余海東，來新民，林忠欽

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

隨著載人航天、衛(wèi)星通信、深空探測(cè)等民用航天事業(yè)的發(fā)展，航天產(chǎn)品的需求越來越大，航天產(chǎn)業(yè)成為代表國(guó)家科技實(shí)力和競(jìng)爭(zhēng)力的重要戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)。進(jìn)入21 世紀(jì)以來，發(fā)達(dá)國(guó)家繼續(xù)將航天技術(shù)作為謀求在科技、軍事、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域占主動(dòng)地位的重要手段。俄羅斯于2005年提出了Angara 重型火箭計(jì)劃，美國(guó)于2011年啟動(dòng)了新一代“航天發(fā)射系統(tǒng)”計(jì)劃，國(guó)際航天發(fā)射市場(chǎng)日趨活躍，火箭發(fā)射頻率越來越高，航天產(chǎn)品制造質(zhì)量和市場(chǎng)響應(yīng)能力的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈［1］。2010年起，我國(guó)衛(wèi)星發(fā)射也開始步入密集期，每年發(fā)射次數(shù)達(dá)15 次以上，而近三年每年的發(fā)射頻率在30 次以上。目前，繼我國(guó)重型運(yùn)載火箭進(jìn)入“關(guān)深”階段以后，2020年4月又啟動(dòng)了行星探測(cè)的“天問”計(jì)劃，并于2020年發(fā)射火星探測(cè)裝置。作為航天器的運(yùn)載工具，火箭由現(xiàn)役直徑3 350 mm 到正在研制的直徑9 500 mm，直徑與板厚逐漸增大，而為了滿足焊接要求，裝配時(shí)絕對(duì)定位精度基本保持不變，這對(duì)大型薄壁結(jié)構(gòu)的裝配時(shí)尺寸精度控制提出了巨大的挑戰(zhàn)。

目前薄壁結(jié)構(gòu)裝配的尺寸精度控制主要有剛性結(jié)構(gòu)的尺寸鏈法和考慮變形的影響系數(shù)法［2-4］，它們?cè)趧偠容^大的薄壁結(jié)構(gòu)（如汽車車身結(jié)構(gòu)裝配偏差預(yù)測(cè)與控制）中得到成功的應(yīng)用。但是，這些結(jié)構(gòu)主要采用多點(diǎn)點(diǎn)焊的方式連接，變形小，因此，偏差預(yù)測(cè)與控制具有較高的精度［5］。在點(diǎn)焊裝配中采用影響系數(shù)法進(jìn)行偏差分析，考慮裝配零件的柔性，將焊接工藝簡(jiǎn)化為零件定位、裝夾校形、焊接裝配、釋放回彈4 個(gè)過程?；诹慵冃蔚木€彈性假設(shè)，對(duì)每個(gè)裝配過程進(jìn)行分析，建立描述初始零件偏差與回彈變形之間的線性敏感矩陣，研究零件、焊槍及夾具等偏差源與柔性裝配偏差的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)裝配體偏差的預(yù)測(cè)［6-7］。但在影響系數(shù)法建模過程中，采用線性小變形假設(shè)，無法考慮材料的非線性特性和零件表面幾何特征對(duì)裝配偏差的影響以及連續(xù)焊接過程結(jié)構(gòu)非線性變形的影響，因此，難以實(shí)現(xiàn)大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差的精確預(yù)測(cè)［8］。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，我國(guó)航天產(chǎn)品雖然已經(jīng)形成了完整的制造工藝，但結(jié)構(gòu)產(chǎn)品尺寸精度和性能控制仍是制造的瓶頸問題之一，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)裝焊時(shí)需要反復(fù)“驗(yàn)合匹配”，制造效率低。結(jié)構(gòu)產(chǎn)品從現(xiàn)在“驗(yàn)合匹配”制造模式向“互換制造”模式轉(zhuǎn)變是航天產(chǎn)品制造的關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)航天產(chǎn)品大型薄壁結(jié)構(gòu)制造過程尺寸精度預(yù)測(cè)與控制是解決這個(gè)問題的核心［9］。航天大型薄壁結(jié)構(gòu)徑厚比大多在600 以上，連接方式為長(zhǎng)程封閉焊縫連接，熱輸入大，結(jié)構(gòu)的幾何非線性與材料非線性使其發(fā)生翹曲變形，這些成為影響其尺寸精度的主要因素，而整體弱剛性使得變形引起的零組件偏差呈空間場(chǎng)分布，因此，航天大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差分析必須考慮零組件的變形特征［10］。

本文針對(duì)航天大型薄壁結(jié)構(gòu)的偏差分布及裝配工藝的特點(diǎn)，考慮零組件偏差的空間場(chǎng)分布特征和裝配過程的協(xié)調(diào)變形，提出大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差預(yù)測(cè)與控制新方法；以基本變形模式線性組合進(jìn)行大型薄壁結(jié)構(gòu)空間偏差場(chǎng)的表征，考慮零組件裝配過程的協(xié)調(diào)變形，建立大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差傳遞模型；以零件與裝配體的基本變形模式的關(guān)聯(lián)關(guān)系揭示大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程的偏差傳遞規(guī)律，針對(duì)影響裝配體偏差的特定基本變形模式，提出兩步優(yōu)化方法確定其最優(yōu)偏差控制點(diǎn)集，實(shí)現(xiàn)航天大型薄壁結(jié)構(gòu)制造過程偏差的精確控制。

1 航天大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差特性分析方法

航天大型薄壁零件一般由冷成形或機(jī)械加工而成，然后采用連續(xù)焊接形成封閉整體。薄壁結(jié)構(gòu)制造過程中偏差主要表現(xiàn)為兩種形式，即由于成形或者加工產(chǎn)生的尺寸偏差和結(jié)構(gòu)回彈變形引起的形狀偏差。由于航天產(chǎn)品制造過程為高精密加工，零件的尺寸偏差控制嚴(yán)格，一般滿足設(shè)計(jì)尺寸精度要求。但是由于大型薄壁結(jié)構(gòu)具有尺寸大、剛度弱的特征，制造過程中結(jié)構(gòu)的內(nèi)應(yīng)力和幾何非線性約束造成其發(fā)生翹曲變形，構(gòu)件每點(diǎn)的偏差矢量不同，整體結(jié)構(gòu)的偏差在型面上呈場(chǎng)分布的特征，每一點(diǎn)偏差的改變都會(huì)引起零件整體偏差的重新分布。大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程中，零件必須裝夾到標(biāo)準(zhǔn)位置，初始偏差的校形會(huì)帶來內(nèi)應(yīng)力，加之長(zhǎng)程封閉焊縫的連接引入新的內(nèi)應(yīng)力，夾具去除后，回彈變形成為裝配體偏差的主要形式，薄壁結(jié)構(gòu)每一點(diǎn)偏差均受協(xié)調(diào)變形的影響。

由于大型薄壁結(jié)構(gòu)零組件偏差均與變形相關(guān)，本文采用將零件偏差場(chǎng)分解成基本變形模式的方法，提出一種適用于航天大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差場(chǎng)分析的新方法，具體過程如圖1 所示。

圖1 大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差場(chǎng)分析方法Fig.1 Analysis method for the deviation field of large thinwalled structures

由于零件與裝配體的偏差與變形相關(guān)，將零件和裝配體偏差分解成一系列基本變形模式的線性組合，基本變形模式的權(quán)重因子反映其對(duì)結(jié)構(gòu)偏差的影響程度?？紤]薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程的裝夾與焊接變形，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立裝配過程變形協(xié)調(diào)模型，以零件和裝配體的基本變形模式建立大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差分析模型，通過零件與裝配體基本變形模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行裝配過程偏差的溯源，針對(duì)偏差影響大的基本變形模式，采用優(yōu)化方法確定特定基本變形模式的有效獨(dú)立測(cè)點(diǎn)，通過關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差調(diào)整減少裝配體偏差，提高裝配質(zhì)量。

2 基于變形模式分解的大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差場(chǎng)表征

采用基本變形模式的線性組合進(jìn)行零組件的實(shí)際偏差精確表征的關(guān)鍵，是確定一組獨(dú)立有效的基本變形模式。零件的基本變形模式需要滿足兩個(gè)特征：一是各個(gè)基本變形模式應(yīng)該相互獨(dú)立；二是它們能夠代表一些典型變形特征。薄壁結(jié)構(gòu)在自由狀態(tài)下模態(tài)振型不僅具有非相關(guān)性特點(diǎn)，而且低階頻率下的模態(tài)振型可以反映結(jié)構(gòu)的拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)等力學(xué)特征［11］。因此，在對(duì)實(shí)際薄壁結(jié)構(gòu)偏差場(chǎng)進(jìn)行描述時(shí)，可以對(duì)無偏差的零件進(jìn)行模態(tài)分析，選取低階模態(tài)振型作為表征零件偏差的基本變形模式。結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型數(shù)目越多，零件“場(chǎng)”偏差表征得越準(zhǔn)確。

為了得到無偏差標(biāo)準(zhǔn)尺寸構(gòu)件的模態(tài)振型，首先計(jì)算結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M，采用模態(tài)分析方法計(jì)算構(gòu)件不同頻率ω下的模態(tài)振型作為表征構(gòu)件偏差的基本變形模式，將k個(gè)基本變形模式組成矩陣φ，其中矩陣中元素φij代表第j階變形模式中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏差［10］：

將無偏差標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到結(jié)構(gòu)的整體偏差場(chǎng)可以寫為所有節(jié)點(diǎn)（n個(gè)）的偏差組成的向量V=[V1，V2，…，Vn]T，其 中Vk=(Vkx，Vky，Vkz)表示第k個(gè)節(jié)點(diǎn)3 個(gè)坐標(biāo)方向上的偏差。假設(shè)構(gòu)件的整體偏差場(chǎng)可以直接測(cè)量，將構(gòu)件偏差V投影到基本變形模式φ上，如圖2 所示。每個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的偏差因子λ的計(jì)算為

圖2 零件偏差的基本變形模式分解Fig.2 Decomposition of the part deviation with basic deformation patterns

實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于構(gòu)件尺寸大，向量V中所有節(jié)點(diǎn)的偏差值難以全部測(cè)量，利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量少部分測(cè)點(diǎn)的偏差，組成偏差向量Vlocal，如圖3所示。

圖3 關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差Fig.3 Deviations of the key measuring points

由于零件的每個(gè)基本變形模式中的偏差向量與零件的節(jié)點(diǎn)偏差存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，提取零件變形模式中關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)位置的偏差向量構(gòu)成φlocal，記為

將關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)測(cè)量得到的偏差Vlocal向φlocal上投影，計(jì)算得到局部偏差因子λlocal為

則實(shí)際構(gòu)件的整體偏差場(chǎng)V*可以表示為局部偏差因子和對(duì)應(yīng)零組件基本變形模式的線性組合，即

將λlocal=V?1φlocal代入式（5），得到構(gòu)件整體偏差場(chǎng)V*與零組件關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)偏差Vlocal的映射關(guān)系為

采用關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集表征的零組件偏差場(chǎng)與結(jié)構(gòu)實(shí)際偏差之間的誤差可以寫為

3 大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形計(jì)算與偏差傳遞模型

航天薄壁產(chǎn)品裝配時(shí)一般為連續(xù)焊縫焊接而成，為了保證零件連接處的對(duì)接面差，在裝配校形階段需要采用過約束裝夾的方式將零件校形到標(biāo)準(zhǔn)位置，裝配完成后夾具釋放，在內(nèi)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)變形形成最后的偏差。因此，需要根據(jù)裝配過程中夾具釋放前后的力平衡及變形協(xié)調(diào)建立偏差場(chǎng)傳遞模型，得到零件與裝配體基本變形模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

3.1 大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差場(chǎng)傳遞模型

已知裝配前零件的偏差分別為V1、V2，假設(shè)裝配后結(jié)構(gòu)的偏差為Vas，則零件由于校形及裝配后結(jié)構(gòu)的變形能分別為

式中：V1=φ1λ1lal；V2=φ2λ2lal；Vas=φasλas。

根據(jù)裝配過程中的變形能守恒可得

薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程力平衡條件如圖4 所示，則可以得到

取D=(Kasφas)?1=[D1D2]，代入式（10）得到裝配前后基于偏差因子和基本變形模式的偏差傳遞模型為

圖4 薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形Fig.4 Compatible deformation of the assembly of thinwalled structures

根據(jù)裝配偏差傳遞模型，首先對(duì)零件關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算得到兩零件的偏差因子λ1lal和λ2lal，然后可以求得λas。由結(jié)合裝配體的變形模式φas，得到裝配后結(jié)構(gòu)的偏差場(chǎng)和零件關(guān)鍵特征點(diǎn)偏差的傳遞關(guān)系為

3.2 零件與裝配體偏差傳遞貢獻(xiàn)度計(jì)算

基于式（12）所建立了裝配前后偏差因子的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以分析零件不同變形模式對(duì)裝配體偏差的貢獻(xiàn)程度。假設(shè)S1=D1K1φ1，S2=D2K2φ2，則偏差因子的映射關(guān)系可以寫成

其矩陣的形式為

這里裝配體的第p個(gè)變形模式λasp可以寫為

則零件變形模式的貢獻(xiàn)度可以定義為

4 基于多點(diǎn)協(xié)調(diào)變形的大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差控制

大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程中零件每一點(diǎn)偏差改變對(duì)整體結(jié)構(gòu)偏差會(huì)產(chǎn)生影響，基于基本變形模式建立零件與裝配體之間偏差傳遞的關(guān)系，可以有針對(duì)性確定影響裝配體偏差最大的基本變形模式，通過對(duì)其表征的偏差進(jìn)行控制來減少裝配體的偏差，實(shí)現(xiàn)幾何精度的控制。但是，由于每一點(diǎn)偏差改變會(huì)影響其他變形模式對(duì)裝配體偏差的貢獻(xiàn)程度，造成整體結(jié)構(gòu)偏差控制“此起彼伏”，因此，針對(duì)特定基本變形模式確定獨(dú)立的最少測(cè)點(diǎn)是大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差控制的關(guān)鍵。

基于零部件的優(yōu)化測(cè)點(diǎn)布置，通過關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差實(shí)現(xiàn)零件偏差場(chǎng)的表征計(jì)算。理論上采用控制所有關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集的偏差可以精確控制零件的制造質(zhì)量，以此優(yōu)化裝配偏差，但是成本高，難度大。因此，本文提出采用兩步優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)基本變形模式最優(yōu)測(cè)點(diǎn)的確定。首先，建立零件所有基本變形模式和關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的映射關(guān)系，尋找影響所有基本變形模式的全部測(cè)點(diǎn)；然后，經(jīng)過第二步優(yōu)化確定與特定基本變形模式相關(guān)的測(cè)點(diǎn)集，同時(shí)這些點(diǎn)集對(duì)其他基本變形模式影響最小。具體過程如圖5 所示，空心點(diǎn)集是第一次優(yōu)化得到的與所有基本變形模式相關(guān)的測(cè)點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)集為第二次優(yōu)化得到的特定基本變形對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)。

圖5 關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)與基本偏差場(chǎng)的映射關(guān)系Fig.5 Mapping relationship between the key measuring points and the basic deviation patterns

為了求解基本變形模式相關(guān)的最優(yōu)關(guān)鍵控制點(diǎn)位置和偏差校形量大小，采用有效獨(dú)立性和遺傳優(yōu)化算法構(gòu)建基本變形模式相關(guān)的最優(yōu)關(guān)鍵控制點(diǎn)的計(jì)算方法。以有效獨(dú)立性方法，逐步消除對(duì)零件偏差表征影響最小的測(cè)點(diǎn)，得到1 組有限的優(yōu)化測(cè)點(diǎn)集實(shí)現(xiàn)零件偏差因子的精確表征；然后建立基本變形模式相關(guān)的測(cè)點(diǎn)集偏差調(diào)整量的優(yōu)化模型，采用遺傳優(yōu)化算法求解每個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制點(diǎn)集及偏差調(diào)整量，通過控制關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差抑制特定基本變形模式對(duì)裝配體偏差的影響，實(shí)現(xiàn)裝配偏差溯源后的優(yōu)化控制。

4.1 關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置

根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的幾何形狀特點(diǎn)，在零件上均勻布置1 組測(cè)點(diǎn)，形成零件上初始N個(gè)測(cè)點(diǎn)方案，如圖6（a）所示。由于零件幾何連續(xù)性的影響，零件上的測(cè)點(diǎn)偏差都有一定的相關(guān)性，因而可以在初始測(cè)點(diǎn)集中通過優(yōu)化的方法篩選出1 組關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集，如圖6（b）所示，通過測(cè)量該組關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)集的偏差，實(shí)現(xiàn)對(duì)k個(gè)偏差因子的近似計(jì)算。

圖6 零件測(cè)點(diǎn)布置Fig.6 Distribution of the measuring points on a part

采用有效獨(dú)立性方法，基于測(cè)點(diǎn)的初步布置方案，在優(yōu)化過程中逐步消除對(duì)模態(tài)檢測(cè)影響最小的測(cè)點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)用最少的測(cè)點(diǎn)盡可能地采集到最多的模態(tài)信息。按照有效獨(dú)立性原理，定義薄壁結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化布置Fisher 陣為

由于零件的各個(gè)基本變形模式是相互獨(dú)立的，所以Fisher 陣Q必定滿足滿秩的條件。

在優(yōu)化過程中，按照有效獨(dú)立性方法的定義原則，第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效獨(dú)立性指數(shù)Eφi可以表示為

比較各測(cè)點(diǎn)的有效獨(dú)立性指數(shù)，去掉最小值對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)，保留有效獨(dú)立性指數(shù)大的各測(cè)點(diǎn)。如此不斷進(jìn)行循環(huán)，直到測(cè)點(diǎn)數(shù)量滿足設(shè)計(jì)要求。

4.2 零部件偏差場(chǎng)優(yōu)化控制

為了進(jìn)行特定基本變形模式的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)求解，首先基于關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置，得到關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)偏差和零件偏差因子的關(guān)系為

這里，γ矩陣中第j列代表改變第j個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)的單位偏差引起基本變形模式對(duì)應(yīng)偏差因子的變化。假定每個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的局部測(cè)點(diǎn)的數(shù)目為p個(gè)，定義控制第i個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)序號(hào)為Indexi=[a1，a2，…，aj，…，ap]，其 中，Indexi表 示第i個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)序號(hào)組合，aj表示第j個(gè)測(cè)點(diǎn)所在的序號(hào)。選定第i個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵特征點(diǎn)后，假定為了控制第i個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的偏差因子發(fā)生單位1 的變化，每個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)整量分別為，則在偏差控制過程中需要滿足：

在控制第i個(gè)基本變形模式的偏差因子過程中會(huì)對(duì)其他偏差因子造成影響，為了衡量在控制第i個(gè)基本變形模式對(duì)第q個(gè)基本變形模式的影響，采用第q個(gè)偏差因子改變量絕對(duì)值|Δλq|進(jìn)行如下表示：

為了評(píng)價(jià)控制第i個(gè)偏差因子對(duì)其他偏差因子的影響，定義影響控制系數(shù)f，它可以描述當(dāng)?shù)趇個(gè)偏差因子發(fā)生單位變化|Δλi|=1 時(shí)，對(duì)其他所有偏差因子的影響之和的均值，具體表達(dá)式為

在分析控制第i個(gè)偏差因子對(duì)其他偏差因子的影響的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化方法求解每個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)編號(hào)及每個(gè)測(cè)點(diǎn)偏差的調(diào)整量。假設(shè)選定控制第i個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)集編號(hào)為Indexi=[a1，a2，…，aj，…，ap]，則p個(gè)設(shè)計(jì)變量可以定義為該點(diǎn)集中各測(cè)點(diǎn)偏差的改變量，即

在該模型中，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是第i個(gè)偏差因子發(fā)生單位變化時(shí)，其他所有偏差因子的變化均值f，該函數(shù)表示如下：

優(yōu)化過程中，為了防止每個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)的偏差調(diào)整范圍過大，影響計(jì)算的穩(wěn)定性，定義每個(gè)關(guān)鍵特征點(diǎn)的偏差調(diào)整范圍，即

式中：γi(ag)為Indexi中第ag個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的偏差因子敏感度。

依據(jù)該模型的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用遺傳優(yōu)化算法求解每個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制點(diǎn)集及偏差調(diào)整量，通過控制關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差抑制特定的基本變形模式對(duì)裝配體偏差的貢獻(xiàn)，實(shí)現(xiàn)裝配偏差溯源后的優(yōu)化控制。

綜上所述，求解特定基本變形模式的最優(yōu)局部點(diǎn)集的算法流程如圖7 所示。首先，定義控制每個(gè)基本變形模式的局部測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)P，根據(jù)關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)數(shù)N0計(jì)算所有可能的測(cè)點(diǎn)組合情況；其次，定義每種組合情況下的約束條件及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法求解每種情況下最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)f(X)；最后，從最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值中選出最小值fˉ(X)，將這種情況下的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)組合結(jié)果作為特定基本變形模式的最優(yōu)局部測(cè)點(diǎn)集，并記錄對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)編號(hào)及偏差改變量。

圖7 基本變形模式最優(yōu)局部測(cè)點(diǎn)分析流程Fig.7 Analysis flowchart of the optimal local measuring points of the basic deformation patterns

5 案例分析

以兩個(gè)壁板裝配為例，對(duì)建立的薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差分析與控制模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中，單個(gè)壁板的半徑是500 mm，厚度是1 mm，薄壁結(jié)構(gòu)采用滾彎成形，材料是6061 鋁合金。在裝配前，2 個(gè)零件均存在初始偏差場(chǎng)。薄壁結(jié)構(gòu)裝配的實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量的零件偏差分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 薄壁結(jié)構(gòu)裝配實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 Experimental devices of the assembly for thinwalled structures

圖9 零件初始制造偏差Fig.9 Initial manufacturing deviations of two parts

為了構(gòu)造壁板零件的基本變形模式，采用有限元軟件得到每個(gè)零件的剛度陣和質(zhì)量陣。2 個(gè)零件的初始偏差表征結(jié)果如圖10 所示，縱坐標(biāo)表示各個(gè)基本變形模式對(duì)應(yīng)的偏差因子。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)零件前15 階基本變形模式來表示零件的形狀偏差，如圖11所示。

圖10 零件偏差表征結(jié)果Fig.10 Deviation description results of the parts

圖11 零件A 的基本變形模式Fig.11 Basic deformation patterns of part A

采用基本變形模式、有限元和影響系數(shù)法得到零件裝配后的偏差與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，如圖12所示。

結(jié)果表明：基于變形模式進(jìn)行裝配偏差的預(yù)測(cè)與有限元計(jì)算結(jié)果、實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)基本一致，可以進(jìn)行薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差分析。與有限元方法比較，在精確預(yù)測(cè)裝配偏差的基礎(chǔ)上，還可以得到零件與裝配體之間的偏差關(guān)聯(lián)關(guān)系，為進(jìn)一步進(jìn)行偏差溯源與控制提供依據(jù)。而影響系數(shù)法結(jié)果表明僅在裝配界面處的節(jié)點(diǎn)偏差與實(shí)驗(yàn)很接近，在遠(yuǎn)離裝配界面的位置，節(jié)點(diǎn)偏差預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，存在較大的誤差。例如，19 號(hào)節(jié)點(diǎn)偏差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是5.04 mm，影響系數(shù)法結(jié)果是2.54 mm，因此，采用本文提出的新方法可以實(shí)現(xiàn)大型薄壁結(jié)構(gòu)的偏差表征與傳遞特性分析。

裝配過程中零件的基本變形模式對(duì)裝配體偏差的貢獻(xiàn)特性如圖13 所示，其中箭頭的粗細(xì)代表貢獻(xiàn)率的大小。由圖可知，零件A 的第5 階基本變形模式對(duì)裝配體的第3、5 和7 階基本變形模式貢獻(xiàn)率分別是67.7%、92.9%和62.5%。以該基本變形模式為對(duì)象，通過零件關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的偏差調(diào)整實(shí)現(xiàn)裝配體幾何精度的控制。

在校形前，零件A 的第5 階基本變形模式對(duì)應(yīng)的偏差因子為?18.48。為了控制零件A 的第5 階基本變形模式對(duì)裝配體偏差的貢獻(xiàn)量化，而不引起其他基本變形模式的變化，通過調(diào)整零件A 的第5階基本變形模式對(duì)應(yīng)的5 個(gè)局部測(cè)點(diǎn)的偏差（測(cè)點(diǎn)編號(hào)13、19、25、42、47，見圖14），將零件的第5 階基本變形模式由?18.477 調(diào)整到?10.477，其對(duì)應(yīng)的偏差因子及其他基本變形模式的變化如圖15 所示。顯然零件A 的第5 階基本變形模式表征偏差的偏差因子有顯著減小，其他基本變形模式對(duì)應(yīng)的偏差因子變化很小，達(dá)到了獨(dú)立控制第5 階基本變形模式以進(jìn)行偏差控制的效果。

圖12 裝配體偏差結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the assembly deviation results

圖13 裝配過程中的偏差貢獻(xiàn)度Fig.13 Deviation contributions in the assembly process

圖14 零件20 個(gè)關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.14 Distribution of the 20 key measurement points of Part A

圖15 零件偏差因子控制前后對(duì)比Fig.15 Comparison of the deviation factor of Part A before and after optimization

采用校形后的零件A 和零件B 進(jìn)行仿真裝配，計(jì)算裝配后的部件偏差場(chǎng)?？刂魄昂笱b配體的偏差場(chǎng)及其偏差因子對(duì)比如圖16 所示。

結(jié)果表明：裝配體的第3 階基本偏差場(chǎng)得到了很好的控制。經(jīng)過優(yōu)化控制后，裝配體的偏差顯著減小。其中，控制前裝配體最大的偏差值為6.60 mm，在18 號(hào)節(jié)點(diǎn)上，控制后裝配體的最大偏差值為4.12 mm。為了更好地評(píng)價(jià)控制前后的裝配偏差，采用計(jì)算裝配體上66 個(gè)節(jié)點(diǎn)偏差的均值作為平均偏差，其中，控制前裝配體的平均偏差值為2.30 mm，控制后裝配體的平均偏差值為1.28 mm，減少幅度約44.52%。

圖16 裝配體優(yōu)化前后的偏差因子Fig.16 Deviation factor of the assembly before and after optimization

6 結(jié)論

本文考慮航天大型薄壁結(jié)構(gòu)制造過程偏差與變形的關(guān)系，提出了適用于大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差表征、傳遞、優(yōu)化控制新方法。以模態(tài)分解方法，建立描述零組件偏差的基本變形模式，通過它們的線性疊加實(shí)現(xiàn)構(gòu)件空間偏差場(chǎng)分布的表征，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法中僅采用局部特征點(diǎn)描述的不足；考慮大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程中的協(xié)調(diào)變形條件，建立了大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差場(chǎng)傳遞模型，以零件與裝配體之間基本變形模式的關(guān)系揭示了薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差場(chǎng)傳遞規(guī)律；對(duì)影響裝配體偏差嚴(yán)重的特定基本變形模式進(jìn)行關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)位置和偏差調(diào)整量的優(yōu)化，通過多點(diǎn)協(xié)調(diào)變形實(shí)現(xiàn)大型薄壁結(jié)構(gòu)的偏差控制，為航天大型薄壁結(jié)構(gòu)制造質(zhì)量控制提供了理論基礎(chǔ)與技術(shù)指導(dǎo)。