邱 碩，楊文玉，周金強，陳文成，孔維森

（1.上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245；2.華中科技大學 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

復雜曲面類零件，如槳葉等，對數(shù)控裝備制造要求較高，合理的加工工藝參數(shù)對優(yōu)化該類零件的產(chǎn)品質(zhì)量十分重要。通常在工況下可調(diào)距螺旋槳槳葉最不利的晶體在最大剪切應力的作用表面形成滑移區(qū)，滑移區(qū)域開裂導致微觀裂紋，通過匯集生成宏觀裂紋［1］。通過對失效槳葉的調(diào)查，表面殘余應力對槳葉的失效影響顯著［2］。在金屬切削加工中，切削參數(shù)、刀具參數(shù)、工件材料等都會對零件表面殘余應力的產(chǎn)生造成影響。殘余應力是影響表面質(zhì)量的關(guān)鍵因素，連接工藝參數(shù)與疲勞性能的橋梁，是研究材料性能較關(guān)鍵的物理量。因此，如何通過優(yōu)化工藝參數(shù)使殘余應力的分布與大小能滿足條件，從而實現(xiàn)更長的服役壽命，成為了目前一個熱門的研究課題。

殘余應力檢測技術(shù)可分為有損檢測和無損檢測。微納米壓痕法作為無損檢測的新興方法，比較適合槳葉的在役檢測。BOLSHSKOV 等［3］為了解應力對硬度、接觸面積、彈性模量的影響，研究了平面等軸殘余應力對8009 鋁合金壓入響應的影響，探索了壓痕試驗測量等軸殘余應力的方法；SWADENER 等［4］在使用球形壓頭進行壓痕實驗中，提出了用接觸壓力代替接觸面積來計算殘余應力的模型，根據(jù)壓痕深度與應力的關(guān)系，建立殘余應力和等效應變的相互關(guān)系，進而推算殘余應力值；劉琦［5］提出一種基于壓痕功的微納米表層硬度檢測方法，通過材料的載荷壓深曲線和壓痕三維形貌，為分析和研究壓痕尺寸效應的成因奠定了基礎；譚森［6］對表面存在不同殘余應力的低碳鋼進行壓痕實驗有限元仿真，得出載荷位移曲線，然后根據(jù)實際壓痕深度計算表面平均殘余應力；金宏平［7］通過對載荷位移曲線分析，分離出殘余應力，建立殘余應力對壓痕功和等效應變間的關(guān)系，提出了基于等效應變的殘余應力的能量測量方法。上述研究成果為鎳鋁青銅材料在加工過程中表面殘余應力的檢測提供了參考。

1 測試原理

通過壓痕技術(shù)測量材料表面殘余應力一般有兩種方法：一種基于斷裂力學理論，一種基于殘余應力對壓痕響應的影響。前者僅僅適用于脆性材料，如陶瓷等；而后者借助有限元模擬技術(shù)分析殘余應力對材料接觸面積、加/卸載曲線的影響，得出相應的函數(shù)關(guān)系。

壓痕試驗的理論基礎為Hertz 接觸理論，壓頭與試樣的接觸為非協(xié)調(diào)接觸，兩者接觸面積相較于試樣本身很小，可認為應力僅高度集中在接觸附近區(qū)域。一個完整的壓痕試驗可分為兩個過程：加載階段和卸載階段。典型壓痕載荷-位移曲線如圖1所示，橫坐標h表示壓痕深度，縱坐標F表示壓頭施加的載荷。最終深度hp為壓頭在試樣上留下的永久塑性變形，接觸深度hr為卸載初始段斜率延長線與位移軸的交點，由加載曲線和卸載曲線及位移曲線所包圍的面積可得到材料變形所吸收的能量，即加載功為

式中：hm為最大壓痕深度，且卸載功為

圖1 典型壓痕載荷-位移曲線Fig.1 Typical curves of indentation load-displacement

任意一點的應力狀態(tài)可以使用對稱矩陣Σij來表示，該矩陣也就是應力張量。根據(jù)塑性變形理論，應力張量可分為球張量和應力偏張量：

式中：σi為i（i=x，y，z）方向的正應力；τjk（j&k=x，y，z）中j為應力分量作用面，k為應力分量作用方向；σm為平均應力，是不變量，與所取坐標無關(guān)。當應力狀態(tài)確定時，它為單值。

對存在殘余應力的材料單元，將殘余應力分解成平均殘余應力和純剪切應力：

當壓痕深度一定時，在殘余拉/壓應力和無殘余應力狀態(tài)下的載荷位移曲線，從A到B過程中釋放的應力即為球張量，這樣材料在壓痕狀態(tài)下塑性變形不變，有

等效于Z方向給材料施加的壓力σz=?σa，則該過程中式（5）中的第一項靜水壓力為0。如圖2 所示，假設材料在無應力狀態(tài)下壓入深度為ht時，對應的接觸面積為Ac。則有

圖2 加載曲線隨應力狀態(tài)的變化圖Fig.2 Diagram of loading curves with different stress states

材料單元從C到B過程中有

在壓痕實驗中，采用球形壓頭，其加載段載荷

式中：E、ν分別為被檢測試樣的彈性模量和泊松比；Ei、νi分別為壓頭的彈性模量和泊松比；σy為彈塑性材料的屈服強度；σr為待檢測材料的殘余應力；n為材料的硬化指數(shù)；R為球形壓頭半徑；h為壓痕深度。

根據(jù)量綱分析和泊金漢定理可知

式中：Fm為壓頭施加最大載荷；Er為等效彈性模量，且

卸載段的載荷為

同理可得

定義不可逆功

因此，不可逆功與加載功的比值W為

假設在壓痕過程中，材料受到平面二等軸殘余應力且應力沿層深分布，在卸載過程中忽視殘余應力的影響，則近似認為材料在壓痕加載階段為彈塑性變形過程，卸載階段為彈性變形過程。通過Abaqus 模擬壓痕狀態(tài)下無量綱不可逆功W與等效應變、殘余應力及硬化指數(shù)間的相互關(guān)系，得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后，得出相互關(guān)系。根據(jù)不可逆功與等效應變、殘余應力及硬化指數(shù)間的曲面關(guān)系，采用多項式函數(shù)擬合［7］，可得

式中：fi(i=1～10)與硬化指數(shù)n有關(guān)。

2 計算程序開發(fā)

從無量綱函數(shù)不可逆功W與等效應變、殘余應力和硬化指數(shù)間的非線性函數(shù)關(guān)系，想要獲得比較精確的全局最優(yōu)解是比較困難的，所以我們使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡來進行逼近曲面進行求解，計算出殘余應力。為獲取訓練數(shù)據(jù)，可以使用有限元仿真分析完成。通常Abaqus 可以自動匹配合適的載荷增量和收斂準則，同時在仿真計算過程中持續(xù)調(diào)整這些參數(shù)值。壓頭半徑為0.794 mm，將其作為解析剛體來處理，仿真過程中用一段弧線來表示接觸面，被壓材料尺寸為Φ 20 mm×10 mm；整個模型為軸對稱模型，因此，可以進行相應的簡化，簡化后的模型繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周即為整個三維模型；同時為減小計算量對接觸區(qū)域使用三節(jié)點單元進行網(wǎng)格劃分，離接觸區(qū)域較遠的采用四節(jié)點的單元劃分網(wǎng)格；在材料底部施加約束，限制Y軸上的運動，通過驅(qū)動壓頭壓入材料，根據(jù)odb 文件中壓頭上的反作用力來取得載荷值，從相應的inp 文件取得位移值。

在壓痕仿真過程中，設置不同材料彈塑性參數(shù)，不同的硬化指數(shù)和殘余應力，其中E/σy∈(25，1 000)，σr/σy=±0.3、±0.6、±0.9。相應的數(shù)據(jù)處理后得出1 200 個數(shù)據(jù)對，900 個數(shù)據(jù)對進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，剩下的用于測試誤差，部分訓練數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)Tab.1 Partial neural network training data

導入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，辨識殘余應力。訓練完成之后，使用剩下的數(shù)據(jù)，進行驗算后發(fā)現(xiàn)，反演結(jié)果和參考數(shù)據(jù)對的誤差可以控制在一定范圍內(nèi)，滿足實際工程需要。因此，只需要從得到的載荷-位移曲線中獲得壓痕深度、加載功、卸載功、最大載荷、卸載斜率就能夠計算出壓痕處的殘余應力大小，整個程序流程如圖3 所示。最終編寫的殘余應力計算程序界面如圖4 所示。

3 測量實驗

使用經(jīng)過改裝的慢應變拉伸試驗機對加工工件進行壓痕試驗，測量兩組不同殘留高度的平板工件，得到了鎳鋁青銅載荷位移數(shù)據(jù)，計算出殘余應力大小。工件材料為鑄造銅合金ZCuAl9Fe4Ni4Mn2，主要化學成分見表2。加工機床為拓璞VMC-C50五軸加工中心，刀具為仿形銑刀，直徑25 mm，刀刃直徑5 mm。壓痕試驗設備為慢應變速率應力腐蝕試驗機4000，選用球形壓頭，直徑為1.588 mm。通過外接力位傳感器，以及對操控界面二次開發(fā)完成壓痕加/卸載過程的數(shù)據(jù)采集。

圖3 殘余應力計算流程Fig.3 Process of residual stress calculation

圖4 殘余應力計算程序界面Fig.4 Interface of residual stress calculation program

表2 鎳鋁青銅材料的化學成分Tab.2 Chemical component of Ni-Al bronze material

工件1，如圖5 所示，加工過程中銑刀轉(zhuǎn)速458 r/min，每齒進給量0.09 mm，銑削寬度為2 mm，剪切角為25°。使用CAM 軟件進行刀路規(guī)劃時是使用殘留高度來設置加工參數(shù)，所以實際加工中輸入變量是殘留高度，編號001 對應0.03 mm，編號002 對應0.09 mm，編號003 對應0.18 mm，其中A區(qū)域為單條刀路加工，B為交叉刀路加工。分別選擇區(qū)域進行實驗，A區(qū)域選擇為單條刀路下的最低點為測量區(qū)域，隨機選擇8 條刀路，每個刀路測量一個點，B區(qū)域選擇溝槽面的最低點為測量區(qū)域，隨機選擇8 個溝槽面，每個溝槽面一個點，之后得出相應的載荷-位移曲線。在數(shù)據(jù)分析時，去掉殘余應力計算最大值和最小值，同時考慮神經(jīng)網(wǎng)絡計算過程中的誤差情況，以及鎳鋁青銅材料力學性能，去掉與實際不符的數(shù)據(jù)，然后計算殘余應力平均值，則A001的殘余應力為160.49 MPa，A002 的殘余應力為128.61 MPa，A003 的殘余應力為144.68 MPa，B001的殘余應力為139.57 MPa，B002 的殘余應力為112.25 MPa，B003 的殘余應力 為128.77 MPa。繪制殘余應力和殘高的關(guān)系曲線，如圖6 所示，發(fā)現(xiàn)兩條曲線趨勢大致接近，也就是說殘余應力計算程序可以預測銑削工件表面殘余應力的趨勢發(fā)展，能為加工工藝參數(shù)調(diào)控提供一定參考。

圖5 不同行間距加工后的工件Fig.5 Workpieces machined at different line spacing

圖6 殘余應力隨殘留高度變化趨勢Fig.6 Variation trend of residual stress with residual height

圖7 不同主軸轉(zhuǎn)速下的工件刀槽Fig.7 Workpiece slots at different spindle speeds

工件2，如圖7 所示，進行單槽銑削加工，軸向切深0.9 mm，每齒進給量0.09 mm，主軸轉(zhuǎn)速分別為229.18、458.37、840.34、1 222.31、1 833.46 r/min。如圖6 畫線區(qū)域壓痕測試區(qū)每條槽測量2 個點，得出相應的載荷-位移曲線。最終取測量點平均值，測試結(jié)果見表3，其中主軸轉(zhuǎn)速對殘余應力的影響如圖8 所示，隨著主軸轉(zhuǎn)速增加，殘余拉應力有增大的趨勢。

表3 不同凹槽下殘余應力計算值Tab.3 Calculation values of residual stress under different slots

圖8 主軸轉(zhuǎn)速對殘余應力的影響Fig.8 Effect of spindle speed on residual stress

4 結(jié)束語

在對鎳鋁青銅平板工件銑削過程中，改變殘留高度，測量不同殘高下殘余應力變化水平，驗證了基于壓痕功殘余應力測試方法的有效性；開展主軸轉(zhuǎn)速對殘余應力影響的實驗，觀察分析了隨主軸轉(zhuǎn)速的增加，工件表面殘余應力的變化趨勢。測試實驗為槳葉銑削加工階段切削參數(shù)優(yōu)化調(diào)控提供了參考價值。后續(xù)，將測試儀器驅(qū)動控制—載荷位移數(shù)據(jù)采集—數(shù)據(jù)處理—殘余應力計算集成為一個軟件平臺，提高交互性；同時為提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡計算精度，應增加訓練數(shù)據(jù)對。