孫會(huì)君，傅丹華，呂 瑩，衡玉明，管田超

(1.北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.北京公聯(lián)交通樞紐建設(shè)管理有限公司，北京100094)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，我國(guó)小汽車保有量也隨之增加.停車設(shè)施建設(shè)不及汽車保有量的增長(zhǎng)速度，停車位稀缺，停車用戶花費(fèi)大量時(shí)間尋找車位，不僅使出行總成本增加，還惡化了交通擁堵與環(huán)境污染等問(wèn)題[1].增建城市停車位受到土地資源限制，提高現(xiàn)有停車設(shè)施的利用率成為解決停車難問(wèn)題的主要研究方向，共享停車?yán)砟顟?yīng)運(yùn)而生.共享停車整合并錯(cuò)時(shí)利用停車資源，實(shí)現(xiàn)停車資源的高效利用[2]，運(yùn)營(yíng)模式與O2O(Online To Offline)類似，利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)將線下停車交易變?yōu)榫€上停車交易.這不僅降低了停車用戶使用車位時(shí)的信息不確定性，而且在滿足停車用戶需求的同時(shí)能夠令車位供給者與運(yùn)營(yíng)商獲取一定收益，具有良好的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)效益.

共享停車在北京、廣州等城市已予以實(shí)施，其運(yùn)營(yíng)模式往往參照傳統(tǒng)停車場(chǎng)，主要有車位預(yù)約和即到即停模式.研究表明，適當(dāng)調(diào)整預(yù)約停車位和即到即停的比例可以有效降低停車系統(tǒng)的總成本[3].國(guó)內(nèi)外針對(duì)智能停車管理系統(tǒng)中車位分配方法與運(yùn)營(yíng)機(jī)制也進(jìn)行了深入研究，由單停車場(chǎng)車位分配與管理問(wèn)題逐步向多停車場(chǎng)延伸，更多地考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)和用戶效益的影響[4].Shao等考慮了拒絕停車請(qǐng)求的懲罰和嚴(yán)格的時(shí)間窗約束，提出基于預(yù)約模式的車位統(tǒng)一分配模型[5]；在其基礎(chǔ)上，張文會(huì)等[6]考慮用戶效益，提出解決多個(gè)共享停車場(chǎng)車位分配問(wèn)題模型.還有研究針對(duì)共享資源分配模型設(shè)計(jì)相應(yīng)地求解算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)停車請(qǐng)求的高效決策[7].大部分研究是以車位供給量恒定為前提，通過(guò)決策停車請(qǐng)求實(shí)現(xiàn)車位的合理分配.實(shí)際上，共享停車的最大便利是運(yùn)營(yíng)商可以隨時(shí)租用經(jīng)營(yíng)閑置的私人停車位，達(dá)到充分利用閑置車位的目的，避免車位利用效率低，停車資源浪費(fèi)等問(wèn)題，充分發(fā)揮共享停車模式對(duì)停車資源調(diào)整的靈活性優(yōu)勢(shì).Guo等提出基于仿真優(yōu)化的方法確定回購(gòu)策略，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，決策最優(yōu)車位租用量和共享停車運(yùn)營(yíng)平臺(tái)的最佳運(yùn)營(yíng)時(shí)間[8]，但未考慮車位分配問(wèn)題.事實(shí)上，運(yùn)營(yíng)商可根據(jù)停車需求特點(diǎn)調(diào)整車位供給，例如，運(yùn)營(yíng)商可選擇租用供給時(shí)間窗更符合需求時(shí)間窗的共享停車位滿足停車需求，避免資源浪費(fèi)，以減少車位的租用成本.因此，為最大程度的調(diào)整供需平衡，應(yīng)統(tǒng)一決策車位租用(供給)和請(qǐng)求分配(需求)，提高車位利用效率，實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)最大化.

本文旨在提高停車設(shè)施利用效率與推進(jìn)共享停車策略的實(shí)施，擴(kuò)展了Shao 等[5]的研究，從運(yùn)營(yíng)商的角度出發(fā)，在決策請(qǐng)求分配的基礎(chǔ)上，考慮共享停車位租用問(wèn)題，構(gòu)建關(guān)于車位租用與分配問(wèn)題的優(yōu)化模型，統(tǒng)一決策如何租用車位和分配停車請(qǐng)求，以達(dá)到供需有效匹配的效果.

1 車位租用與分配模型

1.1 問(wèn)題描述

共享停車系統(tǒng)由共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商、共享車位供給者與停車用戶3個(gè)主體構(gòu)成.運(yùn)營(yíng)商通過(guò)共享停車平臺(tái)租用車位與提供停車服務(wù)獲得利潤(rùn)，車位供給者通過(guò)平臺(tái)提前提交閑置車位可用時(shí)間段信息獲取收益，停車用戶通過(guò)平臺(tái)預(yù)約停車以滿足自身需求.本文建立0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，統(tǒng)一決策如何租用共享車位和分配停車請(qǐng)求，實(shí)現(xiàn)最大化運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn).提出模型基于以下假設(shè)：

(1) 假設(shè)車位供給者與停車需求用戶都提前通過(guò)共享停車平臺(tái)提交信息，且車位的供給和需求時(shí)間段連續(xù).

(2)假設(shè)停車用戶不會(huì)因行程改變，臨時(shí)取消預(yù)約和私自更換車位等額外因素拒絕平臺(tái)提供的分配結(jié)果.

(3)一旦運(yùn)營(yíng)商確定租用該車位，則需租用該車位提供的所有可用時(shí)間段.

(4)運(yùn)營(yíng)平臺(tái)的固定投資成本忽略不計(jì)，且不考慮停車用戶對(duì)停車位的偏好選擇.

1.2 停車位租用與分配整數(shù)規(guī)劃模型

優(yōu)化模型以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，綜合考慮收益、成本和用戶效益，統(tǒng)一決策車位租用和請(qǐng)求分配.將共享停車場(chǎng)運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為T個(gè)時(shí)間段.令N表示運(yùn)營(yíng)商從車位供給用戶租用的共享車位集合，車位供給用戶向平臺(tái)提前提交車位n的共享時(shí)間，包括車位共享開始時(shí)間段與共享結(jié)束時(shí)間段故車位n的共享時(shí)長(zhǎng).引入決策變量yn表示是否租用車位n，若租用，yn=1；否則，yn=0.令I(lǐng)為停車用戶的請(qǐng)求集合，停車用戶向平臺(tái)預(yù)約停車，需要提交的信息包括停車用戶i到達(dá)停車場(chǎng)的時(shí)間段和離開停車場(chǎng)的時(shí)間段，故停車請(qǐng)求i停車時(shí)長(zhǎng).引入決策變量xin表示請(qǐng)求i是否被分配至車位n，若將請(qǐng)求i分配至車位n，則xin=1；否則，xin=0.

當(dāng)請(qǐng)求i(i∈I)與請(qǐng)求j(j∈I,j≠i)預(yù)約停車時(shí)間段存在沖突時(shí)，請(qǐng)求i與請(qǐng)求j不能被分配到同一個(gè)車位，引入aij，若停車時(shí)間存在沖突，aij=1；否則，aij=0.

車位供給用戶共享的是其車位部分閑置時(shí)間，被分配至共享車位的請(qǐng)求必須滿足其提供的共享時(shí)間約束.若請(qǐng)求i(i∈I)預(yù)約停車的時(shí)間段超出車位n提交的共享時(shí)間段，則請(qǐng)求i無(wú)法被分配至車位n.引入bin表示請(qǐng)求i與車位n的時(shí)間窗從屬關(guān)系，當(dāng)車位n的共享時(shí)間滿足請(qǐng)求i的停車時(shí)間需求，bin=0；否則，bin=1.

為盡量滿足用戶的共享停車需求，提高共享停車場(chǎng)的服務(wù)水平，引入請(qǐng)求懲罰系數(shù)τ和車位懲罰系數(shù)θ.無(wú)論停車用戶還是車位供給用戶，運(yùn)營(yíng)商若頻繁地拒絕，將影響用戶對(duì)運(yùn)營(yíng)商的信任程度，造成潛在的長(zhǎng)期損失[5].建立車位租用與分配模型的運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大化目標(biāo)函數(shù)為

式中：P為單位時(shí)段共享停車用戶的停車費(fèi)；C為運(yùn)營(yíng)商單位時(shí)段租用車位的成本.

式(3)第1 項(xiàng)表示運(yùn)營(yíng)商接受請(qǐng)求獲得的收入，第2 項(xiàng)表示運(yùn)營(yíng)商租用車位的成本，第3 項(xiàng)和第4項(xiàng)分別表示運(yùn)營(yíng)商拒絕請(qǐng)求、租用車位造成的潛在損失.

模型需滿足如下約束.

分配車位時(shí)，任意請(qǐng)求i最多被分配至一個(gè)停車位，即

被分配至同一個(gè)車位的請(qǐng)求，應(yīng)不存在停車時(shí)間上的沖突，即

若請(qǐng)求i被分配至車位n，則請(qǐng)求應(yīng)滿足該車位的時(shí)間窗約束，即

所有被分配在同一個(gè)車位的請(qǐng)求所占用時(shí)長(zhǎng)不應(yīng)超過(guò)該車位的共享時(shí)長(zhǎng)，即

決策變量xin與yn均為0-1變量，即

2 數(shù)值算例

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為衡量本文提出的共享停車運(yùn)營(yíng)模式的有效性，采用車位周轉(zhuǎn)率、請(qǐng)求接受率和車位租用率3個(gè)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià).

車位利用效率是衡量共享車位是否得到充分利用的重要指標(biāo).利用車位周轉(zhuǎn)率反映共享停車場(chǎng)車位的利用效率，為接受的請(qǐng)求總數(shù)與租用車位數(shù)的比值，即

請(qǐng)求接受率和車位租用率是衡量運(yùn)營(yíng)平臺(tái)服務(wù)水平和用戶效益的重要指標(biāo).請(qǐng)求接受率為接受的停車請(qǐng)求數(shù)與用戶發(fā)出停車請(qǐng)求總數(shù)之比，即

車位租用率為租用車位數(shù)與車位供給總數(shù)之比，即

2.2 算例分析

假設(shè)共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)時(shí)間為8 h，被劃分32個(gè)時(shí)段(T=32)，即每個(gè)時(shí)段15 min；假設(shè)停車用戶的停車費(fèi)P為5 元/時(shí)段，運(yùn)營(yíng)商租用車位費(fèi)用C為3元/時(shí)段；假設(shè)拒絕請(qǐng)求和拒絕租用車位的懲罰都為0.5 元/時(shí)段.為對(duì)優(yōu)化結(jié)果有直觀的展示，采用較小的車位供給量與請(qǐng)求量，具體信息如表1所示.基于MATLAB的整數(shù)規(guī)劃工具箱求解模型，算例結(jié)果如圖1所示.

表1 車位供給與停車需求信息Table 1 Information of parking spaces supply and parking demand

圖1 車位租用與分配結(jié)果Fig.1 Renting and allocation results of parking spaces

由圖1可知，車位1、2、3和5被租用，且車位可用時(shí)間段基本被請(qǐng)求填滿.由于不存在滿足請(qǐng)求8停車時(shí)間段的車位，故拒絕請(qǐng)求8；接受請(qǐng)求2的利潤(rùn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于租用車位4的成本，故拒絕請(qǐng)求2且不租用車位4.本文提出的模型能在運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大時(shí)，滿足大部分的停車請(qǐng)求，且車位獲得較高的利用效率.

2.3 對(duì)比分析

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)模型的優(yōu)越性，針對(duì)本文算例，與僅考慮車位分配的模型進(jìn)行對(duì)比.典型車位分配模型的目標(biāo)函數(shù)與式(3)的區(qū)別在于沒(méi)有決策變量yn，其車位租用數(shù)為定值，車位懲罰系數(shù)θ=0.假設(shè)共100個(gè)私人車位供運(yùn)營(yíng)商租用，令停車請(qǐng)求數(shù)從0變化到1 000；假設(shè)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)期間，停車用戶的到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，停車時(shí)長(zhǎng)服從負(fù)指數(shù)分布，平均停車時(shí)間為3 h，其他參數(shù)取值同2.2節(jié)；為更好地展示車位租用情況，假設(shè)停車位的供給時(shí)間窗均為整個(gè)運(yùn)營(yíng)時(shí)段.圖2為兩種模型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比.

從圖2 可以看到，相比車位分配模式，本文運(yùn)營(yíng)模式的利潤(rùn)只高不低.請(qǐng)求數(shù)超過(guò)某個(gè)數(shù)量時(shí)(本例中約為435)，兩模型曲線幾乎重合，這是由于此時(shí)備選車位已全部被運(yùn)營(yíng)商租用，本文模型可簡(jiǎn)化為車位分配模型；請(qǐng)求數(shù)少于該值時(shí)，本文模型由于考慮了如何租用車位，可及時(shí)調(diào)整車位供給數(shù)量，提高車位利用效率與運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn).車位分配模型的請(qǐng)求接受率指標(biāo)相較于本模型更高，這是由于車位分配模型的車位租用數(shù)已定，不得不盡量接受請(qǐng)求以彌補(bǔ)成本損失；本文模型的請(qǐng)求接受率在重合之前大部分保持在80%以上，能夠保障大部分用戶的停車需求.從圖2(a)可看出，在本文提出的運(yùn)營(yíng)模式下，運(yùn)營(yíng)商最佳租用車位數(shù)與停車需求呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，在停車需求給定或者可預(yù)測(cè)的情況下，可為運(yùn)營(yíng)商提供參考，具有現(xiàn)實(shí)意義.

2.4 靈敏度分析

用戶停車費(fèi)和運(yùn)營(yíng)商租用車位費(fèi)是影響運(yùn)營(yíng)商獲利的重要因素，為衡量其對(duì)利潤(rùn)、服務(wù)水平等指標(biāo)的影響程度，對(duì)單位時(shí)段停車費(fèi)P與單位時(shí)段車位租用費(fèi)C之比進(jìn)行靈敏度分析.停車請(qǐng)求數(shù)設(shè)為300，其他參數(shù)取值同2.3 節(jié)，結(jié)果如圖3 所示.

圖2 模型對(duì)比圖Fig.2 Comparison of two models

圖3 單位時(shí)段停車費(fèi)P 與車位租用費(fèi)C 的比值對(duì)利潤(rùn)及服務(wù)水平的影響分析Fig.3 Impact analysis of ratio of parking fee to rental fee on profit and service level

由圖3可知，隨著比值增大，運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)、租用車位數(shù)和接受請(qǐng)求數(shù)逐漸增加.這是因?yàn)镻越大，運(yùn)營(yíng)商傾向于接受更多的請(qǐng)求來(lái)提高利潤(rùn)，雖然租用車位的成本也在增加，但接受請(qǐng)求的收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于為其租用車位的成本，故運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)也逐漸增加.比例約大于1.3時(shí)，運(yùn)營(yíng)商才開始盈利；比例約小于0.5時(shí)，運(yùn)營(yíng)商因需承擔(dān)拒絕請(qǐng)求和租用車位的懲罰而無(wú)收益，但該靈敏度分析未考慮價(jià)格對(duì)用戶選擇的影響.其實(shí)，停車費(fèi)定價(jià)要考慮市場(chǎng)等多方面因素，本節(jié)只是為運(yùn)營(yíng)商在一定價(jià)格調(diào)整范圍內(nèi)的博弈提供參考.

2.5 服務(wù)水平影響分析

引入最低服務(wù)水平閾值衡量提升服務(wù)水平對(duì)運(yùn)營(yíng)商的影響，包括最低請(qǐng)求接受率Qthresh和最小車位租用率Othresh，即

式(13)表示請(qǐng)求接受率應(yīng)不小于最低請(qǐng)求接受率，式(14)表示車位租用率應(yīng)不小于最小車位租用率.

懲罰系數(shù)τ和θ設(shè)為0，其他參數(shù)取值同2.3節(jié).求解結(jié)果如圖4(a)所示，隨著Qthresh的增大，利潤(rùn)逐漸下降，約超過(guò)70%時(shí)，車位租用率開始逐漸增長(zhǎng)，說(shuō)明服務(wù)水平開始提升；反之，運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)隨之減小.當(dāng)Qthresh約超過(guò)90%后，運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)急速下降，相對(duì)于運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)降低的程度，服務(wù)水平的提升幅度更小.因此，Qthresh設(shè)定在70%～90%較為合適.圖4(b)的最小車位租用率曲線也呈現(xiàn)相似趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)合理范圍在60%～80%.服務(wù)水平影響分析為運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)營(yíng)管理提供參考.

圖4 服務(wù)水平影響分析Fig.4 Impact analysis on service level

3 結(jié) 論

共享停車是提高現(xiàn)有停車設(shè)施利用效率和緩解停車矛盾的有效措施.實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，共享車位和停車需求不平衡問(wèn)題易使共享停車資源無(wú)法得到有效利用.本文綜合考慮租用車位成本，接受請(qǐng)求獲取利益與拒絕用戶請(qǐng)求與拒絕租用車位可能造成的潛在損失，提出以運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型，統(tǒng)一決策車位租用與請(qǐng)求分配，及時(shí)調(diào)節(jié)共享停車場(chǎng)車位供給與需求.選取車位周轉(zhuǎn)率、請(qǐng)求接受率和車位租用率指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和對(duì)比.算例結(jié)果表明，本文提出的車位租用與分配模型能有效提高共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)，且在一定程度上保障了停車用戶和車位供給用戶的效益.

本文模型是在已知停車請(qǐng)求與車位供給的前提下建立的，適用對(duì)需求響應(yīng)速度要求較低的用戶，未來(lái)可考慮出行隨機(jī)性較強(qiáng)的停車用戶對(duì)請(qǐng)求響應(yīng)程度的需求，結(jié)合該類停車用戶的特征，提出相應(yīng)的車位租用與分配模型.