彭小東 楊朝強(qiáng) 汪來(lái)潮 盧 艷 劉 鑫

中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司, 廣東 湛江 524057

0 前言

李傳亮[1]2002年將擬壓力p/z與累產(chǎn)氣Gp的關(guān)系曲線定義為氣藏生產(chǎn)指示曲線,并給出了定容、封閉和水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線對(duì)比示意圖。對(duì)于水驅(qū)氣藏,前人對(duì)其生產(chǎn)指示曲線進(jìn)行了大量的敏感性分析[2-14]。張倫友等人[2]1998年基于存水體積系數(shù)與采出程度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系得到了一組上翹的無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線,并定義為水侵強(qiáng)度指示曲線,劉世常、胡科等人[3-4]結(jié)合該曲線和Agarwal端點(diǎn)方程開(kāi)展了水驅(qū)氣藏采收率標(biāo)定新方法研究和應(yīng)用。劉蜀知等人[5]1999年利用非穩(wěn)態(tài)水侵量和水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程推導(dǎo)了預(yù)測(cè)未來(lái)氣藏水侵量和氣藏壓力的方法。斯皮維[6]2011年通過(guò)不同水侵模型和氣田生產(chǎn)方式下壓力響應(yīng)計(jì)算,得到了各種典型水體的氣藏生產(chǎn)指示曲線。Dake L P、艾哈邁德、羅伯特和Ezekwe N等人[7-10]總結(jié)了考慮不同水體能量的典型氣藏生產(chǎn)指示曲線示意圖。李閩、蔣瓊等人[11-12]2015年結(jié)合物質(zhì)平衡方程和端點(diǎn)方程,開(kāi)展了水驅(qū)氣藏采收率影響因素研究。鹿克峰[13]2016年將水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程與Fethkovich水體模型相結(jié)合,采用試算法分析了水驅(qū)氣藏水侵強(qiáng)度指示曲線的適用性。楊朝強(qiáng)等人[14]2017年在YC13-1 N氣藏動(dòng)儲(chǔ)量計(jì)算和生產(chǎn)指示曲線形狀分析的基礎(chǔ)上對(duì)水驅(qū)氣藏和異常高壓氣藏生產(chǎn)指示曲線進(jìn)行了重新認(rèn)識(shí)。但前人研究成果與生產(chǎn)實(shí)踐并不完全吻合,如“水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線上翹”[2-4,6,8-10];或者主要研究水侵對(duì)氣藏生產(chǎn)指示曲線的影響,未系統(tǒng)討論產(chǎn)水對(duì)氣藏生產(chǎn)指示曲線的影響[5，6,11-14];或者側(cè)重討論階段p/z-GP曲線的特征,較少討論全過(guò)程的p/z-GP曲線特征[3-4,6-14]。由于在水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn),目前常用的上翹型無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線與氣藏生產(chǎn)實(shí)際不完全相符,有必要對(duì)水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線特征進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。

1 水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

利用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水驅(qū)氣藏地層壓力、水侵量、累產(chǎn)氣量和累產(chǎn)水量隨時(shí)間的變化預(yù)測(cè)。所需的基本方程包括:水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程、水侵量計(jì)算方程、相滲曲線和流體高壓物性參數(shù)等。

水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程為:

GPBg+WpBw

(1)

式中:G為動(dòng)儲(chǔ)量,m3;GP為累積產(chǎn)氣量,m3;We為累積水侵量,m3;Wp為累積產(chǎn)水量,m3;p為地層壓力,MPa;pi為原始地層壓力,MPa;Bw為地層水體積系數(shù);Bg為天然氣體積系數(shù);Bgi為原始地層壓力條件下天然氣體積系數(shù);Cw為地層水壓縮系數(shù),MPa-1;CP為地層巖石壓縮系數(shù),MPa-1;Swi為原始含水飽和度。

水侵量計(jì)算模型選用平面徑向流形狀的Carter-Tracy非穩(wěn)態(tài)水侵模型和Schithuis穩(wěn)態(tài)水侵模型兩種[8,15]。

Carter-Tracy模型的累積水侵量計(jì)算公式為[8,15]:

(2)

Schithuis穩(wěn)態(tài)水侵量計(jì)算公式為[8,15]:

(3)

式中:Jw為穩(wěn)態(tài)水侵常數(shù),m3/(d·MPa);t為時(shí)間,d。

產(chǎn)水量則是利用相滲曲線,通過(guò)分流量方程來(lái)計(jì)算[1]。地下分流量公式為:

(4)

式中:fw為含水率;μw、μg分別為地層水黏度和天然氣黏度,mPa·s;krg和krw分別為氣的相對(duì)滲透率和水的相對(duì)滲透率。

天然氣體積系數(shù)、偏差系數(shù)、黏度采用實(shí)驗(yàn)結(jié)果約束經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

考慮到本次研究目的是進(jìn)行氣藏生產(chǎn)指示曲線的理論形態(tài)研究,物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)采用定產(chǎn)氣量的方式,不考慮井筒管流、廢棄壓力和集輸壓力。

2 水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)指標(biāo)對(duì)比

以X氣田為例,具體參數(shù)見(jiàn)表1,相滲曲線見(jiàn)圖1。利用IPM軟件的MBAL(物質(zhì)平衡)模塊,分別利用平面徑向流形狀的Carter-Tracy非穩(wěn)態(tài)水侵模型以及Schithuis穩(wěn)態(tài)水侵模型進(jìn)行了考慮和不考慮產(chǎn)水條件的物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

由預(yù)測(cè)結(jié)果圖2可以看出:1)產(chǎn)水前,考慮和不考慮產(chǎn)水的氣藏生產(chǎn)指示曲線和累積水侵量曲線是重合的;2)產(chǎn)水后,考慮產(chǎn)水的氣藏生產(chǎn)指示曲線比不考慮產(chǎn)水的下彎更多,且下彎后呈近似直線形態(tài);3)不考慮產(chǎn)水的氣藏生產(chǎn)指示曲線可能是上凸的,也可能是上翹的,且后期往往不能與累產(chǎn)氣軸相交于Gp=G點(diǎn),即p/z(Gp=G)>0;4)考慮產(chǎn)水的氣藏生產(chǎn)指示曲線先上翹后下彎,整體呈上凸特征,拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)開(kāi)始產(chǎn)水的點(diǎn),最終與累產(chǎn)氣軸相交于Gp=G點(diǎn),即p/z(Gp=G)=0。

圖1 X氣田巖心相滲曲線圖Fig.1 Relative permeability curve of core in X gas field

表1 X氣田物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)基礎(chǔ)參數(shù)表

Tab.1 Basic parameters for dynamic prediction by material balance method in X gas field

參數(shù)取值氣藏埋藏中深H/m3 193.3原始地層壓力pi/MPa53.210地層溫度T/℃152.43地層壓力系數(shù)α1.682地溫梯度GT/(℃·0.01 m-1)3.98孔隙度φ0.178原始含水飽和度Swi0.495滲透率k/10-3 μm213.5地層水壓縮系數(shù)Cw/10-4 MPa-15.58巖石壓縮系數(shù)Cp/10-4 MPa-15.34氣體原始偏差系數(shù)zi1.226天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量G/108 m3344.72水體半徑與氣藏半徑的比值RD5采氣速度Qg/(%)4.8

a)Carter-Tracy水體(k=13.5×10-3 μm2,RD=5)a)Aquifer model of Carter-Tracy(k=13.5×10-3 μm2,RD=5)

b)Schithuis穩(wěn)態(tài)水體(Jw=13.24 m3/(d·MPa))b)Aquifer model of Schithuis(Jw=13.24 m3/(d·MPa))

3 水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線敏感性分析

3.1 Carter-Tracy模型

以X氣田的氣藏參數(shù)為基礎(chǔ),選用Carter-Tracy非穩(wěn)態(tài)水侵量計(jì)算模型,對(duì)水體大小、水層滲透率、巖石壓縮系數(shù)、地層水壓縮系數(shù)、采氣速度和氣藏埋深進(jìn)行一系列的單因素敏感性分析。其中,不同氣藏埋深通過(guò)對(duì)應(yīng)不同的地層壓力和地層溫度來(lái)對(duì)物質(zhì)平衡預(yù)測(cè)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。敏感性參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表2。

令:

(5)

(6)

式中:ψ為無(wú)因次擬壓力;z為天然氣偏差系數(shù);zi為原始地層壓力下的天然氣偏差系數(shù);Rg為天然氣采出程度。

表2 X氣田物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)敏感性參數(shù)表(Carter-Tracy)

Tab.2 Sensitive parameters for material balance dynamic prediction of X gas field with the aquifer model of Carter-Tracy

參數(shù)取值水體半徑與氣藏半徑的比值RD1、2、3、5、10水層滲透率倍數(shù)KwD0.1、1、10、20、50地層水壓縮系數(shù)倍數(shù)CwD0.1、1、5、10、20巖石壓縮系數(shù)倍數(shù)CpD0.1、1、5、10、20采氣速度Qg /(%)2.4、4.8、9.6、23.9、47.9氣藏埋藏中深H/m500、1 000、2 000、3 193、4 000

定義ψ與Rg之間的關(guān)系曲線為氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線。由敏感性分析結(jié)果圖3可知以下兩點(diǎn)。

1)考慮產(chǎn)水的氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線都是光滑上凸的,最終都與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn),即ψ(Rg=1)=0。水體半徑、水層滲透率、巖石壓縮系數(shù)、地層水壓縮系數(shù)、氣藏埋深的值越大,采氣速度的值越小,無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線就越上凸,前期表現(xiàn)出的上翹特征就越明顯,拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Rg就越小,后期下彎后的直線特征就越長(zhǎng)。

2)不考慮產(chǎn)水的氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線也是以光滑上凸為主,但最終不一定與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn),即ψ(Rg=1)≥0。前期可能會(huì)表現(xiàn)出上翹特征,后期也會(huì)逐漸下彎,但下彎后不會(huì)呈現(xiàn)一條直線特征。水體半徑、水層滲透率、巖石壓縮系數(shù)、地層水壓縮系數(shù)、氣藏埋深的值越大,采氣速度的值越小,無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線上凸就越明顯,拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Rg就越大,ψ(Rg=1)就越大。

a)水體大小(不考慮產(chǎn)水)a)Aquifer volume without water production

b)水體大小(考慮產(chǎn)水)b)Aquifer volume with water production

c)采氣速度(不考慮產(chǎn)水)c)Gas recovery rate without water production

d)采氣速度(考慮產(chǎn)水)d)Gas recovery rate with water production

e)氣藏中深(不考慮產(chǎn)水)e)Formation depth without water production

f)氣藏中深(考慮產(chǎn)水)f)Formation depth with water production

3.2 Schithuis穩(wěn)態(tài)模型

以X氣田的氣藏參數(shù)為基礎(chǔ),選用Schithuis穩(wěn)態(tài)水侵量計(jì)算模型,對(duì)水侵指數(shù)、采氣速度、氣藏埋深進(jìn)行一系列單因素敏感性分析。敏感性參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表3。

由敏感性分析結(jié)果圖4可知以下兩點(diǎn)。

1)考慮產(chǎn)水的氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線整體上也是光滑上凸的,最終也與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn),即ψ(Rg=1)=0。但表現(xiàn)出先上翹再下彎、下彎后呈直線的特征。水侵指數(shù)、氣藏埋深的值越大,采氣速度的值越小,無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線就越上凸,前期表現(xiàn)出的上翹特征就越明顯,拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Rg就越小,后期下彎后的直線特征就越長(zhǎng)。

表3 X氣田物質(zhì)平衡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)敏感性參數(shù)表(Schithuis)

Tab.3 Sensitive parametersfor material balance dynamic prediction of X gas field with the aquifer mode Schithuis

參數(shù)取值穩(wěn)態(tài)水侵指數(shù)Jw/(m3·d-1 ·MPa-1)0、1.32、6.62、13.24、132.42采氣速度Qg/(%)2.4、4.8、9.6、23.9、47.9氣藏埋藏中深H/m500、1 000、2 000、3 193、4 000

2)不考慮產(chǎn)水的氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線既能表現(xiàn)出先上翹再平穩(wěn)的特征,也能表現(xiàn)出先上翹再下彎的特征,但最終不一定與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn),即ψ(Rg=1)≥0。隨著水侵指數(shù)、氣藏埋深的增大和采氣速度的減小,無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線逐漸由上凸變化為上翹,拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Rg變大,ψ(Rg=1)增加。

a)水侵指數(shù)(不考慮產(chǎn)水)a)Water invasion index without water production

b)水侵指數(shù)(考慮產(chǎn)水)b)Water invasion index with water production

c)采氣速度(不考慮產(chǎn)水)c)Gas recovery rate without water production

d)采氣速度(考慮產(chǎn)水)d)Gas recovery rate with water production

e)氣藏中深(不考慮產(chǎn)水)e)Formation depth without water production

f)氣藏中深(考慮產(chǎn)水)f)Formation depth with water production

4 水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線再認(rèn)識(shí)

由圖3～4考慮產(chǎn)水條件的氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線可知,水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線前期可表現(xiàn)為上翹、近似直線或下彎特征,但整體上都是光滑上凸的,并最終與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn)。對(duì)于上凸嚴(yán)重的強(qiáng)水驅(qū)氣藏,生產(chǎn)指示曲線往往還未來(lái)得及下彎,氣藏便因產(chǎn)水而廢棄,這便是造成“水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線上翹”這一片面認(rèn)識(shí)的原因之一。對(duì)于上凸不嚴(yán)重的弱水驅(qū)氣藏,生產(chǎn)指示曲線前期基本不上翹,后期也沒(méi)有明顯的直線段,可用有限封閉水體氣藏物質(zhì)平衡方程進(jìn)行動(dòng)儲(chǔ)量計(jì)算[16-17]。

由圖3～4中不考慮產(chǎn)水的氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線可知,傳統(tǒng)的氣藏生產(chǎn)指示曲線典型模式圖[8-10]由于沒(méi)有考慮產(chǎn)水或者沒(méi)有考慮氣藏全壽命情況,主要存在三個(gè)問(wèn)題,一是水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線都表現(xiàn)為上翹特征[8-9],與生產(chǎn)實(shí)踐不符合[14];二是水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線的最大累產(chǎn)氣量大于地質(zhì)儲(chǔ)量[10],不符合物質(zhì)守恒定律;三是異常高壓氣藏生產(chǎn)指示曲線分段折線下彎[10],屬于對(duì)生產(chǎn)指示曲線光滑上凸的誤讀[14,18-20]。

5 實(shí)例驗(yàn)證

5.1 長(zhǎng)巖心衰竭實(shí)驗(yàn)

對(duì)X氣田進(jìn)行了模擬邊水氣藏衰竭開(kāi)采的長(zhǎng)巖心實(shí)驗(yàn)研究[20]。天然氣偏差系數(shù)采用DAK經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8]。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖5可以看出:1)水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線整體上都是光滑上凸的,并最終與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn);2)水體規(guī)模越大,氣藏生產(chǎn)指示曲線上凸越嚴(yán)重;3)當(dāng)50倍水體時(shí),氣藏生產(chǎn)指示曲線在末期由于產(chǎn)水而出現(xiàn)下彎到動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn)近似折線段。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線的新認(rèn)識(shí)相符。

a)生產(chǎn)指示曲線a)Production indicative curves

b)累產(chǎn)水量曲線b)Cumulative water production curves

5.2 氣藏生產(chǎn)實(shí)踐

Ducklake氣田[21]、YC 13-4 S氣田[14]是兩個(gè)正常壓力系統(tǒng)水驅(qū)氣藏,安德森L氣藏、路易斯安那近海的NS 2 B氣藏和Cajun氣藏是三個(gè)典型的異常高壓氣藏[8-9,14,22]。這幾個(gè)氣藏目前為已經(jīng)廢棄或者接近廢棄的狀態(tài),具有較長(zhǎng)的生產(chǎn)歷史。通過(guò)圖6可以看出,這些氣藏的無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線整體上都表現(xiàn)出光滑上凸的特征,與對(duì)水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線的新認(rèn)識(shí)相符。

圖6 典型氣藏的無(wú)因次生產(chǎn)指示曲線圖Fig.6 Dimensionless production indicative curves of typical gas reservoirs

6 結(jié)論

1)水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線整體都是光滑上凸的,前期可表現(xiàn)出上翹、近似直線或下彎特征,理論上最終會(huì)與累產(chǎn)氣軸相交于動(dòng)儲(chǔ)量點(diǎn)。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為的“水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線上翹”具有一定的片面性。

2)氣藏水體半徑、水層滲透率(水侵指數(shù))、地層巖石壓縮系數(shù)、地層水壓縮系數(shù)、氣藏埋深的值越大,采氣速度的值越小,水驅(qū)氣藏?zé)o因次生產(chǎn)指示曲線的上凸特征就越明顯。