘行人擁擠力間的作用機(jī)理，再現(xiàn)擁堵晃動(dòng)行人作用力的聚集效應(yīng).