(湖南省交通科學(xué)研究院有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410015)

0 引言

隨著高速公路建設(shè)的蓬勃發(fā)展，鋼混組合箱梁越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于互通立交等樞紐跨線(xiàn)橋中，這種組合橋梁結(jié)構(gòu)充分利用了混凝土抗壓性能好和鋼材抗拉能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，其跨越能力大、施工進(jìn)度快、結(jié)構(gòu)輕型美觀。鋼混組合箱梁截面通過(guò)可靠的連接，使混凝土和鋼2種不同性能的材料構(gòu)成組合截面。傳統(tǒng)的力學(xué)分析方法通常為基于初等梁理論的等效截面法，將鋼的腹板、底板按照剛度等效的原理?yè)Q算成混凝土，然后統(tǒng)一按照混凝土的截面特性進(jìn)行計(jì)算分析?；谶@種理論的空間桿系單元的建模方法，無(wú)法得到鋼混組合箱梁橋的剪力滯效應(yīng)和各道腹板的剪力分配等結(jié)果，只能參照規(guī)范按有效分布寬度進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，無(wú)法達(dá)到精細(xì)化分析及設(shè)計(jì)的目的。

新的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》于2018年頒布實(shí)施，對(duì)復(fù)雜混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算及驗(yàn)算，新規(guī)范提出了精細(xì)化分析以及完整驗(yàn)算指標(biāo)應(yīng)力的要求。采用有效分布寬度的簡(jiǎn)化算法，得到的相關(guān)的指標(biāo)應(yīng)力一般僅為3個(gè)：截面上緣正應(yīng)力、截面下緣正應(yīng)力和腹板主應(yīng)力，對(duì)于受力復(fù)雜的組合箱梁的橋面板，漏掉了更為關(guān)鍵的面內(nèi)主應(yīng)力[1]。實(shí)際組合箱梁結(jié)構(gòu)中存在于頂、底板的斜裂縫，正是由于橋面板內(nèi)主拉應(yīng)力超標(biāo)引起的開(kāi)裂，這一問(wèn)題在采用初等梁理論的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算方法中沒(méi)能反映出來(lái)。因此，采用“有效分布寬度”的概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算并指導(dǎo)設(shè)計(jì)存在較大的紕漏，有必要引入一種更可靠的精細(xì)化分析方法，對(duì)鋼混組合梁完整的指標(biāo)應(yīng)力進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文引入空間網(wǎng)格法對(duì)組合箱梁橋進(jìn)行精細(xì)化建模，并研究其剪力滯效應(yīng)?？臻g網(wǎng)格法的基本思想是“2次離散”，“第1次離散”將復(fù)雜的組合箱梁離散為翼緣板、頂板、腹板與底板;“第2次離散”對(duì)每一塊板進(jìn)行梁格劃分并采用正交十字梁格來(lái)等效原來(lái)的板式結(jié)構(gòu)[2]。依據(jù)Hambly梁格理論，以正交梁?jiǎn)卧膭偠葋?lái)代替板的剛度，原來(lái)的板如同用梁格單元織成的網(wǎng)，有幾塊板，就有相應(yīng)的幾張網(wǎng)，由這幾張網(wǎng)組成的精細(xì)化模型，便稱(chēng)為空間網(wǎng)格模型。網(wǎng)格模型由于將頂板劃分得更密，可以分析出頂板各梁格單元的正應(yīng)力，從而更精細(xì)化且更直觀地得到頂板的剪力滯效應(yīng)。

1 剪力滯效應(yīng)

在鋼混組合箱梁對(duì)稱(chēng)撓曲時(shí)，混凝土頂板作為鋼梁的翼板與鋼梁共同工作，由于混凝土翼板中的剪切變形導(dǎo)致正應(yīng)力沿翼板寬度方向不均勻分布，混凝土板截面遠(yuǎn)離鋼梁頻板部分的縱向位移滯后于離鋼梁腹板較近的部分，混凝土板截面鋼梁腹板附近部分的應(yīng)力大于遠(yuǎn)離鋼梁部分的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為剪力滯效應(yīng)。如圖1所示，按照經(jīng)典的定義，靠近腹板處翼板正應(yīng)力大于靠近翼板中點(diǎn)處的正應(yīng)力，稱(chēng)之為“正剪力滯”;而翼板中點(diǎn)處的正應(yīng)力大于其在腹板附近的正應(yīng)力，稱(chēng)之為“負(fù)剪力滯”。

圖1 剪力滯效應(yīng)示意圖

剪力滯系數(shù)為考慮剪力滯效應(yīng)所求得的正應(yīng)力與按初等梁理論求得的正應(yīng)力平均值之比，按初等梁理論求得的正應(yīng)力結(jié)果在平面桿系分析中表示的是截面的平均正應(yīng)力。本文根據(jù)翼板正應(yīng)力圖形下的面積除以翼板的寬度，得到一個(gè)相似于按初等梁理論求得的應(yīng)力平均值，再用這個(gè)應(yīng)力平均值去除橫截面上各點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力，得到橫截面上各點(diǎn)的剪力滯系數(shù)。它既類(lèi)似于經(jīng)典定義中的剪力滯系數(shù)，同時(shí)也考慮了空間結(jié)構(gòu)分析的特點(diǎn)。

2 空間網(wǎng)格模型

2.1 基本概念

圖2是一個(gè)箱梁的空間網(wǎng)格模型示意圖，頂板、底板和腹板等任何一塊板均用一片正交交叉的梁格代替[3]。相比單梁模型只在橋梁縱向進(jìn)行單元離散，空間網(wǎng)格模型在橋梁縱向、橫向和豎向3個(gè)方向進(jìn)行單元離散，因此，它是一種新的更為精細(xì)化的分析模型，可以滿(mǎn)足新規(guī)范對(duì)復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)受力性能精細(xì)化分析的要求。

圖2 一個(gè)箱梁截面的空間網(wǎng)格計(jì)算模型

2.2 截面離散

按照Hambly在《橋梁上部結(jié)構(gòu)性能》書(shū)中所言，將板式結(jié)構(gòu)用正交梁格等效后，分散在每一個(gè)小區(qū)段內(nèi)的剛度集中到相應(yīng)的等效梁格中，如圖3所示。依據(jù)大量的工程實(shí)例證明，采用正交梁格法計(jì)算正交同性或異性板精度是非常高的，因此，這種離散方式在理論和實(shí)際應(yīng)用中均是可行的。

圖3 等效梁格模擬板構(gòu)件

空間網(wǎng)格法根據(jù)腹板的劃分方式不同分為2種劃分方法：完全“板式”劃分(將頂、底板和腹板都完全劃分)，如圖4所示；“梁+板”組合式劃分(頂、底板完全劃分，腹板作為一個(gè)整體的梁?jiǎn)卧獫M(mǎn)足平截面假定)，如圖5所示。“梁+板”組合式劃分適合于腹板中布置腹板彎束的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu);完全“板式”劃分完全放棄了原有箱型截面的平截面假定，是一種更為精細(xì)化的劃分方法，這種劃分方式能夠充分考慮到箱梁受力特點(diǎn)，模擬其剪切變形、剪力滯效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)畸變效應(yīng)等。

圖4 完全“板式”劃分

圖5 “梁+板”組合式劃分

上述“2次離散”的等效處理方式造就了一種新的數(shù)值分析方法——空間網(wǎng)格法?？臻g網(wǎng)格法不僅能夠計(jì)算基于平截面假定的“主梁體系”的整體效應(yīng)，而且可以計(jì)算“橋面板體系”的局部效應(yīng)，因而它的計(jì)算結(jié)果包含了全部空間效應(yīng)，甚至頂、底板預(yù)應(yīng)力錨頭處的局部效應(yīng)。它的離散方式不僅可以根據(jù)所處位置和受力特性來(lái)確定，還可以根據(jù)材料屬性等其他特性來(lái)劃分，因而非常適用于組合箱梁橋的精細(xì)化分析。

2.3 截面特性計(jì)算

對(duì)于劃分后單元截面特性的計(jì)算，沿用材料力學(xué)等的計(jì)算方法，以圖6某矩形截面的特性計(jì)算為例進(jìn)行介紹。

圖6 空間網(wǎng)格模型截面特性計(jì)算

軸向剛度面積:Ax=bh；

剪切剛度面積:Ay=Az=bh；

抗彎慣性矩:Iy=bh3/12，Iz=hb3/12；

抗扭慣性矩：截面離散以后，整體抗扭特性主要是通過(guò)剪力及剪切面積體現(xiàn)的，每個(gè)小截面本身的抗扭慣性矩影響不大，僅對(duì)局部效應(yīng)有影響。計(jì)算抗扭慣性矩時(shí)，采用薄壁箱形截面的抗扭慣性矩簡(jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算：

在空間網(wǎng)格模型計(jì)算中，調(diào)整系數(shù)β的取值范圍為1.3～1.6。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

常規(guī)的剪力滯效應(yīng)分析中，均采用“有效分布寬度”的概念進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即將實(shí)際組合箱梁的翼緣寬度根據(jù)剪力滯效應(yīng)的大小折算成一個(gè)較小的有效翼緣寬度，然后采用換算截面法計(jì)算截面特性。對(duì)于箱室截面復(fù)雜的鋼混組合箱梁來(lái)說(shuō)，這種不夠精細(xì)化的簡(jiǎn)化取值忽略了很多重要的局部效應(yīng)，可能會(huì)影響設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的安全和使用功能。為考察剪力滯效應(yīng)對(duì)鋼混組合箱梁設(shè)計(jì)取值的影響，下文以某高速公路立體交叉跨線(xiàn)橋?yàn)槔捎每臻g網(wǎng)格法進(jìn)行精細(xì)化建模計(jì)算,并總結(jié)橋面板剪力滯效應(yīng)的變化規(guī)律。

3.1 工程概況

某樞紐互通跨線(xiàn)橋第2聯(lián)跨徑布置為(40+52+2×40)m的鋼混組合連續(xù)箱梁，全橋分別跨越了主線(xiàn)和3個(gè)匝道，橋?qū)?5 m，雙幅布置，單幅組合箱梁截面寬度為17.25 m，橋型布置圖、標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖分別如圖7、圖8所示。

圖7 全橋橋型布置圖(單位：cm)

圖8 鋼混組合箱梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖(單位：cm)

3.2 建模過(guò)程

該橋第2聯(lián)全橋模型如圖9所示，計(jì)算模型由空間6自由度梁格系組成，全橋共分5 678個(gè)節(jié)點(diǎn)和12 756個(gè)單元。橫隔梁在模型計(jì)算時(shí)只計(jì)入結(jié)構(gòu)，重量按均布荷載計(jì)入。網(wǎng)格模型中，主橋支座采用支座連桿單元模擬，上部節(jié)點(diǎn)連接到支座橫梁豎桿單元下的節(jié)點(diǎn)上。全橋支座連桿的下節(jié)點(diǎn)按計(jì)算工況(施工過(guò)程或成橋狀態(tài))進(jìn)行約束。

圖9 全橋空間網(wǎng)格模型

鋼混組合箱梁橋面板的劃分和節(jié)點(diǎn)情況如圖10所示(虛線(xiàn)表示截面單元的分割線(xiàn)),沿縱向共分為25根縱梁(考慮對(duì)稱(chēng)性，圖中只示意截面一半)：腹板、底板劃分為多個(gè)梁?jiǎn)卧?，可以得出梁?jiǎn)卧?、下緣的正?yīng)力及單元的面內(nèi)主應(yīng)力。圖10中圓圈內(nèi)數(shù)字表示橋面板縱向單元編號(hào)，后續(xù)計(jì)算結(jié)果中以“縱梁1”表示1號(hào)縱梁的結(jié)果，其他縱梁結(jié)果以此類(lèi)推。

圖10 橋面板截面劃分示意圖

3.3 剪力滯效應(yīng)縱、橫向分布規(guī)律

鋼混組合箱梁橋的剪力滯效應(yīng)主要由橋面板沿橋?qū)挿较虿痪鶆虻目v向正應(yīng)力來(lái)體現(xiàn)，通過(guò)將橋面板離散為正交梁格單元，空間網(wǎng)格模型可以非常方便地提取各個(gè)橋面板梁?jiǎn)卧獞?yīng)力在各種工況下的結(jié)果。考慮自重作用及橋面板縱向預(yù)應(yīng)力等共同作用的成橋狀態(tài)下，各關(guān)鍵截面位置處的剪力滯效應(yīng)如圖11～圖16所示。圖示可直觀形象地表現(xiàn)橋面板正應(yīng)力沿橋?qū)挿较虻淖兓?，中跨L/4位置橋面板呈現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)(見(jiàn)圖15)。

圖11 邊跨L/4位置橋面板正應(yīng)力分布

圖12 邊跨L/2位置橋面板正應(yīng)力分布

圖13 邊跨3L/4位置橋面板正應(yīng)力分布

圖14 中跨支點(diǎn)位置橋面板正應(yīng)力分布

圖15 中跨L /4位置橋面板正應(yīng)力分布

圖16 中跨L /2位置橋面板正應(yīng)力分布

鋼混組合箱梁的剪力滯效應(yīng)通過(guò)剪力滯系數(shù)表達(dá)，通過(guò)分析成橋狀態(tài)下的工況，得到組合箱梁橋面板不同位置處剪力滯系數(shù)沿全橋的分布規(guī)律。圖17表示剪力連接件承托位置剪力滯系數(shù)沿橋跨縱向分布的規(guī)律;圖18表示不同箱室橋面板橫向跨中處剪力滯系數(shù)沿橋跨縱向分布的規(guī)律;圖19表示不同箱室橋面板倒角處剪力滯系數(shù)沿橋跨縱向分布的規(guī)律。從圖17～圖19可以看出，剪力滯系數(shù)局部尖峰處在剪力零點(diǎn)位置(局部失真)，其余位置剪力滯系數(shù)一般不超過(guò)3。

圖17 剪力滯系數(shù)沿橋跨縱向分布(縱梁3、7、11)

圖18 剪力滯系數(shù)沿橋跨縱向分布(縱梁5、9、13)

圖19 剪力滯系數(shù)沿橋跨縱向分布

4 結(jié)論

本文以一座樞紐互通的跨主線(xiàn)橋某一聯(lián)上部鋼混組合箱梁為工程背景，利用空間網(wǎng)格模型研究了剪力滯效應(yīng)在多室鋼混組合箱梁中的變化規(guī)律，得出的主要結(jié)論如下：

1) 鋼混組合箱梁的空間網(wǎng)格模型將各箱室的頂、底板劃分為各個(gè)板塊，并將混凝土橋面板細(xì)分，可以得到整個(gè)截面完整的應(yīng)力分布，因此，它不存在有效分布寬度的問(wèn)題。

2) 對(duì)于鋼混組合箱梁橋來(lái)說(shuō)，采用規(guī)范建議參考值考慮截面的有效分布寬度，并采用換算截面法計(jì)算組合梁的截面特性值，忽略了較多關(guān)鍵的應(yīng)力指標(biāo)?？臻g網(wǎng)格分析方法可以得到頂、底板各個(gè)板塊所需要的面內(nèi)、面外完整應(yīng)力，可以得出箱梁翼緣板上正應(yīng)力的實(shí)際分布規(guī)律，避免了寬箱梁采用單一有效分布寬度來(lái)設(shè)計(jì)的缺陷，彌補(bǔ)規(guī)范的不足，真正實(shí)現(xiàn)精細(xì)化計(jì)算分析與設(shè)計(jì)。文中所分析的剪力滯系數(shù)，除去某些剪力零點(diǎn)位置處引起失真的點(diǎn)，全橋最大剪力滯系數(shù)不超過(guò)3，可為類(lèi)似工程設(shè)計(jì)提供參考。

3) 單梁模型實(shí)用不精細(xì)化，實(shí)體模型精細(xì)化不實(shí)用?？臻g網(wǎng)格模型有效彌補(bǔ)了單梁模型換算截面法的不足，與實(shí)體模型相比，網(wǎng)格模型中各個(gè)單元均為梁?jiǎn)卧?，各個(gè)板塊的內(nèi)力、應(yīng)力、位移等各種工況下的結(jié)果都可以讀取出來(lái)，并跟規(guī)范對(duì)接直接指導(dǎo)設(shè)計(jì)，真正有效滿(mǎn)足了規(guī)范對(duì)實(shí)用性與精細(xì)化兩方面的要求，從建模和讀取結(jié)果的優(yōu)越性、驗(yàn)算應(yīng)力的全面性來(lái)看，空間網(wǎng)格模型為精細(xì)化設(shè)計(jì)提供了一種新的解決方案。