閆 雷，劉連生,2，李仕杰，楊道學(xué)，劉 偉

（1. 江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學(xué)江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州 341000）

贛南地區(qū)的花崗巖風(fēng)化殼是我國南部紅土風(fēng)化殼的一部分[1]，爆破開挖活動不可避免的經(jīng)過風(fēng)化殼。爆破作業(yè)過程中巖體在多次動力擾動作用[2]下極易發(fā)生失穩(wěn)破壞，這是動態(tài)損傷累積的結(jié)果[3]。因此，研究風(fēng)化巖石在爆炸應(yīng)力波反復(fù)作用下的損傷演化規(guī)律，對揭示風(fēng)化巖石動態(tài)損傷力學(xué)特性、提高風(fēng)化巖體穩(wěn)定性及對風(fēng)化殼礦體爆破增滲技術(shù)研究[4]具有重要的理論和實際意義。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于巖石動態(tài)力學(xué)特性研究[5]，許多學(xué)者開展了循環(huán)沖擊下巖石力學(xué)特性的研究：金解放等[6-8]研究了砂巖在靜載與循環(huán)沖擊組合加載下的破壞模式，用波阻抗定義了損傷變量，并結(jié)合Logistic 方程的逆函數(shù)建立了損傷演化模型，分析了各參數(shù)的物理意義及圍壓和軸壓對其的影響。王春等[9]對深部巖石在三維高靜載下進行頻繁動力擾動實驗，推演了損傷演化方程和巖石本構(gòu)模型并進行了實驗驗證。不考慮軸壓和圍壓組合加載的情況下，朱晶晶等[10]對花崗巖進行單軸循環(huán)沖擊實驗，基于Weibull 分布的動態(tài)損傷本構(gòu)模型分析了巖石累積損傷的演化規(guī)律，變形模量、屈服應(yīng)變等隨沖擊次數(shù)增加均會發(fā)生變化，可以用來描述損傷演化的過程。Li 等[11]利用擺錘驅(qū)動的SHPB 裝置對綠砂巖反復(fù)沖擊，從聲學(xué)特性、能量耗散、變形特征和微裂紋演變的角度揭示了綠砂巖損傷演化的內(nèi)在機制。王志亮等[12]對黑云母花崗巖以4 種不同應(yīng)力幅值進行等幅值循環(huán)沖擊研究其損傷演化機理，結(jié)合裂紋起裂應(yīng)力討論了循環(huán)沖擊巖石的損傷應(yīng)力閾值問題。上述研究主要以深部致密巖石或完整性、均質(zhì)性好的巖塊為主，對具有一定風(fēng)化程度的巖石，在循環(huán)沖擊載荷下的力學(xué)性質(zhì)和損傷演化規(guī)律的研究鮮有報道。

本文中，以弱風(fēng)化花崗巖為研究對象，利用改進的SHPB 裝置，以不同的沖擊速度單次沖擊同組巖樣，并結(jié)合準靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線，從能量角度分析損傷應(yīng)力閾值的確定方法；在損傷閾值內(nèi)，以3 種速度對巖樣進行等速循環(huán)沖擊，利用每次沖擊后的軸向最大應(yīng)變研究損傷演化規(guī)律，用變形模量定義的損傷變量建立損傷演化模型，并討論各個參數(shù)的物理意義，以期為花崗巖風(fēng)化殼巖土爆破破巖或防護設(shè)計提供參考。

1 實 驗

1.1 試樣制備

巖樣取自贛南安遠縣某稀土礦半風(fēng)化層，為粗粒黑云母弱風(fēng)化花崗巖。按照巖石力學(xué)實驗規(guī)定，將巖樣粗坯經(jīng)過鉆、切、磨加工成直徑為50 mm 的圓柱體試樣，靜載試件長度取100 mm，動載試件長度取50 mm[13]，端面不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。根據(jù)《GB50021—2001 巖土工程勘察標準》對花崗巖風(fēng)化程度進行劃分，并利用超聲波縱波波速和強制飽和吸水法測得的有效孔隙度再對弱風(fēng)化巖樣進行篩選，保證實驗樣本的物理力學(xué)性質(zhì)一致。為避免水對實驗結(jié)果的影響，將所選試樣在108 ℃下烘干48 h，置于干燥器中冷卻至室溫待用。采用江西省礦業(yè)工程重點實驗室的RMT-150C 試驗機對干燥花崗巖進行單軸壓縮實驗。圖1 為加工好的部分試樣。試樣的基本物理力學(xué)參數(shù)：密度ρ = 2 389 kg/m3，有效孔隙度neff= 2.55%，縱波波速vp= 3 658 m/s，應(yīng)變率 ε ˙=5.0×10?5s?1，準靜態(tài)單軸抗壓強度σqc= 25.15 MPa，彈性模量E = 6.942 GPa，泊松比μ = 0.257。

1.2 實驗裝置及原理

沖擊實驗在江西理工大學(xué)SHPB 實驗系統(tǒng)上[14]完成，實驗系統(tǒng)如圖2 所示。該裝置的沖頭和桿件的材質(zhì)均為40Cr 合金鋼，密度為7 810 kg/m3，縱波波速為5 400 m/s，彈性模量為240 GPa，波阻抗為42 TPa/s；桿件直徑為50 mm，入射、透射和吸收桿的長度分別為2.0、1.5 和0.5 m；采用紡錘形沖頭消除P-C 振蕩[15]實現(xiàn)恒應(yīng)變率加載，沖頭直徑為50 mm，長度為265 mm。

圖 1 加工好的部分巖石試樣Fig. 1 Processed weakly-weathered granite specimens

圖 2 SHPB 實驗系統(tǒng)Fig. 2 SHPB experimental system

基于一維應(yīng)力波和動態(tài)平衡假定，結(jié)合采集到的入射應(yīng)變信號εi(t)、反射應(yīng)變信號εr(t)和透射應(yīng)變信號εt(t)，對脆性巖石用三波法[16]計算其動態(tài)應(yīng)力σ(t)、應(yīng)變ε(t)和應(yīng)變率 ε ˙(t) 能夠得出準確結(jié)果，分別為：

式中：A、L 分別為試樣的橫截面積和長度；Eb、Ab分別為壓桿的彈性模量和橫截面積；cb為壓桿縱波波速。

1.3 實驗方案

為了研究弱風(fēng)化花崗巖在爆炸應(yīng)力波作用下的損傷演化機理，采用SHPB 實驗系統(tǒng)對其施加一維循環(huán)沖擊載荷。由于風(fēng)化殼內(nèi)巖石埋深較淺，可不考慮圍壓和軸壓。通過調(diào)節(jié)氣室氣壓和沖頭在發(fā)射腔的位置來控制沖頭速度。將所有試樣以5 個/組，分為單次沖擊實驗組A 到E，沖擊速度由低到高，組內(nèi)以字母加數(shù)字的形式編號，例如A1、D2；等速循環(huán)沖擊組F、G 和H，組內(nèi)以字母加數(shù)字的形式編號，例如F1-4 為F 組1 號巖樣第4 次沖擊。（1）以不同的速度對一組試樣進行單次沖擊直到發(fā)生宏觀破裂，確定產(chǎn)生有效損傷的沖擊速度范圍；（2）以不同的有效損傷沖擊速度對試樣進行等速循環(huán)沖擊至裂實驗。在試樣/壓桿接觸面涂抹潤滑油來降低端面摩擦效應(yīng)[17]。每次沖擊后的動態(tài)應(yīng)力平衡檢驗是必要的[18]，并以此來篩選有效實驗數(shù)據(jù)，圖3 為E4 巖樣在7.89 m/s 沖擊下的應(yīng)力平衡圖。

圖 3 巖樣E4 動態(tài)力平衡檢驗Fig. 3 Dynamic stress balance check for specimen E4

2 巖石損傷閾值確定

巖石在循環(huán)沖擊荷載下，存在一個開始出現(xiàn)損傷的閾值。葛修潤等[19]通過巖石周期疲勞實驗和CT 細觀分析得出疲勞損傷門檻值對應(yīng)裂紋起裂應(yīng)力。王宇等[20]結(jié)合聲發(fā)射事件對單軸壓縮起裂機制進行了分析，并用裂紋體積應(yīng)變拐點確定起裂應(yīng)力，具有明確的物理意義。梁玉昌等[21]研究得出在中低應(yīng)變率范圍內(nèi)花崗巖的靜態(tài)起裂應(yīng)力和峰值強度的比值與應(yīng)變率無明顯關(guān)系，王志亮等[12]以此為基礎(chǔ)利用Nicksiar 等[22]提出的“側(cè)向應(yīng)變響應(yīng)法”確定起裂應(yīng)力，提出動態(tài)起裂應(yīng)力近似等于靜態(tài)起裂應(yīng)力與動態(tài)增長因子[23]的乘積，作為循環(huán)沖擊的損傷閾值。Li 等[24]使用大直徑SHPB 對花崗巖反復(fù)沖擊研究其損傷特性時，以該花崗巖靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性偏離點，即損傷強度作為損傷沖擊門檻值。由上可知，起裂應(yīng)力在中低應(yīng)變率范圍內(nèi)作為巖石損傷閾值是可行的，在高應(yīng)變率加載下，動態(tài)起裂應(yīng)力與動態(tài)抗壓強度的比值的率無關(guān)性有待進一步實驗驗證；直接用準靜態(tài)損傷強度作為動態(tài)沖擊損傷閾值，忽略了動態(tài)峰值應(yīng)力、應(yīng)變的率效應(yīng)。以靜態(tài)損傷加載能量為閾值，可避免高應(yīng)變率下巖樣具有高動動態(tài)峰值強度σdc對應(yīng)低動態(tài)峰值應(yīng)變εdc時，分別以應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)殚撝蹬卸ǖ膿p傷結(jié)果相矛盾。

單軸壓縮條件下，巖樣達到靜態(tài)損傷強度σcg吸收的體積能量Wcg為其應(yīng)力應(yīng)變曲線下所包含的面積[25-26]，如圖4（a）所示；動態(tài)體積加載能Wdc為其動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線加載段面積，如圖4（b）所示?？赏ㄟ^定積分的方法計算，即：

式中：σi和εi分別為應(yīng)力應(yīng)變曲線上的任一點的應(yīng)力及其對應(yīng)的軸向應(yīng)變（其中i=1, 2, 3, ···），當(dāng)i=0時σi=εi=0；將x=cg, dc 代入式(4)中，分別計算Wcg和Wdc，單位為J/cm3。

圖 4 加載段單位體積能量計算Fig. 4 Volume energy calculation for load segment

由上述分析得到，Wcg=0.041 0 J/cm3為循環(huán)沖擊損傷下限，由圖4（b）可得，當(dāng)沖頭速度v ≥ 4.06 m/s時，Wdc＞W(wǎng)cg；對一組試樣以不同速度進行單次沖擊，以沖擊后產(chǎn)生宏觀裂紋所對應(yīng)的速度為損傷上限，實驗結(jié)果見圖5 和表1。表1 中neff為有效孔隙度，L/D 為試樣長徑比，ρ 為試樣密度，v 為沖擊速度，vl為縱波波速，σdc第一次沖擊動態(tài)峰值應(yīng)力，為第一次沖擊平均應(yīng)變率，N 為累積沖擊次數(shù)，Wi為入射能量。

圖5(a)給出了不同應(yīng)變率下巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。當(dāng)沖擊速度為6.94 m/s 時，巖石破裂，并以此速度為損傷上限。在沖擊載荷下，弱風(fēng)化巖石損傷大致可分為彈性階段、裂紋擴展階段和卸載階段3 個階段；相對準靜態(tài)加載而言，其壓密階段不明顯但存在。其中，卸載階段以最大應(yīng)變?yōu)榻缬挚煞譃榈? 和第2 卸載段[11]，第2 卸載段均出現(xiàn)應(yīng)變回彈，是由于巖樣在卸載過程中未完全破碎(圖5(b)、(c))仍具有一定的承載能力，并伴隨彈性應(yīng)變能釋放而造成的。裂紋擴展階段有兩種表現(xiàn)形式，即近似線性的穩(wěn)定增長和下凹型的非穩(wěn)定增長，且隨應(yīng)變率升高下凹段越明顯。這是由于風(fēng)化巖石內(nèi)部空隙發(fā)育，加載初期微裂隙壓密，骨架和孔洞共同承力進入彈性變形階段；隨應(yīng)力增高，部分孔隙坍塌并再次平衡，進入穩(wěn)定擴展階段；隨著總的入射能增大，超過大部分孔洞的屈服極限，在彈性階段后大量孔洞坍塌出現(xiàn)應(yīng)力松弛平臺段，耗散大部分能量[27]。同時，在發(fā)生脆性斷裂前出現(xiàn)短暫的應(yīng)變硬化，可理解為孔洞坍塌后應(yīng)力迅速在其附近集中，達到巖樣整體的屈服強度后突然斷裂破壞。

圖 5 不同速度單次沖擊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形式Fig. 5 Stress-strain curves and failure modes of the specimens subjected to single impact at different velocities

表 1 單次沖擊和首次循環(huán)沖擊實驗結(jié)果Table 1 Single impact and first cycle impact test results

3 損傷演化

3.1 循環(huán)沖擊實驗結(jié)果

由上節(jié)可以確定有效沖擊速度在4.06 ～ 6.94 m/s 之間，分別以近似4、5 和6 m/s 的速度對巖樣進行等速循環(huán)沖擊，實驗結(jié)果見表1，圖6 為巖樣在不同沖擊速度下的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其破裂形態(tài)。

從圖6 可以看出，隨著沖擊速度的升高，初始孔隙度相近的巖樣達到破裂的沖擊總次數(shù)明顯減少，最后一次沖擊破裂的最大應(yīng)變也有顯著的增長。經(jīng)過多次沖擊后，巖樣最終出現(xiàn)一條貫穿裂紋，表現(xiàn)出隨著沖擊次數(shù)增加的漸進性擴展（圖6(a)）和突然貫通（圖6(b)和(c)）兩種。裂紋擴展段的應(yīng)力松弛平臺，也會隨著沖擊速度和次數(shù)的增加而凸顯。動態(tài)峰值應(yīng)力和最大應(yīng)變與沖擊速度正相關(guān)；隨沖擊次數(shù)的增多，峰值應(yīng)力遞減，應(yīng)變率呈先升后降的趨勢；峰值應(yīng)力的變化是由于每一次沖擊都會對巖樣造成有效損傷，使其力學(xué)性質(zhì)不斷劣化，第二次沖擊后峰值應(yīng)力偶有增大，是沖擊速度控制誤差造成的；應(yīng)變率表示應(yīng)變的速率，與變形對時間的一階導(dǎo)數(shù)。沖擊前期力作用時間一定，變形不斷增大，應(yīng)變率升高；沖擊后期巖石內(nèi)部積累了大量的微裂隙，卸載后變形不會立即停止，即變形時間延長，應(yīng)變率降低。從最后一次沖擊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也可以看出，在卸載階段出現(xiàn)應(yīng)變軟化，且末尾有回彈現(xiàn)象，說明卸載后變形依然持續(xù)，使得應(yīng)變率降低。由此可見，應(yīng)變率不僅對加載應(yīng)力敏感，也與損傷程度相關(guān)。

圖 6 不同速度循環(huán)沖擊巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其破壞形式Fig. 6 Stress-strain curves and failure modes of different specimens subjected to cyclic impact at different velocities

3.2 損傷演化規(guī)律

為了描述循環(huán)荷載下巖石的疲勞損傷演化規(guī)律，Xiao 等[28]推導(dǎo)了完整巖石的倒S 形疲勞損傷模型，可分為3 個階段：初始加速、穩(wěn)定發(fā)展和加速擴展階段；Liu 等[29]對間隔節(jié)理巖石進行循環(huán)單軸壓縮，不可逆應(yīng)變也以3 個階段的倒S 形發(fā)展；金解放等[8]研究了巖石在靜載荷和循環(huán)沖擊組合加載下的損傷演化規(guī)律，同樣可分為3 個階段。由上可知，巖石的疲勞損傷到破壞基本遵循倒S 演化模型。本文中，每次沖擊后軸向最大應(yīng)變εmax和循環(huán)沖擊次數(shù)n 也遵循這一規(guī)律，如圖7 所示。

圖7 顯示了不同沖擊速度沖擊下，最大應(yīng)變表示下巖石的疲勞損傷演化過程?？梢钥闯?，在低速多次沖擊下巖樣破壞時的最大應(yīng)變最小，且隨沖擊速度增高，穩(wěn)定發(fā)展階段的速度越快、歷時越短，最大應(yīng)變值增大。用三次函數(shù)擬合可獲得良好的效果，但沒有明確的物理意義，需要建立簡單合理的累積損傷演化模型。

圖 7 不同沖擊速度下不同巖樣最大軸向應(yīng)變的演化Fig. 7 Evolution of the maximum axial strain with cyclic-impact number at different impact velocities for different specimens

3.3 損傷演化模型

建立可靠的疲勞累積損傷模型來評估、預(yù)測巖石在頻繁動力擾動下的壽命，首先要定義合理的損傷變量。Xiao 等[30]列舉了多種疲勞損傷變量的定義方法，包括彈性模量法、最大應(yīng)變法、能量耗散法、殘余應(yīng)變法、超聲波速法和聲發(fā)射累積計數(shù)法等，都能用來描述損傷的演化。本文中選用彈性模量定義損傷變量，通常取峰值應(yīng)力的40%～60%之間的割線斜率，或峰值應(yīng)力的50 %處切線斜率作為彈性模量計算損傷。從圖6 中可以觀察到，風(fēng)化花崗巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有明顯的分段性，且隨沖擊次數(shù)的增長變化明顯，因此不能用上述方法直接計算彈性模量。這里采用彈性階段的切線模量Een和裂紋擴展階段割線斜率Epn(見圖5(a)，其中n 表示沖擊次數(shù))來描述損傷的演化，即：

式中：Ee0和Ep0分別取同批巖樣中孔隙度最小、完整性最好的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線[31]上的相應(yīng)值，也是同批巖樣中Een和Epn的最大值，分別為53 GPa 和21.5 GPa，以此作為弱風(fēng)化花崗巖的初始變形模量。

巖石在循環(huán)加載下的損傷演化基本滿足倒S 形，Xiao 等[28]推導(dǎo)的疲勞損傷累積模型計及了巖石初始和第一次加載到最大應(yīng)力所造成的損傷總和，記為D0，不能單一量化首次加載所產(chǎn)生的損傷。金解放等[8]用Logistic 方程的逆函數(shù)建立了損傷累積演化模型，并分析了各個參數(shù)的物理意義，但沒有討論過零點的意義，且模型在初始和加速階段損傷累積速率太快，難以反映低沖擊載荷擾動下?lián)p傷累積初始和破壞前漸進的演化過程。假設(shè)巖樣沖擊前損傷量D0= 0，這里討論的初始損傷僅由沖擊擾動產(chǎn)生。由其他非沖擊擾動因素造成巖樣的初始損傷，可通過孔隙度、密度、縱波波速等無損檢測得到的宏觀指標來保持實驗組巖樣未沖擊前損傷程度近似相同，進而可不考慮；沖擊損傷量用式（5）計算，破壞時DN= 1。

由3.2 節(jié)知，巖石循環(huán)沖擊下累積損傷演化可用一元三次函數(shù)f (x) = αx3+βx2+ηx+C 表示，當(dāng)α＞0 時，f (x) 在(?∞, +∞) 內(nèi)呈倒S 形。自變量x 用相對循環(huán)次數(shù)n/N 表示，因變量y 用D 表示；由D(0)=0 得C=0，由D(1)=α+β+η=1 得η=1?α?β，整理得：

其中，令D"=0，可得n/N=β/(3α)，即該點為損傷減速累積與加速累積的拐點，將其代入式（6）得到拐點對應(yīng)的損傷值近似等于|β|/α?1，相對差值在4 %之內(nèi)。因此，可用β/(3α)表示達到中值點的相對循環(huán)次數(shù)，|β|/α?1 示中值點累積損傷程度，圖8 顯示了兩種損傷變量表示的損傷演化模型。

由圖8 可以看出，Dp的值明顯高于De的值，當(dāng)Dp＞0.8 或De＞0.4 時均進入加速破壞階段，不同的損傷變量表示的演化模式差異較大，對于風(fēng)化巖石選取統(tǒng)一的損傷變量是預(yù)測疲勞壽命的必要前提。不同沖擊速度下巖樣損傷演化擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.97，擬合效果理想。

圖9 分析了參數(shù)α 和β 對損傷演化模型的影響，隨α 值增加，初始階段斜率變緩，加速階段斜率變陡，控制著初始和加速階段損傷累積的速率，故參數(shù)α 可定義為始、末段損傷累積速率因子；隨β 值減小，(β/α)?1 增大，因此，參數(shù)β 可表征穩(wěn)定發(fā)展階段損傷累積程度。綜上所述，本文提出的損傷演化模型可以較好地模擬不同沖擊速度下巖石損傷演化的3 個階段；雙參數(shù)控制的模型，關(guān)系式簡單、物理意義明確，可以估算中值點的損傷程度及其對應(yīng)的沖擊次數(shù)，指導(dǎo)工程實踐。

圖 8 不同損傷定義下的損傷演化模型Fig. 8 The damage evolution models represented by different damage variables

圖 9 參數(shù)α 和β 對損傷累積模型的影響Fig. 9 Effects of parameters α and β on the damage accumulation model

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)單次沖擊作用下弱風(fēng)化花崗巖力學(xué)特性和破壞形式，結(jié)合準靜態(tài)加載時達到損傷強度吸收的單位體積能和動態(tài)單位體積加載能的大小，討論了用能量確定損傷閾值的方法，并通過確定產(chǎn)生有效損傷的沖擊速度范圍在4.06～6.96 m/s 之間。

（2）不同應(yīng)變率下弱風(fēng)化花崗巖應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為彈性、裂紋擴段和卸載3 個階段；隨應(yīng)變率增加，彈性模量增大、裂紋擴展階段割線斜率呈先增后減趨勢，與新鮮致密巖石不同該階段隨應(yīng)變率增大下凹越明顯，是由于孔洞坍塌出現(xiàn)的應(yīng)力松弛；峰值應(yīng)力呈遞增的趨勢，峰值應(yīng)變后期增加不明顯。

（3）不同速度循環(huán)沖擊下，弱風(fēng)化花崗巖應(yīng)力應(yīng)變曲線也具有3 個階段，隨沖擊次數(shù)的增加彈模、割線模量均減?。辉诘人傺h(huán)沖擊過程中，由于損傷累積使得峰值應(yīng)力遞減，應(yīng)變率呈先增后減的趨勢；裂紋擴展段的應(yīng)力松弛平臺，隨沖擊次數(shù)和沖擊速度的增加而愈發(fā)明顯；最終形成一條貫穿的張開裂紋，巖樣整體仍保持完整。

（4）循環(huán)沖擊作用下弱風(fēng)化巖石損傷演化具有初始加速、穩(wěn)定發(fā)展、加速擴展3 個階段，且隨沖擊速度增大，這種趨勢越不明顯；用彈性階段的切線模量、裂紋擴展階段割線斜率定義的損傷變量與相對循環(huán)次數(shù)建立了的雙參數(shù)損傷演化模型；討論了待定參數(shù)的物理意義，其中α 為始、末段損傷累積速率因子，β 為穩(wěn)定發(fā)展階段損傷累積程度因子，且中值點的相對循環(huán)次數(shù)β/(3α)和中值點累積損傷度(β/α)?1與沖擊速度呈正相關(guān)。