韓 軍，段榮鑫，張 磊,王 靜

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

薄壁齒圈由于存在剛度低以及加工難度大的問題，導(dǎo)致其在加工過程中極易產(chǎn)生變形，影響加工精度。裝夾變形是影響齒圈加工變形的重要因素，因此，減小齒圈在裝夾時的變形對于加工精度的提高很重要。

針對工件裝夾變形的研究，國內(nèi)外學(xué)者在夾具類型、夾具布局、夾緊順序等方面做了很多嘗試和研究。秦國華等[1]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對裝夾變形有限元模型進行了預(yù)測，通過遺傳算法對預(yù)測的模型進行了優(yōu)化；許曉宇[2]提出了使用遺傳算法對夾緊順序、夾具布局和夾緊力同步優(yōu)化的方法；陳蔚芳等[3]對FMS夾具進行了深入研究，對其中的專家系統(tǒng)的自動布局進行了探索；張傳泰等[4]綜合考慮了摩擦力、夾緊力切削力以及工件材料去除對工件裝夾變形的影響，并基于有限元法和遺傳算法，對夾具布局和夾緊力作了進一步的研究。

筆者研究的薄壁齒圈裝夾變形問題，零件毛坯為環(huán)形，夾具布局根據(jù)夾具的個數(shù)采用均勻分布，夾具布局已經(jīng)固定，因此直接對夾具結(jié)構(gòu)和夾緊力進行優(yōu)化；通過對薄壁齒圈裝夾變形的有限元仿真分析，將結(jié)果與遺傳算法進行數(shù)據(jù)聯(lián)合，采用多島遺傳算法對夾具結(jié)構(gòu)和夾緊力進行同步優(yōu)化。

1 齒圈裝夾方案的數(shù)學(xué)模型

對于齒圈毛坯的裝夾變形研究，為了使得有限元軟件仿真分析符合實際加工過程的裝夾環(huán)境，本研究必須滿足靜力平衡條件、摩擦約束以及夾緊力約束條件。

1.1 靜力平衡條件

在齒圈的裝夾過程中，假定在工件周圍有m個夾具元件，工件受到外力旋量We和夾具元件作用在表面的法向夾緊力Fin。

工件裝夾時的受力圖如圖1所示。

圖1 裝夾時工件受力圖We—外力旋量(齒圈自身重力和加工時的切削力的合力)；ni,ti,bi—工件第i個夾緊元件接觸位置處的單位內(nèi)法矢量以及兩個正交的單位切矢量,ni=[nix,niy,niz]T,ti=[tix,tiy,tiz]T,bi=[bix,biy,biz]T；ri—工件在第i個裝夾元件處的接觸位置，ri=[xi,yi,zi]T；Fi—在第i個接觸點處的接觸力，F(xiàn)i=[Fin,Fit,Fib]T

裝夾時工件應(yīng)滿足的靜力平衡方程為：

We=KiFi

(1)

(2)

式中：Ki—夾具布局矩陣；Fi—夾具作用在工件上的載荷。

1.2 摩擦約束

作用在工件表面的切向力不能超過限制摩擦力，即：

Qi≤μFin

(3)

式中：Fin—第i個接觸點處的法向力；Qi—第i個接觸點出的切向力；μ—接觸點處的靜摩擦系數(shù)。

1.3 夾緊力約束

為了使工件定位準確，同時又能完全固定，工件必須始終與夾具元件保持接觸，且夾緊力方向必須指向工件。因此，夾緊約束為夾緊力Fi與工件夾緊面外法線矢量的點乘必須大于等于0，即：

(4)

接觸區(qū)域的法向力必須低于工件材料的屈服應(yīng)力，即：

Fin≤σyAi

(5)

式中：Ai—齒圈與夾具的接觸區(qū)域；σy—工件材料的屈服強度。

2 多島遺傳算法與優(yōu)化方式

2.1 多島遺傳算法

遺傳算法是具有魯棒性的搜索算法，可以解決復(fù)雜的大尺度、多變量非線性反演問題[5]。一般遺傳算法涉及5大基本要素：參數(shù)編碼、初始種群的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計、遺傳操作的設(shè)計和控制參數(shù)的設(shè)定[6-9]。

遺傳算法的基本流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

Isight中的多島遺傳算法是一種對并行遺傳算法的改進算法，具有比一般遺傳算法更好的計算效率及全局優(yōu)化能力。同一般遺傳算法相比，多島遺傳算法具有以下兩個不同：

(1)在建立初代種群。對參數(shù)進行編碼時，Isight中多島遺傳算法采用格雷編碼[10]，格雷編碼如下：

(6)

(2)島/子種群。Isight中多島遺傳算法將子代種群分為多個島，間隔一定的代數(shù)會進行島間遷移，增加種群的多樣性。

一般遺傳算法對于探索空間的能力有限，極易收斂到局部最優(yōu)解，導(dǎo)致早熟。多島遺傳算法通過將種群分為幾個島，在各個島上分別進行遺傳算法的計算，每個島相當(dāng)于一個“小生境”，再進行島間遷移，大大增加了種群的多樣性，防止了早熟。

2.2 優(yōu)化方式

筆者研究的薄壁齒圈為環(huán)類零件，夾具個數(shù)和位置已經(jīng)確定，無需考慮夾具個數(shù)和位置以及裝夾順序?qū)ρb夾變形的影響。

筆者采用多島遺傳算法對夾具結(jié)構(gòu)和夾緊力大小進行同步優(yōu)化，將有限元分析結(jié)果與優(yōu)化算法進行數(shù)據(jù)聯(lián)合，其具體流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

圖3中：

筆者首先對薄壁齒圈進行建模，在有限元軟件ABAQUS中進行仿真分析，得出工件的受力變形；將ABAQUS與遺傳算法在Isight軟件中進行組件集成，ABAQUS中得到的工件變形量作為目標(biāo)函數(shù)值，通過多島遺傳算法進行優(yōu)化，反復(fù)迭代，直至達到設(shè)定的目標(biāo)代數(shù)，得出工件變形最小時的夾具結(jié)構(gòu)尺寸及夾緊力大小。

3 實例分析

筆者使用該方法對某特種車輛廠加工的行星齒輪減速器上的齒圈進行優(yōu)化分析。該零件毛坯為環(huán)形，內(nèi)徑226 mm，外徑260 mm，高79 mm，采用20Cr2Ni4A優(yōu)質(zhì)合金鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=226 GPa，泊松比μ=0.28。

傳統(tǒng)裝夾方式如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)裝夾方式

3.1 裝夾建模及有限元分析

傳統(tǒng)的裝夾方式是采用圓柱形夾具，夾具與齒圈接觸近似于點接觸，造成了裝夾過程中齒圈的受力集中，導(dǎo)致變形較大。

為改善裝夾時的齒圈變形，筆者對夾具結(jié)構(gòu)進行了改變，將夾具改為弧形，增大了與齒圈的接觸面積，使得齒圈裝夾受力均勻，減小了局部過大變形。

改善后的夾具結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 夾具結(jié)構(gòu)圖

在有限元軟件ABAQUS中，筆者根據(jù)式(1～5)建立模型分析，將齒圈毛坯設(shè)置為各向同性的彈性體。由于裝夾元件剛度大，不考慮其變形，將裝夾元件設(shè)置為離散剛體；在建立模型時，采用表面與表面接觸模型，裝夾元件與齒圈毛坯之間接觸的切向行為采用罰摩擦公式，摩擦系數(shù)為0.2，模型采用C3D8I單元進行網(wǎng)格劃分。

建立好的模型如圖6所示。

圖6 齒圈裝夾模型圖

3.2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

在該例中，由于裝夾元件改為弧形，筆者通過角度a來控制弧形夾具的大小，高度以H表示。

裝夾元件尺寸取值范圍如表1所示。

表1 裝夾元件尺寸取值范圍

由于將夾具元件設(shè)置為離散剛體，可通過參考點來控制夾具的運動，筆者直接在參考點上施加集中力來控制夾具。

夾緊力的取值范圍如表2所示。

表2 夾緊力取值范圍

對于多島遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3.3 結(jié)果分析

筆者按照上述參數(shù)進行多島遺傳算法的參數(shù)設(shè)置，將遺傳代數(shù)設(shè)定為300代。

優(yōu)化過程中各變量變化過程如圖7所示。

圖7 變量優(yōu)化過程

由圖7可知：在變量的優(yōu)化過程中，前100代變化比較大；100代以后，各變量取值多數(shù)趨于最優(yōu)值附近，雖然有局部過大的變化，但是最終結(jié)果還是穩(wěn)定在最優(yōu)值附近，這是多島遺傳算法進行島間遷移所致，這樣大大增加了在優(yōu)化過程中變量的種群多樣性，也就是圖中變量取值變化的原因，防止了陷入局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，但不影響最后的最優(yōu)值的出現(xiàn)。

多島遺傳算法在進行300代計算以后停止，在優(yōu)化過程中齒圈的最大變形量的變化，如圖8所示。

圖8 裝夾變形量優(yōu)化過程圖

由圖8可知：在進行優(yōu)化過程中，在100代以后，變形量逐漸平穩(wěn)不變，后面雖然有局部跳動，但不影響優(yōu)化的結(jié)果；優(yōu)化到300代以后，結(jié)果趨于穩(wěn)定。

筆者將改進優(yōu)化后裝夾元件進行有限元仿真分析，與原有的裝夾方式及夾緊力下變形量進行對比，對比結(jié)果如圖9所示。

圖9

由圖9可知，優(yōu)化后變形量顯著減小。

優(yōu)化前后夾具結(jié)構(gòu)參數(shù)、夾緊力大小及變形量對比如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比

由表4可知：通過夾具元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和夾緊力的同步優(yōu)化，得到薄壁齒圈裝夾變形的最大變形量為0.004 723，而在傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計夾具和施加的夾緊力裝夾方式下，齒圈的最大變形量為0.071 33。由此可見，優(yōu)化后變形量降低了93.38%。

本次優(yōu)化不僅改善了夾具結(jié)構(gòu)，同時施加的夾緊力大小有了準確的數(shù)值，不用靠人工經(jīng)驗來施加夾緊力；雖然優(yōu)化前裝夾變形就已經(jīng)很小，但是經(jīng)過優(yōu)化后，變形量有了顯著減小，對于后續(xù)齒圈的插齒加工精度有了很大的提升，驗證了多島遺傳算法對于優(yōu)化薄壁齒圈裝夾變形的可行性。

4 結(jié)束語

以薄壁齒圈裝夾過程的變形問題為研究背景，筆者通過遺傳算法對夾具結(jié)構(gòu)參數(shù)和夾緊力大小進行了同步優(yōu)化，減小了因夾具結(jié)構(gòu)參數(shù)和夾緊力的選取不當(dāng)對裝夾變形的影響；經(jīng)對比驗證結(jié)果可知，優(yōu)化后的變形量明顯減小。

筆者采用多島遺傳算法進行了優(yōu)化，在各個島上分別進行了遺傳算法的計算，再進行了島間遷移，將增大種群的多樣性，大大減小了局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，能夠有效地對裝夾變形進行優(yōu)化，有利于后續(xù)加工精度的提升。