葉菲菲，楊隆浩，王應(yīng)明*,b，藍(lán)以信

(福州大學(xué)a.決策科學(xué)研究所；b.空間數(shù)據(jù)挖掘與信息共享教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州350116)

0 引 言

2019年底，交通運(yùn)輸部在交通運(yùn)輸高質(zhì)量發(fā)展成效有關(guān)情況發(fā)布會上指出，運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整、降低物流成本及推進(jìn)節(jié)能減排是交通運(yùn)輸部下一階段的重點(diǎn)工作.交通運(yùn)輸業(yè)能源需求量大，涉及較多的人力、物力和財(cái)力投入，這些成本是影響交通運(yùn)輸業(yè)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的重要因素之一.

現(xiàn)有環(huán)境治理成本研究主要集中在從實(shí)證上分析環(huán)境污染對經(jīng)濟(jì)成本的影響[1]、從政策上根據(jù)市場需求研究污染成本預(yù)測模式[2]或者通過環(huán)境成本的不斷投入背景下針對性的提出污染減排策略[3]，而成本預(yù)測模型主要為時(shí)間序列預(yù)測經(jīng)典方法灰色系統(tǒng)模型(GM(1.1))，基于投入產(chǎn)出關(guān)系預(yù)測的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)[4]等.但這些成本預(yù)測模型存在局限性：時(shí)間序列預(yù)測缺少對環(huán)境污染現(xiàn)狀的考慮，而通過投入產(chǎn)出關(guān)系進(jìn)行模型的構(gòu)建，缺少可靠性分析；主要基于區(qū)域環(huán)境治理成本構(gòu)建預(yù)測模型，較少涉及某一行業(yè)的環(huán)境治理成本預(yù)測.

DEA模型可對環(huán)境治理中多投入多產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性分析，針對現(xiàn)有研究的局限性，本文結(jié)合DEA 模型與EBRB 模型[5]構(gòu)建交通運(yùn)輸業(yè)的環(huán)境治理成本預(yù)測模型.基于環(huán)境治理成本預(yù)測相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建考慮非期望產(chǎn)出的DEA 仁慈型交叉效率模型；在此基礎(chǔ)上，對環(huán)境治理成本預(yù)測的多投入多產(chǎn)出進(jìn)行效率評價(jià)，作為成本預(yù)測模型中每條擴(kuò)展置信規(guī)則的可靠度；根據(jù)計(jì)算得到的規(guī)則可靠度進(jìn)行EBRB模型的置信度修正，從而構(gòu)建考慮規(guī)則可靠度的EBRB成本預(yù)測模型，結(jié)合交通運(yùn)輸業(yè)的環(huán)境治理成本驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性.

1 基于DEA和EBRB的成本預(yù)測模型

1.1 基于DEA的數(shù)據(jù)有效性分析

DEA仁慈型交叉效率模型適用于多投入多產(chǎn)出數(shù)據(jù)的有效性評價(jià)，且將自評和他評融為一體，在系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.

假設(shè)n個(gè)決策單元DMUj(j=1,…,n)，存在n組多投入多產(chǎn)出數(shù)據(jù)，其中，j表示為第j個(gè)決策單元，n為決策單元總數(shù).每組數(shù)據(jù)中有m個(gè)投入xij(i=1,…,m；j=1,…,n)，其中，i表示為第i個(gè)投入，m為投入總數(shù)；s個(gè)期望產(chǎn)出yrj(r=1,…,s)和h個(gè)非期望產(chǎn)出zfj(f=1,…,h)，其中，r和f分別表示第r個(gè)期望產(chǎn)出和第f個(gè)非期望產(chǎn)出.根據(jù)Seiford等[6]的非期望產(chǎn)出轉(zhuǎn)換為期望產(chǎn)出公式，即bfj=βf -zfj，其中，bfj表示為轉(zhuǎn)換后的非期望產(chǎn)出，βf表示為用于轉(zhuǎn)換的極大值，由βf =計(jì)算得到.基于CCR 模型計(jì)算第k(k=1,…,n)個(gè)決策單元DMUk效率值θkk為

式中：DMUk為1～n中的另一個(gè)任意決策單元，且與不同DMUj(j=1,…,n)；urk、yrk、wfk和bfk分別表示DMUk中期望產(chǎn)出的權(quán)重、期望產(chǎn)出、非期望產(chǎn)出權(quán)重及非期望產(chǎn)出；vik和xik分別表示DMUk投入的權(quán)重和投入值；xij表示為DMUj的投入.

式(1) 存在最優(yōu)解，即，決策單元DMUk的效率值為：.

非期望產(chǎn)出的仁慈型交叉效率模型為

分別求Emax每列元素的平均值，得到DMUj(j=1,…,n)最大平均交叉效率為

1.2 基于EBRB規(guī)則推理的成本預(yù)測

傳統(tǒng)EBRB 模型需將每條歷史數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)換為擴(kuò)展置信規(guī)則，進(jìn)行規(guī)則推理，忽略了數(shù)據(jù)間的相對有效性.為此，將每條輸入輸出數(shù)據(jù)基于DEA模型進(jìn)行有效性分析.

定義1EBRB的規(guī)則可靠度.rt表示EBRB中第t條規(guī)則的可靠度，當(dāng)rt=0 時(shí)，該條規(guī)則被視為“完全不可靠”；當(dāng)rt=1 時(shí)，該條規(guī)則被視為“完全可靠”.當(dāng)?shù)趖條規(guī)則是由第t條數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換而成，則.

根據(jù)定義1，將EBRB 中的每條擴(kuò)展置信規(guī)則Rt(t=1,…,L)表示為

式中：L表示擴(kuò)展置信規(guī)則的總數(shù)；∧表示為交集“與”的意思；{Ug；g=1,…,M} 為M個(gè)輸入指標(biāo)；用于評價(jià)第g個(gè)輸入指標(biāo)的候選等級；D表示輸出指標(biāo)；{Be；e=1,…,N} 用于評價(jià)輸出指標(biāo)的候選等級；和為候選等級Ag,d和Be的置信度；θt為第t條規(guī)則的權(quán)重；δg表示第g個(gè)輸入指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重.

依據(jù)式(5)，基于EBRB 規(guī)則推理的預(yù)測步驟如下.

Step 1優(yōu)化EBRB 基本參數(shù).如指標(biāo)權(quán)重δg，指標(biāo)效用值u(Ag,d)和u(Be).設(shè)有L組輸入輸出數(shù)據(jù)(t=1,…,L)，則EBRB 中最優(yōu)參數(shù)取值為

式中：f(xt)表示EBRB 模型依據(jù)輸入數(shù)據(jù)xt推理所得的輸出值；表示第g輸入指標(biāo)Ug的最小值和最大值；bmin和bmax表示輸出指標(biāo)D的最小值和最大值.

Step 2將輸入輸出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為分布式置信度.基于式(6)得到的效用值u(Ag,d)和u(Be)，將輸入數(shù)據(jù)xt=(xt,g；g=1,…,M)轉(zhuǎn)換成分布式置信度，即

其中，

依據(jù)輸出數(shù)據(jù)yt可得相應(yīng)的分布式置信度.

Step 3利用規(guī)則可靠度修正輸入指標(biāo)的分布式置信度.依據(jù)定義1計(jì)算每條擴(kuò)展置信規(guī)則的可靠度，即rt(t=1,…,L)，基于規(guī)則可靠度將第t條規(guī)則輸出指標(biāo)的分布式置信度修正為.

Step 4計(jì)算擴(kuò)展置信規(guī)則的權(quán)重.對于任意兩條規(guī)則Rl和Rt，由規(guī)則間分布式置信度的歐式距離得到規(guī)則前提相似度(SRA)和規(guī)則結(jié)果相似度(SRC).

第t條擴(kuò)展置信規(guī)則權(quán)重為

式中：Incons(Rt)為第t條擴(kuò)展置信規(guī)則與其余擴(kuò)展置信規(guī)則的不一致度，即

式中：Cons(Rl),Rt為第l條擴(kuò)展置信規(guī)則與第t條擴(kuò)展置信規(guī)則間的一致度，即

Step 5依據(jù)輸入數(shù)據(jù)x=(xg,g=1,…,M)計(jì)算擴(kuò)展置信規(guī)則的激活權(quán)重.第t條擴(kuò)展置信規(guī)則的個(gè)體匹配度為

其中，

則第t條擴(kuò)展置信規(guī)則的激活權(quán)重為

Step 6依據(jù)證據(jù)推理(ER)算法計(jì)算成本預(yù)測值.ER解析算法合成EBRB的所有擴(kuò)展置信規(guī)則，輸入指標(biāo)第e個(gè)候選等級上的合成公式為

基于投入指標(biāo)的效用值{u(Be),e=1,…,N}，計(jì)算成本預(yù)測值為

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與變量選擇

數(shù)據(jù)集源自2004—2017年中國環(huán)境統(tǒng)計(jì)年鑒、中國能源統(tǒng)計(jì)年鑒和中國統(tǒng)計(jì)年鑒里中國內(nèi)地30個(gè)省份(除西藏)的交通運(yùn)輸業(yè)碳排放投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，如表1 所示.根據(jù)環(huán)境治理成本預(yù)測的相關(guān)研究[4]，成本投入主要包括人力、資本和能源3個(gè)方面.故選取交通運(yùn)輸業(yè)的從業(yè)人數(shù)作為勞動力，固定資產(chǎn)投資作為資本和各類能源消費(fèi)量總量作為能源消耗，選取交通運(yùn)輸業(yè)的增加值和CO2排放量作為期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出.CO2排放量基于《IPCC2006》方法，通過不同能源消費(fèi)量、標(biāo)準(zhǔn)煤折算系數(shù)和碳排放系數(shù)等估算得到.

成本預(yù)測過程中，以2004—2016年數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2017年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù).基于留一法分析模型的有效性，即依次以每一年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，剩余年份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行成本預(yù)測.預(yù)測數(shù)據(jù)集兼顧交通運(yùn)輸環(huán)境污染排放指標(biāo)CO2及經(jīng)濟(jì)發(fā)展衡量交通運(yùn)輸業(yè)增加值，以實(shí)際的交通運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出指標(biāo)作為預(yù)測數(shù)據(jù)集，彌補(bǔ)以往以時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)值預(yù)測的局限性.

表1 輸入、輸出指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析Table 1 Statistic analysis for input output indicators

2.2 成本預(yù)測過程分析

根據(jù)1.2 節(jié)環(huán)境治理成本預(yù)測Step 1，得到EBRB成本預(yù)測模型參數(shù)的初始取值，以北京市為例，如表2 所示.所有輸入輸出指標(biāo)的初始權(quán)重均為1，指標(biāo)效用分為5個(gè)等級.如能源消耗作為輸出指標(biāo)，其在5個(gè)效用等級上的效用值分別為18.84、276、534、792及1 050.

根據(jù)Step 1的參數(shù)學(xué)習(xí)方法，對EBRB成本預(yù)測模型的參數(shù)進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，如圖1 所示.以北京市能源消耗預(yù)測為例，經(jīng)過1 000 次迭代，能源消耗誤差逐漸下降并趨于收斂.表3為EBRB成本預(yù)測模型參數(shù)的最優(yōu)取值：增加值的權(quán)重最大，為0.758 4；其次是CO2的排放量，權(quán)重為0.761 7；從輸入指標(biāo)效用等級上看，所有指標(biāo)的效用等級都有一定變化.

表2 成本預(yù)測參數(shù)的初始取值Table 2 Initial value of key parameters for cost prediction

圖1 成本預(yù)測模型參數(shù)學(xué)習(xí)Fig.1 Parameter learning process of cost prediction

計(jì)算每條規(guī)則對應(yīng)的輸入輸出指標(biāo)效用值的置信度.以北京市2017年能源消耗成本預(yù)測為例，每條規(guī)則對應(yīng)效用值的置信度如表4所示.可以發(fā)現(xiàn)，第1條～第8條規(guī)則的置信度主要分布在效用等級高和很高上，第9條和第11條規(guī)則的置信度主要分布在低和高之間.作為輸出指標(biāo)的能源消耗成本值的效用等級主要分布在很高上，達(dá)到0.994 6.

基于仁慈型交叉效率對每條規(guī)則的可靠度進(jìn)行計(jì)算，基于計(jì)算得到的可靠度對每條擴(kuò)展置信規(guī)則的置信度進(jìn)行修正.以2017年中國內(nèi)地30個(gè)省份(除西藏)的交叉效率為例，得到各省份環(huán)境治理交叉效率分布，如圖2 所示.效率值較高的是河北省和東北三省，效率較低的主要集中在西部地區(qū).

表3 成本預(yù)測參數(shù)的最優(yōu)取值Table 3 Best value of key parameters in cost prediction

表4 成本預(yù)測中的規(guī)則置信度與規(guī)則權(quán)重Table 4 Rule belief degree and rule weight in cost prediction

計(jì)算得到激活權(quán)重及ER 合成算法，2004—2016年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2017年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，如圖3～圖5 所示.圖3 與圖5 中勞動力與能源消耗預(yù)測值與實(shí)際值的整體擬合度最高.圖4的資本預(yù)測與實(shí)際值存在一定差異，這是由于我國各省份經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異大，各地區(qū)資本投入的極差與標(biāo)準(zhǔn)差大.從時(shí)間上看，改革開放后經(jīng)濟(jì)增長趨勢明顯，各省份資本投入逐漸增長，數(shù)據(jù)本身的浮動和離散程度影響了預(yù)測誤差.

2.3 模型的準(zhǔn)確性分析

將本文EBRB 環(huán)境治理成本預(yù)測模型與常見的時(shí)間序列預(yù)測方法GM(1.1)，考慮投入產(chǎn)出的ANFIS 模型進(jìn)行準(zhǔn)確性對比分析，結(jié)果如表5 所示.

圖2 2017年環(huán)境治理交叉效率值Fig.2 Cross efficiency of environmental management in 2017

圖3 勞動力成本預(yù)測值與實(shí)際值的擬合度Fig.3 Fitness of labor cost and actual value

圖4 資本投入預(yù)測值與實(shí)際值的擬合度Fig.4 Fitness of capital input and actual value

圖5 能源消耗預(yù)測值與實(shí)際值的擬合度Fig.5 Fitness of energy consumption and actual value

表5 不同方法預(yù)測準(zhǔn)確性對比分析Table 5 Accuracy of different prediction model

由表5 可知，本文方法的準(zhǔn)確性高于GM(1.1)和ANFIS 模型.從MAE(平均絕對誤差)計(jì)算結(jié)果上看，GM(1.1)模型的誤差最大，本文方法的成本預(yù)測平均誤差僅為4.19 萬人、556 億元及199 萬t，顯著小于其他方法；從MAPE(平均百分比誤差)計(jì)算的結(jié)果上看，本文方法在勞動力和能源消耗上的誤差不足0.2，資本投入誤差也遠(yuǎn)小于其他方法.

2.4 模型有效性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，根據(jù)留一法對GM(1.1)、ANFIS 與本文方法進(jìn)行對比分析，如圖6～圖8所示，MAE比較可以發(fā)現(xiàn)，本文方法的MAE最小.從預(yù)測誤差的穩(wěn)定性上看，勞動力和能源消耗預(yù)測誤差的穩(wěn)定性高于資本，這是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展帶動資本投入原始數(shù)據(jù)不斷增長，使數(shù)據(jù)離散程度更高，故預(yù)測得到的資本誤差波動較大.不同類型的預(yù)測成本因量綱不同，預(yù)測誤差具有較大差異，如圖8 的資本預(yù)測結(jié)果，但本文方法的預(yù)測誤差依然低于GM(1.1)與ANFIS模型.

圖6 各年度勞動力預(yù)測平均誤差Fig.6 Average labor prediction errors in every year

圖7 各年度資本預(yù)測平均誤差Fig.7 Average capital prediction errors in every year

圖8 各年度能源消耗預(yù)測平均誤差Fig.8 Average energy consumption prediction errors in every year

3 結(jié) 論

本文將DEA模型中的仁慈型交叉效率模型用于EBRB的擴(kuò)展置信規(guī)則可靠度計(jì)算，并將考慮可靠度的EBRB 模型用于交通運(yùn)輸業(yè)的環(huán)境治理成本預(yù)測研究.為有效分析所提模型的準(zhǔn)確性，以我國交通運(yùn)輸業(yè)2004—2017年數(shù)據(jù)為例，對考慮規(guī)則可靠度的EBRB 環(huán)境治理成本預(yù)測模型進(jìn)行過程分析和方法介紹.研究結(jié)果顯示，基于效率計(jì)算的交通運(yùn)輸業(yè)環(huán)境治理呈現(xiàn)了與經(jīng)濟(jì)、技術(shù)發(fā)展較為一致的東西部差異，成本預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性對比分析進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在交通運(yùn)輸業(yè)環(huán)境治理成本預(yù)測中的適用性和準(zhǔn)確性，為未來環(huán)境治理成本預(yù)測研究提供一定的借鑒和參考，也為環(huán)境治理決策或行業(yè)環(huán)境治理成本規(guī)劃提供有效的成本預(yù)測工具.