劉子健 高新紅 王福合

(首都師范大學物理系物理實驗教學中心，北京 100048)

1 問題的提出

有關汽車貼膜的顏色有一奇特現(xiàn)象，肉眼直接觀察時沒有彩色，但當戴上偏光眼鏡觀察時會看到一系列彩帶(如圖1所示)。與汽車貼膜相關的文獻主要研究車膜的隔熱和透光性能[1，2]，幾乎沒有文獻論述這一現(xiàn)象。本文將通過實驗和理論分析對該現(xiàn)象進行討論。首先通過實驗證明汽車貼膜具有雙折射特點，然后通過實驗證明車前擋風玻璃具有象玻璃堆一樣的多層結(jié)構(gòu)。當自然光通過前擋風玻璃后會形成部分線偏振光，該偏振光再通過具有雙折射的汽車貼膜就會形成消光干涉；又因為前擋風玻璃具有一定的弧度，使得入射光角度發(fā)生變化產(chǎn)生不同光程差，從而通過偏光眼鏡觀察時即可看到彩色條紋。

圖1 (a)和(b)分別為加偏振片前后所拍攝的貼膜汽車前擋風玻璃照片

2 理論分析

根據(jù)所觀察的現(xiàn)象：肉眼直接觀察時沒有彩色，而戴上偏光眼鏡觀察時會看到一系列彩帶，這里肯定與光的偏振和干涉有關，而太陽光為自然光，不具有偏振特性，而且其相干性很差，因此必須分別探討現(xiàn)象中偏振光和干涉出現(xiàn)的原因。

2.1 偏振光

由于車膜貼在玻璃上，這樣就會出現(xiàn)光在不同介質(zhì)界面處的反射和折射。當自然光以入射角i1入射到界面，折射角為i2，由菲涅耳公式可得[3]：

(1)

其中Ap1和A′p1分別為入射和反射光中電矢量平行于入射面振動的振幅。當以布儒斯特角入射，即i1+i2=90°時，則有tg(i1+i2)=∞，此時反射光中p偏振光分量為零，只剩下電矢量垂直于入射面的s分量，因此反射光為線偏振光。此時當光通過n層介質(zhì)如玻璃堆等，則透射光中的s分量振幅為[3]：

(2)

根據(jù)機動車運行安全技術(shù)條件(GB 7258—2012)中11.5.6規(guī)定：“汽車和有駕駛室的正三輪摩托車的前風窗玻璃應采用夾層玻璃或塑玻復合材料，其他車窗可采用夾層玻璃、鋼化玻璃、中空安全玻璃或塑玻復合材料”[4]，可知前擋風玻璃所使用的材料為夾層玻璃或塑玻復合材料。圖2給出了其結(jié)構(gòu)示意圖和實物圖，由圖可知前擋風玻璃是由多層玻璃或多層玻璃和塑料復合而成，就反光和透光性能方面來講它就像玻璃堆一樣，其反射和透射光均為部分偏振光。

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖和實物圖(a) 夾層玻璃結(jié)構(gòu)圖; (b) 夾層玻璃實物圖

2.2 雙折射

太陽是一個非常大的發(fā)光球體，作為光源，太陽發(fā)出的光看上去是白色的，其實它是由赤、橙、黃、綠、青、藍和紫顏色構(gòu)成的復色光，其波長范圍分別為紅色：760～630nm、橙色：630～600nm、黃色：600～570nm、綠色：570～500nm、青色：500～450nm、藍色：450～430nm、紫色：430～400nm[5]。太陽是一擴展光源，太陽光的相干性很差。要想觀察到太陽光的干涉，只能通過把同一束光分成兩束相干光，由此聯(lián)想到雙折射現(xiàn)象。當光不沿光軸方向入射，一束光通過各向異性晶體時就會分解出振動方向相互垂直的o光和e光。下面討論自然光通過由起偏鏡、各向異性晶體和檢偏鏡組成的光路時的干涉情況。

如圖3所示，各向異性晶體的光軸方向取為y軸，自然光首先通過偏振片P1(起偏鏡)變成振幅為A1的線偏振光；再經(jīng)過各向異性晶體分解出振動方向相互垂直的o光和e光，其振幅分別為Ao和Ae，從晶體出來后兩種光的振動面保持不變繼續(xù)向前傳播，為了討論方便我們?nèi)苑Q它們?yōu)閛光和e光，此時用眼睛直接觀察從晶體出來的光則看不到干涉，因為此時o光和e光振動面相互垂直，無法形成干涉；然后再通過線偏振片P2時o光和e光的振動矢量向P2的透振方向分解，其沿P2透振方向上的分量Ao2和Ae2相互干涉，最終通過P2后的干涉光強為[3]：

圖3 自然光通過2個偏振片(a) 各向異性晶體的光路圖; (b) 光的偏振矢量分解圖

(3)

其中θ和α分別是光軸與起偏片P1和檢偏片P2的透振方向的夾角，Δφ是o光與e光的相位差：

(4)

其中d為薄膜厚度，λ為光的波長，no和ne分別為o光和e光的折射率，若o光和e光在P2透振方向的投影方向一致時，(4)式中的最后一項取為0，反之取為π。

當兩偏振片偏振方向平行時，α=θ，便有

(5)

(6)

將方程(5)和方程(6)相加，即

(7)

由此表明兩偏振片相互平行和相互垂直時透過光的顏色為互補色，由此可驗證是否發(fā)生了雙折射。

3 實驗驗證

3.1 車膜雙折射特性驗證

為了檢驗車膜的雙折射特性，在實驗室中按照圖3來設計光路。首先選擇計算機液晶顯示器作為線偏振光源。如圖4所示，首先將屏幕的顏色調(diào)成白色進行拍照(如圖4(a)所示)，然后在照相機前加偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片直到光強最低(如圖4(b)所示)，最后再將偏振片轉(zhuǎn)動90°拍照，結(jié)果如圖4(c)。由圖4的結(jié)果可以看出計算機液晶顯示器是一個很好的線偏振光源。

然后在正交偏振光路(即圖3中的P1和P2透振方向相互垂直)下放入車膜，此時觀察的結(jié)果如圖5(a)所示，透過車膜處的光為藍紫色；將偏振片P2振動方向旋轉(zhuǎn)90°，則可觀察到如圖5(b)所示的圖像，背景處變成灰白色，而透過車膜處的光為綠色。通過Photoshop對左右兩圖進行顏色分析，圖5(a)藍色區(qū)域RGB值約為(12,8,47)，而圖5(b)綠色區(qū)域的RGB值約為(60,67,39)，背景色約為(86,86,87)，圖5(a)和5(b)中透過車膜后兩顏色的RGB值的和為(72,75,86)，紅R、綠G和藍B的值比較接近，因為薄膜不是完全透明所以對紅、綠和藍色光線的反射和吸收不完全相同，近似認為兩種顏色為互補色。由此證明汽車貼膜具有雙折射特性。

3.2 正交偏振光路下的彩色干涉條紋

在正交偏振光路下，由公式(4)和(6)得：

(8)

其中

Δ=(no-ne)l

(9)

為通過晶體后o光和e光的光程差，而

(10)

是考慮到光斜入射到晶體中時光在晶體中走的路程由垂直入射時的晶體厚度d變?yōu)閘，β為光入射到晶體后的折射角。

3.3 模擬自然光下的彩色干涉條紋

為了模擬自然光下車膜彩色條紋的形成，在實驗室中利用玻璃堆來模擬汽車前擋風玻璃，將一束平行自然光(白熾燈泡發(fā)光)以一定的入射角照射到玻璃堆上，把車膜帶有一定的弧度附貼在玻璃堆后面，然后加線偏振片來觀察，分別調(diào)整優(yōu)化入射角及偏振片的角度，可觀察到如圖7(a)所示干涉條紋。利用類似的辦法，用玻璃杯前后兩個壁作為“玻璃堆”，將車膜貼在玻璃杯外壁上，也可觀察到彩色條紋(如圖7(b)所示)，只是此時的干涉條紋不如玻璃堆時的明顯。由此看來雙層玻璃即可產(chǎn)生能夠觀察到的部分偏振光。

圖7 自然光經(jīng)過玻璃堆(a)和玻璃杯(b)后照射在車膜上再通過偏振片所拍攝的干涉圖樣

4 實驗室外車膜實地彩色干涉條紋

4.1 從車內(nèi)觀察車膜的彩色干涉條紋

首先將車頭沖西北方向，下午16點太陽在西方，在駕駛室內(nèi)觀察。通過旋轉(zhuǎn)優(yōu)化偏振片的角度，觀察到了如圖8所示的干涉條紋。由圖8可以看出干涉條紋并不是出現(xiàn)在以太陽光到觀察點的連線與前擋風玻璃的交點為中心，由此看來產(chǎn)生干涉條紋的入射光線并非直射的太陽光，而是來自天空中不同方向的散射光。

圖8 在車內(nèi)加偏振片后所拍攝的車膜干涉條紋

對于一般玻璃來講，其折射率為1.5，其布儒斯特角為57°。圖9給出了在車內(nèi)觀察車膜形成彩色干涉條紋的原理圖，自然光以近似布儒斯特角入射前擋風玻璃后透射出的光主要為以電矢量平行于入射面的p線偏振為主的部分偏振光，經(jīng)過汽車貼膜時發(fā)生雙折射，在膜內(nèi)分解成振動方向相互垂直的o光和e光，從車膜出來后振動方向保持不變，為了討論方便仍稱其為o光和e光(嚴格來講，只有在膜內(nèi)才能稱其為o光和e光)，再經(jīng)過偏光眼鏡(一般情況下偏光眼鏡的偏振方向為豎直方向)后，o光和e光發(fā)生干涉；由于不同位置入射角不同，光通過車膜后o光和e光的光程差不同而產(chǎn)生彩色干涉條紋。

圖9 在車內(nèi)觀察車膜形成彩色干涉條紋的原理示意圖

4.2 從車外觀察車膜的彩色干涉條紋

首先將車頭直接沖向太陽光方向，結(jié)果發(fā)現(xiàn)此時無論怎樣旋轉(zhuǎn)偏振片偏振方向均無法觀察到彩色干涉條紋(如圖10(a)所示)。然后將車轉(zhuǎn)向90°，再旋轉(zhuǎn)優(yōu)化偏振片的偏振方向，結(jié)果可觀察到如圖10(b)所示的清晰干涉條紋。

圖10 車頭分別朝向太陽(a)和垂直于陽光方向(b)時加偏振片所拍攝的照片

如圖11所示，當自然光以近似布儒斯特角入射到汽車前擋風玻璃上時，透過玻璃的光是以電矢量平行于入射面的p線偏振為主的部分偏振光，該部分偏振光經(jīng)過汽車貼膜時發(fā)生雙折射，在膜內(nèi)分解成振動方向相互垂直的o光和e光；它們在貼膜與空氣的界面處發(fā)生反射后再先后通過貼膜和前擋風玻璃返回到車前方，這時通過偏光眼鏡觀察即可看到彩色干涉條紋。有時如果觀察角度和位置合適時，即使不佩戴偏光眼鏡也能看到圖案對比度較差的彩色條紋(與佩戴偏光眼鏡相比)。這主要是因為光兩次通過前擋風玻璃，由于前擋風玻璃具有透射偏振特性，其本身可看作偏振片，所以此時的前擋風玻璃既是起偏鏡，又是檢偏鏡，因此不帶偏光眼鏡也能觀察到彩色干涉條紋。

圖11 在車外觀察到彩色干涉條紋的原理示意圖，為了說明方便將膜的厚度有意加厚了

4.3 討論

為什么圖10(a)中當光直射前擋風玻璃時看不到彩色干涉條紋呢？這主要是由于物體在反射自然光時，入射角越接近零度(垂直入射)，反射光和透射光越接近自然光；而越接近布儒斯特角入射，反射光和透射光才越接近線偏振光。對于一般玻璃來講，其折射率為1.5，其布儒斯特角為57°。夏季下午16點左右時太陽在西側(cè)，當車頭朝向西時入射角接近0°，此時無論是反射光還是透射光都接近自然光，所以觀察不到彩色干涉條紋。

比較圖8和圖10(b)，可以看出從車外看到的彩色條紋要比在車內(nèi)看到的更為明顯，這主要是背景光造成的。一般情況下，從車外看時背景光是車內(nèi)物體的反光，背景光強較弱；從車內(nèi)看時背景光是車外的天空，背景光強較強。

彩色條紋是否由其它因素如貼膜不均勻、膜與玻璃之間的空氣薄層等干涉形成的呢？如果貼膜不均勻，會造成局部出現(xiàn)應力，可能會改變o光和e光的折射率，此時有可能使局部的干涉條紋發(fā)生畸變，但產(chǎn)生彩色干涉條紋的機制和前面提出的偏振光路中雙折射引起的干涉機制是相同的。而貼膜本身形成的等傾干涉或膜與玻璃之間的空氣薄層形成的等厚干涉是否為彩色條紋出現(xiàn)的原因呢？為此我們又認真做了肥皂膜的等厚干涉實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論是否佩戴偏振眼鏡，干涉條紋都非常清晰，除了光強稍有不同外，沒有其它區(qū)別。而汽車貼膜的彩色條紋與偏振眼鏡的佩戴有很大關系，所以我們認為薄膜等傾或等厚干涉機制不太可能是汽車貼膜出現(xiàn)彩色條紋的主要機制。

5 結(jié)論

通過理論分析和實驗驗證，發(fā)現(xiàn)汽車貼膜能夠產(chǎn)生彩色條紋的原因類似于正交偏振光路中各向異性晶體所產(chǎn)生的消光干涉。在車內(nèi)觀察時，自然光以近似布儒斯特角入射到前擋風玻璃，此時前擋風玻璃相當于起偏器，自然光通過前擋風玻璃后的透射光變?yōu)椴糠制窆?；車膜就是具有雙折射特性的各向異性晶體，部分偏振光通過車膜后形成振動方向相互垂直的o光和e光；偏光眼鏡相當于檢偏器，o光和e光在檢偏器透振方向上的分量相互干涉，當光程差為半個波長的奇數(shù)倍時形成與該波長相對應顏色的干涉亮條紋；由于太陽光為復色光，所以隨著入射角的變化會產(chǎn)生一系列彩色等傾干涉圓環(huán)。在車外觀察時，當自然光以近似布儒斯特角入射到汽車前擋風玻璃上時，透過玻璃的部分偏振光經(jīng)過汽車貼膜時發(fā)生雙折射，在貼膜與空氣的界面處o光和e光發(fā)生反射后再先后通過貼膜和前擋風玻璃返回到車前方，這時用偏光眼鏡觀察時即可看到彩色干涉條紋。有時如果觀察角度和位置合適時，即使不佩戴偏光眼鏡也能看到較淺的彩色條紋，這主要是因為光2次通過前擋風玻璃，此時的前擋風玻璃既是起偏鏡，又是檢偏鏡。

這里最為關鍵的是車膜具有雙折射特性。在汽車前擋風玻璃上貼膜是為了隔熱和安全，而平時人們行車佩戴眼鏡是為了減弱刺眼的強光，二者的目的看似一致，但因既貼膜又佩戴偏光眼鏡時會出現(xiàn)彩色條紋，使行車安全出現(xiàn)其它隱患。所及建議在行車時盡量減少佩戴偏光眼鏡，改用普通墨鏡，或者不要在前擋風玻璃貼膜。