王 益，榮 建，周晨靜，高亞聰，劉思楊

(1.北京工業(yè)大學a.城市交通學院，b.北京市交通工程重點實驗室，北京100124；2.北京建筑大學土木與交通工程學院，北京100044)

0 引 言

車輛跟馳行為是研究微觀交通流特性的重要方法，主要描述前后兩車間縱向相互作用[1].車輛狀態(tài)通常由一組變量(xn,vn,an)描述，xn,vn,an分別為第n輛車在道路上行駛的空間位置、速度和加速度.跟馳模型由一組規(guī)則或方程組成，用于隨時更新車輛狀態(tài)，廣泛應用在交通仿真、智能車輛等領域.最新關于跟馳模型的研究綜述[2]將模型分為：考慮駕駛員感知力與反應力的刺激反應模型[3]，以避撞為前提的安全距離模型[4]，以考慮前車間距而調(diào)整速度的優(yōu)化速度模型(Bando提出了第一個優(yōu)化速度模型[5]，Helbing 在優(yōu)化速度模型基礎上考慮負速度差影響提出了廣義力模型[6]，姜銳在廣義力模型基礎上考慮了正速度差的影響提出了全速差模型[7])，將刺激抽象為前后車相對運動的生心理模型[8]，基于非參數(shù)法的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型[9]，基于車輛運動規(guī)則的元胞自動機模型[10]等.多數(shù)研究采用數(shù)值模擬方式描述現(xiàn)實跟馳過程的物理現(xiàn)象，較少采用實測數(shù)據(jù)驗證模型的適用性.王雪松[11]等使用上海快速路實車駕駛數(shù)據(jù)，對常見的跟馳模型進行標定，發(fā)現(xiàn)全速差模型(FVD)精度高，易于標定，其他實測數(shù)據(jù)的研究多是根據(jù)美國NGSIM軌跡數(shù)據(jù)進行.

信號交叉口作為路網(wǎng)關鍵節(jié)點，其通行能力制約路網(wǎng)的運行，但較少有學者關注交叉口車輛跟馳行為.作為間斷流設施，信號交叉口運行特點明顯，Greenshields[12]發(fā)現(xiàn)排隊第4 輛車開始，疏解車頭時距趨于穩(wěn)定.此發(fā)現(xiàn)是基于同質(zhì)流環(huán)境，而現(xiàn)實常是異質(zhì)流情況，故每個周期穩(wěn)定區(qū)間的疏解車頭時距會有較大波動，這是因為車輛組成不同，車輛間具有不同的物理和運行特性.

本文以信號交叉口進口道直行車道綠燈期間疏解車流為研究對象，考慮不同車型對跟馳行為影響，在FVD模型基礎上，使用實測交通流數(shù)據(jù)驗證FVD 模型，并考慮信號交叉口疏解車流的異質(zhì)性對FVD模型進行改進.

1 數(shù) 據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)由課題組于2018年7月24～25日晚高峰(17:00-19:00)在北京市安定門外大街外館斜街交叉口南向北進口道，安立路慧忠路交叉口南向北進口道，安立路大屯路交叉口南向北進口道實測采集.為便于研究，在提取軌跡數(shù)據(jù)之前，剔除隊列中存在非普通公交車車型片段，只保留含有小客車和普通公交車的跟馳片段.小客車長5 m，普通公交車長12 m.將跟馳片段導入圖像處理軟件George2.1，經(jīng)坐標變換，手動標注等操作，實現(xiàn)軌跡數(shù)據(jù)(xn,vn,an)提取.

1.2 跟馳片段

共提取168個片段數(shù)據(jù)，一個典型的小客車跟馳小客車過程如表1所示，其中，v1是前導車速度，v2是跟馳車速度，s是車輛間距，a是跟馳車加速度.該跟馳過程總時長16.125 s，共129 組數(shù)據(jù).對應的跟馳車加速度和相對速度曲線如圖1所示.

表1 典型一跟馳片段的實測數(shù)據(jù)Table 1 A typical car-following process with measured data

圖1 跟馳過程中跟馳車加速度與相對速度曲線Fig.1 Curves of subject vehicle's acceleration and relation speed during car-following

2 全速差模型參數(shù)標定與驗證

2.1 全速差模型描述

全速差模型是姜銳[7]等在OV[5](Optimal Velocity)模型和GF[6](Generalized Force)模型基礎上，考慮正向速度差對車輛動力學影響而提出的，公式為

式中：Δxn(t)為t時刻前導車n+1和跟馳車n的間距(m)，已經(jīng)排除本身車輛長度l，Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)-l；vn(t)為t時刻跟馳車速度(m/s)；Δvn(t)為前導車與跟馳車的速度差(m/s)，Δvn(t)=vn+1(t)-vn(t)；V[Δxn(t)]為速度優(yōu)化函數(shù)；α和λ為敏感性系數(shù).

Bando等提出的速度優(yōu)化函數(shù)[5]為

Helbing等提出速度優(yōu)化函數(shù)[6]為

式中：Vmax為車輛期望速度；h為車輛間的安全距離；l是車輛長度；V1,V2,C1,C2均為優(yōu)化函數(shù)系數(shù).

式(2)和式(3)是常見的兩種速度優(yōu)化函數(shù).在改進全速差模型過程中，通常需要考慮不同場景下駕駛員期望速度的變化規(guī)律[13-14]，式(2)中包含期望速度參數(shù)，且需要標定系數(shù)只有2 個，為便于參數(shù)標定與分析本文選用式(2).

2.2 全速差模型參數(shù)標定

跟馳模型參數(shù)標定的核心是最小二乘法，具體步驟如下.

Step 1確定跟馳模型方程結構，使用初始參數(shù)值，帶入前導車軌跡數(shù)據(jù)，進行數(shù)值仿真計算，獲得速度、加速度、位置.

Step 2將速度、加速度、位置仿真值與實測值進行比較，以誤差平方和作為評價指標，評價參數(shù)選取的可行性.

Step 3重新選取需要標定的參數(shù)值，并循環(huán)進行Step 1 和Step 2，獲得多組參數(shù)與對應的評價指標.

Step 4將Step 1～Step 3 歸類為求解評價指標最優(yōu)化問題，使用智能算法求解.遺傳算法具有魯棒性強、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點，故采用遺傳算法標定全速差模型的相關參數(shù)，利用MATLAB 中遺傳算法可視化工具箱實現(xiàn)，其參數(shù)選擇如表2 所示.

對采集的168個片段數(shù)據(jù)進行標定，最終FVD模型標定結果如表3所示.

表2 遺傳算法參數(shù)設置Table 2 Description of genetic algorithm settings

表3 FVD 模型標定結果Table 3 Calibrated parameters of FVD model

2.3 全速差模型驗證

模型驗證，即將標定好的參數(shù)帶入FVD 模型進行仿真，比較仿真值與實測值的差異.選用均方根誤差(Root Mean Square Errors，RMSE)和均方根百分比誤差(Root Mean Square Percentage Errors，RMSPE)進行判斷[11].

式中：ERMS為均方根誤差；ERMSP為均方根百分比誤差；i為樣本的序號，本文為第i時刻；N為總體樣本量；mi為第i個樣本實測值；pi為第i個樣本的仿真值.

分別以加速度、速度、間距為性能指標，求取對應的判斷指標，從多維度驗證模型，具體結果如表4所示.

表4 FVD 模型性能Table 4 Performance of FVD model

由表4可知，加速度實測值與仿真值的偏差較大.一方面是由于加速度在0附近時，RMSPE較為敏感；另一方面是因為不同車型的駕駛特性不同，模型忽略了車型差異這一因素造成一定誤差.

鑒于此，隨機抽取1個跟馳過程，分析加速度、速度、間距的實測值與仿真值差異情況，如圖2 所示，曲線表示跟馳車輛狀態(tài)變化.仿真與實測值對比發(fā)現(xiàn)：模型仿真的加速度、速度變化趨勢仍與實測有一定相似，但誤差較大；跟馳間距差異明顯，說明模型性能較差.

圖2 一組實測數(shù)據(jù)FVD 模型跟馳車狀態(tài)變化曲線Fig.2 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space during car-following

3 模型改進與分析

3.1 交叉口車流疏解特性分析

為提升模型精度，分析交叉口進口道疏解車流特征，如圖3 所示.圖3(a)為一個周期中混有大型車的車頭時距分布；圖3(b)為常見的混合車流跟馳場景，可分為4 類，即小客車跟馳小客車(carcar)，小客車跟馳公交車(car-bus)，公交車跟馳小客車(bus-car)，公交車跟馳公交車(bus-bus).

圖3 綠燈期間疏解車流通過交叉口特征示意Fig.3 Feature of departure vehicles passing stop line during car-following

提取不同跟馳場景下的車頭時距，概率分布如圖4 所示. 采用SPSS 自帶的Kolmogorov-Smirnov 方法對4 個分布兩兩進行檢驗，結果如表5 所示.結果表明，置信區(qū)間為99%時，car-car 和bus-car分布，car-bus 和bus-bus 分布具有一定相似性，其他各分布之間均為顯著差異，這主要是由于車身長度差異，車輛性能和駕駛行為差異引起的.因此，在不同場景下應分別構建跟馳模型.

3.2 模型改進

車輛性能和駕駛行為在跟馳模型中主要表現(xiàn)為3 個參數(shù)：一是優(yōu)化速度函數(shù)中的期望速度Vmax，二是駕駛員對車間距的敏感系數(shù)α，三是駕駛員對速度差的敏感系數(shù)λ.車輛性能差異使期望車速有所差別.實測非跟馳狀態(tài)下，小客車和公交車的車速分布如圖5所示，兩個車型的期望車速有顯著差異(Kolmogorov-Smirnov 檢驗，Z=3.590,Sig.=0.00)，小客車平均期望車速為11.28 m/s，公交車為9.67 m/s.駕駛行為差異主要是不同場景下，駕駛員對前車速度差和間距差的敏感性有所差異.

圖4 4 種跟馳狀態(tài)下的車頭時距分布Fig.4 Distribution of headway in four car-following scenarios

表5 Kolmogorov-Smirnov 檢驗統(tǒng)計量Table 5 Kolmogorov-Smirnov test statistics

圖5 進口道小客車和公交車期望速度分布Fig.5 Distribution of car and bus desired velocity

將原有FVD 模型根據(jù)不同場景進行分段描述，即改進的全速差模型為

式中：αc-c，αc-b，αb-c，αb-b和λc-c，λc-b，λb-c，λb-b分別為小客車跟馳小客車，小客車跟馳公交車，公交車跟馳小客車，公交車跟馳公交車場景下的敏感參數(shù).

優(yōu)化速度函數(shù)為

式中：Vcarmax和Vbusmax分別為小客車和公交車期望速度.

3.3 改進模型參數(shù)標定與驗證

重新標定改進模型，如表6所示.可以看出：公交車駕駛員對間距的敏感性大于小客車駕駛員，表明公交車司機會時刻改變自身速度與前車保持一定安全間距；公交車駕駛員對速度差的敏感性小于小客車駕駛員，表明公交車司機比小客車司機熱衷于保持自身車速；小客車跟馳公交車的安全間距最大，表明小客車駕駛員受前車為大型車影響，為避免頻繁地加減速，保持較大安全間距.

表6 不同跟馳場景下參數(shù)組合Table 6 Calibrated parameters of proposed car-following model

進一步對改進模型進行檢驗，每種場景中隨機抽取一組跟馳片段，繪制實測值、FVD 模型和改進后模型仿真值的變化曲線，具體如圖6～圖9所示.

由圖6 可知，car-car 場景下，F(xiàn)VD 模型和改進模型仿真的加速度、速度、間距變化趨勢與實測值基本一致，且兩者之間差異不大，說明FVD 模型和改進后的模型均能夠較好地描述同質(zhì)車流跟馳情況.

圖6 car-car場景中一組跟馳車狀態(tài)變化曲線Fig.6 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in car-car scenario

由圖7 可知：car-bus 場景下，F(xiàn)VD 模型仿真結果與實測值相比有較大偏差，尤其車間距指標，不僅數(shù)值差異較大，趨勢表現(xiàn)也不一致；改進模型的加速度、速度、車間距曲線基本與實測曲線吻合.

由圖8 可知：bus-car 場景下，F(xiàn)VD 模型仿真結果與實測值變化趨勢較為一致，數(shù)值間有一定偏差；改進后的跟馳模型仿真曲線與實測曲線更為接近.

圖7 car-bus 場景中一組跟馳車狀態(tài)變化曲線Fig.7 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in car-bus scenario

由圖9可知：bus-bus場景下，F(xiàn)VD模型加速度仿真結果與實測值存在較大差異；改進模型的仿真曲線與實測曲線更為接近.

綜上可知，異質(zhì)流情況下改進模型的性能更好，可更準確地描述交叉口進口道疏解車輛跟馳行為.對整體樣本進行誤差分析，計算改進模型的RMSE和RMSPE，如表7所示.

圖8 bus-car 場景中一組跟馳車狀態(tài)變化曲線Fig.8 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in bus-car scenario

圖9 bus-bus 場景中一組跟馳車狀態(tài)變化曲線Fig.9 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in bus-bus scenario

表7 改進模型的性能Table 7 Performance of proposed car-following model

4 結 論

針對現(xiàn)有全速差模型不能準確描述交叉口綠燈期間異質(zhì)性車流跟馳行為的問題，本文從車輛性能差異與駕駛員反應特性差異的角度出發(fā)，對現(xiàn)有全速差模型進行改進.改進的全速差模型綜合考慮了異質(zhì)流車輛運行特征，通過分段形式合理地反映了不同類型車輛組合下的跟馳行為，并利用實測數(shù)據(jù)對模型進行驗證，結果表明，改進后的模型更符合實際異質(zhì)流交叉口的跟馳行為.本研究可為管理控制及仿真優(yōu)化工作提供一定支持.然而，本研究只考慮了小客車與公交車兩種車輛類型，研究結果具有一定局限性，未來可考慮更多車型進一步完善改進模型的性能.此外，隨著網(wǎng)聯(lián)車自動駕駛等技術興起，本文提出的模型也可描述網(wǎng)聯(lián)車和普通車組成的異質(zhì)交通流的跟馳特征，對混有網(wǎng)聯(lián)車的車隊在交叉口的控制管理提供一定依據(jù).