趙 旭, 龔時華, 楊 進(jìn)

基于LMI的無人水下航行器干擾補償控制

趙 旭, 龔時華, 楊 進(jìn)

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

針對無人水下航行器(UUV)航行時外界干擾復(fù)雜, 水動力導(dǎo)數(shù)計算不精確, 舵角受限以及存在非線性動態(tài)的問題, 提出了一種利用未知輸入觀測器對其未建模動態(tài)進(jìn)行觀測, 并依據(jù)李亞普諾夫函數(shù)設(shè)計干擾補償控制律的方法, 同時考慮舵角飽和約束并將控制律設(shè)計過程轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式最優(yōu)化問題, 實現(xiàn)了對未知擾動的實時觀測與補償。將其應(yīng)用到大型UUV航向航深控制上, 仿真結(jié)果表明, 該方法對未知輸入具有很強的補償能力, 提高了控制精度, 有效減少了控制律設(shè)計對水動力導(dǎo)數(shù)的依賴度, 改善了未知干擾作用下舵角的振蕩特性。

無人水下航行器; 干擾; 線性矩陣不等式; 未知輸入觀測器; 飽和約束

0 引言

無人水下航行器(unmanned undersea vehicle, UUV)因具有自主航行能力, 可完成海洋/海底環(huán)境信息獲取, 固定/移動目標(biāo)探測、識別、定位與跟蹤以及區(qū)域警戒等任務(wù), 具有重要的民用、軍用價值, 已成為世界各國海洋裝備的重要研究方向[1]。大型UUV作為水下作戰(zhàn)的“基地”或“母艇”, 具有為水下小型無人集群提供?？垦a給、環(huán)境評估及平臺發(fā)射等功能, 并可輸送多種有效載荷, 而受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[2]。UUV工作環(huán)境復(fù)雜, 干擾建模精度不高, 同時其運動的水動力導(dǎo)數(shù)難以精確計算, 使得UUV的高精度控制較為困難。但隨著UUV水下勘察、探測及搜索研究的不斷深入, 以及大型UUV內(nèi)部載荷正常工作的需求, 對UUV控制精度以及抗干擾能力提出了更高的要求。

近十年來, 故障診斷與干擾觀測技術(shù)發(fā)展迅速, 其中基于觀測器的故障診斷技術(shù), 由于能夠給出定量的干擾觀測值, 在故障診斷與估計領(lǐng)域引起學(xué)者的關(guān)注, 并針對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[3]、滑模觀測器[4]、自適應(yīng)觀測器[5]、學(xué)習(xí)觀測器[6]及未知輸入觀測器(unknown input observer, UIO)[7]等展開了研究。在此基礎(chǔ)上, 將干擾觀測與反饋控制相結(jié)合, 實現(xiàn)閉環(huán)控制律補償外界擾動, 能使系統(tǒng)獲得較強的抗干擾能力。如Ye等[8]依據(jù)李亞普諾夫函數(shù)設(shè)計了自適應(yīng)的觀測與反饋控制律, 并證明其魯棒性, 但其需要干擾的先驗知識; Seron等[9]則直接利用系統(tǒng)測量狀態(tài)進(jìn)行模型誤差估計, 并由控制律實現(xiàn)干擾補償, 但直接計算法干擾估計誤差較大, 且要求輸入矩陣可逆; Alwi等[10]則利用積分滑模觀測器進(jìn)行干擾觀測, 并通過控制分配實現(xiàn)補償, 但未考慮輸入飽和約束對控制穩(wěn)定性的影響。

為了解決以上問題, 文中利用UIO能夠解耦不匹配擾動[11], 實現(xiàn)對匹配擾動的魯棒最優(yōu)干擾觀測的特性, 依據(jù)李亞普諾夫函數(shù)推導(dǎo)了閉環(huán)系統(tǒng)干擾補償反饋控制律, 同時為了降低舵機(jī)的飽和輸出, 引入飽和約束, 將以上條件均轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式(linear matrix inequality, LMI)求解, 從而實現(xiàn)對干擾的補償, 并證明了其魯棒性。整個設(shè)計流程較以往方法更易于實現(xiàn), 不需要干擾先驗條件, 有效降低了控制律設(shè)計過程中對水動力導(dǎo)數(shù)的需求, 提升了干擾作用下的控制精度。

1 UUV干擾補償控制問題基本描述

含有UIO的系統(tǒng), 是利用UIO觀測外界擾動, 并在控制律中對其觀測的擾動進(jìn)行補償。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 UUV控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

由于大型UUV一般處于低速、小俯仰角、小滾動角的運動狀態(tài), 可對其動力學(xué)進(jìn)行線性化處理, 方便后續(xù)控制律推導(dǎo), 而線性化過程中忽略的非線性以及耦合特性, 可通過UIO對其進(jìn)行觀測, 由控制律補償。

基于UIO的UUV航向航深控制問題的關(guān)鍵在于如何設(shè)計UIO, 以保證對外界擾動的穩(wěn)定觀測, 以及如何設(shè)計控制律, 對擾動進(jìn)行補償, 并保證其閉環(huán)的魯棒性能。

2 UIO設(shè)計

考慮到實際工程中采用數(shù)字信號進(jìn)行控制, 引入線性離散模型

擾動按類型可分為匹配擾動與不匹配擾動, 匹配擾動與控制輸入具有相同的輸入矩陣[11], 令

由模型可以看出, 匹配擾動可由控制輸入直接進(jìn)行補償, 不匹配擾動直接補償則較為困難。實際上, 匹配擾動包括水動力參數(shù)攝動、動力學(xué)耦合項、水動力高階導(dǎo)數(shù)等, 不匹配擾動則包括運動學(xué)線性化誤差、位置角度導(dǎo)航誤差等。考慮將不匹配擾動交由控制律進(jìn)行魯棒抑制, 而匹配擾動通過UIO觀測器進(jìn)行觀測, 并直接補償。

由于UIO觀測器特性可以完全解耦不匹配擾動對其觀測過程的干擾。為了觀測擾動, 建立增廣系統(tǒng)模型如下

構(gòu)造UIO對增廣系統(tǒng)進(jìn)行觀測, UIO形式如下

令

并在式(3)的等式右邊乘上單位陣, 得

聯(lián)立式(4)和式(6), 可得觀測誤差方程

引理1:

3 干擾補償控制律

構(gòu)造反饋控制律如下

將式(10)代入到式(1), 得

定理1:

證明: 定義李亞普諾夫函數(shù)

則有

在零初始條件下

式(18)可寫為

則有

式(28)可寫成

根據(jù)Schur補引理, 式(29)等價于

定理1得證。

4 仿真驗證

4.1 UUV控制模型

其簡化的航深航向控制模型如下

整理式(32)和式(33), 得式(34)矩陣中變量

對式(32)進(jìn)行離散化, 可得

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖2 擾動觀測曲線

由于實際中, UUV的6個自由度互相耦合, 還存在其余未建模水動力導(dǎo)數(shù), 同時運動學(xué)也并非嚴(yán)格線性, 這些擾動難以以一個解析的表達(dá)式描述, 為了驗證該方法在大型UUV中處理如上未建模動態(tài)的控制性能, 同時驗證線性化模型對設(shè)計控制律的有效性, 被控對象采用六自由度運動的UUV, 其動力學(xué)方程為

圖3 航深控制曲線

圖4 航向角控制曲線

從圖3和圖4中可以得到如下結(jié)論:

1) 對于常值干擾, 干擾補償有效降低了穩(wěn)態(tài)誤差, 穩(wěn)態(tài)誤差從0.5 m降低至0.1 m;

2) 對于周期性擾動, 干擾補償能夠有效補償未知周期性擾動, 干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差僅有0.5°, 有效提升了控制精度;

3) 不進(jìn)行干擾補償時, 被控對象將因周期性外界擾動而呈現(xiàn)出明顯的周期性特征;

4) 雖然線性模型于巡航速度2 m/s處建立, 但若速度出現(xiàn)偏差, 實際速度為1.6 m/s, 導(dǎo)致模型水動力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)攝動, 系統(tǒng)仍然可以穩(wěn)定。

同時, 為說明抗飽和處理的有效性, 給出不抗飽和與抗飽和處理后的舵角輸出見圖5和圖6。

圖5 抗飽和/不抗飽和時水平舵角輸出對比曲線

圖6 抗飽和/不抗飽和時垂直舵角輸出對比曲線

從圖5和圖6中可以得出以下結(jié)論:

1) 抗飽和處理后, 被控對象受到周期性擾動的影響, 舵角也呈現(xiàn)出周期性特征, 用于對抗外界干擾;

3) 不抗飽和處理中, 舵角一直處于最大輸出, 且在最大正負(fù)舵角中不停切換, 這種工作模式極易造成舵機(jī)損壞, 而抗飽和處理后改善了這一特性, 可有效保護(hù)舵機(jī);

4) 不抗飽和處理時, 受舵角處于最大幅值振蕩影響, 航向與航深也處于高幅振蕩狀態(tài), 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定, 并不符合控制需求。

5 結(jié)束語

針對UUV控制律設(shè)計依賴水動力導(dǎo)數(shù), 外界未知干擾建模困難, 難以實現(xiàn)高精度控制的問題, 文中利用UIO觀測擾動并結(jié)合魯棒最優(yōu)控制律對其進(jìn)行補償, 提高了在擾動作用下的控制精度, 同時在控制律設(shè)計中引入飽和特性, 改善了舵角輸出, 避免了傳統(tǒng)魯棒控制的高增益反饋對舵機(jī)的損壞, 將以上約束設(shè)計為LMI最優(yōu)問題, 方便計算。仿真結(jié)果表明, 該方法能夠估計系統(tǒng)存在的外擾動, 有效抑制擾動對于控制精度的影響, 改善系統(tǒng)抗干擾能力。未來將進(jìn)一步研究觀測器在傳感器噪聲影響下如何進(jìn)行匹配擾動解耦觀測并進(jìn)行控制補償?shù)姆椒ā?/p>

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Disturbance Compensation Control for Unmanned Undersea Vehicle Based on LMI

ZHAO Xu, GONG Shi-hua, YANG Jin

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

As regards the problems that an unmanned undersea vehicle(UUV) is subjected to complex external disturbance, the calculation of hydrodynamic derivative is inaccurate, the rudder angle is restricted, and nonlinear dynamic exists, a disturbance compensation control law is designed based on the Lyapunov function and the unknown input observer(UIO) to observe the unmodeled dynamics. After considering the rudder angle saturation constraint and transforming the control law design process into the optimization problem of linear matrix inequality, real-time observation and compensation of unknown disturbance are realized. Simulation results show that the proposed method has the ability to compensate disturbance and improve control precision, which facilitates the course and depth control of UUV, effectively reduces the dependence of the control law design on the hydrodynamic derivative, and improves the oscillation characteristics of rudder angle under unknown disturbance.

unmanned undersea vehicle(UUV); disturbance; linear matrix inequality(LMI); unknown input observer(UIO); saturation constraint

TJ630.33; TP13

A

2096-3920(2020)03-0271-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.03.005

2019-03-01;

2019-05-31.

趙 旭(1992-), 男, 碩士, 主要從事水下航行器控制與故障診斷技術(shù)研究.

趙旭, 龔時華, 楊進(jìn). 基于LMI的無人水下航行器干擾補償控制[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2020, 28(3): 271-277.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)