周 捷，智小琦，王 帥，郝春杰

（1. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 太原 030051）

烤燃試驗是分析與評估含能材料熱刺激響應(yīng)等級的重要手段，近年來一直是國內(nèi)外鈍感彈藥研究的熱門話題。按照裝藥方式，炸藥可大致分為壓裝炸藥、熔鑄炸藥、澆注炸藥與塑態(tài)擠注炸藥四大類[1]，其中相比于其他類型的炸藥，熔鑄炸藥的烤燃過程最為復(fù)雜[2]。在達(dá)到炸藥的相變點之前，熔鑄炸藥表現(xiàn)為固態(tài)，其內(nèi)部的溫度分布特征與其他固體炸藥類似。但當(dāng)炸藥開始相變后，具有了一定的流動性，就不再是固態(tài)，物質(zhì)與能量的輸運(yùn)方式發(fā)生了改變，這是熔鑄炸藥與固態(tài)炸藥烤燃特征出現(xiàn)差異的根本原因。

B 炸藥（TNT 與RDX 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%和60%）作為典型的熔鑄炸藥，相變前后物理場的主要區(qū)別是自然對流的出現(xiàn)。但對于相變后B 炸藥內(nèi)部的流動情況，出現(xiàn)了兩種截然不同的觀點。一種觀點認(rèn)為B 炸藥熔化后，內(nèi)部并未形成對流，如Maienschein 等[3]在烤燃試驗中通過內(nèi)部溫度測點觀察了B 炸藥在1 ℃/h 的升溫速率下內(nèi)部的溫度變化，認(rèn)為炸藥內(nèi)部并未形成對流，自熱反應(yīng)最早出現(xiàn)在炸藥的幾何中心。Hobbs 等[2]也認(rèn)為B 炸藥中的對流情況不能用簡單的Boussinesq 近似假設(shè)解釋，炸藥內(nèi)懸浮的大量黑索金（RDX）顆粒將很大程度上阻礙對流的發(fā)生。但是另一種觀點認(rèn)為炸藥發(fā)生相變后內(nèi)部存在對流，如：Glascoe 等[4]首先通過高速攝影觀察到B 炸藥響應(yīng)時刻點火位置出現(xiàn)在彈體上端，認(rèn)為對流傳熱對B 炸藥的烤燃響應(yīng)過程有重要影響；Nichols 等[5]也認(rèn)為B 炸藥相變后內(nèi)部存在對流，對流傳熱會導(dǎo)致炸藥熔化后內(nèi)部溫度最高點出現(xiàn)在上部，響應(yīng)點也在上部。

B 炸藥發(fā)生相變后，除了溫度場外，影響對流形成的最大因素是炸藥自身的黏度。在早期的研究工作中，大多將B 炸藥的黏度近似認(rèn)為是一個常數(shù)或是簡單的隨溫度變化的關(guān)系式[5-8]。Nunez 等[9]發(fā)現(xiàn)液態(tài)B 炸藥存在剪切稀化現(xiàn)象，是一種非牛頓流體。Zerkle 等[10]通過落球黏度計分析了液態(tài)B 炸藥的黏度，驗證了其是剪切稀化流體，黏度會隨應(yīng)變率變化而變化，Davis 等[11-12]在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)液態(tài)B 炸藥與TNT/HMX 熔鑄炸藥的流動特征符合Bingham 流體特性。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，分析歸納液態(tài)B 炸藥的特性，建立在熱刺激全過程中B 炸藥的黏度模型，在此基礎(chǔ)上，利用慢烤數(shù)值模擬對B 炸藥烤燃過程特別是熔化后的溫度場分布、流動特性以及點火位置進(jìn)行分析，并通過試驗加以驗證，以期為進(jìn)一步認(rèn)識熔鑄炸藥的熱刺激響應(yīng)機(jī)制和該類彈箭的熱安全使用提供理論和試驗依據(jù)。

1 B 炸藥的黏度模型

Bingham 流體是一類特殊的非牛頓流體，在低應(yīng)變率下表現(xiàn)為類固性，但當(dāng)所受應(yīng)力超過某一臨界值時，開始屈服并出現(xiàn)黏性流動[13]，其所受應(yīng)力與黏度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[14]：

式中：μ為黏度；τ 為應(yīng)力；τy是屈服應(yīng)力閾值；μapp是其出現(xiàn)黏性流動時的表觀黏度；γ 是應(yīng)變率。當(dāng)τ 超過τy時，B 炸藥屈服并出現(xiàn)黏性流動。

對于Bingham 流體的屈服應(yīng)力閾值，可用經(jīng)典逾滲理論模型表達(dá)[11]：

式中：φ 為流體中的固相粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)，在B 炸藥中則對應(yīng)擴(kuò)散在溶液體系中的RDX 顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，本文對于RDX 顆粒，只考慮顆粒濃度對黏度的影響，忽略顆粒度大小的差異；φc為逾滲閾值；C 和n 都是通過試驗擬合出的常數(shù)，此處各參數(shù)取值見表1[11]。

關(guān)于B 炸藥懸浮液的表觀黏度，可以Quemada 方程表述[15]：

表 1 屈服應(yīng)力閾值計算參數(shù)Table 1 Parameters to calculate the yield stress threshold

式中：μc為連續(xù)組分中無懸浮粒子溶劑的黏度，B 炸藥中則對應(yīng)TNT 的黏度；φmax為在不同應(yīng)變率下懸浮液體系中固相粒子的極限質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

根據(jù)Zerkle 等[10]的落球黏度試驗，μc可用以下經(jīng)驗公式表達(dá)：

式中：T 為當(dāng)前溫度，Tm,TNT為TNT 的熔化溫度，取值80 ℃。

B 炸藥懸浮液中最大固相粒子濃度φmax是一個與應(yīng)變率相關(guān)的函數(shù)[16]，其表達(dá)式為：

式中：φ0和φ∞分別為液相與類固相懸浮液體系中的極限固相粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Z 與m 為根據(jù)試驗擬合出的常數(shù)。具體計算取值見表2[10]。

對于相變后B 炸藥中的RDX，存在3 種狀態(tài)：（1）溶解在液態(tài)TNT 中；（2）以固態(tài)懸浮于溶液體系中；（3）因受熱發(fā)生分解以氣體產(chǎn)物的形式逃逸出溶液體系。RDX 的分解速率會隨著溫度的升高而加快，溶解度也隨溫度的升高而增大。所以，懸浮于液態(tài)B 炸藥中的固相RDX 粒子濃度分?jǐn)?shù)φ 是一個與溫度相關(guān)的函數(shù)，可以用以下經(jīng)驗公式表達(dá)[16]：

式中：φa為RDX 的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；A、B、C、D 都是根據(jù)測量結(jié)果擬合出的常數(shù)；Tm,RDX是RDX 的理論熔點。各參數(shù)具體取值見表3。

表 2 φmax 計算參數(shù)Table 2 Calculating parameters of φmax

表 3 φ 計算參數(shù)Table 3 Calculating parameters of φ

至此，一個基于Bingham 流體，包含溫度、剪切應(yīng)變率與固相粒子濃度的完整B 炸藥黏度計算模型已建立完成。

2 慢速烤燃數(shù)值模擬

使用多物理場分析軟件FLUENT 對B 炸藥的慢速烤燃進(jìn)行數(shù)值模擬分析，將上述所建立的黏度模型編寫成UDF 代碼嵌入FLUENT 中[17]。

2.1 有限元模型

建立B 炸藥烤燃彈的網(wǎng)格模型，網(wǎng)格尺寸控制在1 mm 左右。彈體尺寸為 ? 35 mm×112 mm，殼體厚度為3.5 mm，材料為45#鋼；藥柱尺寸為? 28 mm×105 mm。在彈體的幾何中心與上下端距藥柱邊界17 mm 處設(shè)置3 個溫度監(jiān)測點，如圖1 所示。

2.2 參數(shù)設(shè)置

殼體材料的具體參數(shù)見表4[8]，除黏度外，B 炸藥的其他參數(shù)見表5 與表6[7,18]。

圖 1 數(shù)值模擬模型示意圖Fig. 1 A geometric model for numerical simulation

設(shè)置外壁升溫速率分別為1 ℃/min 與0.055 ℃/min，進(jìn)行數(shù)值模擬計算。其中升溫速率為0.055 ℃/min 時，先以10 ℃/h 的升溫速率升至50 ℃并保溫1 h，再以0.055 ℃/h 的升溫速率升溫直至響應(yīng)。

表 4 殼體材料參數(shù)Table 4 Material parameters for the shell

表 5 B 炸藥物性參數(shù)Table 5 Physical parameters of Comp B

表 6 B 炸藥化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)Table 6 Chemical kinetic parameters of Comp B

2.3 數(shù)值模擬

2.3.1 溫度場變化特性分析

各升溫速率下彈體內(nèi)部溫度測點曲線分別見圖2 與圖3。從圖2 與圖3 可知，對于同一尺寸的烤燃彈，升溫速率越快，炸藥內(nèi)部與殼體外壁面的溫差越大。1 ℃/min 升溫速率時，炸藥相變完成后中心溫度仍低于底部溫度，隨著升溫的進(jìn)一步進(jìn)行，才逐漸表現(xiàn)出“頂部溫度高，底部溫度低”的液相溫度場分布特點。兩種升溫速率下的數(shù)值模擬結(jié)果都表明，當(dāng)炸藥臨近響應(yīng)時，溫度最高點都出現(xiàn)在測點1 附近，這與Glascoe 等[4]和Nichols 等[5]的研究相符。

圖 2 1 ℃/min 升溫速率下模擬各點溫度變化曲線Fig. 2 Simulated temperature curves at different points for the heating rate of 1 ℃/min

圖 3 0.055 ℃/min 升溫速率下模擬各點溫度變化曲線Fig. 3 Simulated temperature curves at different points for the heating rate of 0.055 ℃/min

通過數(shù)值模擬能觀察到各升溫速率下彈體內(nèi)部溫度場的變化情況，分別如圖4 與圖5 所示。

從圖4 可知，當(dāng)升溫較快時，B 炸藥完全熔化后，在較短時間內(nèi)炸藥內(nèi)部仍表現(xiàn)出類似固相溫度場的同心橢圓分布特點，說明此時炸藥雖已完全熔化為液態(tài)，但并未發(fā)生明顯的黏性流動，熱傳導(dǎo)仍是主要的傳熱方式，對流傳熱對溫度場的影響非常微弱。但是，隨著溫度的繼續(xù)升高，炸藥的黏度降低，流動性增強(qiáng)，黏性流動發(fā)生后，微觀上極薄的兩流層之間的剪切應(yīng)變率增大，對流強(qiáng)度逐漸增大，對流傳熱對整個系統(tǒng)的溫度場的影響也逐漸增強(qiáng)。在黏性流動的影響下，溫度場的分布也逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榈湫偷囊合鄿囟葓鰧訝罘植嫉奶攸c。當(dāng)溫度繼續(xù)升高時，烤燃彈上部開始出現(xiàn)明顯的自熱反應(yīng)，最終發(fā)生響應(yīng)。

圖 4 1 ℃/min 升溫速率下彈體內(nèi)部溫度場變化過程Fig. 4 Changes of temperature field inside the projectile body at the heating rate of 1 ℃/min

從圖5 可知，當(dāng)升溫較慢時，炸藥完全熔化后，內(nèi)部溫度場在很長時間內(nèi)都表現(xiàn)為固相溫度場的特征，沒有發(fā)生明顯的黏性流動，直到炸藥中心發(fā)生自熱反應(yīng)后，內(nèi)部溫度場才逐漸開始發(fā)生變化，這也與Maienschein 等[3]在試驗中觀察到的現(xiàn)象相符。升溫速率較慢時，B 炸藥完全熔化后，很長時間內(nèi)其內(nèi)部的流場強(qiáng)度都很小，對流傳熱對炸藥內(nèi)部溫度場的影響很弱，只有當(dāng)發(fā)生明顯的自熱反應(yīng)后，炸藥內(nèi)部的溫度差增大，才逐漸出現(xiàn)明顯的黏性流動，溫度場分布特征也隨之發(fā)生變化，最終烤燃彈上部發(fā)生響應(yīng)。值得注意的是，兩種升溫速率下，響應(yīng)時刻點火位置都出現(xiàn)在彈體上部。但是，最早出現(xiàn)自熱反應(yīng)的區(qū)域卻有明顯差異。

2.3.2 流場變化特征及分析

兩種升溫速率下烤燃彈內(nèi)部的流場平均速度變化曲線見圖6。

從圖6 可知，1 ℃/min 的升溫速率下，烤燃彈內(nèi)的流場平均流速曲線的變化趨勢可大致分為4 個階段：首先是短暫的穩(wěn)定期，隨后是上升期，然后急速下降，最后急速上升直至響應(yīng)。當(dāng)升溫速率為0.055 ℃/min時，烤燃彈內(nèi)部的流場平均流速變化只表現(xiàn)出較長時間的穩(wěn)定期與急速上升期兩個特征階段。

在1 ℃/min 的升溫速率下，當(dāng)外壁溫度約110 ℃時，彈體內(nèi)部的炸藥開始屈服并出現(xiàn)流動，流動速度逐漸增大，此時炸藥還未發(fā)生明顯的自熱反應(yīng)，這說明外壁溫度快速升高導(dǎo)致的藥柱中心位置與靠近壁面位置之間較大的溫度差是引起炸藥屈服并流動的原因。隨著黏性流動的出現(xiàn)，炸藥逐漸體現(xiàn)出剪切稀化的特點，流場強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，但隨后出現(xiàn)了急速的下跌，又迅速升高直至相應(yīng)。出現(xiàn)下跌的原因是炸藥發(fā)生了自熱反應(yīng)，內(nèi)部流場的流動方向出現(xiàn)了變化，其速度矢量圖見圖7。

圖 5 0.055 ℃/min 升溫速率下彈體內(nèi)部溫度場變化過程Fig. 5 Changes of temperature field inside the projectile body at the heating rate of 0.055 ℃/min

圖 6 流場平均速度變化曲線Fig. 6 Average velocity curve of flow field

圖 7 1 ℃/min 升溫速率下自熱反應(yīng)前后B 炸藥內(nèi)部速度矢量Fig. 7 Velocity victors inside the Comp-B before and after self-heating at heating rate of 1 ℃/min

在自熱反應(yīng)發(fā)生前，靠近壁面的炸藥溫度較高，密度較低，在浮升力的驅(qū)動下沿著壁面向彈體頂部流動，驅(qū)使頂部的炸藥從彈體中心向下流動，平衡后炸藥內(nèi)部總體的流動趨勢是從靠近壁面處向上流動至頂部，再從頂部中心向底部流動。而當(dāng)炸藥發(fā)生自熱反應(yīng)后，頂部的溫度高于外壁，頂部靠近外壁處的炸藥溫度低于頂部中心，在浮升力的驅(qū)動下開始沿壁面向下流動，而彈體中心的炸藥則向上流動，總體流動趨勢與發(fā)生自熱反應(yīng)前剛好相反。由于自熱反應(yīng)引起的流動方向的改變造成了流場平均速度的驟跌與驟升，且流速曲線出現(xiàn)驟跌處的時間點可以用來準(zhǔn)確判斷炸藥出現(xiàn)自熱反應(yīng)的時刻，即圖6 中的A 點。

當(dāng)升溫速率為0.055 ℃/min 時，在炸藥出現(xiàn)自熱反應(yīng)之前，內(nèi)部溫度差很小，流速幾乎為零，在很長時間內(nèi)液態(tài)炸藥在宏觀上都處于幾乎靜止的狀態(tài)，所以溫度云圖表現(xiàn)出類似于固相溫度場的特點。當(dāng)出現(xiàn)明顯的自熱反應(yīng)后，內(nèi)部溫度差開始增大，炸藥逐漸屈服并開始出現(xiàn)黏性流動，且流動速率呈類指數(shù)形式上升，最終響應(yīng)。炸藥自熱反應(yīng)前后烤燃彈內(nèi)部的流場速度矢量見圖8。這說明在升溫速率較慢時，炸藥自熱反應(yīng)導(dǎo)致的內(nèi)部溫度差升高是使其屈服并流動的主要原因，平均流速曲線出現(xiàn)突變的時刻即是炸藥出現(xiàn)自熱反應(yīng)的準(zhǔn)確時間點，即圖6 中的B 點。

升溫速率較慢時，炸藥發(fā)生明顯自熱反應(yīng)的區(qū)域在彈體中心，這也初步解釋了前人的研究工作中出現(xiàn)的矛盾觀點。無論升溫速率快慢，自熱反應(yīng)出現(xiàn)后，炸藥均表現(xiàn)出較強(qiáng)的流動性，響應(yīng)點均在靠近藥柱頂部的位置，且都可用流場流速的突變點準(zhǔn)確判斷炸藥出現(xiàn)自熱反應(yīng)的時刻。

圖 8 0.055 ℃/min 升溫速率下自熱反應(yīng)前后B 炸藥內(nèi)部速度矢量圖Fig. 8 Velocity victors inside the Comp-B before and after self-heating at heating rate of 0.055 ℃/min

3 試驗驗證

慢速烤燃試驗采用與圖1 等尺寸的烤燃彈，并在內(nèi)部設(shè)置3 個溫度測點，且測溫點位置與數(shù)值模擬中完全一致。使用加熱套筒對烤燃彈均勻加熱，加熱套筒尺寸為 ? 86 mm×194 mm，材料為45 鋼，厚度2 mm，烤燃彈與加熱裝置照片見圖9。將電加熱帶均勻纏繞在加熱套筒外壁并裹上硅酸鋁保溫層，用鐵絲將烤燃彈體豎直吊放在加熱套筒中心，通過MR13 溫控儀控制加熱功率并記錄溫度數(shù)據(jù)，采樣周期為1 s。響應(yīng)后收集彈體殘骸照片見圖10。

圖 9 烤燃彈與加熱裝置Fig. 9 Cook-off bomb and heating devices

圖 10 響應(yīng)后的殘骸Fig. 10 Scraps after response

升溫速率為1 ℃/min 時，B 炸藥在184 ℃時發(fā)生響應(yīng)，初步判斷響應(yīng)等級為部分爆轟，全過程中外壁與內(nèi)部各溫度測點的溫度曲線見圖11。升溫速率為0.055 ℃/min 時，烤燃彈在181 ℃時發(fā)生響應(yīng)，初步判斷響應(yīng)等級為爆轟，此升溫速率下各測點的溫度曲線見圖12，升溫速率越低，炸藥響應(yīng)越劇烈。

圖 11 1 ℃/min 升溫速率下實測各點溫度變化曲線Fig. 11 Measured temperature curves of different points at the heating rate of 1 ℃/min

圖 12 0.055 ℃/min 升溫速率下實測各點溫度變化曲線Fig. 12 Measured temperature curves of different points at the heating rate of 0.055 ℃/min

兩種升溫速率下測點1 的計算值與試驗值曲線比較分別見圖13 與圖14，兩種升溫速率下測點1 溫度的計算值與試驗值的變化情況基本吻合，且由圖11 與圖12 也能看出兩種升溫速率下烤燃試驗中最早出現(xiàn)自熱反應(yīng)的區(qū)域和最終點火點的位置分布與數(shù)值模擬的結(jié)果相同，由此可間接印證前文所建立的黏度模型能很好地表征烤燃過程中B 炸藥熔化后的內(nèi)部真實流動情況。

圖 13 1 ℃/min 升溫速率下測點1 的計算值與試驗值比較Fig. 13 Comparisons between calculated and experimental values of point 1 at the heating rate of 1 ℃/min

圖 14 0.055 ℃/min 升溫速率下測點1 的計算值與試驗值比較Fig. 14 Comparisons between calculated and experimental values of point 1 at the heating rate of 0.055 ℃/min

4 結(jié) 論

（1）在慢速烤燃過程中，B 炸藥熔化后雖變?yōu)橐簯B(tài)，但仍會表現(xiàn)出一定的“類固性”，只有當(dāng)浮升力產(chǎn)生的內(nèi)部應(yīng)力超過某一極限時，才會屈服并出現(xiàn)黏性流動，影響其內(nèi)部溫度分布特點。升溫速率較快時，炸藥熔化后內(nèi)部各處的溫度差較大，各部分逐漸屈服并流動，對流傳熱導(dǎo)致其溫度場逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榈湫偷囊合鄿囟葓?，炸藥最終在上部出現(xiàn)自熱反應(yīng)并響應(yīng)。而升溫速率較慢時，炸藥熔化后內(nèi)部的溫度差較小，在很長時間內(nèi)炸藥均保持宏觀靜止，溫度場也體現(xiàn)出典型固相溫度場的分布特點，當(dāng)中心發(fā)生自熱反應(yīng)后，內(nèi)部溫差增大，炸藥才逐漸開始流動并在上部發(fā)生響應(yīng)。

（2）不同升溫速率下B 炸藥熔化后內(nèi)部的流場流動特點也有很大的差異。升溫速率較快時，炸藥在熔化后出現(xiàn)自然對流，流場平均流速逐漸增大，自熱反應(yīng)發(fā)生后流場平均流速先驟跌再急劇上升直至響應(yīng)，驟跌的出現(xiàn)是由于自熱反應(yīng)發(fā)生前后炸藥內(nèi)部流場的流動方向發(fā)生了變化。升溫速率較慢時，炸藥在熔化后內(nèi)部流場的平均流速仍接近于0，直到炸藥發(fā)生自熱反應(yīng)后才開始急劇上升直至響應(yīng)。內(nèi)部流場平均流速出現(xiàn)突變的時間點可用于準(zhǔn)確判斷炸藥出現(xiàn)自熱反應(yīng)的時刻。

（3）通過試驗結(jié)合數(shù)值模擬驗證了基于Bingham 流體的B 炸藥黏度模型能很好地描述B 炸藥在慢速烤燃過程中的流動情況，可用于預(yù)測與分析B 炸藥烤燃過程中自熱反應(yīng)區(qū)域與點火位置的分布規(guī)律，此模型對于其他種類熔鑄炸藥或含鋁炸藥是否適用值得進(jìn)一步研究。