王嘉恩，聶曉根

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引 言

橡膠是一種具有可逆形變的高彈性聚合物材料，具有電絕緣性、耐磨性等優(yōu)良特性，被廣泛運(yùn)用于各種密封場(chǎng)合[1-2]。橡膠密封件雖小，但對(duì)工作系統(tǒng)的性能影響重大，所以對(duì)橡膠密封件的原料及其加工質(zhì)量都有較高的要求。當(dāng)前，橡膠密封件生產(chǎn)工藝流程主要包括：塑煉、混煉、成型、硫化等[3]。在壓鑄型之前，需要對(duì)經(jīng)過(guò)煉膠后的擠出橡膠進(jìn)行高精度稱(chēng)重和分剪。企業(yè)現(xiàn)有的擠出橡膠稱(chēng)重和分剪通常由人工手動(dòng)操作完成，分剪過(guò)程往往需要多次反復(fù)的稱(chēng)量和剪切才能達(dá)到稱(chēng)量精度要求，生產(chǎn)效率低下，操作者勞動(dòng)強(qiáng)度大。

在橡膠定重分剪研發(fā)方面，陳耿[4]研制了X、Y軸龍門(mén)式橡膠裁剪機(jī)，該設(shè)備刀具由單個(gè)刀片構(gòu)成，并由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)；鄧肖粵等[5]在橡膠輪胎生產(chǎn)線(xiàn)上使用PLC作為控制器，設(shè)計(jì)了一把由電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)的切刀；張國(guó)文等[6]發(fā)明了一種橡膠沖切裝置，在橡膠定位完成后，利用液壓桿沖壓下料，然后進(jìn)入收料倉(cāng)收集。以上均是對(duì)塊狀或片狀橡膠進(jìn)行定重分剪，尚未見(jiàn)對(duì)擠出橡膠的高精度動(dòng)態(tài)定重分剪的研究報(bào)道。

筆者針對(duì)現(xiàn)有精密橡膠制品高精度備料要求，以提高橡膠制品備料精度、生產(chǎn)效率、降低操作人員勞動(dòng)強(qiáng)度和成本為目標(biāo)，對(duì)擠出橡膠在線(xiàn)自動(dòng)定重分剪一體化設(shè)備進(jìn)行研究。

1 分剪機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

橡膠定重分剪備料加工需要配合現(xiàn)有的橡膠擠出機(jī)實(shí)現(xiàn)。加工時(shí)橡膠擠出機(jī)將橡膠原料源源不斷地從出料口擠出，形成一條連續(xù)運(yùn)動(dòng)的橡膠條，擠出橡膠經(jīng)稱(chēng)量系統(tǒng)定重稱(chēng)量；向控制器PLC發(fā)出指令，控制分剪機(jī)快速響應(yīng)進(jìn)行橡膠條分剪。

為盡可能減少稱(chēng)量系統(tǒng)自身重量對(duì)稱(chēng)量精度的影響，稱(chēng)重傳感器采用電阻應(yīng)變片式傳感器懸臂布置，該稱(chēng)量系統(tǒng)可與分剪機(jī)構(gòu)分離，避免分剪動(dòng)作產(chǎn)生的沖擊對(duì)稱(chēng)量精度造成影響。

懸臂式稱(chēng)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 懸臂式稱(chēng)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在擠出橡膠在線(xiàn)定重分剪加工中，分剪機(jī)的響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的稱(chēng)量精度具有重要影響。一方面為了高速高精度分剪橡膠條，要求分剪機(jī)應(yīng)高速響應(yīng)完成分剪動(dòng)作；另一方面為了實(shí)現(xiàn)高精度稱(chēng)量，要求分剪機(jī)高速運(yùn)行時(shí)振動(dòng)應(yīng)小。因此，分剪機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)控制對(duì)一體機(jī)性能具有決定性影響。其中，刀具設(shè)計(jì)需要綜合考慮以下因素：

(1)刀片同步性的保持。執(zhí)行分剪動(dòng)作時(shí)，兩刀片應(yīng)能以大小相同、方向相反的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。若兩刀片旋轉(zhuǎn)的角速度大小無(wú)法嚴(yán)格保持一致，則分剪位置將會(huì)出現(xiàn)偏離，導(dǎo)致分剪位置偏差，產(chǎn)生剪切沖擊，并產(chǎn)生誤差；

(2)刀片間距的保持。刀具的剪切力必須能使橡膠條迅速分剪且切口平整。而剪切力除了受電機(jī)轉(zhuǎn)矩及傳動(dòng)系統(tǒng)影響外，還受兩刀片剪切面間距的影響。若間距過(guò)大，則無(wú)法進(jìn)行剪切；若間距過(guò)小，則兩刀片間接觸面配合較緊易造成“卡刀”；

(3)刀片長(zhǎng)度的要求。刀片的剪切力來(lái)源于電機(jī)輸出軸，當(dāng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩一定時(shí)，刀片對(duì)橡膠條的作用點(diǎn)與刀片轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離越小，則剪切力越大。同時(shí)，需考慮分剪機(jī)的空間位置限制，刀片應(yīng)有一定的長(zhǎng)度才能保證在剪切橡膠條時(shí)不與分剪機(jī)產(chǎn)生干涉；

(4)刀片的厚度要求。執(zhí)行分剪動(dòng)作時(shí)，刀片厚度越薄就越鋒利，越容易剪斷橡膠條，但過(guò)薄的刀片其抗扭強(qiáng)度也相對(duì)不足。同時(shí)，過(guò)薄的刀片也不利于刀片在旋轉(zhuǎn)軸上的軸向定位和周向定位。

為了實(shí)現(xiàn)分剪運(yùn)動(dòng)，分剪機(jī)兩刀片需作同軸反向等角度往返回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，為此，筆者設(shè)計(jì)了專(zhuān)用的橡膠分剪機(jī)，如圖2所示。

圖2 同軸雙向式分剪機(jī)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)剖面圖1-電機(jī)；2-聯(lián)軸器；3-主軸；4-脹緊套；5-主動(dòng)齒輪；6-從動(dòng)齒輪；7-套杯；8-下刀片；9-上刀片；10-一級(jí)從動(dòng)軸；11-一級(jí)惰輪；12-二級(jí)從動(dòng)軸；13-二級(jí)惰輪

該分剪機(jī)由兩條傳動(dòng)鏈組成，電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器和主動(dòng)軸直連，主動(dòng)軸另一端通過(guò)平鍵和上刀片固連，再由鎖緊螺母固定，構(gòu)成主傳動(dòng)鏈。次傳動(dòng)鏈中，主動(dòng)軸經(jīng)過(guò)其軸上的齒輪與一級(jí)從動(dòng)軸上的一級(jí)惰輪嚙合；然后，一級(jí)惰輪再與二級(jí)從動(dòng)軸上的二級(jí)惰輪嚙合，經(jīng)過(guò)二級(jí)傳動(dòng)，該從動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)方向和主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向一致；再將該二級(jí)惰輪與主動(dòng)軸上的另一齒輪嚙合，達(dá)到將與主動(dòng)軸相反方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳回主動(dòng)軸的目的；最后，將該齒輪和套杯固連，套杯和下刀片固連，構(gòu)成次傳動(dòng)鏈。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)往復(fù)分剪，筆者將刀片設(shè)計(jì)成雙側(cè)刀刃結(jié)構(gòu)。

因?yàn)辇X輪間的嚙合傳動(dòng)比均為1∶1，兩刀片的同步性在機(jī)械結(jié)構(gòu)上得到了保證。同時(shí)，刀片間距的保持采用了具有一定彈性模量的彈簧自動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。在安裝剪切機(jī)時(shí)，為了可以無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)兩刀片，在合并剪切時(shí)，刀片刀尖方向位于橡膠條擠出方向上，這里設(shè)計(jì)通過(guò)脹緊套鎖緊方式固定主動(dòng)軸上的齒輪。

分剪機(jī)三維效果如圖3所示。

圖3 同軸反向式分剪機(jī)三維效果圖

2 分剪動(dòng)作分析

執(zhí)行分剪動(dòng)作時(shí)，需要精確控制刀具刀片的位置，即需要對(duì)步進(jìn)電機(jī)的角位移進(jìn)行定位控制。同時(shí)，為避免分剪過(guò)程中產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)對(duì)稱(chēng)重系統(tǒng)的影響，減少機(jī)械柔性沖擊，需要對(duì)步進(jìn)電機(jī)的啟停作加減速控制。

根據(jù)橡膠高精度分剪要求，筆者對(duì)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制采用三段控制方法：第一階段為電機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到刀刃剛接觸到橡膠條；第二階段為刀刃切入橡膠條到橡膠條被完全剪斷；第三階段為刀片分剪完成并繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至反向零點(diǎn)位置。

由于熱熔融狀態(tài)下的橡膠具有很大的黏度，與刀片之間存在較大的摩擦力，橡膠條與刀片之間的相對(duì)滑移可忽略不計(jì)。

分剪動(dòng)作第一階段與橡膠條實(shí)驗(yàn)抽象成的幾何模型如圖4所示。

圖4 分剪動(dòng)作第一階段示意圖

圖4中，電機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到刀刃剛接觸到橡膠條，這個(gè)階段可看作是電機(jī)的空載運(yùn)行，用于電機(jī)的加速運(yùn)動(dòng)。

圖4中，虛線(xiàn)標(biāo)識(shí)為初始位置，實(shí)線(xiàn)標(biāo)識(shí)為目標(biāo)位置，兩位置間步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)了α角度，即：

α=λ-δ

(1)

式中：λ—在刀片的初始位置時(shí)刀片中心線(xiàn)與橡膠條的擠出平面夾角；δ—在刀刃剛接觸到橡膠條時(shí)刀片中心線(xiàn)與橡膠條的擠出平面夾角。

要求α，需對(duì)夾角δ進(jìn)行求解。為方便推導(dǎo)計(jì)算，將刀具剪切橡膠條實(shí)驗(yàn)抽象成幾何模型。

其中：圓A為橡膠條橫截面，點(diǎn)O為刀具旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B為刀刃與橡膠條接觸點(diǎn)，點(diǎn)C為刀尖點(diǎn)。

已知橡膠條橫截面中心與刀具旋轉(zhuǎn)中心距離OA、刀具長(zhǎng)度OC、橡膠條橫截面半徑R和半個(gè)刀尖角θ的值，求δ的值。作輔助線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥CM于點(diǎn)B。

在△MOC中，由正弦定理得：

(2)

其中：

(3)

sin∠CMO=sin(π-(θ+δ))=sin(θ+δ)

(4)

將式(3，4)代入式(2)中，得：

(5)

所以，可得到：

(6)

將式(6)代入式(1)中，可以求出步進(jìn)電機(jī)第一階段轉(zhuǎn)過(guò)的角度α為：

(7)

分剪動(dòng)作第二階段與其幾何模型如圖5所示。

圖5 分剪動(dòng)作第二階段示意圖

圖5中，刀刃切入橡膠條到橡膠條被完全剪斷，這個(gè)階段電機(jī)對(duì)外做功，用于電機(jī)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

兩位置間步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)了β角度，即：

β=δ-ε

(8)

式中：δ—在刀刃剛接觸到橡膠條時(shí)刀片中心線(xiàn)與橡膠條的擠出平面夾角；ε—在刀刃完全剪斷橡膠條時(shí)刀片中心線(xiàn)與橡膠條的擠出平面夾角。

同理，要求β，需對(duì)夾角ε進(jìn)行求解。

其中，點(diǎn)N為刀刃完全剪斷橡膠條時(shí)，刀刃與橡膠條的交點(diǎn)。已知橡膠條橫截面中心與刀具旋轉(zhuǎn)中心距離OA、刀具長(zhǎng)度OC、橡膠條橫截面半徑R和半個(gè)刀尖角θ的值，求ε的值。

在△NOC中，由正弦定理得：

(9)

其中：

ON=OA+R

(10)

sin∠CNO=sin(π-(θ+ε))=sin(θ+ε)

(11)

將式(10，11)代入式(9)中，得：

(12)

所以，得到：

(13)

將式(13)代入式(8)中，可以求出步進(jìn)電機(jī)第二階段轉(zhuǎn)過(guò)的角度β為：

(14)

在第三階段，刀片剪切完成并繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至反向零點(diǎn)位置，為下一個(gè)工作循環(huán)做準(zhǔn)備。

分剪動(dòng)作第三階段如圖6所示。

圖6 分剪動(dòng)作第三階段示意圖

從而可以求出步進(jìn)電機(jī)第三階段轉(zhuǎn)過(guò)的角度γ為：

γ=λ+ε

(15)

(16)

3 加減速算法

PLC自帶加減速功能的脈沖輸出指令PLSR，在確定最大轉(zhuǎn)速、位移和加減速時(shí)間后，可以直接輸出加減速脈沖信號(hào)。但是，其速度變化為一次函數(shù)，加速度在啟停時(shí)會(huì)發(fā)生突變，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的振動(dòng)。

PLC加減速脈沖輸出如圖7所示。

圖7 PLC加減速脈沖輸出圖

所以，為減少步進(jìn)電機(jī)啟停時(shí)的機(jī)械振動(dòng)對(duì)稱(chēng)重系統(tǒng)的影響，需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行加減速控制。在電機(jī)控制領(lǐng)域，傳統(tǒng)的加減速算法有直線(xiàn)型、指數(shù)型、三角函數(shù)型等[7]，許多學(xué)者在對(duì)加加速度研究的基礎(chǔ)上，更加深入地對(duì)加加速度進(jìn)行探索，提出了S形加減速曲線(xiàn)等[8-10]。

筆者結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，提出一種適配刀片旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的加減速算法，其電機(jī)加減速運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖8所示。

圖8 電機(jī)加減速運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系圖

圖8中，電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)先作加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)和加速度減少的加速運(yùn)動(dòng)，然后作勻速運(yùn)動(dòng)，最后作減速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，為避免加速度的突變?cè)斐傻臋C(jī)械柔性沖擊，本文將加加速度函數(shù)設(shè)計(jì)為連續(xù)的分段函數(shù)。

要求出具體時(shí)間的速度值，需要求出速度的函數(shù)解析式，因?yàn)榧铀?、勻速和減速階段的求解原理類(lèi)似，所以本文以加速階段為例進(jìn)行函數(shù)求解。

在[0，t1]中，加加速度函數(shù)為3段一次函數(shù)，設(shè)為：

(17)

式中：k—加加速度函數(shù)斜率；t1—電機(jī)加速時(shí)間。

然后，對(duì)加加速度的各分段函數(shù)進(jìn)行逐次積分，再將邊界條件代入，求出帶有參數(shù)k的加速度函數(shù)：

(18)

再對(duì)加速度的各分段函數(shù)進(jìn)行逐次積分，求出帶有參數(shù)k的角速度函數(shù)：

(19)

最后，對(duì)速度的各分段函數(shù)進(jìn)行逐次積分，求出帶有參數(shù)k的角位移函數(shù)：

(20)

求出角速度和角位移函數(shù)后，當(dāng)t=t1時(shí)，有vmax=v3(t1)，s3(t1)=α，即：

(21)

式中：t1—電機(jī)加速時(shí)間；α—加速階段刀片的角位移。

經(jīng)整理得：

(22)

即可求出函數(shù)中的待定系數(shù)，得到加速階段的速度、加速度和加加速度的函數(shù)解析式。

4 基于PLC的加減速控制

為適應(yīng)復(fù)雜的工作環(huán)境，系統(tǒng)采用PLC作為控制器。稱(chēng)量系統(tǒng)將稱(chēng)重信號(hào)實(shí)時(shí)在線(xiàn)發(fā)送給儀表，儀表與PLC之間采用RS485通訊，當(dāng)儀表收到的重量信息達(dá)到定重要求時(shí)，發(fā)送信號(hào)給PLC，再由PLC控制分剪機(jī)執(zhí)行分剪動(dòng)作。

PLC程序控制流程如圖9所示。

圖9 PLC程序控制流程圖

在對(duì)電機(jī)加減速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量求解后，得到關(guān)于參數(shù)k和t1的函數(shù)解析式，由式(22)可知，需要確定加速階段的角位移α和vmax。

通過(guò)對(duì)刀片分剪動(dòng)作的分析，可以求出電機(jī)在加速階段轉(zhuǎn)過(guò)α的角度，勻速階段轉(zhuǎn)過(guò)β的角度，減速階段轉(zhuǎn)過(guò)γ的角度。所以，筆者將刀片設(shè)計(jì)尺寸和橡膠條空間位置尺寸代入式(7)中,經(jīng)計(jì)算可求出：α=3π/20。

在勻速階段剪切橡膠條時(shí)，因?yàn)橄鹉z條具有獨(dú)特的彈性和黏性，需要采用樣本實(shí)驗(yàn)的方法求出最大的剪切速度。經(jīng)實(shí)驗(yàn)得，取步進(jìn)電機(jī)在勻速階段的轉(zhuǎn)速為5 r/s，即vmax=10π rad/s。

所以，將α、vmax的值代入式(22)中，得：

(23)

再將式(23)代入式(19)中，得：

(24)

根據(jù)上式速度公式，取步進(jìn)電機(jī)步距角為1.8°，則可以得到關(guān)于時(shí)間t的脈沖頻率關(guān)系式為：

(25)

若通過(guò)PLC實(shí)時(shí)計(jì)算上述數(shù)據(jù)，再輸出相應(yīng)脈沖信號(hào)，則由于單次PLC掃描時(shí)間內(nèi)計(jì)算量過(guò)大，導(dǎo)致PLC無(wú)法及時(shí)輸出相應(yīng)脈沖信號(hào)。需要對(duì)速度曲線(xiàn)進(jìn)行離散化處理。

筆者采用等時(shí)長(zhǎng)離散化的方法，即將加減速各階段的總時(shí)長(zhǎng)劃分為許多小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上用其中某一點(diǎn)處的速度值來(lái)近似代替同一個(gè)小區(qū)間上的速度值。

等時(shí)長(zhǎng)離散化處理如圖10所示。

圖10 電機(jī)加減速曲線(xiàn)的等時(shí)長(zhǎng)離散化處理

通過(guò)等時(shí)長(zhǎng)離散化處理，從而可計(jì)算出各分段時(shí)間步進(jìn)電機(jī)脈沖序列，如表1所示。

表1 步進(jìn)電機(jī)脈沖序列表

因此，筆者將預(yù)先計(jì)算好符合S形曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的脈沖頻率數(shù)以數(shù)據(jù)表的形式存放在PLC存儲(chǔ)器中，當(dāng)PLC按給定規(guī)律運(yùn)行進(jìn)行速度計(jì)算時(shí)，直接調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中相應(yīng)的脈沖頻率，可實(shí)現(xiàn)分剪機(jī)高速、平穩(wěn)響應(yīng)，并保證系統(tǒng)的定重分剪精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)高精度擠出橡膠在線(xiàn)定重分剪一體機(jī)進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種由步進(jìn)電機(jī)控制的同軸反向回轉(zhuǎn)式分剪機(jī)構(gòu)，對(duì)分剪機(jī)刀具在分剪過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析；針對(duì)分剪運(yùn)動(dòng)及其抑振要求，規(guī)劃了橡膠分剪運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)了一種電機(jī)平滑加減速列表控制表達(dá)式；基于PLC的控制系統(tǒng)，建立了與實(shí)時(shí)刀具剪切速度相匹配的脈沖頻率數(shù)據(jù)庫(kù)，提高了PLC平滑速度控制的實(shí)時(shí)性。

通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)證明：擠出橡膠在50 g～100 g稱(chēng)量范圍內(nèi)，備料精度穩(wěn)定地達(dá)到±1%的精度，實(shí)現(xiàn)了擠出橡膠在線(xiàn)的高精度定重、分剪。