田麗君，劉會楠，許 巖

(1.福州大學經(jīng)濟與管理學院，福州350116；2.內(nèi)蒙古財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，呼和浩特010070)

0 引 言

道路交通擁堵問題日益嚴重，擁堵不僅給出行者帶來負效用，造成的無效燃油消耗及汽車尾氣排放對生態(tài)環(huán)境也產(chǎn)生了很大影響，突顯了鼓勵公共交通出行或合乘出行的緊迫性，以及進行交通管控的必要性[1].

1969年，Vickrey[2]首次應用確定性排隊理論得到使所有出行者具有相同交通費用的內(nèi)生出發(fā)時間選擇模型，被稱為瓶頸模型，因其可以獲得清晰的解析結果，廣泛用來研究各種場景下的交通均衡及優(yōu)化問題.Tabuchi[3]研究了地鐵票價處于邊際、平均成本定價和最優(yōu)票價時地鐵與具有瓶頸公路的模式劃分及福利情況.田瓊等[4]僅考慮早到成本，得到不同制度下的地鐵票價和出行分布，黃海軍等[5]在其基礎上考慮晚到成本和寡頭情形，對其進行擴展.Huang[6]引入兩類異質(zhì)通勤者，比較固定需求時4種定價機制下，地鐵和公路模式劃分情況.Xiao等[7]研究了不同停車位約束下通勤者選擇GP車道和HOV車道的均衡問題，并討論了社會成本最小化時的最優(yōu)車道容量和停車位供應.

隨著人工智能領域的快速發(fā)展和無人駕駛汽車技術的出現(xiàn)，自動駕駛汽車逐漸走入人們的視野.Van den Berg 等[8]分析了自動駕駛汽車僅影響道路容量、僅影響通勤者單位時間價值及同時產(chǎn)生影響3 種情況下普通汽車和自動駕駛汽車(AV)的均衡成本，并研究不同AV 供應策略下AV 均衡占比情況.Meyer 等[9]提出自動駕駛汽車會增加道路容量和城市可達性，在高峰期自動駕駛車隊將滿足大部分運輸需求，在一定程度上取代公共交通需求.而共享自動駕駛汽車(SAV)作為一種新型的出行模式，為合乘出行提供了一條新思路.Tian等[10]考慮依賴于旅行時間的燃油消耗，研究存在停車約束的動態(tài)出發(fā)模式和SAV 內(nèi)生滲透率，得到系統(tǒng)最優(yōu)時SAV 容量及停車位數(shù)量.Pakusch 等[11]提出SAV 會提高乘客的舒適度和整體便利性，相比傳統(tǒng)汽車合乘，SAV對用戶更有吸引力.

本文研究SAV 與普通車共存背景下，SAV 公司如何根據(jù)運營目標選擇經(jīng)營策略，如何影響通勤者出行決策及系統(tǒng)總成本或凈收益.假設公路上存在一定數(shù)量的普通車獨駕通勤者①假設獨駕通勤者為有車族，與無車族為異質(zhì)用戶，由于生活習慣或者厭惡地鐵擁擠或合乘出行，無論出行成本如何，他們總會選擇獨駕出行.，在SAV公司不同的運營目標下，分析剩余無車通勤者的交通方式選擇及SAV 公司的最優(yōu)經(jīng)營策略，比較不同情景下SAV發(fā)車數(shù)、系統(tǒng)總成本或系統(tǒng)凈收益，公司利潤等指標.

1 模型描述

假設居住地和工作地之間存在兩條并行線路提供交通服務，一條為高速公路，一條為地鐵.每天有N位通勤者從居住地到工作地上班，其中，N0位通勤者是有車族，總是選擇高速公路獨駕小汽車上班.有一個共享自動駕駛汽車(SAV)公司為無車族提供通勤服務.無車族有兩種可選出行方式：乘坐SAV，享受相對舒適的出行環(huán)境，但需承擔因合乘帶來的額外成本；乘坐地鐵，但需忍受地鐵擁擠.所有通勤者工作開始時間均為t*，都希望能準時達到，否則會產(chǎn)生早到或晚到延誤成本.設地鐵容量無限，無論地鐵車廂多擁擠，均會準時到達，故地鐵通勤者無延誤成本；普通小汽車與SAV同時在高速公路上行駛，受高速公路出口處通行能力s的制約，如果車輛到達率超過通行能力s，就會形成排隊，故不能保證所有高速路通勤者都能準時到達，高速路通勤者存在延誤成本.設Q(t)為高速路在t時刻的排隊長度，車輛在高速公路上的通勤時間為T1+Q(t)s，其中，T1是自由流行駛時間，Q(t)s是瓶頸前的排隊等待時間.SAV 公司會根據(jù)實時市場需求提供車輛，由市場決定發(fā)車數(shù)量，設早高峰SAV 公司共需提供l輛車，每輛SAV的容量均為ρ，為簡單起見，假設所有SAV均滿載，乘坐SAV的人數(shù)為NS=lρ，乘坐地鐵的人數(shù)為NT=N-N0-lρ.

采用經(jīng)典瓶頸模型[2]計算高速路通勤者的個體出行成本[3].令②β,γ 分別為單位早到時間和晚到時間的懲罰成本.，有車族個體均衡出行成本③為簡單起見，不考慮車輛購置這一沉沒成本.對于有車族，無論市場上其他出行方式是否更加低廉，總是選擇自駕出行.為

SAV通勤者個體均衡出行成本[10]為

式中：PS為乘坐SAV 需要支付的票價；α為通勤者的時間價值；hp為每接一個乘客的時間，第1個乘客經(jīng)歷的接人時間為hpρ，最后一個乘客經(jīng)歷的接人時間為hp，平均接人時間為(1+ρ)hp/2[10]；Δ為因缺乏私密性產(chǎn)生的不舒服成本.式(2)第2 項和第3項與式(1)一致，由常態(tài)行駛時間成本、排隊成本和延誤成本組成，第4項為接人成本.

地鐵通勤者出行成本由地鐵票價、通行時間消耗和擁擠成本構成，個體均衡出行成本①為簡化分析，本文采取線性擁擠函數(shù)，即g(NT)=NT.為

式中：PT為地鐵票價；T2為地鐵通勤時間；k為單位擁擠程度帶來的不舒服成本；NT為乘坐地鐵的人數(shù)；g(NT)表示車內(nèi)擁擠程度.

在均衡狀態(tài)下，無車族通勤者的個體出行成本均相等，即CS=CT總成立.令T1=T2=0 ，求解CS=CT得到均衡時市場決定的SAV 數(shù)量，以及選擇兩種出行方式的人數(shù)NS和NT為

可以看出，當SAV 公司確定經(jīng)營策略(票價水平PS和SAV容量ρ)后，便可得出市場均衡時需要的SAV發(fā)車數(shù)l，以及方式劃分的結果和個體出行成本.由式(4)易得，SAV發(fā)車數(shù)l隨票價PS和容量ρ單調(diào)遞減.令表示均衡狀態(tài)時無車族的個體出行成本，=CS=CT，f1和f2分別為SAV和地鐵的可變成本，F(xiàn)1和F2分別為運行一輛SAV和地鐵的固定成本(折算到一個高峰期內(nèi)，并由SAV公司或地鐵公司承擔的費用).系統(tǒng)總成本為

SAV公司的凈利潤為

2 固定需求下均衡結果

2.1 系統(tǒng)總成本最小化

假設SAV 公司由政府所有，經(jīng)營目的是為通勤者提供便利，通過合理的服務水平與地鐵公司競爭，即通過票價設定和選擇適當?shù)腟AV 容量實現(xiàn)系統(tǒng)總成本最小化.用上標“fs”表示固定需求下系統(tǒng)最優(yōu)結果.

式中 ：Vfs=2k2s(N-N0)+δαhp-k(sαhp+2δN0+2sΔ)-2ks,Mfs=k(N-N0)-f1+f2T.

從式(9)和式(10)可以看出，是ρfs的函數(shù)，但表達式比較復雜，無法確定明確的解析解，通過數(shù)值算例進行驗證.當和ρfs給定后，代入式(4)～式(6)，得到固定需求下系統(tǒng)最優(yōu)時市場決定的SAV 數(shù)量lfs和方式劃分結果與，以及由式(7)和式(8)得到系統(tǒng)總成本Cfs和SAV 公司利潤πfs.

2.2 SAV公司利潤最大化

SAV 公司為私人所有并壟斷經(jīng)營時，其經(jīng)營目的是獲得盈利，即通過調(diào)整經(jīng)營策略實現(xiàn)利潤最大化.用上標“fp”表示固定需求下SAV 公司追求利潤最大化的結果.

式中：.

同理，當和ρfp給定后，代入式(4)～式(6)，得到固定需求下SAV公司利潤最大化時市場決定的SAV 數(shù)量lfp和方式劃分結果與，以及由式(7)和式(8)得到系統(tǒng)總成本Cfp和SAV 公司利潤πfp.

3 彈性需求下均衡結果

交通需求與出行成本具有對應關系，一般成本越高，需求越低.假設需求函數(shù)的逆函數(shù)為D-1(x)，為單調(diào)遞減函數(shù).系統(tǒng)凈收益為

3.1 凈收益最大化

式中：Ves=2k2s(Nes-N0)+δαhp-k(sαhp+2δN0+2sΔ)-2ks(T),Mes=k(Nes-N0)-f1+f2T.

同樣，得到最優(yōu)的，ρes，Nes，les，，，Ces，Bes和πes.

3.2 SAV公司利潤最大化

用上標“ep”表示彈性需求下SAV公司追求利潤最大化的結果.根據(jù)需求平衡關系

將式(19)代入式(4)，得

4 算例分析

參數(shù)設定如下：N=2 000 人，Nq=3 000 人，h=30，N0=600 人，單位擁擠程度帶來的不舒服成本k=0.015，(α,β,γ)=(1.2,0.6,3)元/min，δ=，高速路的通行能力s=40 車/min，接一個乘客的時間hp=1min，私密性成本Δ=2 元，PT=7 元，f1=4 元/人，f2=2 元/人，F(xiàn)1=20 元/車，F(xiàn)2=3 000 元/車.表1為4種情形下的均衡結果.

表1 4 種情形下的均衡結果Table 1 Equilibrium results regarding to four cases

由表1 可知：無論是固定需求還是彈性需求，SAV 公司壟斷經(jīng)營均會收取較高的SAV 票價，提供容量較小的SAV 車型，會抑制選擇SAV 的出行需求，故最優(yōu)發(fā)車數(shù)會相應降低；系統(tǒng)最優(yōu)情形下，SAV 公司無法獲得正利潤，需要政府補貼運營，但社會福利效果明顯.SAV壟斷經(jīng)營情形下，雖然SAV 公司可以獲得正收益，但以犧牲個體出行成本或系統(tǒng)總成本為代價，系統(tǒng)凈收益較低(彈性需求下).

圖1 為“fs”和“fp”情形下C、l、NS及π隨不同PS-ρ的變化情況.并顯示了“fs”情形下的最優(yōu)解(圖1(a))和“fp”情形下的最優(yōu)解(圖1(d)).“fs”情形的最優(yōu)SAV 票價為2.4 元，最優(yōu)SAV 容量為7.7人，C、l和NS分別為32 612.7元、84.7輛、653 人；“fp”情形的最優(yōu)SAV 票價為10.7 元，最優(yōu)SAV 容量為6.1 人，π、l和NS分別為710.6 元、33.3 輛、204 人，與表1 結果一致.對比圖1(a)、(d)發(fā)現(xiàn)：達到系統(tǒng)最優(yōu)時，SAV 利潤為負，SAV 公司需提供較多的車輛，選擇SAV 通勤的人數(shù)較多；SAV 公司實現(xiàn)利潤最大化時，SAV 公司的發(fā)車數(shù)量較少，選擇SAV 通勤的人數(shù)較少，系統(tǒng)總成本較高.

圖2為“es”情形下C、l、B及π隨不同PS-ρ的變化情況，“es”情形的最優(yōu)解如圖2(c)所示，此時系統(tǒng)凈收益最大.“es”情形的最優(yōu)SAV 票價為2.3 元，最優(yōu)SAV 容量為8.0 人，此時系統(tǒng)總成本、SAV 發(fā)車數(shù)、系統(tǒng)凈收益和公司利潤分別為38 745.3 元、109.7 輛、101 824.6 元、-3 717.4 元.當實現(xiàn)系統(tǒng)凈收益最大時，偏離了系統(tǒng)總成本最小點(圖2(a)中“□”)和SAV 公司利潤最大點(圖1(d)中“+”).

圖3 為“ep”情形下C、l、B及π隨不同PS-ρ的變化情況，“ep”情形的最優(yōu)解如圖3(d)所示，此時公司利潤最高.“ep”情形的最優(yōu)SAV票價為11.4 元，最優(yōu)SAV 容量為6.4 人，C、l、B、π分別為42 219.4 元、54.8 輛、97 606.7 元、1 500.1 元.C最優(yōu)解(圖3(a)中“□”)和B最優(yōu)解(圖3(c)中“×”)均偏離“ep”情形的最優(yōu)值，即實現(xiàn)SAV 利潤最大化時，會產(chǎn)生較高的系統(tǒng)總成本和較低的系統(tǒng)凈收益.

圖1 “fs”和“fp”情形下C 、l 、NS 、π 隨不同ρ - PS 的變化情況Fig.1 Variation of C,l, NS, π with different ρ-PS under cases of“fs”and“fp”

圖2 “es”情形下C 、l 、B 、π 隨不同ρ - PS 的變化情況Fig.2 Variation of C、l、B、π with different ρ-PS under case of“es”

圖3 “ep”情形下C 、l 、B 、π 隨不同ρ - PS 的變化情況Fig.3 Variation of C、l、B、π with different ρ-PS under case of“ep”

5 結 論

基于經(jīng)典兩模式情景，在SAV 與普通車共存背景下，分析固定需求和彈性需求兩種情形，SAV公司在不同經(jīng)營目標下如何合理選擇經(jīng)營策略的過程，對比4 種情形下的系統(tǒng)總成本、系統(tǒng)凈收益(彈性需求下)、SAV 最優(yōu)發(fā)車數(shù)量、公司利潤等指標，發(fā)現(xiàn)SAV公司壟斷經(jīng)營均會收取較高的票價，提供容量較小的SAV 車型，提供較少的運營車輛數(shù)量，系統(tǒng)總成本較大.如果SAV公司的運營目標是實現(xiàn)系統(tǒng)總成本最小或凈收益最大，則無法獲得正收益，需要政府補貼運營，但提供的SAV運營車輛數(shù)量較多且容量較大，對應的系統(tǒng)總成本較小.本文是在理想假設條件下開展的，提供一些未來可能場景下關于SAV 公司運營策略的建議，還有很多因素未考慮，如SAV 乘客由于可在車內(nèi)從事其他活動其單位時間價值將減小，高速路上的不確定性等，這將是下一步的工作方向.