武興偉

（1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海200240；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011）

引 言

隨著北極地區(qū)冰川逐年融化，各國都漸漸意識到北極航線的重要性，在北極地區(qū)從事商業(yè)運輸和科考研究的船只也越來越多。由于北極地區(qū)冰川和浮冰帶的存在使其不同于其他水域，在此水域航行的船只都面臨冰載荷沖擊的考驗，冰載荷沖擊會明顯增加船舶推進軸系的扭轉(zhuǎn)振動，使推進軸系各部件的工作條件惡化，這就對推進軸系重要部件的安全可靠性提出了更高要求。

由于冰載荷沖擊的存在，推進軸系的瞬時動態(tài)扭振響應(yīng)是需要關(guān)注的重點，不同于以往的穩(wěn)態(tài)研究，需要采用時域方法對軸系扭振進行求解計算。國內(nèi)外對于冰載荷沖擊下的軸系扭振問題研究還較少，楊紅軍［1］對冰載荷沖擊下的推進軸系瞬態(tài)扭振特性進行了仿真計算，通過與實船測試結(jié)果對比，驗證了仿真的合理性與可行性。吳帥［2］采用Abaqus分析軟件，對冰載荷下柴油機推進軸系扭振進行了計算，并對時頻域計算方法進行了對比。廖鵬飛［3］在計算冰載荷下推進軸系扭振時，考慮了冰載荷初始相位角等影響因素。肖能齊［4］對冰載荷下電力推進軸系扭振問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)冰載荷激勵力相較于電機階次力對軸系扭振的影響要更大。

本文針對某破冰船電力推進軸系，采用時域法中的Newmark-β法對冰載荷下的破冰船推進軸系瞬態(tài)扭振特性進行計算，考慮冰載荷沖擊初始相位角對軸系扭振的影響；并探究了軸系扭振特性對軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的敏感性。

1 軸系扭振時域計算方法

1.1 集總參數(shù)模型

為進行推進軸系瞬態(tài)扭振計算，將實際的破冰船推進軸系簡化為12個慣量的集總參數(shù)模型，包括電機、聯(lián)軸器、離合器和螺旋槳等部件，模型如圖1所示。

圖1 集總參數(shù)模型

1.2 激勵的形成

本文形成的激勵有螺旋槳正常激勵和冰區(qū)加強條件下不同工況時的冰載荷激勵。

1.2.1 螺旋槳正常激勵

通常對于軸系裝置來說，螺旋槳激勵力矩較小，只需考慮其葉頻和倍葉頻的激勵。

經(jīng)驗公式合成：

式中：MxZP為螺旋槳平均扭矩，N·m；εZp初相角，（°）；β為螺旋槳激振力系數(shù)，偶數(shù)葉槳β= 0.15～0.2，偶數(shù)頁槳β= 0.03～0.07。

本文所研究的破冰船螺旋槳為4葉槳，額定功率7 000 kW，額定轉(zhuǎn)速為210 r/min。形成的總螺旋槳激振力矩如下頁圖2所示。

1.2.2 冰載荷激勵

螺旋槳冰載荷是指螺旋槳和冰塊相互作用過程中產(chǎn)生的冰撞擊載荷。

各船級社規(guī)范對冰載荷模型的限定是：螺旋槳的冰載荷不包含冰從側(cè)向（徑向）進入已轉(zhuǎn)向的推進器的螺旋槳而產(chǎn)生的螺旋槳和冰相互作用載荷，也不包含冰塊沖擊牽引式螺旋槳槳轂引起的載荷工況。應(yīng)對冰沖擊推進器本體產(chǎn)生的冰載荷進行估算。

圖2 螺旋槳激振力矩

冰區(qū)加強條件下最大冰塊扭矩定義為：

定距槳和調(diào)距槳時：

當(dāng)D≤Dlimit時，

當(dāng)D＞Dlimit時，

式中：Qmax為最大冰塊扭矩，N·m；d為螺旋槳槳轂外徑，m；D為螺旋槳直徑，m；P0.7為螺旋槳0.7R處的螺距，m；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；Dlimit為螺旋槳直徑的邊界值，m；Hice為最大冰塊設(shè)計厚度，m ；Dlimit=1.8Hice。

導(dǎo)管槳時：

當(dāng)D≤Dlimit時，

當(dāng)D＞Dlimit時，

式中 ：Dlimit=1.8Hice。

得到最大冰塊扭矩后，便可以得到螺旋槳葉片的瞬時扭矩。CCS/FIN/DNV/ABS 對螺旋槳葉片的瞬時扭矩的定義相同，均將作用于葉片上的一系列半正弦波形沖擊定義為軸系瞬態(tài)扭振分析中的螺旋槳冰塊扭矩激勵［5-8］。

單個葉片冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩對應(yīng)于螺旋槳旋轉(zhuǎn)角速度的函數(shù)如下所示：

當(dāng)φ= 0…αi時，

當(dāng)φ=αi…360 時，

式中：Cq為扭矩作用系數(shù)；αi為冰載荷持續(xù)作用在螺旋槳上時間（以°計量）。

大量研究證明配戴角膜塑形鏡可以顯著控制近視增長，并獲得良好的日間裸眼視力[2，3]，但Chang和Liao[5]對201名小學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)只有53.2%的兒童日間摘鏡后可以獲得0.8以上裸眼視力。隨著近視患病率的逐年升高，配戴角膜塑形鏡的兒童人數(shù)也快速增加[1]。因此，探討去片視力低下的原因以及對近視的控制作用對于提升驗配效果意義重大。本研究通過回顧分析北京同仁醫(yī)院驗光配鏡中心驗配角膜塑形鏡的50名近視青少年兒童，發(fā)現(xiàn)驗配前球鏡度越高，去片后的裸眼視力越差，而裸眼視力差兒童的近視增長同樣得到了有效控制。

對于冰載荷的加載方式，一般考慮為：在螺旋槳碾碎冰塊的過程中，所產(chǎn)生的附加扭矩為各個葉片扭矩的矢量和。在撞擊冰塊開始和結(jié)束的270°范圍內(nèi)，扭矩按線性增減。

表 1 Cq和 αi值

本文研究的破冰船電力推進軸系螺旋槳直徑為4.4 m，破冰厚度為1.5 m，通過上述方法得到的冰區(qū)加強條件下3種工況的冰載荷激勵如圖3 -圖5所示。

圖3 工況1冰載荷激勵

1.3 螺旋槳阻尼

螺旋槳阻尼以質(zhì)量阻尼形式考慮，推薦采用阿爾查（Archer）公式。

圖4 工況2冰載荷激勵

圖5 工況3冰載荷激勵

式中：Nen為額定功率，kW；npn為螺旋槳額定轉(zhuǎn)速，r/min；np為計算工況的螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；a為系數(shù)，缺乏螺旋槳資料時，可近似取30。

1.4 Newmark-β 法計算理論

Newmark-β法在解決系統(tǒng)的響應(yīng)分析中應(yīng)用較為廣泛，因為首先是將時間歷程離散化，所以它不僅能解決線性問題，還能很好地解決非線性問題。其系統(tǒng)t+Δt時刻的微分方程為：

式中：［J］、［C］、［K］和｛f｝分別為慣量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激勵力向量。其具體形式為：

慣量矩陣：

阻尼矩陣：

激勵力列向量：

Newmark-β法的積分格式為：

將式（14）和（15）轉(zhuǎn)化得到下式：

整理得到：

其等效激勵力向量為：

2 推進軸系扭振特性計算

2.1 未考慮冰載荷激勵時的結(jié)果

計算得到的不存在冰載荷沖擊時的推進軸系各軸段附加扭矩和后軸系部分最大附加應(yīng)力如圖6和圖7所示。

圖6 各軸段附加扭矩

從圖中可以看出，由于是電機驅(qū)動，所以推進軸系各部分的扭矩和應(yīng)力值都較小。

2.2 考慮冰載荷激勵時的結(jié)果

圖7 后軸系部分各軸段最大應(yīng)力

針對冰區(qū)加強條件下的3種不同工況，分別對其進行仿真，考慮冰載荷加載的初始相位角對軸系瞬態(tài)扭振特性的影響。冰載荷在軸系運行穩(wěn)定以后開始加載，從0°～360°以每1°為步長，加入冰載荷沖擊，找出對推進軸系扭振影響最大的加載位置。

在額定轉(zhuǎn)速條件下，得到3種工況下的彈性聯(lián)軸器附加扭矩、螺旋槳軸附加扭矩和后軸系部分軸段最大附加應(yīng)力。具體結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 3種工況下彈性聯(lián)軸器扭矩

圖9 3種工況下螺旋槳軸扭矩

圖10 3種工況下后軸系部分軸段最大應(yīng)力

可以看出，工況1時，在332°加載冰載荷激勵，彈性聯(lián)軸器附加扭矩出現(xiàn)最大值為44.16 kN·m；在43°加載時，螺旋槳扭矩出現(xiàn)最大值為133.4 kN·m；在261°加載時，后軸系部分的幾個軸段中出現(xiàn)最大應(yīng)力，為11.12 MPa。

工況2時，在358°加載冰載荷激勵，彈性聯(lián)軸器附加扭矩出現(xiàn)最大值為50.66 kN·m；在16°加載時，螺旋槳扭矩出現(xiàn)最大值為241 kN·m；在76°加載時，后軸系部分的幾個軸段中出現(xiàn)最大應(yīng)力，為21.33 MPa。

工況3時，在354°加載冰載荷激勵，彈性聯(lián)軸器附加扭矩出現(xiàn)最大值為19.94 kN·m；在36°加載時，螺旋槳扭矩出現(xiàn)最大值為87.51 kN·m；在159°加載時，后軸系部分的幾個軸段中出現(xiàn)最大應(yīng)力，為7.633 MPa。

可以看出，同一工況下，推進軸系不同部件產(chǎn)生最惡劣工作環(huán)境時對應(yīng)的冰載荷加載位置不同，即不同軸段處產(chǎn)生最大軸系扭振響應(yīng)結(jié)果時對應(yīng)的冰載荷激勵的初始相位角不同。

不同工況間軸系瞬態(tài)扭振特性相差較大。這說明在實際分析時，針對軸系扭振系統(tǒng)中不同部件的不同扭振特性，均需要找出最惡劣狀態(tài)下對應(yīng)的冰載荷初始相位角和對應(yīng)的冰載荷工況。

通過上述分析可以看出工況2時推進軸系的扭振情況最為惡劣，現(xiàn)針對工況2時的軸系瞬態(tài)扭振特性繼續(xù)進行研究。在工況2條件下，冰載荷激勵在16°時加載對應(yīng)的螺旋槳軸瞬態(tài)扭矩圖和冰載荷激勵在76°加載時對應(yīng)的后軸系部分各軸段最大應(yīng)力圖如圖11和圖12所示。從圖中可知，加載冰載荷激勵后螺旋槳軸扭矩有較大突變，瞬時扭矩遠超穩(wěn)定時扭矩值；后軸系最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸段八處。

圖11 工況2螺旋槳軸扭矩時域

圖12 工況2后軸系各軸段最大應(yīng)力

3 軸系扭振敏感性分析

從上文計算結(jié)果可知，冰載荷下的軸系瞬態(tài)扭振響應(yīng)結(jié)果遠大于無冰載荷激勵時的穩(wěn)態(tài)結(jié)果。這就對軸系扭振系統(tǒng)里重要部件（如彈性聯(lián)軸器以及螺旋槳軸等）的工作特性提出了更高的要求。故本文特進行軸系扭振敏感性分析，選取兩個軸系扭振參數(shù)：彈性聯(lián)軸器剛度和離合器慣量，探究彈性聯(lián)軸器附加扭矩、螺旋槳軸附加扭矩和后軸系軸段（選取軸段八分析）最大應(yīng)力對上述兩個參數(shù)變化的敏感性。

現(xiàn)分別取上述兩個參數(shù)原始設(shè)計值的40%、60%、80%、100%、120%、140%、160%、180%和200%，計算得到的結(jié)果如圖13 -圖15所示。

由圖可知：彈性聯(lián)軸器扭矩、螺旋槳軸扭矩和后軸系軸段最大應(yīng)力均對彈性聯(lián)軸器剛度的變化較為敏感，對離合器慣量的變化敏感性較差。

圖13 彈性聯(lián)軸器扭矩敏感性

圖14 螺旋槳軸扭矩敏感性

圖15 后軸系軸段最大應(yīng)力敏感性

4 結(jié) 語

本文通過建立軸系扭轉(zhuǎn)振動分析模型，采用時域計算方法，對比分析有無冰載荷作用及不同工況冰載荷作用下的軸系瞬態(tài)扭振特性，主要結(jié)論如下：

（1）通過對比發(fā)現(xiàn)冰載荷激勵對軸系瞬態(tài)扭振特性影響較大；

（2）冰載荷初始相位角對軸系瞬態(tài)扭振特性有較大影響，實際考慮時應(yīng)先找出對軸系扭振影響最大的初始相位角；

（3）不同工況下的冰載荷激勵對軸系瞬態(tài)扭振特性的影響有較大區(qū)別，實際考慮時應(yīng)找出對軸系扭振影響最大的工況；

（4）推進軸系中不同部位對應(yīng)的扭振特性不同，具體分析時應(yīng)綜合考慮最惡劣的冰載荷初始相位角和冰載荷工況；

（5）冰載荷激勵下軸系瞬態(tài)扭振特性對聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度比較敏感，因此軸系中的聯(lián)軸器剛度匹配值得特別重視。