劉醒彥，劉長(zhǎng)青

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京210016）

加工變形是航空大型整體構(gòu)件（特別是薄壁零件）數(shù)控加工中常見的問題，加工變形導(dǎo)致零件幾何誤差和尺寸公差超差[1]。波音公司的一項(xiàng)研究表明，由于零件加工變形引起的工件報(bào)廢損失超過29 億美元[2]。影響加工變形的因素有很多[3-4]，包括毛坯料的初始?xì)堄鄳?yīng)力、零件尺寸結(jié)構(gòu)、刀具參數(shù)、加工工藝等，其中初始應(yīng)力引起的變形占部件總變形量的90%以上[5]。

殘余應(yīng)力與加工變形的相關(guān)研究表明，加工變形是材料殘余應(yīng)力、零件的尺寸外形以及零件在毛坯中的位置關(guān)系的函數(shù)[6]。數(shù)控加工過程中，大量的材料被去除，毛坯內(nèi)部殘余應(yīng)力平衡被打破，形成力矩導(dǎo)致工件變形，其中力矩受工件幾何和殘余應(yīng)力共同影響。對(duì)毛坯施加預(yù)變形，改變毛坯內(nèi)部的初始應(yīng)力場(chǎng)分布，最終影響工件上應(yīng)力分布，從而影響工件最終變形。毛坯中的應(yīng)力分布在整個(gè)材料中，工件只是毛坯的一部分，改變工件在毛坯中位置會(huì)影響工件最終內(nèi)部應(yīng)力分布，同樣影響工件最終變形。工件變形是工件幾何和殘余應(yīng)力共同作用的復(fù)雜過程，在工件幾何確定的情況下，很難通過單一變量尋找到合適的工件應(yīng)力分布抑制工件變形。因此綜合考慮預(yù)應(yīng)力與加工位置的加工變形控制方法，對(duì)毛坯施加力載荷，使毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力分布發(fā)生變化，選擇適當(dāng)?shù)募庸の恢茫构ぜ陬A(yù)變形毛坯獲得力矩較小的應(yīng)力分布。此外，由于調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力、工件加工位置與加工變形的關(guān)系極其復(fù)雜，參數(shù)求解空間巨大（假設(shè)加工底面可施力點(diǎn)離散為j 個(gè)，在n 個(gè)點(diǎn)施加力，力的取值離散為m 個(gè)數(shù)值，加工位置離散為k 個(gè)，則解空間為k·mn·Cjn）。自然進(jìn)化策略是近期在求解黑盒優(yōu)化問題上有著良好應(yīng)用的一類算法[7]，且其中的PEPG 算法[8]在強(qiáng)化學(xué)習(xí)的模型參數(shù)搜索上相比其他算法有著亮眼的表現(xiàn)。因此，文本擬采用PEPG 搜索最優(yōu)參數(shù)，使工件最終加工變形被抑制。

加工變形是造成飛機(jī)結(jié)構(gòu)件加工質(zhì)量問題的主要原因之一，所以加工變形控制也成為飛機(jī)結(jié)構(gòu)件質(zhì)量提升的重要方法。為了控制減小航空結(jié)構(gòu)件的變形，提高結(jié)構(gòu)件的加工質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者做了大量的相關(guān)研究。根據(jù)加工過程的階段不同，加工變形控制措施主要有：加工之前的變形預(yù)控制、加工過程中的變形控制。

（1）變形預(yù)控制。加工之前的加工變形控制主要通過優(yōu)化材料特性，降低材料中的初始?xì)堄鄳?yīng)力。Zhang等[9]采用機(jī)械拉伸降低毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力，當(dāng)拉伸比達(dá)到1.5%～3%時(shí)，殘余應(yīng)力的大小可以降低70%～80%。Younger 等[10]的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，增加人工時(shí)效時(shí)間可以減小50%的毛皮初始?xì)堄鄳?yīng)力。上述方法有效地降低了材料的應(yīng)力水平，有力地降低了工件加工變形，但不能徹底消除應(yīng)力，在加工過程中零件依然會(huì)隨著材料被去除而發(fā)生變形。

（2）加工過程中的變形控制。優(yōu)化材料特性能夠降低材料中初始應(yīng)力，但是無法消除應(yīng)力。加工過程中，毛坯內(nèi)部大量材料被去除（高達(dá)90%以上），同時(shí)切削過程中產(chǎn)生切削應(yīng)力和熱應(yīng)力，應(yīng)力耦合下加劇了內(nèi)部應(yīng)力的不平衡。因此加工過程中的變形控制有著重要的意義。

加工過程中的變形控制主要通過優(yōu)化加工工藝。Fuh 等[11]提出了一個(gè)銑削鋁2014-T6 材料的殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型來優(yōu)化零件變形，這個(gè)數(shù)學(xué)模型參數(shù)包括切削速度、進(jìn)給量、切削深度、刀具幾何形狀、刀具圓角半徑和磨損等。Umbrello 等[12]研究了材料、刀具幾何形狀和加工參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力的影響，并基于有限元和切削試驗(yàn)的方法，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型改善加工質(zhì)量。Sasahara 等[13]利用仿真計(jì)算的方法研究了多種加工順序?qū)α慵庸ぶ袣堄鄳?yīng)力分布的影響，得到最優(yōu)的加工順序。Cerutti 等[14]研究了加工過程中工件剛度對(duì)變形的影響，通過仿真分析，建立了剛度與零件變形的模型，同時(shí)利用仿真軟件研究了加工順序?qū)α慵冃蔚挠绊憽uteiro 等[15]基于仿真手段研究了特定工件在不同的加工順序下的殘余應(yīng)力場(chǎng)分布情況，進(jìn)而根據(jù)研究?jī)?nèi)容提出了加工順序優(yōu)化方法。Sasahara 等[13]針對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)件，基于遺傳算法優(yōu)化了零件的加工順序，減小了零件的變形。Ye 等[16]為了主動(dòng)控制軸承零件的殘余應(yīng)力狀態(tài)，提高軸承零件的疲勞壽命和加工質(zhì)量，采用了一種新的預(yù)應(yīng)力硬切削方法。He 等[17]通過正交試驗(yàn)研究了加工參數(shù)和預(yù)應(yīng)力對(duì)40Cr 鋼殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力能有效提高殘余壓應(yīng)力，對(duì)加工質(zhì)量有明顯影響。何志英[18]、Cerutti[14]和Brinksmeier 等[6]的研究表明，工件在毛坯不同位置加工變形不同。Nervi[19]以彈性理論為基礎(chǔ)，建立了預(yù)測(cè)加工變形的理想數(shù)學(xué)模型，采用鋁合金預(yù)拉伸板7050-T7451 作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)“Z 形零件”來研究零件在毛坯中的位置對(duì)加工變形的影響，研究結(jié)果表明試樣位置對(duì)加工變形有較大的影響。張崢[20]通過數(shù)值分析和試驗(yàn)確定余量分配方式對(duì)加工變形的影響，以T 型截面的縮比試樣進(jìn)行變形和預(yù)測(cè)分析。

上述方法都實(shí)現(xiàn)了加工變形的抑制，同時(shí)研究表明對(duì)毛坯施加預(yù)變形，改變加工位置能影響工件加工變形。但是工件變形是工件幾何和殘余應(yīng)力共同影響的復(fù)雜過程，單一地調(diào)整毛坯預(yù)變形、加工位置等因素很難達(dá)到對(duì)加工變形控制的效果。對(duì)毛坯施加預(yù)變形，構(gòu)建一個(gè)新的應(yīng)力環(huán)境，但是無法確定在此應(yīng)力環(huán)境下的最優(yōu)區(qū)域。調(diào)整零件余量分配的變形控制，都是在給定毛坯應(yīng)力水平下控制加工變形，無法構(gòu)造更優(yōu)的毛坯應(yīng)力分布，優(yōu)化的空間具有下限。因此本文將綜合考慮毛坯預(yù)變形和加工位置作為控制條件，以最小化加工為目標(biāo)，采用PEPG 優(yōu)化算法尋找最優(yōu)參數(shù)。

1 多工藝融合的加工變形控制方法

針對(duì)加工變形控制問題，本文提出基于自然進(jìn)化策略的多工藝融合結(jié)構(gòu)件加工變形控制方法，以使毛坯預(yù)變形的力載荷與加工位置同時(shí)作為工藝變量，控制加工變形。

數(shù)控加工過程中，大量的材料被去除，工件內(nèi)部應(yīng)力不平衡，形成力矩導(dǎo)致工件變形，如式（1）所示。

在裝夾時(shí)，通過對(duì)毛坯施加力載荷f，使毛坯在加工前產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力σ*，產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力與毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力疊加，形成新的應(yīng)力場(chǎng)σ。

其中，xi為施力點(diǎn)到約束點(diǎn)的距離；d 是厚度方向到中層性的距離；i，j 為x，y 方向；I 為慣性積。

通過對(duì)毛坯施加位移約束后，毛坯內(nèi)部形成新的應(yīng)力場(chǎng)，在此應(yīng)力場(chǎng)確定加工位置z 后，工件內(nèi)部應(yīng)力σi（z）受加工位置影響，工件加工后形成力矩。

根據(jù)當(dāng)前幾何和力矩可以得到變形D 和力矩M 的關(guān)系。

其中，H 為與工件幾何相關(guān)。式（5）說明加工變形與毛坯預(yù)變形以及加工位置之間關(guān)系。因此，以最小變形作為優(yōu)化目標(biāo)，采用自然進(jìn)化策略尋找最優(yōu)工藝參數(shù)，可抑制工件變形。

2 基于自然進(jìn)化策略的多工藝參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)式（5），毛坯力載荷f 和加工位置z 對(duì)加工變形有著重要影響。由于毛坯力載荷、加工位置與最終工件變形的關(guān)系復(fù)雜，很難獲得精準(zhǔn)的函數(shù)關(guān)系。所有通過調(diào)整力載荷f 和加工位置z 獲得當(dāng)前工件最小加工變形，本質(zhì)上是一個(gè)黑盒優(yōu)化問題。通過力學(xué)模型建立參數(shù)優(yōu)化模型，采用自然進(jìn)化策略進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，然后，選擇一種零件驗(yàn)證優(yōu)化后參數(shù)的效果。

2.1 優(yōu)化變量

根據(jù)上述公式，毛坯的預(yù)應(yīng)力受力載荷的數(shù)值和施加位置影響，此外工件在毛坯中的位置也影響著加工變形。因此力載荷的數(shù)值fi、施加位置（xi，yi）、加工位置Z都是優(yōu)化模型的重要參數(shù)。其中，力載荷施加位置不能超出毛坯平面，工件加工位置不能超過工件厚度d，力載荷不能使毛坯發(fā)生塑性變形。因此，上述參數(shù)的約束范圍如下：

其中，z 為工件頂面到毛坯底面的距離；F*為毛坯發(fā)生塑性變形的力；X1，X2，Y1，Y2為毛坯長(zhǎng)寬邊界。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)工件最終變形來講，上述變量是具有很大的求解空間的。只有極少的預(yù)變形形成的新應(yīng)力場(chǎng)能夠抑制變形，而且新應(yīng)力場(chǎng)里只有少數(shù)區(qū)域下加工才能抑制變形。

本問題是尋找能夠抑制加工變形的參數(shù)最優(yōu)解。加工最終變形受力載荷F（x，y，f）和加工位置z 影響，因此以最小化最終加工變形為優(yōu)化目標(biāo)，獲得參數(shù)優(yōu)解。

2.3 PEPG優(yōu)化算法

PEPG 是一種解決黑盒優(yōu)化問題的優(yōu)良算法，采用自然梯度在最大適應(yīng)方向更新搜索分布的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。因此本文采用PEPG 實(shí)現(xiàn)優(yōu)化上述參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算。

優(yōu)化目的是最小化加工變形量，需要一個(gè)變形衡量指標(biāo)，工件變形主要為沿厚度方向的彎扭變形，在長(zhǎng)度方向變形可忽略，且工件變形后工件厚度的變化可以忽略，因而本文從加工后工件上頂面測(cè)量n 個(gè)點(diǎn)的厚度方向變形值。以n 個(gè)點(diǎn)變形的最大值與最小值之差t 作為變形衡量指標(biāo)。

PEPG 算法的超參數(shù)確定是提高收斂速度和質(zhì)量的重要保障，初始標(biāo)準(zhǔn)差σp=0.5，學(xué)習(xí)率r=0.01，種群數(shù)n=29。

2.4 有限元計(jì)算模型

針對(duì)上述問題的優(yōu)化，需要一個(gè)求解環(huán)境。對(duì)毛坯施加位力載荷發(fā)生預(yù)變形，再按給定加工位置獲得加工變形是一個(gè)復(fù)雜的力學(xué)求解問題。為優(yōu)化計(jì)算提供力學(xué)求解平臺(tái)，本文基于ABAQUS 有限元軟件二次開發(fā)，建立有限元計(jì)算模型，如圖1 所示。有限元建模過程：

（1）建立預(yù)變形模型Model–1，按層施加初始?xì)堄鄳?yīng)力，按給定力載荷位置與數(shù)值對(duì)毛坯施加力載荷，運(yùn)行模型并計(jì)算結(jié)果。

（2）建立加工變形計(jì)算模型Model–2，根據(jù)工件在毛坯中加工位置，確定生死單元格區(qū)域。

（3）將Model–1 計(jì)算結(jié)果中的應(yīng)力數(shù)據(jù)映射到Model–2。

（4）運(yùn)算Model–2，得到加工變形。

3 實(shí)例分析

為了說明提出的變形控制方法，選擇一種典型的梁類零件用來驗(yàn)證，零件與毛坯如圖2 所示。有限元模型材料為鋁合金，PEPG 算法參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)29，學(xué)習(xí)率0.01，初始標(biāo)準(zhǔn)差0.5。工件變形通過遍歷有限元模型底面節(jié)點(diǎn)變形值，以最大值與最小值的差t 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。為方便在PEPG 中梯度更新，將10/t 作為評(píng)價(jià)函數(shù)，以最大化10/t 作為優(yōu)化目標(biāo)。

經(jīng)過多次迭代，優(yōu)化模型趨于收斂，收斂過程如圖3 所示。在第1 代中，最好的變形評(píng)價(jià)指標(biāo)t=0.293mm。其模型力載荷數(shù)值皆為0，加工位置Z=10mm。在第4 代中，最好的變形評(píng)價(jià)指標(biāo)t=0.03951mm。其模型力載荷位置A=（–9，14mm），B=（–8，6mm），C=（–1，18mm），D=（1，8mm）；力載荷為FA=–0.702N，F(xiàn)B=0.111N，F(xiàn)C=0.248N，F(xiàn)D=0.239N；加工位置Z=7mm。第31 代最好的變形評(píng)價(jià)指標(biāo)t=0.02767mm。其模型力載荷位置A=（–10，7mm），B=（2，13mm），C=（2，20mm），D=（–7，14mm）；力載荷為FA=-0.306N，F(xiàn)B=0.08N，F(xiàn)C=–0.679N，F(xiàn)D=-0.983N；加工位置Z=7mm。變形云圖如圖4 所示。

圖1 仿真計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model

圖2 工件與毛坯尺寸圖（mm）Fig.2 Dimensions of workpiece and blank

通過上述分析可知，多次迭代后，變形逐步得到抑制。初始時(shí)，毛坯未受力載荷，工件加工位置Z=10mm，最終工件變形較大；第4 代時(shí)，毛坯受力載荷，發(fā)生預(yù)變形，工件加工位置Z=7mm，其加工變形明顯減?。坏?1 代時(shí)，工件加工位置Z=7mm，與第4 代一致，但是其毛坯所受力載荷與第4 代不同，其加工變形相比第4 代減小。第31 代最終變形為0.02767mm，相比第1 代最終變形0.293mm，減小了0.26533mm，說明在預(yù)變形和加工位置兩個(gè)因素共同優(yōu)化的情況下，可以更有效地抑制加工變形，為加工變形的控制提供了更豐富的組合手段。

圖3 迭代過程Fig.3 Iteration process

圖4 變形云圖Fig.4 Deformation nephogram

4 討論

基于本文建立的加工變形控制模型，在仿真環(huán)境下獲得了良好的變形控制效果。目前仿真環(huán)境下的應(yīng)力曲線是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出的。由于測(cè)量手段的限制，毛坯內(nèi)部殘余應(yīng)力的精確測(cè)評(píng)還是一大難題[21]。另外，在實(shí)際加工過程中，還存在各種難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素，如材料的屬性、切削應(yīng)力以及塑性變形后殘余應(yīng)力的變化等，都會(huì)對(duì)實(shí)際的加工變形控制帶來一定的影響。而本文在仿真環(huán)境下研究預(yù)變形和零件加工位置優(yōu)化的意義在于探索以上兩種策略對(duì)變形控制的方法。仿真數(shù)據(jù)是基于物理模型及其規(guī)律得出的，能夠?yàn)榻窈髷?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的加工變形控制研究奠定基礎(chǔ)，這也是今后需要繼續(xù)探索的研究方向。

5 結(jié)論

飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的加工變形是航空制造業(yè)亟需解決的瓶頸問題之一。因此本文綜合考慮毛坯預(yù)變形和加工位置兩個(gè)因素，實(shí)現(xiàn)了對(duì)加工變形的控制。同時(shí)，以最小化加工變形為目標(biāo)，采用PEPG 優(yōu)化算法尋找最優(yōu)參數(shù)。最終結(jié)果表明，通過毛坯預(yù)變形和加工位置同時(shí)控制加工變形，有著良好的效果。本文驗(yàn)證了毛坯預(yù)變形和加工位置對(duì)加工變形的重要影響，以及多因素影響下優(yōu)化解仍可搜索，為以后數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的加工變形控制奠定基礎(chǔ)。雖然本文取得了良好的效果，但未來仍有許多工作要做。目前，只是在仿真環(huán)境下進(jìn)行了驗(yàn)證，未來會(huì)在加工環(huán)境下進(jìn)一步探索預(yù)變形和加工位置對(duì)加工變形控制的作用。