王炳杰，郝小忠，許 可，江 森

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

新一代飛機(jī)的高性能指標(biāo)使其設(shè)計上零件整體化、結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、尺寸大型化等特點(diǎn)日漸顯著[1]，部分航空復(fù)雜零件需要高度定制化、小批量生產(chǎn)，對零件加工精度的要求越來越高，零件的價值也越來越大，也對制造方法提出了很大的挑戰(zhàn)。增減材混合制造為航空復(fù)雜零件的加工提供了一種新的解決方案，通過將增材制造設(shè)備集成至多軸加工中心，實(shí)現(xiàn)了原位增材與減材一體化制造，融合了兩種加工方式的工藝優(yōu)勢，可以實(shí)現(xiàn)航空復(fù)雜零件的高效率加工。

截至目前，已經(jīng)有不少公司和機(jī)構(gòu)成功研制出了混合制造設(shè)備[2-4]。然而，大部分混合制造應(yīng)用中仍舊采用傳統(tǒng)的三軸增材技術(shù)，不可避免地會在必要部位添加支撐結(jié)構(gòu)。支撐結(jié)構(gòu)的使用造成了材料的浪費(fèi)，通過五軸切削加工去除支撐結(jié)構(gòu)時，影響零件的整體加工效率，而且可能還會存在嚴(yán)重的刀具干涉問題，影響后續(xù)的增材制造工藝，使制造過程無法順利進(jìn)行。多軸增材制造通過引入更多的自由度，可以實(shí)現(xiàn)零件材料堆疊方向的適時調(diào)整，能有效地避免支撐結(jié)構(gòu)的使用，因此更加適用于增減材混合制造。

增材制造逐層堆疊的工藝特性決定了其工藝規(guī)劃中須對零件模型進(jìn)行切片劃分，而對模型切片結(jié)果的優(yōu)劣直接影響其是否需要添加支撐結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響到后續(xù)工藝以及零件最終的成形質(zhì)量?；谖遢S加工中心的混合制造裝備為多軸增材制造的實(shí)現(xiàn)奠定了硬件基礎(chǔ)，然而，目前缺乏針對復(fù)雜零件的多軸增材制造工藝方法。因此，如何利用多軸增材制造的運(yùn)動位姿空間實(shí)現(xiàn)無支撐增材制造，尋求一種行之有效的多軸增材制造工藝規(guī)劃方法是亟待解決的問題。

增減材混合制造作為一種新興的制造技術(shù)，逐漸成為研究和制造的熱點(diǎn)技術(shù)，多軸增材制造作為其中的重要組成部分，國內(nèi)外研究人員對其工藝規(guī)劃已經(jīng)進(jìn)行了一定的研究?；隗w積分解的多軸增材制造工藝規(guī)劃方法是國內(nèi)外學(xué)者研究最多的一類方法，根據(jù)他們提出的規(guī)則對模型進(jìn)行體積分解，可以有效地避免支撐結(jié)構(gòu)的使用，同時減少噴頭與已成形零件的碰撞問題。Singh 等[5]沿定義的原始材料堆疊方向，通過基于輪廓邊界的方法將零件分解成構(gòu)建和非構(gòu)建的子部件。對于非構(gòu)建子部件，使用高斯和可視化重復(fù)映射方法確定一個新的構(gòu)建方向，這種策略的應(yīng)用復(fù)雜，而且對于具有內(nèi)腔的復(fù)雜件計算量大。Dwivedi 等[6]提出了一種基于骨架線的多方向激光直接能量沉積工藝規(guī)劃算法，通過對實(shí)體無支撐體積的識別以及對角取向的估計，可以在沒有支撐的情況下制造出近凈形零件。Ruan 等[7]提取模型的形心軸，通過分析形心軸的拓?fù)湫畔⒋_定拆分面，以此進(jìn)行分解并進(jìn)行多軸分層，生成無碰撞分層序列。Ren 等[8]結(jié)合形心軸提取方法和基于模塊化邊界模型的分解方法，提出了一種自適應(yīng)空間分解方法。

為了在通用模型上自動化生成高自由度增材制造的沉積路徑，Wu 等[9]基于骨架線將模型分解為無需支撐的子部件，并確定所有部件的無碰撞材料堆疊方向。但該算法在處理其他模型時可能仍需添加支撐結(jié)構(gòu)，并且為防止碰撞必須保證零件模型不是底面朝下。Wei等[10]最近開發(fā)了一種基于骨架線的體積分解算法，其目標(biāo)是最小化體積分解總數(shù)和大小，分解的子部件可以實(shí)現(xiàn)無支撐增材制造。Ding 等[11]提出了一種基于簡單曲率的分解重組方法，引入基于拓?fù)湫畔⒌纳疃葮浣Y(jié)構(gòu)，將它們合并為有序的切片組。該策略在各種測試部件尤其是具有大量孔的零件模型上均有效，但該方法只能分解閉合的凹面環(huán)路區(qū)域，可能無法處理具有復(fù)雜幾何形狀的零件，也沒有考慮碰撞等問題。

模型體積分解可以充分利用多軸增材制造多方向策略的能力，以上方法大多先對一些復(fù)雜的特征進(jìn)行提取，這些特征一定程度上能夠提供幾何的整體視角，在最優(yōu)序列的基礎(chǔ)上進(jìn)行體積分解操作。但以上特征提取算法的計算量通常比較大，而且大多只能處理一些簡單形狀的零件。

目前，多軸增材制造還沒有得到很好的應(yīng)用，仍缺乏有效的多軸增材制造工藝規(guī)劃方法。這主要是因?yàn)槎噍S設(shè)備為增材過程提供了更多的自由度，使噴頭與零件之間有了更多位姿控制的空間可能性，增加了多軸增材制造工藝規(guī)劃求解空間，同時也給工藝規(guī)劃帶來求解難度。因此，本文提出一種基于形心軸的多軸增材制造工藝規(guī)劃方法，通過檢測切片層形心的改變來分解部件，使幾何分析更加簡單，保證零件的無支撐增材制造，并且計算速度較快。

1 形心軸的定義及提取

形心軸一定程度上能夠表征零件模型的空間拓?fù)渑c形狀信息，包括零件的空間延伸趨勢。使用本文方法時，在增材制造過程中先沿著初始材料堆疊方向成形，垂直于提取到的形心軸方向進(jìn)行切片，再根據(jù)自支撐臨界角將零件模型分解，以分解位置形心軸方向作為新的材料堆疊方向，實(shí)現(xiàn)零件的無支撐增材制造。

考慮到對于復(fù)雜零件模型而言，難以直接求解其整體形心軸，需要按照一定的規(guī)則將零件模型進(jìn)行分解，分別求出每一子部件的形心軸[12]。這里沿用“柱狀”特征的定義[13]，即保證沿著當(dāng)前材料堆疊方向切片時，零件模型與切片截面相交只能得到一個封閉輪廓。將零件模型按照“柱狀”特征進(jìn)行分解，保證每一個子部件都滿足“柱狀”特征的定義。

1.1 形心軸定義

給定“柱狀”零件模型的一系列切片截面，求解切片截面與零件模型的相交輪廓，得到其離散點(diǎn)后可求出形心點(diǎn)Ci，依次連接所有輪廓的形心點(diǎn)，獲得零件模型的形心軸。顯然，該形心軸是一條折線，而形心軸實(shí)際上應(yīng)是連續(xù)曲線，因此再對形心軸進(jìn)行光順處理，最終得到的形心軸如圖1 所示（其中Ti表示形心點(diǎn)Ci–1處的切矢）。

圖1 形心軸示意圖Fig.1 Diagram of centroid axis

1.2 形心軸提取方法

提取零件模型的形心軸，需要先構(gòu)造相應(yīng)的切片截面。給定第i 個切片截面與零件模型的相交輪廓形心點(diǎn)Ci，以及對應(yīng)的形心軸切矢Ti+1，可以通過式（1）求得第i+1 個切片截面上的近似點(diǎn)Si+1：

其中，δ 表示一定的計算步長，可以通過控制其大小來減小構(gòu)造切片截面的誤差。根據(jù)平面的點(diǎn)法式方程，給定平面上的一點(diǎn)以及該平面的法向量即可確定一個平面，將Ti+1作為第i+1 個切片截面的近似法矢Ni+1，然后求解第i+1 個切片截面與零件模型的相交輪廓，再計算得到其形心Ci+1，形心Ci+1處的切矢Ti+2可通過以式（2）近似求得，再計算其單位量。

增材制造中一般以STL 格式的文件存儲零件模型，很容易得到零件模型的各種信息，包括模型的點(diǎn)、面以及它們之間的關(guān)系等，以此為基礎(chǔ)設(shè)置邊界條件。以零件模型的底面輪廓形心C0作為起始形心點(diǎn)，起始切矢定為T1=（0，0，1）；終止條件設(shè)置為判斷第i+1 個切片截面與零件模型是否相交，若相交則繼續(xù)上述算法，若不再相交則算法停止。

判斷第i+1 個切片截面與零件模型是否相交，需要先提取相交輪廓；求解相交輪廓的形心，同樣需要先對相交輪廓進(jìn)行提取。求解相交輪廓就是切片截面與零件STL 模型三角面片求交的過程。2005 年Moller 等[14]提出一種算法，用于求解一條射線與一個三角形的相交點(diǎn)，在該算法基礎(chǔ)上，本文提出以下相交輪廓的提取方法。

首先，給定第i 個切片截面的輪廓點(diǎn)Contour_pointi與第i+1 個切片截面的形心點(diǎn)Ci+1及形心軸切矢Ti+1，由Ci+1及Ti+1即可確定第i+1 個切片截面。通過相關(guān)數(shù)學(xué)公式可求出Contour_pointi在第i+1 切片截面上的投影點(diǎn)project_pointi+1，由project_pointi+1和Ci+1即可確定射線的方向：

進(jìn)而確定一條射線：

一個三角形可以由3 個頂點(diǎn)V0、V1、V2確定，三角形上任意一點(diǎn)由以下公式確定：

其中，（u，v）是質(zhì)心坐標(biāo)，必須滿足u ≥0，v ≥0 和u+v ≤1。計算射線R（t）和三角形T（u，v）相交，將兩式聯(lián)立：

調(diào)整后得到：

將E1=V1–V0，E2=V2–V0和T=Ci+1–V0代入，根據(jù)克拉默法則，式（7）等價于：

根據(jù)線性代數(shù)，知道|T E1E2|=–(T×E1)·E2=–(E2×E1)·T，式（8）等價于：

其中，P=D×E2，Q=T×E1。

經(jīng)過上述計算過程即可得到t、u、v 的值，進(jìn)而求得射線與三角面片的交點(diǎn)。使用相同的方法計算得到第i+1 個切片截面上的每個投影點(diǎn)與零件模型三角面片的交點(diǎn)，即為輪廓點(diǎn)Contour_pointi+1，將輪廓點(diǎn)首尾相連即可得到封閉的相交輪廓。

顯然，通過上述方法提取的相交輪廓為空間不規(guī)則多邊形,假設(shè)該多邊形有n+1 個角點(diǎn)，其中第n+1 個角點(diǎn)（xn+1，yn+1）與第一個角點(diǎn)（x1，y1）重合。將這些角點(diǎn)投影到XOY 平面得到相應(yīng)的投影角點(diǎn)Vi'，構(gòu)成一個二維不規(guī)則多邊形，可直接求解其形心Ci'的坐標(biāo)

其中，A 為多邊形的面積：

空間不規(guī)則多邊形形心點(diǎn)Ci的x、y 坐標(biāo)與其投影點(diǎn)相同，而其z 坐標(biāo)zCi的求解只需將該坐標(biāo)點(diǎn)（xCi，yCi，zCi）代入到已知的相應(yīng)切片截面方程，從而求得Ci的坐標(biāo)，形心軸提取過程如圖2 所示。

2 基于形心軸的體積分解方法

2.1 分解約束條件的構(gòu)建

在零件的增材制造過程中，為了避免支撐結(jié)構(gòu)的使用，應(yīng)保證每一切片層側(cè)面的三角面片法矢ni與對應(yīng)的材料堆疊方向Bi滿足以下要求：

其中，α 為實(shí)現(xiàn)無支撐增材制造的自支撐臨界角，不同的材料具有不同的α 值，需通過試驗(yàn)標(biāo)定。如圖3 所示，若ni與Bi的夾角小于α+90°，利用材料的自支撐性能可順利成形；若ni與Bi的夾角大于α+90°，沿當(dāng)前材料堆疊方向繼續(xù)增材會導(dǎo)致材料掉落，從而難以成形。因此，α+90°為ni與Bi的最大允許夾角，本文以此構(gòu)建體積分解的約束條件。

2.2 基于形心軸的體積分解算法

使用上述方法獲取零件模型的形心軸，基于構(gòu)建的分解約束條件對模型進(jìn)行體積分解。初始化材料堆疊方向?yàn)锽1=[0，0，1]，從零件模型底面開始，以一定步長δ沿形心軸方向Tj進(jìn)行切片，獲得輪廓點(diǎn)Contour_pointi，搜索不滿足約束條件式（12）的切片位置，在該位置將零件模型進(jìn)行分解，并將該處形心軸切矢方向作為新的材料堆疊方向，將分解子部件存入到SubcomList 中，然后繼續(xù)搜索，直至無法獲得輪廓點(diǎn)。

圖2 形心軸提取過程示意圖Fig.2 Diagram of centroid axis extraction process

圖3 分解約束條件示意圖Fig.3 Diagram of decomposition constraint

基于形心軸的體積分解算法具體如下：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文所提出的算法已在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)，并且為驗(yàn)證本文方法的可行性，設(shè)計了代表性模型示例。本文通過熔融沉積成型（FDM）增材制造工藝方式，使用PLA 材料進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)過試驗(yàn)標(biāo)定其自支撐臨界角α 為45°。

本文設(shè)計的試驗(yàn)零件模型如圖4 所示，其中藍(lán)色區(qū)域表示使用傳統(tǒng)的三軸增材制造時需要在該區(qū)域添加支撐結(jié)構(gòu)，并使用Meshmixer 軟件生成了支撐結(jié)構(gòu)。

圖5（a）所示為使用本文方法提取的形心軸，垂直于該形心軸方向進(jìn)行切片。在切片的過程中，依據(jù)本文提出的基于形心軸的體積分解算法，搜索不滿足約束條件式（12）的切片位置，在該位置將零件模型進(jìn)行分解。其中初始材料堆疊方向?yàn)樨Q直向上，分解后材料堆疊方向調(diào)整為分解位置的形心軸切矢方向，然后繼續(xù)搜索，直至零件模型分解完成。使用本文方法分解結(jié)果如圖5（b）所示，該零件模型被分解為4 個部分。

由于試驗(yàn)條件所限，使用傳統(tǒng)的三軸FDM 增材設(shè)備分別成形各個子部件用以表征在五軸FDM 設(shè)備上的3+2 多方向成形過程，這些組件都可以實(shí)現(xiàn)無支撐增材制造，試驗(yàn)驗(yàn)證過程中設(shè)置的相關(guān)參數(shù)如表1 所示，實(shí)際制造結(jié)果如圖6 所示。

圖4 試驗(yàn)零件模型Fig.4 Experimental part model

圖5 試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results

表1 試驗(yàn)驗(yàn)證相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of experimental verification

圖6 實(shí)際制造結(jié)果Fig.6 Actual manufacturing results

4 結(jié)論

多軸增材制造理論上可實(shí)現(xiàn)零件的無支撐增材制造，然而多軸姿態(tài)的引入增加了工藝規(guī)劃求解空間，極大提升了工藝求解難度。體積分解是最常用的多軸增材制造工藝規(guī)劃方法，但其特征提取算法計算量通常比較大，而且大多只能處理一些簡單形狀的零件。本文使用的形心軸提取算法計算效率高，基于此提出的體積分解算法也實(shí)現(xiàn)了零件的無支撐增材制造，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可行性。

目前試驗(yàn)驗(yàn)證中使用了分塊增材制造的方式，后續(xù)會使用多軸增材設(shè)備進(jìn)行一次性整體制造。多軸聯(lián)動增材設(shè)備能實(shí)現(xiàn)材料堆疊方向的適時調(diào)整，能更有效地避免支撐結(jié)構(gòu)的使用，未來將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更多關(guān)于多軸增材制造工藝規(guī)劃的研究。