趙 旭，許 航，劉 嬌

(大連海事大學交通運輸工程學院，遼寧大連116026)

0 引 言

海上絲綢之路是我國融入世界長期和平發(fā)展的倡議，越來越多的國家加入到該倡議中來，促進世界航運發(fā)展.軸輻式網(wǎng)絡(luò)是航運網(wǎng)絡(luò)的主要模式，針對集裝箱運輸，考慮地區(qū)運輸需求與成本的不確定性，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型進行樞紐港選擇研究具有一定的意義.

在樞紐選擇研究方面，Morton O'Kelly[1]就單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)中樞紐選擇問題提出二次整數(shù)規(guī)劃模型，成為后續(xù)研究的基礎(chǔ)模型.Sun Z.等[2]針對航運中的樞紐選擇問題，在模型中使用需求與成本費用函數(shù)，構(gòu)建兩階段模型選擇潛在樞紐港.

在不確定性因素研究方面，孫楊等[3]針對軌道交通的不確定性因素，對交通網(wǎng)絡(luò)進行魯棒性優(yōu)化.Sibel A.Alumur 等[4]在O'Kelly 模型的基礎(chǔ)上針對不同變量進行處理，設(shè)定不同場景，求解樞紐位置.Carlos Armando Zetina等[5]針對運輸需求和成本的不確定性，利用魯棒優(yōu)化的基本思路，構(gòu)建不確定因素下的樞紐港選擇模型.M.K.Khakim Habibi等[6]考慮港口合作與否的不確定，建立4 種不同合作模式下的不確定模型進行樞紐港選擇分析.

國內(nèi)外學者對于軸輻式網(wǎng)絡(luò)及軸輻式網(wǎng)絡(luò)中樞紐位置選擇的研究：在理論層面，已有樞紐位置選擇模型構(gòu)建的總體框架，區(qū)別在于構(gòu)建模型考慮的要素和假設(shè)條件不同；在應(yīng)用層面，將其應(yīng)用于空運、陸運、航運甚至通訊網(wǎng)絡(luò)中；在處理規(guī)模經(jīng)濟方面，現(xiàn)有模型均采用折扣系數(shù)表征其對樞紐間運輸成本的影響.規(guī)模經(jīng)濟的影響并非簡單的折扣系數(shù)能夠準確表示，故本文使用成本費用函數(shù)表征樞紐間運輸成本，提高模型的精確度.

不確定性因素對樞紐位置選擇研究多停留在理論模型和算法層面，或是空運、陸運方面的實際應(yīng)用，缺乏航運方面有關(guān)樞紐港選擇的研究.隨著海上絲綢之路倡議的實施，各地區(qū)航運市場都在發(fā)生變化，與直接選定樞紐港相比，針對不確定因素分析樞紐港選擇可以更好地滿足航運市場的變化.本文針對歐洲地區(qū)的集裝箱運輸需求與運輸成本的變化，構(gòu)建軸輻式網(wǎng)絡(luò)中運輸需求與成本不確定影響下的樞紐港選擇模型，進行歐洲地區(qū)的樞紐港選擇.

1 模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

考慮軸輻式網(wǎng)絡(luò)特點，對模型做出以下假設(shè)：

(1)該航運網(wǎng)絡(luò)為多分配軸輻式網(wǎng)絡(luò).

(2)所有貨物都經(jīng)樞紐港進行轉(zhuǎn)運.

(3)運輸線路和運輸節(jié)點容量不受限制.

在不確定分析進行場景設(shè)定時，由于無法確保場景能夠體現(xiàn)所有不確定性，故對每一場景給定發(fā)生概率.在運輸需求與成本同時不確定時，場景發(fā)生具有一定的重疊性，實際運輸中兩者的變化必然具有一定的聯(lián)系，但本文暫不做研究，故有如下假設(shè)：

(4)運輸需求與運輸成本的變化相互獨立.

(5) 實際樞紐港的選擇不僅是成本最低的選擇，還會涉及該港所在城市地理環(huán)境、集疏運體系構(gòu)架等多方原因，故在進行初始節(jié)點選擇時將其作為基本要素納入考量，不做細化分析.

1.2 模型建立

(1)運輸需求確定性樞紐港選擇模型(UHLPES).

設(shè)N為節(jié)點集合，P為樞紐港數(shù)量，i、k、m、j為港口節(jié)點，其中，k、m為樞紐港節(jié)點，考慮軸輻式網(wǎng)絡(luò)運輸?shù)母鱾€環(huán)節(jié)，構(gòu)建運輸需求確定性樞紐港選擇模型為

式中：fk為樞紐港建設(shè)成本；Cij為節(jié)點i到節(jié)點j的運輸成本；為樞紐間運輸成本函數(shù)；dij為節(jié)點i到節(jié)點j的運輸需求；Oi為節(jié)點i的貨運需求；xk為是否選為樞紐港的決策變量；uij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的貨運量為始于節(jié)點i經(jīng)過樞紐港k、m的貨運量為始于節(jié)點i經(jīng)樞紐港節(jié)點m運至節(jié)點j的貨運量.

目標函數(shù)：式(1)為樞紐港建設(shè)成本與運輸成本的總和最小.約束條件：式(2)為始于節(jié)點i的所有貨物均運往樞紐港，式(3)為經(jīng)由樞紐港到達節(jié)點j的所有貨物需滿足節(jié)點i、j之間的需求量，式(4)為貨流均衡約束，式(5)為始于節(jié)點i的樞紐間運量小于等于節(jié)點i到樞紐港的運量，式(6)為節(jié)點i與樞紐港k之間的運量應(yīng)小于等于節(jié)點i的需求量；式(7)為始于節(jié)點i經(jīng)樞紐港m運至節(jié)點j的貨運量小于等于節(jié)點i、j之間的需求量，式(8)和式(9)為樞紐港數(shù)量約束，式(10)為非負約束.

(2)運輸需求不確定樞紐港選擇模型(UHLPESD).

針對運輸需求的離散特征，設(shè)定需求不確定場景w，不確定場景集合Sw，w∈Sw，以期望值最小為目標，構(gòu)建運輸需求不確定隨機模型為

式中：Pw為場景w發(fā)生的概率；為場景w下節(jié)點i的運輸需求；為場景w下節(jié)點i到節(jié)點j的運輸需求為場景w下節(jié)點i與節(jié)點j之間的貨運量為場景w下始于節(jié)點i經(jīng)過樞紐港k、m的貨運量；為場景w下始于節(jié)點i經(jīng)樞紐港節(jié)點m運至節(jié)點j的貨運量.

當需求發(fā)生變化時，相關(guān)變量、相關(guān)約束條件隨之發(fā)生變化.設(shè)定每種場景發(fā)生的概率為Pw，收集實際數(shù)據(jù)，根據(jù)其變化特征選取各場景需求變化隨機值，帶入模型進行求解.

(3)運輸成本不確定樞紐港選擇模型(UHLPESC).

運輸成本變化具有難以預測的特征，故設(shè)定運輸成本不確定場景f，場景集合為Sf，f∈Sf，使用極小極大值法構(gòu)建運輸成本不確定下的樞紐港選擇模型為

式中：R為目標函數(shù)與最優(yōu)解的差值；Pf為場景f發(fā)生的概率為場景f下節(jié)點i到節(jié)點j的運輸成本表示場景f下起點至樞紐港k的運輸成本表示場景f下樞紐港間的運輸成本；為場景f下的最優(yōu)解.

在該模型中，無法保證假設(shè)場景為所有不確定情景，故設(shè)每個場景出現(xiàn)的概率為Pf.針對運輸成本不確定，根據(jù)案例所選地區(qū)的特征，進行場景設(shè)定，模擬運輸成本的變化，進行樞紐港方案選擇.

(4) 運輸需求與運輸成本同時不確定的樞紐港選擇模型(UHLP-ESDC).

運輸需求和運輸成本同時不確定下的樞紐港選擇模型為

式中：R′為運輸需求與成本同時不確定時各場景中目標函數(shù)與最優(yōu)解的差值為場景w下運輸需求與場景f下運輸成本的最優(yōu)解.

假設(shè)運輸需求與運輸成本的變化相互獨立，故模型中直接將兩者的概率相乘表示各不確定場景出現(xiàn)的概率.

2 案例分析

選擇歐洲地區(qū)15 個港口節(jié)點作為研究對象.以總成本較低的6個樞紐港進行計算，各港間運輸需求采用馬士基航運船期表統(tǒng)計量與每船期集裝箱裝載量乘積表示.根據(jù)克拉克森數(shù)據(jù)庫報告，得到全球航運單位運輸成本隨貨運量變化的數(shù)據(jù)，擬合得到樞紐港之間成本費用函數(shù)，如圖1所示.

圖1 成本費用函數(shù)擬合圖Fig.1 Fitting diagram of cost function

樞紐港之間成本費用函數(shù)為

2.1 運輸需求不確定模型計算

根據(jù)馬士基航運船期表信息，收集2018年11月—2019年6月歐洲地區(qū)港口間集裝箱航運需求，根據(jù)每組需求量得到需求變化區(qū)間，在需求變化區(qū)間內(nèi)取隨機值，共5 個模擬場景，設(shè)定每個場景出現(xiàn)的概率為0.2，運行結(jié)果如表1所示.

結(jié)果表明，運輸需求的變化對樞紐港的選擇影響明顯，最優(yōu)解相對于確定性模型存在較大區(qū)別.確定性模型中有港口節(jié)點3、15，而由5 個場景進行期望值計算，以其最小為目標的隨機模型中港口節(jié)點為11、13.隨機模型求得結(jié)果表明，以港口1、2、4、7、11、13 為樞紐港的選擇方案為在運輸需求發(fā)生變化時總運輸成本最小的方案，若單純考慮運輸需求不確定情況，可選擇為樞紐港最優(yōu)方案.

表1 確定性/運輸需求不確定運行結(jié)果Table 1 Result of UHLP-ES and UHLP-ESD

2.2 運輸成本不確定模型計算

2020年起，世界范圍內(nèi)將實施“限硫令”，海域硫排放將受到限制，故“限硫令”實施后將對地中海沿線港口的運輸成本帶來影響，設(shè)為場景1；由于碼頭船舶過多等多種原因，經(jīng)常發(fā)生港口擁堵事件，這將影響港口間運輸成本，設(shè)為場景2；2017年英國正式啟動脫歐程序，影響了英國港口的作業(yè)效率，其帶來的各方影響增加了運輸至英國港口的運輸成本，且在一定程度上影響整個北歐港口的運輸成本，在場景3 和場景4 中對其進行模擬；2019年底，法國爆發(fā)長時間的罷工事件，且此事件在歐洲也常有發(fā)生，設(shè)置為場景5.對各場景賦予概率分別為：0.20，0.20，0.25，0.15，0.20.運行結(jié)果如表2所示.

表2 確定性/運輸成本不確定運行結(jié)果Table 2 Results of UHLP-ES and UHLP-ESC

結(jié)果表明：港口節(jié)點2(鹿特丹港)在除場景2外的各場景運算結(jié)果中均有出現(xiàn)，場景2為鹿特丹港發(fā)生擁堵時的選港結(jié)果，表明港口擁堵對該港口產(chǎn)生了影響，但其他場景中，鹿特丹港始終可選為樞紐港；場景5 與確定性模型的選港結(jié)果相同，這是因為在確定性模型運算時，法國港口沒有被選為樞紐港，故在選港結(jié)果上無變化.

2.3 運輸需求與運輸成本同時不確定模型計算

結(jié)合2.1 節(jié)與2.2 節(jié)內(nèi)容，同時考慮運輸需求與運輸成本不確定將出現(xiàn)25 種情景：s1f1，s1f2,s1f3，…，s5f4,s5f5，分別帶入模型，得到運行結(jié)果如表3所示.

運算結(jié)果如圖2所示.圖中各港口節(jié)點：1為安特衛(wèi)普，2 為鹿特丹，3 為漢堡，4 為比雷埃夫斯，5為不萊梅，6為勒阿佛爾，7為瓦倫西亞，8為阿爾赫西拉斯，9為弗利克斯托，10為南安普頓，11為熱那亞，12 為巴塞羅那，13 為焦亞陶羅，14 為馬賽，15為拉斯佩齊亞；三角表示樞紐港.

表3 所有模型運行結(jié)果Table 3 Results of all model

圖2 歐洲樞紐港口位置圖Fig.2 Hub ports in Europe

根據(jù)歐洲地區(qū)的地理位置，若樞紐港口堆積在一片區(qū)域，另一區(qū)域港口節(jié)點的貨主需繞過大陸將貨物集散至樞紐港，將大大增加運輸成本，這顯然是不合理的.由圖2 看出，各模型運行結(jié)果得到的樞紐港在歐洲兩大區(qū)域均有存在，表明運算結(jié)果在地理空間位置上具備一定的合理性.

從運算結(jié)果來看：節(jié)點1與節(jié)點4在各要素不確定的運算結(jié)果中均有出現(xiàn)，表明在此案例的數(shù)據(jù)下，上述兩個港口均為樞紐港選擇的重要對象；節(jié)點4 在中國企業(yè)整體經(jīng)營后迅速成長為歐洲地區(qū)重要的集裝箱港口，其作業(yè)效率與基礎(chǔ)設(shè)施都得到了改善，體現(xiàn)了海上絲綢之路倡議下我國取得的卓越成就；節(jié)點2與節(jié)點7在各運算結(jié)果中多次出現(xiàn)，表明這兩個港口在歐洲地區(qū)航運網(wǎng)絡(luò)中的重要地位；節(jié)點2 是歐洲第一大港，其未出現(xiàn)在運輸成本不確定的計算結(jié)果中是受場景2 中對該港擁堵場景模擬的影響，不否認其在歐洲港口中的地位，節(jié)點7 是地中海區(qū)域的重要集裝箱港口；節(jié)點11 在確定模型中并非樞紐港首選，但結(jié)合不確定要素時，可選為樞紐港.

3 結(jié) 論

本文針對集裝箱運輸，使用成本費用函數(shù)表示樞紐港口之間運輸成本.采用海上絲綢之路倡議實施后歐洲地區(qū)運輸需求與成本的具體數(shù)據(jù)構(gòu)建樞紐港選擇模型.在進行歐洲樞紐港選擇時，不同于設(shè)定變動區(qū)間的研究，而依托實際歐洲航運數(shù)據(jù)，設(shè)定不同要素的不確定處理方法，同時考慮到場景模擬的有限性，為每個場景通過概率設(shè)定其不確定性.通過不確定因素下的樞紐港選擇，降低不確定因素對樞紐港選擇的影響，為航運公司進行航線優(yōu)化提供依據(jù).