張海強，王 楠，劉 松，李柄奎

（1.廣州地鐵集團有限公司 運營事業(yè)總部，廣州 510335；2. 南京理工大學 自動化學院，南京 210094；3.中國移動江蘇公司 揚州分公司，揚州 225000）

隨著城市軌道交通技術的快速發(fā)展，地鐵運行速度逐步提升，鋼軌表面受到的沖擊愈加嚴重，導致軌道表面容易產(chǎn)生波磨磨耗。當車輛行駛至波磨路段時，會引起強烈的震動和沖擊，導致列車部件受損和乘客舒適度下降，嚴重時可能會發(fā)生列車脫軌事故。弦測法[1-2]和慣性基準法[3-4]是目前軌道波磨檢測的主要方法，得到了深入研究。孫銳等人[5]以實測軌道波磨數(shù)據(jù)為基礎采用ABAQUS 仿真軟件，建立了輪軌關系有限元模型，研究了不同參數(shù)對車輛駛過波磨時的動態(tài)影響，并論證了不同波磨之間存在共生關系。張厚貴等人[6]通過大量的試驗和現(xiàn)場調研，對波磨形成機理進行了探討，結果表明，當鋼軌模態(tài)頻率因軌下結構與輪對反共振頻率一致時，輪軌系統(tǒng)將發(fā)生強烈振動，引起軌面磨耗損傷，在反饋- 循環(huán)機制下，會生成與軌下模態(tài)頻率相對應的某種波長的波磨。Oyarzabal 等人[7]應用鋼軌波磨萌生和擴展（RACING）對軌道支撐結構中14 個最為明顯的因素進行優(yōu)化，以實現(xiàn)波磨產(chǎn)生概率的最小化。Valehrach J 等人[8]對軌道波磨的產(chǎn)生環(huán)境進行分析，發(fā)現(xiàn)列車行駛速度是影響波磨發(fā)展的因素之一。Kurzeck 等人[9]對小半徑曲線軌道的波磨進行分析，驗證了輪軌間的摩擦振動對軌道波磨的產(chǎn)生具有很大的相關性，并且討論了輪軌之間的摩擦自激振動需要的條件。Zhai 等人[10]利用SIMPACK 軟件進行轉向架加速度數(shù)據(jù)仿真，利用連續(xù)小波分析得到的特征頻率和經(jīng)驗模態(tài)分解得到的特征模態(tài)可以對軌道波磨進行診斷識別。黃文等人[11]研究了小波包能量熵方法，通過對波磨仿真數(shù)據(jù)的處理，能夠獲得軌道波磨位置與波長，并通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證了檢測方法的可行性。王乃珍等人[12]通過建立灰色區(qū)間預測模型對軌道的不平順狀態(tài)進行預測，并基于京九線的實測數(shù)據(jù)進行驗證。

本文提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解（VMD，Variational Mode Decomposition）和平滑偽維格納分布（SPWVD ，Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution）的軌道波磨辨識方法，對列車軸箱垂向振動加速度信號進行處理分析，以分解信號的包絡熵為特征量，設定故障閾值，識別軌道波磨故障，計算波磨波長并確定軌道波磨發(fā)生的位置。本方法不僅消除了VMD 分解參數(shù)選取不確定的弊端，而且克服了振動信號時頻分解過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題，具有良好的準確性，可輔助軌道波磨辨識，提高軌道維保效率。

1 基本理論

1.1 變步長最小均方算法

變步長最小均方（VSSLMS，VariableStep Size Least Mean Square）算法[13-14]具有計算量小、自適應能力高等優(yōu)點，且其收斂速度在算法不同時期可以采用不同步長來控制，因此在信號處理的各個領域得到了廣泛的應用。

令d(n)表示期望輸出信號，W(n)表示濾波器的抽頭權向量，e(n)表示誤差信號，X(n)表示輸入信號向量，則它們有如下關系：

式中，μ(n)為步長參數(shù)，并且步長迭代關系為：

式中，μmax是獲得最大可能收斂速率的步長；μmin是具有跟蹤能力的最小步長；α＞0，β＜1，α為步長遺傳因子，主要作用是確定算法收斂時的步長值，β決定步長受誤差瞬時能量的影響程度，決定著算法的開始和跟蹤速度。

在VSSLMS 的初期階段，e(n)很大，且指數(shù)an衰減很小，因此相對的步長μ(n)比較大，算法收斂比較快。在VSSLMS 的收斂末期，e(n)較小，而指數(shù)an衰減較大，所以對應的步長μ(n)較小。由于VSSLMS 能較好地達到穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速率之間的平衡，且容易實現(xiàn)，因此本文用該方法對振動信號進行濾波，取得了較好的效果。

1.2 參數(shù)優(yōu)化VMD

1.2.1 VMD

Dragomiretskiy 等人[15]提出了VMD 方法，屬于一類非遞歸分解方法，自適應同步提取復雜信號中的調幅-調頻分量[16]。變分模式分解將信號x(t)分解為一組本征模態(tài)分量（IMF）ck(t)，通過這些本征模態(tài)分量，可以重構信號，在頻域內迭代更新各個本征模態(tài)分量ck(t)，將本征模態(tài)分量頻譜的重心作為中心頻率ωk。

假設本征模態(tài)分量ck(t)在頻域內緊致聚集在中心頻率ωk周圍，即具有稀疏性質。每個本征模態(tài)分量的稀疏性質通過它的帶寬來描述：（1）應用Hibert變換構造其解析信號，以便獲得非負頻率的單邊頻譜；（2）通過和頻率調整至各自中心頻率處的指數(shù)諧波相乘，將頻譜平移至基帶；（3）通過梯度的平方l2范數(shù)估計帶寬。

為了將約束變分優(yōu)化問題轉化為無約束形式，增加懲罰項和Lagrance 乘子，以便快速收斂并增強約束，所以，將最小化的目標函數(shù)轉換為增廣Lagrance 函數(shù)：

式中，λ(t)為Lagrance 乘子，α 為數(shù)據(jù)真實性約束的平衡參數(shù)表示內積。

求解與式（3）等價的最小化問題，應用最優(yōu)解更新每個本征模態(tài)分量ck(t)：

將式（4）頻域內的解取Fourier 逆變換并取實部，獲得時域里的本征模態(tài)分量。

求解和式（3）等價的最小化問題，應用最優(yōu)解更新每個本征模態(tài)分量ck(t)的中心頻率ωk：

變分模式分解的完整算法如下。

（2）對于k=1，2，…，K 及所有ω(ω ≥0)，更新每個本征模態(tài)分量ck(t)及其中心頻率ωk；

（3）對于所有ω ≥0，更新Lagrance 乘子；

（4）檢查收斂條件：

1.2.2 VMD參數(shù)優(yōu)化

雖然變分模態(tài)分解具有非遞歸同步分解本質，從而有效避免了遞歸分解算法的缺點，如對噪聲的采樣敏感性，以及在極值插值過程中產(chǎn)生的上下包絡過擬合和欠擬合等問題，但是對振動信號分解結果影響比較大的參數(shù)分解模態(tài)數(shù)K 與懲罰參數(shù)α 卻不能自適應選取，這很容易對分解結果造成較大影響。因此，提出了一種基于變分模態(tài)分解信號中IMF 分量最大峭度值參數(shù)優(yōu)化選擇方法。參數(shù)優(yōu)化VMD 算法的流程如圖1 所示，詳細步驟如下：

（1）設定參數(shù)α 的搜索區(qū)間為[200 3 000]，搜索步長為10，參數(shù)K 的搜索區(qū)間設為[2 10]，搜索步長為1，在（K，α）的坐標平面上構建了一個二維網(wǎng)格；

（2）選取（K，α）平面網(wǎng)格點上的參數(shù)值，對原始信號實施變分模態(tài)分解；

（3）求出分解后的原始信號各IMF 分量中最大峭度值并保存；

（4）遍歷網(wǎng)格中所有的點，并完成步驟（2）、步驟（3）；

（5）從保存的峭度值中篩選出最大的，這個最大峭度值所采用的參數(shù)K 值與α 值即為最優(yōu)。

圖1 參數(shù)優(yōu)化VMD算法流程

1.3 SPWVD

維格納分布（WVD，Wigner-Ville-Distribution）是非平穩(wěn)信號分析中常見的二次型時頻分布，廣泛應用在各種領域[17]，但WVD 可能會產(chǎn)生交叉項，從而輸出虛假分量。因此，為避免信號分析時的交叉項干擾，獲得良好的信號時頻分析效果，本文采用時域加窗的WVD 對信號的WVD 在時域和頻域做平滑處理的方法進行時頻分析[18]。

根據(jù)WVD 的特性，兩個時域信號乘積的WVD與各自WVD 在頻域的卷積相等，因此可以表示成：

根據(jù)上式能夠得知，在時域加窗之后的結果與在頻域進行低通平滑濾波效果等同。如果再在頻域加一個窗函數(shù)，等同于在時域做卷積。兩個時域信號卷積后的WVD 等于各自WVD 在時間軸上的卷積，相當于對WVD 變換在時域做平滑。經(jīng)過時域與頻域加窗處理后的WVD 稱為平滑偽維格納分布（SPWVD）。

式中，h(t)和g(t)是奇數(shù)長度的窗函數(shù)，滿足h(0)=1 和G(0)=1，G(f)為g(t)的傅里葉變換。

2 算法流程

本文提出的基于參數(shù)優(yōu)化VMD 和SPWVD 的波磨辨識算法如圖2 所示，步驟描述如下：

圖2 軌道波磨辨識算法流程

（1）采集軸箱垂向振動信號，進行去除干擾及噪聲等濾波處理；

（2）將濾波后的振動信號進行參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解；

（3）選取信號的本征模態(tài)分量，計算波磨的特征值包絡譜熵；

（4）根據(jù)閾值判斷是否存在波磨；

（5）若采集的垂向振動信號，存在波磨，則對分解后的振動信號進行SPWVD 時頻分析，確定波磨中心頻率及波磨位置，計算波磨波長。

3 仿真分析

3.1 波磨仿真

軌道波磨能夠用一個近似余弦的信號來描述，為了更好地對軌道波磨進行仿真，本文進行4 種不同的波磨仿真實驗。鋼軌長度為40 m，采樣頻率為1 kHz，車速為10 m/s，一側軌道添加美國五級軌道垂向不平順（AAR5），另一側軌道在特定位置添加不同波磨，詳細的參數(shù)設置如表1 所示。

表1 軌道波磨參數(shù)設置

按照表1 所述參數(shù)，將軌道不平順數(shù)據(jù)制作成tre 格式的文件，導入SIMPACK 多體動力學軟件，并建立相應的軌道激勵函數(shù)，添加至列車仿真模型，然后分別完成速度、采集頻率、時間等一系列參數(shù)設置后，進行離線分析，保存軸箱振動的仿真結果數(shù)據(jù)，得到振動信號時域圖如圖3、圖4 所示，由圖可見，當添加的軌道波磨波深相同時，隨著波長的增加，軸箱垂向振動信號幅值呈現(xiàn)下降的趨勢。

圖3 僅添加AAR5的軸箱垂向振動時域

3.2 波磨故障辨識

由于仿真信號的振動數(shù)據(jù)不含有噪聲信號，故不再應用VSSLMS 方法進行濾波，直接采用參數(shù)優(yōu)化VMD 方法進行模態(tài)分解，根據(jù)軸箱垂向振動信號的模態(tài)分解結果，計算分解后信號的包絡熵值，K、α參數(shù)值及包絡熵值，如表2 所示。

圖4 不同波長0.09 mm波深軸箱垂向振動時域

表2 軸箱垂向振動參數(shù)優(yōu)化VMD的分解參數(shù)及信號包絡熵

由表2 中結果可知，僅含美國五級軌道譜的第一組包絡熵值為0.920 7，而其他添加軌道不平順的包絡熵數(shù)據(jù)遠大于第一組的值，因此，包絡熵可以作為軌道是否發(fā)生波磨的特征值，參考僅含美國五級軌道譜的包絡熵值，為留有一定的工程余量設置閾值為0.95，大于閾值判定為存在軌道波磨故障，反之則無軌道波磨故障。接下來為了進一步分析軌道波磨發(fā)生的位置及波長范圍，本文選取第4 組數(shù)據(jù)，用SPWVD 方法對分解后的垂向振動信號進行時頻分析，分析結果如圖5 所示。

圖5 200 mm波長0.09 mm波深時頻

由圖5 可知，在A 處1.41 s ～1.69 s 時發(fā)生頻率集中，頻率范圍為[44.91 Hz 56.63 Hz]。時頻圖中零點起始位置也有頻率集中現(xiàn)象，但經(jīng)過分析可知，此位置是由美國五級軌道譜所引起，并非添加軌道波磨所致。由于采樣頻率設置為1 kHz，根據(jù)波磨波長λ與振動頻率f的關系式可知：

式中，v為列車速度。

為了準確計算波磨波長，f取頻率集中區(qū)的中心頻率，計算可知，圖5 中添加軌道波磨的位置在14.1 m ～16.9 m，這與在15 m ～16 m 處的添加波磨位置基本穩(wěn)合，波長為199.63 mm，與仿真200 mm波磨波長非常接近。

4 實例分析

為了進一步驗證波磨故障辨識算法的有效性，本節(jié)利用軌道波磨在線檢測系統(tǒng)設備，對廣州地鐵8號線的軌道線路進行檢測試驗，檢測列車運行速度為72 km/h，采樣頻率是10 kHz。本文截取一段1 km長度包含異常的軸箱垂向振動信號數(shù)據(jù)進行分析，其振動信號波形如圖6 所示。由圖6 可知，實測軸箱垂向振動信號中含有大量噪聲干擾，因此需要對采集的振動信號進行濾波處理，本文采用VSSLMS方法濾波，濾波后的波形如圖7 所示。

圖6 軸箱垂向振動信號波形（實測值）

圖7 軸箱垂向振動信號波形（濾波后）

由圖7 可知，經(jīng)過濾波后的軸箱振動信號在200 m ～300 m 及390 m ～530 m 處具有比較大的幅值波動，特別是在里程390 m ～530 m 處，不僅波幅大而且里程較長，并且從圖7 還可以看到較多的振動信號尖峰，分析可知，這是由于城軌車輛運行到鋼軌接頭處產(chǎn)生的沖擊力變化所致。

為了計算方便，本文截取350 m ～550 m 里程處的濾波振動信號進行數(shù)據(jù)分析，并且對此段數(shù)據(jù)5倍降頻處理，采樣頻率降為2 kHz，如圖8 所示。

圖8 350 m～550 m處濾波后的實測軸箱垂向振動信號

在350 m ～550 m 里程處濾波信號經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解后，計算各IMF 分量的包絡熵為13.936，而這段軌道正常軸向振動的信號的包絡熵值為1.917，故可以判斷出該段軌道存在波磨。

為了進一步驗證檢測方法的有效性，在廣州地鐵工程人員的配合下，對440 m ～480 m 處軌道進行檢查，發(fā)現(xiàn)該段線路發(fā)生了如圖9 所示的波磨故障，從圖中可以明顯看到鋼軌表面發(fā)生了波浪形的磨耗，測量后得到該處軌道波磨的波長大致在76 mm 左右，與本方法檢測結果誤差最大僅為3.92%，從而驗證了本文所述方法對波磨故障檢測的有效性。

圖9 現(xiàn)場存在軌道波磨路段

5 結束語

本文通過采集環(huán)境激勵下列車軸箱上振動加速度傳感器的響應信號，利用變步長的LMS 自適應濾波方法對采集的加速度信號過濾作降噪處理，采用參數(shù)優(yōu)化VMD 方法對信號進行分解，以分解信號的包絡熵為故障辨識指標，根據(jù)正常軌道的包絡熵設定閾值，識別軌道波磨，最后利用SPWVD 方法對含有波磨的振動信號進行時頻分析。具體結論如下：

（1）參數(shù)優(yōu)化VMD 算法不僅克服了VMD 分解參數(shù)不能自適應選取的弊端，并且通過對比振動信號VMD 分解圖及各IMF 分量的時頻圖，充分說明了VMD 分解在關于抑制模態(tài)混疊方面的優(yōu)越性；

（2）根據(jù)不同故障振動信號分解時包絡譜的差異，提出了以分解信號的包絡熵為軌道波磨辨識指標，通過設定故障閾值，識別軌道波磨；

（3）基于SPWVD 方法含軌道波磨振動信號進行時頻分析，根據(jù)分析結果，可以判斷出軌道波磨位置，并且利用波磨波長λ與振動頻率f的關系，能夠計算出波磨波長。