韓 直,張 杰,韓嵩喬

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400041，2.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院，重慶 400041，3.東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長春 130024)

隨著交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，城市道路交通擁堵現(xiàn)狀愈發(fā)嚴(yán)重，交通誘導(dǎo)管控顯得越發(fā)必要，因此，對于管控時(shí)間與管控區(qū)域的選取也越來越重要。

傳統(tǒng)管控時(shí)長與管控范圍的選取主要根據(jù)道路交通量、速度、密度三個(gè)參數(shù)進(jìn)行判別選取，但由于交通量、速度、密度是相互關(guān)聯(lián)的，并不是相互獨(dú)立的；無論速度與密度的關(guān)系是滿足Greenshields所提出的直線線性關(guān)系，或是Greenberg所提出的對數(shù)模型，亦或是Underwood所提出的指數(shù)模型[1]，當(dāng)知道速度、密度的關(guān)系時(shí)，則知曉三者間的關(guān)系，所以在實(shí)際應(yīng)用中，無論用速度、密度或交通量中的一個(gè)或多個(gè)對交通狀態(tài)進(jìn)行判別，其實(shí)均為單參數(shù)對交通狀態(tài)進(jìn)行判別，因此，所選擇的管控時(shí)長與管控范圍不準(zhǔn)確，所以有必要探討交通流在時(shí)間和空間上的關(guān)系，以此來精確計(jì)算管控時(shí)長與管控區(qū)域的長度。

在道路交通誘導(dǎo)管控研究中，對于管控范圍的選取，多數(shù)研究[2-4]均采用不同的方法確定道路網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以此通過節(jié)點(diǎn)來確定管控區(qū)域。此種選取方法可以得到管控區(qū)域的范圍，但不能得到管控區(qū)域的精確長度。在道路交通流時(shí)空特性研究中，多數(shù)學(xué)者利用交通流的時(shí)空特性，建立了短時(shí)交通流預(yù)測模型[5-7]，有效地對交通流進(jìn)行了預(yù)測；部分學(xué)者[8-9]分析了不同等級道路交通流的時(shí)空特性；楊婷等[10]利用動(dòng)態(tài)時(shí)間占有率分析了交通擁堵的效率；董春嬌等[11]利用時(shí)空特性對道路網(wǎng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)的劃分。現(xiàn)有的研究結(jié)果中，多為利用道路網(wǎng)的時(shí)空特性進(jìn)行相關(guān)的研究，缺少對交通流在時(shí)間上與空間上關(guān)系研究。為了更好地從時(shí)間與空間上研究交通流的特征以及確定交通管控時(shí)長與管控范圍長度，本文從時(shí)間占有率與空間占有率的定義出發(fā)，定義了累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率，證明累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率具有等效性，基于此，對累計(jì)時(shí)間占有率與空間占有率在一定時(shí)間段內(nèi)積分，建立交通流時(shí)空模型，得出相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，并探討了該模型的主要用處，以期對交通管理提供參考。

1 累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率的關(guān)系

1.1 累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率定義

時(shí)間占有率[1](Rt)是指在觀測時(shí)間內(nèi)，所有車輛的車身長通過道路某斷面所占用時(shí)間(ti)之和與總觀測時(shí)間(T)之比。空間占有率[1](Rs)是指在某觀測瞬間，路段上所有車輛的車身長(li)之和與路段長度(L)之比，

(1)

(2)

由于時(shí)間占有率表示的是在一段時(shí)間內(nèi)某一斷面的道路擁擠情況，空間占有率表示的是某一瞬間一段道路上的道路擁擠情況，兩者條件不同，無法進(jìn)行比較，故應(yīng)將時(shí)間占有率與空間占有率放在同一維度進(jìn)行比較。

將累計(jì)時(shí)間占有率(Qct)定義為在一定觀測時(shí)間內(nèi)，所有車輛的車身長通過特定長度道路某一斷面所占用時(shí)間之和與總觀測時(shí)間之比；將累計(jì)空間占有率(Qcs)定義為在觀測時(shí)間T內(nèi)，進(jìn)入路段所有車輛的車身長之和與路段總長度之比，其中，路段總長度為單條路段長度乘以車道數(shù)(m)。即：

(3)

(4)

1.2 累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率關(guān)系

假設(shè)T時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入長度為L的道路上有N輛車，未有車輛駛出，車道數(shù)為m，第i輛車的車輛長度為li，速度為Vi。根據(jù)累計(jì)時(shí)間占有率的定義可得，在T內(nèi)，L長的道路上，累計(jì)時(shí)間占有率為

(5)

(6)

式(6)中：K為多車道交通密度，即所有車輛隨機(jī)分配在m條車道時(shí)，此狀態(tài)下道路上的交通密度；vs為區(qū)間平均車速。同理，在T內(nèi)，L長的道路上，累計(jì)空間占有率為

(7)

(8)

式中：K′為單車道交通密度，即所有車輛都集中在一條車道時(shí)，此條道路上的交通密度。由式(4)、式(6)可得，在一定條件下，累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率具有等效性，即：

Ocs=Oct

(9)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 交通流的時(shí)空關(guān)系模型

由式(9)可得，累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率具有等效性，故在T內(nèi)分別對累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率積分。對累計(jì)時(shí)間占有率積分得：

(10)

在道路行駛的車輛速度Vi的倒數(shù)與行駛時(shí)間t存在一定的函數(shù)關(guān)系，即：

(11)

式(11)中：Vi為第i輛車的車行駛速度，將f(t)i通過泰勒公式展開得：

f(t)i=a0i+2a1it+3a2it2+…+(n+1)anitn

(12)

令：

(n+1)antn

(13)

則：

(14)

式中：aj為待定系數(shù)，且aj與道路等級相關(guān)；n的取值與道路等級相關(guān)。

由式(8)～式(12)可得：

(15)

對累計(jì)空間占有率積分得：

(16)

式(16)中：Q為T內(nèi)的平均交通量。

由累計(jì)時(shí)間占有率累計(jì)空間占有率的等效性和式(15)、式(16)可得：

(17)

由上述推導(dǎo)可得Q、T、m、L之間的關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)具體的應(yīng)用場景，確定Q、T、m、L代表的具體含義。

2.2 討論

采取控制變量法，對式(17)進(jìn)行求導(dǎo)，并根據(jù)求導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行討論。

此模型可用于交通管控，則Q可代表管控時(shí)間段內(nèi)平均交通量，T可代表管控時(shí)間，L可代表管控區(qū)域長度，m為管控區(qū)域道路的車道數(shù)，利用此模型，可在管控時(shí)間確定時(shí)，精確地計(jì)算出管控區(qū)域長度，當(dāng)管控區(qū)域長度確定時(shí)，精確地計(jì)算出管控時(shí)間。由表1可知，對于交通管控而言，當(dāng)管控時(shí)間T一定時(shí)，平均交通量Q增加時(shí)，需管控更多的區(qū)域L對交通量進(jìn)行分流；L一定時(shí)，當(dāng)平均交通量Q很小時(shí)，無需進(jìn)行交通管控，當(dāng)平均交通量Q增加到某一閾值時(shí)，需進(jìn)行管控，且平均交通量Q越大，需管控的時(shí)間T也越長；Q一定時(shí)，當(dāng)管控時(shí)間T增加時(shí)，應(yīng)管控的區(qū)域L也應(yīng)增加，但不能一直增加，存在最佳的管控時(shí)間T與管控區(qū)域L。

表1 Q、T、L相關(guān)關(guān)系Table 1 Correlation of Q，T，L

3 實(shí)例驗(yàn)證

通過調(diào)查重慶內(nèi)環(huán)快速路(東環(huán)立交-人和立交)得到該道路管控時(shí)間為早上8：00—10：00，并選取該時(shí)段的路段流量(間隔為5 min)以及平均速度(間隔為5 min)進(jìn)行模型驗(yàn)證。將調(diào)查數(shù)據(jù)匯總并整理如表2。

對表2中平均速度進(jìn)行倒數(shù)：式(18)并通過多元線性回歸方法進(jìn)行函數(shù)擬合：式(19)在要求內(nèi)得出速度倒數(shù)與時(shí)間、平均交通量與時(shí)間關(guān)系如圖2、圖3所示。

表2 調(diào)查數(shù)據(jù)Table 2 Survey data

圖2 速度倒數(shù)擬合關(guān)系圖Fig.2 Reciprocal velocity fitting diagram

圖3 平均流量擬合關(guān)系圖Fig.3 Average flow fitting diagram

(18)

Q(t)=

(19)

對累計(jì)時(shí)間占有率及累計(jì)空間占有率在T內(nèi)進(jìn)行積分得：

(20)

將上述數(shù)據(jù)代入(20)得出如表3所示結(jié)果。

由表3可得，在保持原有管控方式與時(shí)間不變的情況下，應(yīng)管控區(qū)域長度為4 846 m，實(shí)際管理3 300 m，造成了管控資源的浪費(fèi)；在保持原管控區(qū)域長度不變的情況下，應(yīng)將原管控時(shí)長2 h,變?yōu)?.2 h，避免管控資源的浪費(fèi)。

表3 結(jié)果分析Table 3 Result analysis

4 結(jié)論

首先，通過定義累計(jì)時(shí)間占有率與累計(jì)空間占有率，得出道路交通流的時(shí)空等效性，并建立了道路交通流的時(shí)空關(guān)系模型；其次，探討并得出基于交通流的時(shí)間變化特征，可精確的計(jì)算出管控時(shí)間范圍與管控區(qū)域長度；最后，通過實(shí)例驗(yàn)證了道路交通流時(shí)空關(guān)系模型的有效性，得出在重慶內(nèi)環(huán)快速路(東環(huán)立交-人和立交)上，保持原管控時(shí)間不變時(shí)，應(yīng)將管控區(qū)域擴(kuò)大至4 846 m；保持管控區(qū)域不變，應(yīng)將管控時(shí)間減少至1.2 h。