詹 悅

中國石油工程建設(shè)有限公司西南分公司, 四川 成都 610041

0 前言

由于流體侵入等因素,水力裂縫壁面附近會出現(xiàn)滲透率下降的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象叫做水力裂縫表皮效應(yīng)[1-3]。水力裂縫表皮效應(yīng)給裂縫壁面帶來了附加壓降,導(dǎo)致壓裂后產(chǎn)能無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果,也給水力壓裂后評估工作帶來一定困難[4-5]。Cinco-Ley[6]于1997年首先研究了水力裂縫表皮效應(yīng),并給出了水力裂縫表皮因子的公式。研究者[7-9]多采用該式分析水力裂縫的表皮因子。筆者通過深入分析該公式,發(fā)現(xiàn)Cinco-Ley水力裂縫表皮因子的公式并不完善,存在與實(shí)際情況矛盾的情況。因此重新推導(dǎo)了裂縫表皮因子,得到合理的水力裂縫表皮因子。新的表皮因子公式物理含義明確,有利于設(shè)計(jì)人員合理分析改善壓裂效果。

1 Cinco-Ley公式及相關(guān)參數(shù)概念分析

Cinco-Ley建立的水力裂縫表皮因子為:

(1)

式中:Sf為水力裂縫表皮因子;wd為污染帶寬度,m;Lf為裂縫半長,m;K為未污染帶滲透率,10-3μm2;Kd為污染帶滲透率,10-3μm2。分析可知污染帶寬度wd越大或污染帶滲透率Kd越低,裂縫表皮因子Sf就越大。這與實(shí)際情況相符,恰當(dāng)反映了表皮因子闡述的物理背景[10-12]。然而,式(1)也反映出“裂縫長度越大,裂縫表皮因子越小”的現(xiàn)象。即相同污染(污染帶寬度和滲透率相同)的情況下,長縫會比短縫的表皮因子小。這不免會引起設(shè)計(jì)者的關(guān)注,如果遵循上述規(guī)律,壓裂設(shè)計(jì)就可以通過增大縫長來減小裂縫表皮因子。

為了檢驗(yàn)縫長對表皮因子是否有這樣的影響,考察圖1所示壓裂后油藏情況,除圖1-a)水力縫長小于圖1-b)水力縫長之外,其他參數(shù)均相同,即兩油藏具有相同寬度和相同滲透率的污染帶。

水力壓裂將地層流體向井筒的徑向流轉(zhuǎn)變?yōu)榈貙恿黧w到水力裂縫、水力裂縫內(nèi)流體到井筒的雙線性流[13-15]。水力裂縫表皮因子發(fā)生于地層流體到水力裂縫的線性流階段?？紤]地層流體到裂縫的線性滲流階段,圖1中兩種縫長情況下的供給邊界壓力相同,單位裂縫長度的流量相同。根據(jù)單相流壓力分布公式,可以得到圖1-a)和圖1-b)的裂縫內(nèi)流體壓力相同,因此兩者具有相同的表皮因子,而不是圖1-b)的表皮因子小于圖1-a)的表皮因子。可見,Cinco-Ley公式反映的縫長與表皮因子的關(guān)系不準(zhǔn)確,用Cinco-Ley公式分析裂縫表皮因子存在矛盾。

為了解決這一矛盾,需要分析表皮因子的由來,并重新推導(dǎo)出水力裂縫表皮因子。

a)縫長為Lf 1a)Fracture length=Lf 1

b)縫長為Lf 2b)Fracture length=Lf 2

2 水力裂縫表皮因子的建立

2.1 表皮因子的由來

表皮因子與熱傳導(dǎo)中薄膜的傳熱系數(shù)相似,可以通過求解復(fù)合油藏的壓力分布來建立表皮因子[16-19]。前期研究在建立表皮因子時(shí),采用的是圓形復(fù)合油藏,井筒附近滲透率損傷示意圖見圖2,其他形狀的油藏表皮因子也可通過如下建立過程推導(dǎo)得到。

圖2 井筒附近滲透率損傷示意圖Fig.2 Schematic diagram of permeability damage near wellbore

根據(jù)達(dá)西定律可得徑向流的穩(wěn)態(tài)流量為：

(2)

式中:Q為流量,m3/s;pe為供給邊界壓力,MPa;pd為滲透率變異界面壓力,MPa;pw為存在滲透率變異的地層的井底壓力,MPa;Re為供給半徑,m;Rd為污染帶半徑,m;Rw為井筒半徑，m;μ為流體黏度,mPa·s;H為油層厚度,m。

由式(2)得:

(3)

對于未受污染地層:

(4)

式(3)減式(4),得到:

(5)

因此,直井徑向流的表皮因子為:

(6)

式中:S為表皮因子。

2.2 水力裂縫表皮因子的推導(dǎo)

水力壓裂地層存在地層與裂縫的線性流、裂縫與井筒的線性流,見圖3,水力裂縫表皮因子Sf存在于地層與裂縫的線性流階段。根據(jù)達(dá)西定律可知線性流流量為:

圖3 裂縫附近流動示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow near the crack

(7)

由式(7)得到:

(8)

對于未受污染地層:

(9)

因此,水力裂縫表皮因子表示為:

(10)

推導(dǎo)過程可以看出,水力裂縫表皮因子Sf即為帶狀油藏單向流的表皮因子。這是水力壓裂導(dǎo)致地層產(chǎn)生雙線性流的結(jié)果。裂縫半長Lf與滲流面積有關(guān),與表皮因子無關(guān)。

實(shí)際上,Cinco-Ley水力裂縫表皮因子公式,即是通過單向線性流動推導(dǎo)的結(jié)果[20-21],但Cinco-Ley推導(dǎo)中在無因次壓力中漏掉了縫長,導(dǎo)致出現(xiàn)本文公式。

3 水力裂縫表皮因子新公式的討論分析

水力裂縫表皮因子的新公式表明裂縫表皮因子與縫長無關(guān),而與滲流距離(滲流半徑)相關(guān)。正的表皮因子相當(dāng)于增大了滲流距離,負(fù)的表皮因子相當(dāng)于減小了滲透距離。這與圓形油藏“正的表皮因子相當(dāng)于減小井徑,負(fù)的表皮因子相當(dāng)于增大井徑[7]”相一致,表明兩者公式形式和含義協(xié)調(diào)一致。

實(shí)際上,因?yàn)槲廴編挾葁d和污染帶滲透率Kd都難以得到[17],機(jī)械表皮因子很難通過理論公式計(jì)算得到。但作為理論分析的公式,物理含義清楚,不應(yīng)該出現(xiàn)違反實(shí)際情況的矛盾。若是理論分析裂縫表皮因子,就應(yīng)該采用式(9),而不是Cinco-Ley給出的式(1)。

水力裂縫表皮因子的理論公式表明,可以通過減小壓裂液在裂縫面的濾失深度和對地層滲透率的傷害程度(如減小液體殘?jiān)康?來減小水力裂縫表皮因子,而改變縫長不會對其產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

Cinco-ley公式反映的縫長越長,表皮因子越小的規(guī)律與實(shí)際不相符合。根據(jù)表皮因子的定義,參照徑向流表皮因子的推導(dǎo)過程,給出了水力裂縫表皮因子新公式。

水力裂縫表皮因子的實(shí)質(zhì)是改變了滲流距離,與圓形油藏井筒表皮因子改變滲流半徑的實(shí)質(zhì)一致;水力裂縫表皮因子與縫長無關(guān),水力壓裂過程應(yīng)通過減小壓裂液對地層傷害來減小表皮因子,而不應(yīng)通過增大縫長減小表皮因子。