李 博，黃 楠，楊 軍，秦海峰，尹 肖，張兆晶

（1. 北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072；3. 北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京 100076）

壓阻式壓力傳感器以其自身的諸多優(yōu)點在國防、石油化工、航空航天等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，尤其是在爆炸壓力、爆炸沖擊波等動態(tài)壓力測量中，壓阻式壓力傳感器已是優(yōu)先選擇的對象。為了確保在動態(tài)環(huán)境中測試數(shù)據(jù)的可靠性，必須對傳感器進行動態(tài)校準。激波管所產(chǎn)生的階躍壓力信號可以獲得傳感器的時域特性，并且階躍壓力信號具有足夠的帶寬，可以獲得傳感器較完整的頻率響應(yīng)特性，因此被廣泛應(yīng)用于壓阻式壓力傳感器的校準中。

對于壓阻式傳感器中壓和超高壓的校準，無論是靜態(tài)校準還是動態(tài)校準都已經(jīng)發(fā)展得相當成熟[1-6]，但在低壓和負壓環(huán)境中，針對壓阻式絕壓傳感器在校準過程當中，會出現(xiàn)傳感器時域響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性隨著激波管使用條件的改變而變化的現(xiàn)象還沒有太多研究，影響了對傳感器動態(tài)性能的評估。近年來，國內(nèi)已開展了激波管在低壓校準中使用不同氣體介質(zhì)會造成校準特性不同的試驗研究[7]，并得到了一些結(jié)論，但沒有從傳感器受壓機理上進行分析。

傳感器的動態(tài)指標發(fā)生了變化，首先應(yīng)當考慮敏感膜片的影響，作為壓力傳感器的核心敏感元件，敏感膜片給傳感器動態(tài)性能帶來的改變可能是最大的?？紤]敏感膜片易受到校準過程中靜態(tài)壓力與氣體介質(zhì)的影響，本文中通過建立壓阻傳感器敏感膜片的動態(tài)模型，采用ANSYS 與SIMULINK 進行數(shù)值模擬，并進行變狀態(tài)的激波管校準實驗驗證，從傳感器感壓機理上評價靜態(tài)壓力與氣體介質(zhì)在激波管校準中對壓阻式絕壓傳感器動態(tài)特性的影響。

1 壓阻式絕壓傳感器結(jié)構(gòu)模型

壓阻式絕壓傳感器的敏感膜片一般設(shè)計成圓形周邊固支，在圓形硅膜片（N 型）定域擴散4 條P 雜質(zhì)電阻條，并接成全橋，其中2 條位于壓應(yīng)力區(qū)，另2 條位于拉應(yīng)力區(qū)，相對硅膜片中心對稱，壓阻式傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。硅柱形敏感元件也是在硅柱面某一晶面的一定方向上擴散制作電阻條，2 條受拉應(yīng)力的電阻條與另2 條受壓應(yīng)力的電阻條構(gòu)成全橋[8]。通過適當連接將擴散電阻組成惠斯頓電橋，當硅膜片受壓變形時，電橋上的電阻發(fā)生變化，產(chǎn)生相應(yīng)的電壓信號，從而達到測量壓力的目的。在硅膜片上的背面要用機械或化學腐蝕的方法加工成中間很薄的凹狀，稱為硅杯，硅杯起到力學固定支撐的作用，在硅膜片的正面制作壓阻全橋，硅膜片與硅杯靜電封接在一起形成敏感膜片。

壓阻式壓力傳感器具有優(yōu)良動態(tài)特性的前提是敏感元件的高固有頻率，因此敏感膜片作為壓力傳感器的核心敏感元件，其給傳感器本身的諧振頻率帶來的影響可能是最大的，。首先對壓力傳感器敏感膜片進行建模分析，為減小運動質(zhì)量和避免加速度效應(yīng)，選用在壓力傳感器當中較為常見和簡單的敏感膜片形式，如圖2 所示。

圖2 是周邊固支圓平膜片的剖面圖，圖中R、H 分別為圓平膜片的半徑和厚度，作用于敏感膜片上的壓力為p，此壓力可以看成是作用于敏感膜片上下表面的壓力差?？紤]到H1、H2遠大于H，在建模的時候可將其邊界條件視為是周邊固支，周邊固支的圓平膜片的固有頻率[9]為：

圖 2 周邊固支圓平膜片剖面圖Fig. 2 Cross-sectional profile of peripheral fixator diaphragm

式中： E 為敏感膜片材料的彈性模量， v 為泊松比， ρm為密度。

由式(1)可知，高楊氏模量和低密度都有利于獲得更高的諧振頻率。

2 動態(tài)特性機理分析

基于上述的圓形敏感膜片施加均布載荷，在敏感膜片中心建立三維柱坐標系，如圖3 所示，敏感膜片的上表面、下表面的厚度均為0.5H。

敏感膜片在受到只有上下表面的載荷時，符合傳感器本身的工作狀態(tài)，其中面上只有法向位移 ω (ρ) ，在平行于其中面的其他面內(nèi)還有徑向位移 u (ρ,z) ，可得到：

圖 3 膜片建模坐標系Fig. 3 Coordinate system for modeling of diaphragm

根據(jù)相關(guān)理論，周邊固支敏感膜片的位移、應(yīng)變和應(yīng)力都是其法向位移 ω (ρ) 的函數(shù)；在沿著法線方向上，敏感膜片的上、下表面的應(yīng)變、應(yīng)力的絕對值最大，中面內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變均為零，且當敏感膜片中面撓度小于厚度的30%時，可認為滿足小撓度理論[10]，因此可以寫出敏感膜片的彈性勢能表達式為：

式中： V 為敏感膜片的體積積分區(qū)域。

敏感膜片抗彎剛度 D 的表達式[11]為：

而壓力對于敏感膜片的做功可表示為：

式中：S 為敏感膜片中的面積積分區(qū)域。

自此有關(guān)圓平膜片的能量方程構(gòu)建完畢，可進一步利用周邊固支圓平膜片的幾何邊界條件進行問題求解。根據(jù)上述的建模過程，圓平膜片的幾何邊界條件表示為：

于是，敏感膜片的撓度可表示為：

忽略式(7)中的次要分量，再根據(jù)能量方程表達式(5)中的待求項，通過推導(dǎo)和建立泛函方程求得敏感膜片撓度的微分方程[12]為：

式中： ρ 為敏感膜片上任意點與圓心的距離，敏感膜片最大法向位移處 ρ =0 。

將式(4)代入式(8)，可以得到敏感膜片最大法向位移的關(guān)系式，為了更直觀地探究敏感膜片位移關(guān)系，等式左右同時除以厚度H，得到如下關(guān)系式：

式中： C0為敏感膜片最大法向位移與厚度的比值。

由此可知，在敏感膜片材料確定的情況下，位移只與徑厚比 R /H 有關(guān)，上述分析是基于敏感膜片小撓度變形進行的推導(dǎo)。

考慮實際工程應(yīng)用背景條件對圓平膜片進行振動建模，構(gòu)建的膜片振動勢能 U 和動能T 的能量方程為：

而敏感膜片的振動位移分量可以表示為：

式中： ω 為圓平膜片彎曲振動的固有頻率， ω (ρ) 為振動振型沿徑向分布規(guī)律。

同樣，根據(jù)構(gòu)建泛函方程的方式可以對彎曲振動的基頻進行求解：

對于圓平膜片，有 R2/H2?1 ，式(13)可以進一步簡化為：

而實際敏感膜片在工作過程中，在壓力 p 的作用下，會在面徑向和法向上產(chǎn)生位移變化。通過對敏感膜片應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的分析，得到在壓力作用下敏感膜片總彈性勢能 Ut，壓力做功 Wt和敏感膜片振動動能 T 的微分表達方式，根據(jù)三者關(guān)系，建立Hamilton 作用量：

周邊固支的幾何邊界條件是已知條件，分別描述由壓力引起的位移分量和由振動引起的位移分量，因為在實際敏感膜片工作的過程當中，法向位移分量對敏感膜片動能的貢獻遠大于徑向位移分量的，因此可以進一步簡化。按照前文方式進一步表達總彈性勢能、壓力做功和振動動能，省略影響較小的項，同樣通過構(gòu)建敏感膜片振動的能量泛函方程的方式對該問題進行求解，得到在壓力作用下諧振頻率隨壓力變化的關(guān)系：

式中： f0為零壓力條件下的頻率，可以由固有頻率的定義式(1)得到。

3 影響模擬分析

3.1 靜態(tài)壓力影響

從理論分析上發(fā)現(xiàn)傳感器系統(tǒng)的諧振頻率并不是一成不變的，而是根據(jù)傳感器敏感膜片結(jié)構(gòu)形式確定后，隨著壓力呈現(xiàn)出非線性特性。因此針對傳感器在不同靜態(tài)壓力環(huán)境作用下，利用ANSYS 對傳感器敏感膜片進行確定結(jié)構(gòu)模型，開展諧振頻率隨靜態(tài)壓力變化的非線性特性進行模擬分析。

敏感膜片選用硅材料，彈性模量 E =180 GPa ，泊松比 v =0.28 ，半徑 R =2 mm ，厚度 H =0.2 mm ，邊界條件為周邊固支，進行建模和網(wǎng)格劃分。由于周邊固支模型結(jié)構(gòu)簡單，為軸對稱結(jié)構(gòu)，通過實際劃分網(wǎng)格的疏密程度發(fā)現(xiàn)對模擬計算結(jié)果的影響極小，施加載荷與約束所得結(jié)果如圖4 所示。

圖 4 膜片位移模擬結(jié)果Fig. 4 Simulation results of diaphragm deformation

由式（8）可知，敏感膜片在壓力作用下的法向最大位移是一個只與敏感膜片的徑厚比 R /H 有關(guān)的變量。通過對敏感膜片施加0～0.1 MPa 的壓力載荷，分析法向最大位移與敏感膜片厚度的比值 C0/H 隨徑厚比 R /H 變化的規(guī)律。通過數(shù)值模擬得到環(huán)境壓力與法向最大位移的關(guān)系，如圖5 所示，當 R /H≤30 時，隨著壓力的變化，非線性特征并不明顯，隨著徑厚比 R /H 的增大，當 R /H＞30 時，隨著徑厚比的逐漸增大，壓力變化導(dǎo)致的非線性特征越來越明顯，模擬結(jié)果與理論分析中式(9)的情況一致。在高徑厚比的低壓情況時，非線性非常明顯，對于高徑厚比的壓阻傳感器，環(huán)境壓力的微小波動都會非常影響傳感器的動態(tài)響應(yīng)。

將頻率 f(p) 相對于零壓力頻率 f(0) 的相對變化率作為因變量，通過仿真分析R /H＞30 的徑厚比下，[f(p)?f(0)]/f(0) 與環(huán)境壓力 p 之間關(guān)系，得到的關(guān)系結(jié)果如圖6 所示。

圖 5 C 0/H 隨 R /H 和壓力的變化規(guī)律Fig. 5 Variation of C 0/H with R /H and pressure

圖 6 [f(p)?f(0)]/f(0) 隨 R/H 和壓力的變化規(guī)律Fig. 6 Variation of [f(p)?f(0)]/f(0) with R/H and pressure

模擬結(jié)果表明，隨著徑厚比的增大，諧振頻率的變化率增大，在同一徑厚比的情況下，諧振頻率與靜態(tài)壓力之間存在非線性關(guān)系，當徑厚比較小時，諧振頻率隨靜態(tài)壓力的變化關(guān)系可近似為線性關(guān)系進行模型簡化。

3.2 氣體介質(zhì)影響

為了簡化分析過程，只考慮氣體介質(zhì)的影響，將不考慮傳感器敏感膜片受靜態(tài)壓力影響的情況。選用不同氣體介質(zhì)對傳感器進行激波管校準時，傳感器敏感膜片力學模型如圖7 所示，其動力學方程為：

式中： ? p5為反射激波壓力，可表示為：

圖 7 壓力傳感器膜片動力學模型Fig. 7 Dynamic model of pressure sensor diaphragm

式中： p1為破膜前低壓室壓力，M a 為激波馬赫數(shù)， γ 為氣體介質(zhì)的比熱比。

激波馬赫數(shù)與破膜前高低壓室壓力的關(guān)系為：

但在實際流體介質(zhì)中，敏感膜片的運動會產(chǎn)生一個與速度成平方的微小壓力變化，從而改變作用到膜片上的力，此時動力學模型應(yīng)為：

將式(18)～(19) 代入式(20)，利用SIMULINK 軟件模擬氣體的階躍壓力，敏感膜片物理屬性與ANSYS 軟件建模中保持一致，在標準狀態(tài)下，初始壓力p1=1 01.325 kPa 、環(huán)境溫度 T0=273.15 K 時，空氣密 度 為 ρa=1.205 kg/m3，空 氣 比 熱 比γa=1.4 ，空 氣 的 分 子 量 為Ma=29 ，氫 氣 密 度 為ρh=0.089 kg/m3，氫氣比熱比 γh=1.4 ，氫氣的分子量 Mh=2 ，在不同介質(zhì)中產(chǎn)生200 kPa 的階躍壓力，模擬得到的階躍激勵膜片位移輸出如圖8 所示。

圖 8 不同氣體介質(zhì)階躍壓力下膜片位移輸出Fig. 8 Diaphragm deformation versus time under step pressure of different types of media

氣體介質(zhì)由空氣改為氫氣，氫氣的密度只有空氣密度的1/14，在同樣的階躍壓力下，氫氣介質(zhì)下的膜片位移阻尼比系數(shù)明顯減小。在實際激波管校準中，應(yīng)針對傳感器動態(tài)參數(shù)選擇不同的氣體介質(zhì)進行校準測試，當傳感器固有頻率較大時，可考慮采用低密度氣體介質(zhì)進行動態(tài)特性實驗，降低系統(tǒng)阻尼比，更利于激振傳感器的各階響應(yīng)頻率。

4 實 驗

利用國防科技工業(yè)第一計量測試研究中心的負壓激波管[13]進行壓阻式絕壓傳感器的測試實驗，其測量的擴展不確定度為2.5%，負壓激波管裝置結(jié)構(gòu)示意如圖9 所示。激波管的高、低壓室由膜片隔絕，高、低壓室同時連接了真空泵，由閥門T1 與T2 控制開閉程度。在高壓室中增加一路通過閥門T3 通大氣，通過閥門T1、T2 與T3 的開啟組合可以對高、低壓室中負壓進行上下調(diào)節(jié)，當達到所需的負壓時，關(guān)閉真空泵與閥門T1、T2，緩慢逐步打開閥門T3 導(dǎo)致膜片破裂形成階躍激波，測試的絕壓傳感器安裝在低壓腔尾部端面感受反射激波。

實驗采用Endevco 的絕壓傳感器8530C-15，其技術(shù)文件給出傳感器敏感膜片徑厚比小于20，出廠檢定證書給出其滿量程103 kPa（絕對壓力），靈敏度2.24 mV/kPa，固有頻率176 kHz。利用該傳感器進行各種情況下的校準實驗，其中傳感器的諧振頻率通過基于FFT 的頻響分析方法得到，阻尼比系數(shù)通過振蕩衰減率求解法得到，實驗1～9 采用的壓力介質(zhì)為空氣，實驗10 考慮安全性和氣體介質(zhì)的低密度特性而采用氦氣，實驗條件與結(jié)果如表1 所示。

圖 9 負壓激波管實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 9 Structural schematic diagram of negative pressure shock tube test device

表 1 實驗結(jié)果Table 1 Experimental results

以出廠檢定證書的數(shù)據(jù)作為參考量，通過實驗表明，測試得到的諧振頻率一致偏小，諧振頻率相對誤差在?9.5%～?7.7%之間，而靈敏度相對誤差基本在0.8%～4.9%之間，實驗條件的改變對于傳感器靈敏度的校準影響很小。

根據(jù)單自由度二階系統(tǒng)斜臺響應(yīng)分析法[13-14]估算其階躍壓力上升時間都在0.6 μs 以內(nèi)，并且各次實驗中的階躍壓力平臺持續(xù)時間都達到了5 ms 以上，符合國家計量檢定規(guī)程要求。由于對激波管的重復(fù)性要求并不高，一般很少使用激波管進行傳感器靈敏度的標定，從實驗1～2 來看，該裝置的重復(fù)性是完全滿足激波管動態(tài)壓力校準需求的。

實驗1～5 的結(jié)果表明，對于相同的膜片，隨著破膜前低壓室壓力 p1的增大，產(chǎn)生的反射激波階躍壓力 ? p5也增大，阻尼比基本保持不變，但校準得到的傳感器諧振頻率有增大趨勢，這與上述的理論分析保持一致。實驗5～8 的結(jié)果表明，對于相同靜壓環(huán)境下，隨著膜片厚度的增大直接影響階躍壓力的增大，阻尼比系數(shù)逐漸增大，但校準得到的壓力傳感器諧振頻率基本不變，可認為傳感器諧振頻率與階躍壓力無關(guān)。實驗9～10 的結(jié)果表明，對于相同靜壓環(huán)境下，采用密度更低的氣體介質(zhì)會顯著降低系統(tǒng)阻尼比系數(shù)，與模擬結(jié)果一致。

繼續(xù)選取實驗3、5、9 的結(jié)果進行分析，負壓激波管下傳感器校準實驗結(jié)果如圖10 所示。

圖 10 激波管校準傳感器的輸出響應(yīng)曲線Fig. 10 Output response curves of shock tube calibration sensors

實驗3、5、9 的實驗結(jié)果表明，阻尼比系數(shù)明顯隨壓力平臺增加而增加，這種趨勢與模擬結(jié)果是一致的，在具體數(shù)值上存在偏差，是由于實驗用傳感器的具體結(jié)構(gòu)尺寸與理論計算存在不一致的情況造成的。

5 結(jié) 論

利用負壓激波管校準壓阻式絕壓傳感器的動態(tài)特性時，低壓室靜態(tài)壓力與校準所用氣體介質(zhì)會影響傳感器動態(tài)校準。對壓阻式絕壓傳感器的核心敏感膜片進行了理論建模與數(shù)值模擬，并通過實驗的方式進行驗證，得到如下結(jié)論：

（1）針對圓形周邊固支敏感膜片的傳感器展開數(shù)值模擬分析得到，諧振頻率隨著靜態(tài)壓力的升高具有較明顯的非線性，并且非線性特征隨著膜片自身的徑厚比 R /H 的增大而越來越明顯，在對 R /H 較大的傳感器進行動態(tài)校準時，非線性特征不容忽略，這將影響傳感器輸出的線性度。傳感器敏感膜片徑厚比小于30 時，其諧振頻率與壓力關(guān)系可認為是線性關(guān)系，其余形式的敏感膜片并不適用。

（2）通過數(shù)值模擬和實驗結(jié)果表明，對于明確結(jié)構(gòu)的傳感器諧振頻率，其諧振頻率隨著靜態(tài)壓力的增加而升高，其他因素并無太大影響。

（3）通過實驗結(jié)果表明，傳感器的靈敏度與實驗條件并無太多相關(guān)性，但可通過改變靜壓狀態(tài)和壓力介質(zhì)的方式有效延長階躍壓力平臺時間，有助于采集和處理穩(wěn)定的輸出信號，對提升傳感器靈敏度計算的準確性有一定作用。

（4）應(yīng)用于動態(tài)測試的壓阻式絕壓傳感器是一種弱阻尼壓力傳感器，通過數(shù)值模擬和實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)的阻尼主要來自于壓力介質(zhì)而非傳感器敏感元件本身，低密度氣體介質(zhì)會降低系統(tǒng)的阻尼比，可根據(jù)校準對象選擇更適合的氣體介質(zhì)。

本文中只列出了在激波管校準條件下傳感器敏感膜片與靜態(tài)壓力環(huán)境和氣體介質(zhì)之間相互作用的機理，未來還將繼續(xù)開展介質(zhì)溫度、黏度等因素對激波管動態(tài)校準的分析。本文中的研究有利于建立和完善激波管動態(tài)校準模型，可以為激波管更好地校準硅壓阻式絕壓傳感器的動態(tài)性能提供指導(dǎo)。