張斌 李云召 吳宏春 劉勇 王冬勇 王星博 鐘旻霄

摘 ? 要：壓水堆堆芯中子學(xué)計(jì)算中，擴(kuò)散系數(shù)對(duì)堆芯Pin-by-pin計(jì)算結(jié)果有著重要的影響。本文對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，基于菲克定律，研究了三種不同的擴(kuò)散系數(shù)歸并方法?；贙AIST基準(zhǔn)題分析比較了不同少群擴(kuò)散系數(shù)的求解方法對(duì)堆芯Pin-by-pin計(jì)算精度的影響，計(jì)算結(jié)果表明，采用以柵元總泄漏率守恒原則歸并得到少群擴(kuò)散系數(shù)的方法能兼顧特征值與棒功率的計(jì)算精度，擁有更好的計(jì)算效果。

關(guān)鍵詞：Pin-by-pin計(jì)算 ?擴(kuò)散系數(shù) ?泄漏率守恒

中圖分類號(hào)：O224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2020）05（a）-0069-03

受限于計(jì)算機(jī)的發(fā)展水平，全堆芯中子學(xué)非均勻一步法計(jì)算無法在實(shí)際壓水堆燃料管理計(jì)算分析中得到應(yīng)用。均勻化方法是目前使用的反應(yīng)堆燃料管理計(jì)算的主要理論框架之一，其核心思想是對(duì)于在空間與能量尺度上總體跨度較大、精細(xì)分布較為復(fù)雜的介質(zhì)，在局部范圍內(nèi)用“等效”的均勻介質(zhì)近似代替一定的非均勻介質(zhì)。均勻化方法的本質(zhì)是在不影響宏觀整體計(jì)算精度的前提下舍棄微觀局部的特征，利用相應(yīng)的“等效”均勻化參數(shù)進(jìn)行堆芯低階輸運(yùn)計(jì)算，以降低計(jì)算要求并提高計(jì)算速度。

在均勻化理論中，判斷一個(gè)均勻化方法的好壞，除了由方法定義的均勻化參數(shù)應(yīng)真實(shí)反映和保持均勻化區(qū)域的非均勻性之外，還應(yīng)在隨后堆芯計(jì)算中保證經(jīng)由均勻化之后所求得的解與非均勻堆芯的計(jì)算結(jié)果相吻合[1]。在反應(yīng)堆燃料管理計(jì)算中，均勻化前后要求反應(yīng)堆有特征值、各能群反應(yīng)率及各界面上的中子泄漏率這三個(gè)物理量保持守恒，即均勻化一般原理。

根據(jù)三大守恒量中柵元各個(gè)界面上的中子泄漏率守恒原則，可以得到擴(kuò)散系數(shù)的嚴(yán)格定義如下：

（1）

式中：——擴(kuò)散系數(shù)，單位cm;——中子流密度，單位（cm2·s）-1;——中子通量密度，單位（cm2·s）-1;hom——均勻化后的參數(shù);het——均勻化前的參數(shù)。

由于中子泄漏率需要在柵元各個(gè)表面上都滿足守恒條件可能會(huì)導(dǎo)致由此定義式定義的擴(kuò)散系數(shù)在柵元各表面上彼此不相等，這與柵元內(nèi)均勻化常數(shù)為系數(shù)的假設(shè)相互矛盾。均勻化柵元的擴(kuò)散系數(shù)是常數(shù)將導(dǎo)致界面中子泄漏率的不守恒，且守恒條件無法通過調(diào)整擴(kuò)散系數(shù)的值來達(dá)到，這導(dǎo)致高精度的堆芯中子學(xué)計(jì)算需要對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行研究。

1 ?擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法研究

根據(jù)擴(kuò)散理論中的菲克定律[2]可以得到被廣泛使用的擴(kuò)散系數(shù)的定義：

根據(jù)通量體積權(quán)重法可以得到柵格計(jì)算中Pin-by-pin均勻化少群擴(kuò)散系數(shù)的歸并方法有如下兩種：

（1）對(duì)多群細(xì)區(qū)輸運(yùn)截面采用通量體積權(quán)重方法歸并得到Pin-by-pin均勻化少群輸運(yùn)截面，然后根據(jù)公式（2）求得Pin-by-pin均勻化少群擴(kuò)散系數(shù)，如公式（3）和公式（4）所示：

公式（10）保證了柵元總中子泄漏率守恒，可用于Pin-by-pin均勻化多群群擴(kuò)散系數(shù)的能群歸并計(jì)算，即方法3：對(duì)多群細(xì)區(qū)輸運(yùn)截面采用公式（5）歸并得到Pin-by-pin均勻化多群輸運(yùn)截面，然后根據(jù)公式（6）求得Pin-by-pin均勻化多群擴(kuò)散系數(shù)，再以公式（11）作為權(quán)重系數(shù)進(jìn)行能群歸并得到Pin-by-pin均勻化少群擴(kuò)散系數(shù)，如公式（10）所示。

2 ?計(jì)算結(jié)果分析

本節(jié)的數(shù)值驗(yàn)證與分析主要基于KAIST基準(zhǔn)題完成[4]。KAIST基準(zhǔn)題于2000年由韓國先進(jìn)科技學(xué)院（Korea Advanced Institute of Science and Technology， KAIST）核能與量子工程系核反應(yīng)堆分析與粒子輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)室發(fā)布。該基準(zhǔn)題以堆內(nèi)材料布置復(fù)雜、非均勻性強(qiáng)為特點(diǎn)。自發(fā)布至今已成為國際上Pin-by-pin均勻化數(shù)值驗(yàn)證工作中最具說服力的基準(zhǔn)題之一。

KAIST基準(zhǔn)題包含三種組件，分別是富集度2.0%和3.3%的UO2組件和Pu濃度為4.3%、7.0%和8.7%分三區(qū)布置的MOX組件，分別命名為UOX-1，UOX-2，MOX組件。每種組件又有不帶吸收棒、帶控制棒（CR）和帶可燃毒物棒（BA）三種情況。組件中出現(xiàn)的各柵元的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，UO2組件和MOX組件的幾何布置如圖 2所示。

表1和表2給出了KAIST問題下單組件問題的兩群擴(kuò)散計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)化球諧函數(shù)計(jì)算結(jié)果。表中結(jié)果從特征值誤差和棒功率誤差方面看，在單組件問題中，使用不同計(jì)算方法得到的少群擴(kuò)散系數(shù)在堆芯Pin-by-pin計(jì)算中的計(jì)算精度相當(dāng)，無論堆芯Pin-by-pin計(jì)算采用擴(kuò)散方法還是簡(jiǎn)化球諧函數(shù)方法。造成這個(gè)結(jié)果的主要原因是由于單組件計(jì)算采用全反射邊界條件，組件整體泄漏為零，因此不同的擴(kuò)散系數(shù)求解方式對(duì)堆芯Pin-by-pin計(jì)算的影響較小。

為進(jìn)一步比較分析不同少群均勻化擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算方法對(duì)堆芯Pin-by-pin計(jì)算精度的影響，針對(duì)多組件問題進(jìn)行了計(jì)算。通過對(duì)上節(jié)中描述的UO2組件和MOX組件進(jìn)行組合，KAIST基準(zhǔn)題定義了四個(gè)不同的棋盤式多組件問題，如圖3所示。這些棋盤式問題具有較強(qiáng)的非均勻性，且組件與組件之間的干涉效應(yīng)較強(qiáng)。

對(duì)于KAIST基準(zhǔn)題的棋盤式多組件問題，單組件柵格計(jì)算在進(jìn)行Pin-by-pin均勻化時(shí)能群被壓縮至七群。表 3給出了棋盤式多組件問題的七群擴(kuò)散計(jì)算與簡(jiǎn)化球諧函數(shù)計(jì)算的結(jié)果。從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，以總截面直接求解得到少群均勻化擴(kuò)散系數(shù)的方式，即方法1理論上不符合從多群高階輸運(yùn)方程簡(jiǎn)化到少群低階方程的過程，因此計(jì)算隨著少群能群數(shù)的減少而誤差增大;堆芯計(jì)算在使用從多群擴(kuò)散系數(shù)利用柵元總泄漏率守恒原則歸并得到的少群擴(kuò)散系數(shù)即方法3時(shí)，能兼顧特征值誤差與棒功率均方根誤差，計(jì)算效果最好。

3 ?結(jié)語

本文針對(duì)壓水堆堆芯Pin-by-pin計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，結(jié)合其他等效均勻化少群常數(shù)，在單組件問題和棋盤式多組件問題上分析比較了不同少群擴(kuò)散系數(shù)的求解方法對(duì)堆芯Pin-by-pin計(jì)算精度的影響。計(jì)算結(jié)果表明，全堆Pin-by-pin計(jì)算采用七群計(jì)算時(shí)，采用以柵元總泄漏率守恒原則歸并得到少群擴(kuò)散系數(shù)的方法能兼顧特征值與棒功率的計(jì)算精度，擁有更好的計(jì)算效果;

參考文獻(xiàn)

[1] 謝仲生.壓水堆核電廠堆芯燃料管理計(jì)算與優(yōu)化[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2004.

[2] 謝仲生.核反應(yīng)堆物理分析[M].北京：原子能出版社， 2008.

[3] Yu Lulin Lu Dong， Chao Yung-An. The calculation mehod for SP3 discontinuity factor and its application[J]. Annals of Nuclear Energy， 2014（69）：14-24.

[4] Cho NZ. Benchmark problems in reactor and particle transport physics， 2000. http：//nurapt.kaist.ac.kr.benchmark.