才瀚濤, 黃 華, 蘇 煒

V形防波堤與圓弧型防波堤之淺水波繞射作用的比較

才瀚濤, 黃 華, 蘇 煒

(中山大學(xué) 航空航天學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與工程系, 廣東 廣州 510275)

應(yīng)用橢圓余弦波的繞射理論, 推導(dǎo)了V形防波堤的淺水波浪繞射解析解, 從而對(duì)現(xiàn)有的Airy微幅波理論進(jìn)行了有效拓展。據(jù)此理論對(duì)V形防波堤的淺水波繞射作用進(jìn)行了解析計(jì)算, 并與幾何形狀相近的圓弧型防波堤結(jié)果加以了對(duì)比。結(jié)果表明: 橢圓余弦波理論計(jì)算的V形防波堤最大波浪力和最大繞射波面明顯大于微幅波理論的對(duì)應(yīng)值。本方法適用于張角180°的有限長(zhǎng)直立薄壁防波堤的淺水波繞射作用計(jì)算, 從而將無(wú)限長(zhǎng)直立薄壁堤的反射波理論加以有效拓展。張角同為120°的V形堤與圓弧堤的堤后防浪效果相近, 而180°圓弧堤的堤后防浪效果優(yōu)于張角90°的V形堤。

橢圓余弦波; V形防波堤; 圓弧防波堤; 繞射; 波浪力

防波堤被廣泛應(yīng)用于近岸工程以抵抗波浪作用, 從而對(duì)離岸海工設(shè)施和近岸作業(yè)水域?qū)嵤┍Ｗo(hù)。防波堤具有各種常見(jiàn)類型, 包括直立直墻式防波堤、島式防波堤、梳式防波堤、斜坡式防波堤、T形防波堤、圓弧型防波堤以及V形防波堤等等。Stokes[1]給出了半無(wú)限長(zhǎng)薄壁單突堤的波浪繞射解析解形式。Losada等[2]應(yīng)用特征函數(shù)展開(kāi)法研究了有限水深中微幅波對(duì)垂直薄板的波浪作用。Lick[3]研究了楔形堤的微幅波繞射問(wèn)題。洪廣文[4]對(duì)不完全反射邊界楔形堤和隅角堤的波浪繞射問(wèn)題進(jìn)行了解析研究。朱夢(mèng)華等[5-6]分別對(duì)正入射與斜入射下橢圓余弦波對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直立堤的波浪反射與透射作用以及波浪滲流作用進(jìn)行了解析研究。楚玉川等[7]解析計(jì)算了單層圓弧型薄壁防波堤的繞射波浪力。張敖等[8-9]分別應(yīng)用橢圓余弦波和孤立波模型解析研究了淺水波對(duì)圓弧型防波堤的繞射問(wèn)題。此外, 波浪對(duì)其他類型防波堤作用的理論研究也十分廣泛, 例如何軍等[10]對(duì)T型防波堤與波浪的相互作用展開(kāi)了數(shù)值計(jì)算。李雪艷等[11]研究了斜防波堤典型胸墻波浪力的影響因素問(wèn)題。為設(shè)計(jì)可臨時(shí)快速構(gòu)建和撤收的結(jié)構(gòu)系統(tǒng), V形防波堤在美國(guó)首次提出并構(gòu)建。該類防波堤通過(guò)V 形尖角迎浪, 其內(nèi)部形成防浪掩護(hù)區(qū), 具有建造和使用便捷且防浪效果良好等特點(diǎn)。Kao等[12]對(duì)微幅波作用下的V形防波堤的防浪效應(yīng)展開(kāi)數(shù)值研究。陸志妹等[13]和程建生等[14]采用特征函數(shù)展開(kāi)法解析了微幅波作用于V形防波堤的波浪力并分析了繞射效應(yīng)。丁寧等[15]計(jì)算了V 形浮式防波堤的動(dòng)壓分布。

本文基于橢圓余弦波的淺水波模型, 推導(dǎo)了任意張角下V形防波堤的波浪繞射解析解, 從而將Airy微幅波理論模型加以了有效拓展。本文方法可用于張角180°有限長(zhǎng)薄壁直立堤的淺水波繞射計(jì)算, 從而將現(xiàn)有的無(wú)限長(zhǎng)直墻堤對(duì)應(yīng)的淺水波反射理論加以了拓展。本文選取兩種幾何形狀相近的V形防波堤與圓弧防波堤進(jìn)行防浪效應(yīng)比較, 取得了具有實(shí)際應(yīng)用和理論意義的比較結(jié)果。

1 橢圓余弦波對(duì)V形防波堤繞射的波浪場(chǎng)解析解與波浪力算式

設(shè)在均勻水深為的海域中設(shè)置有兩臂長(zhǎng)均為的V形固立防波堤(如圖1所示)。取坐標(biāo)系(即坐標(biāo)系),平面位于水底, 原點(diǎn)位于堤的兩臂相交點(diǎn),正軸與下臂重合, 兩臂張角(即夾角)為, 其中0<≤π,軸垂直向上。入射波為淺水波中的橢圓余弦波一階分量, 入射角(與軸正向夾角)為。以為半徑劃一圓柱面, 將流場(chǎng)劃分為圓柱外流區(qū)Ω0和圓柱內(nèi)流區(qū)Ω1與Ω-2(如圖1所示)。

設(shè)水波總速度=1+s=Re()=Re(1+s), 其中1為入射波勢(shì),s為散射波勢(shì)。另須滿足V形堤物面條件,s須滿足徑向無(wú)窮遠(yuǎn)處的輻射條件。入射角為的一階入射橢圓余弦波的波勢(shì)可表達(dá)為[7, 13]

將各區(qū)圓柱交界面徑向質(zhì)點(diǎn)速度和壓強(qiáng)連續(xù)條件統(tǒng)一寫為

由式(6)和(7), 可設(shè)并可得:

由0=a=b= 0 (= 1,2,…), 相應(yīng)有:

其中,

進(jìn)一步應(yīng)用邊界條件式(8)和式(9), 分別可得:

對(duì)應(yīng)淺水波一階近似繞射波浪場(chǎng)流域Ω的繞射波面以及最大無(wú)量綱繞射波面為:

對(duì)應(yīng)淺水波一階近似繞射波浪場(chǎng)流域Ω的壓力分布公式為:

據(jù)此, 可得作用于防波堤上臂的波浪力分量積分公式:

以及防波堤下臂的波浪力分量積分公式:

上臂和下臂的總波浪力分量為:

總波浪力公式為:

進(jìn)一步可給出V形堤總波浪力矩公式:

其中, 下標(biāo)和分別表示繞軸和軸的水平波浪力矩分量。

2 算例與分析

在實(shí)算中, 符號(hào)/(/2)表示V形防波堤的無(wú)量綱總波浪力幅值, 符號(hào)/表示淺水波對(duì)V形波堤繞射的最大無(wú)量綱波面。由波浪力矩公式(28)可知, 橢圓余弦波無(wú)量綱波浪力矩值為無(wú)量綱波浪力值的一半, 因而僅需針對(duì)無(wú)量綱波浪力進(jìn)行計(jì)算即可。在計(jì)算中將引入淺水特征參數(shù)= 42()/3π2=/23, 它能夠反映淺水波波浪參數(shù)與水深相對(duì)變化對(duì)波浪作用的綜合影響效應(yīng)。

為了驗(yàn)證本文所建立的V形防波堤之橢圓余弦波一階繞射理論的正確性, 在本文公式中取V形堤張角為180°, 結(jié)構(gòu)化為有限長(zhǎng)直墻薄壁密實(shí)防波堤。進(jìn)一步取堤長(zhǎng)足夠大, 與文獻(xiàn)[5]的無(wú)限長(zhǎng)直立直墻有限厚度密實(shí)防波堤(密實(shí)直墻薄壁堤與密實(shí)直墻有限厚度堤之堤前波面分布相同)在水波正入射條件下的橢圓余弦波一階近似最大波面分布中心軸線剖面圖進(jìn)行對(duì)比(圖2a), 兩者計(jì)算結(jié)果完全吻合, 相應(yīng)的最大波面分布立體圖對(duì)比(圖2b和c)也基本吻合, 從而驗(yàn)證了本文方法的正確性。其中比對(duì)部分為張角180°V形堤中心軸線鄰域最大波面分布。圖中為沿中心軸線的無(wú)量綱長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[5]的最大波面依據(jù)橢圓余弦波一階近似分量對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直墻堤的反射波理論進(jìn)行計(jì)算, 這與本文的V形薄壁堤繞射波理論在解析解結(jié)構(gòu)與形式上存在明顯差別。在防波堤臨波側(cè)面幾何形狀相似以及波型和相關(guān)參數(shù)完全相同的情況下, 兩種不同方法的剖面結(jié)果吻合, 說(shuō)明本文方法是合理可靠的。圖2條件如下:= 1,= 1 000,= 2,= 180°,= 90°。

圖2 與無(wú)限長(zhǎng)密實(shí)直墻堤的最大波面分布以及分布圖中心線剖面的比較

注: a: 為最大波面分布中心線剖面的比較; b: 為足夠長(zhǎng)180°V形堤最大波面分布; c: 為無(wú)限長(zhǎng)直墻堤最大波面分布

圖3 橢圓余弦波與Airy波所對(duì)應(yīng)的最大無(wú)量綱波浪力的比較

圖4 橢圓余弦波與Airy波所對(duì)應(yīng)的最大繞射波面分布之剖面比較

2.1 張角120°的V形防波堤與張角120°的圓弧防波堤結(jié)果的比較

圖5 V形防波堤與圓弧型密實(shí)防波堤波浪作用對(duì)比的結(jié)構(gòu)示意圖

首先進(jìn)行兩種防波堤的同因子無(wú)量綱波浪力幅值的比較。由圖6可見(jiàn): 圓弧堤所受最大無(wú)量綱波浪力和V形堤的對(duì)應(yīng)值隨的變化趨勢(shì)基本趨于一致, 當(dāng)< 0.7時(shí)。圓弧堤的總無(wú)量綱波浪力幅值略高于V形堤的對(duì)應(yīng)值, 兩者十分接近。當(dāng)> 0.7時(shí), 圓弧堤的無(wú)量綱波浪力幅值明顯高于V形堤的對(duì)應(yīng)值。條件如下:= 3,= 0,/= 1/5,=1/5,=1= 2π/3,1= 0。

圖6 V形堤與圓弧堤的最大無(wú)量綱波浪力的比較

下面進(jìn)行兩種防波堤在來(lái)波正入射下的最大無(wú)量綱波面分布的比較。圖7和圖8為相同參數(shù)下圓弧堤與V形堤的橢圓余弦波一階分量最大無(wú)量綱波面分布等高線圖。圖9與圖10分別為兩者的橢圓余弦波一階分量最大無(wú)量綱波面分布中心線和斜射線(與正軸夾角150°的斜射線, 該線與V形堤壁垂直)的剖面圖。圖中結(jié)果表明: 相同條件下, 張角均為120°的V形堤與圓弧堤的堤后最大波面分布十分接近, 其中V形堤堤后的無(wú)量綱最大波面值僅略高于或完全等于圓弧堤的對(duì)應(yīng)值。此外, 圓弧堤后的最大波面低值區(qū)面積值以及整體防護(hù)水域均略大于V形堤的對(duì)應(yīng)值。兩種堤堤前最大波面分布存在一定差異, 其中圓弧堤中心線前壁處的最大波面值(即最大波浪爬高)明顯高于V形堤的對(duì)應(yīng)值。而斜射線剖面中的V形堤壁與圓弧堤堤壁僅存在一個(gè)很小的距離差, 堤后最大波面值幾乎相等。

綜合考慮兩種堤的波浪力與波面分布的比較結(jié)果, 可知: V形堤相對(duì)圓弧密實(shí)堤略占優(yōu)勢(shì)。其一圓弧堤施工難度相對(duì)較大, 且堤身略長(zhǎng)從而增加用料; 其二, 圓弧堤總波浪力承載略高,而堤后防浪效果相近。條件如下:= 3,= 0,/= 1/5,= 2π/3,= 0.6,1= 0。

圖7 圓弧堤最大無(wú)量綱波面分布

圖8 V形堤最大無(wú)量綱波面分布

圖9條件如下: 綜合考慮兩種堤的波浪力與波面分布的比較結(jié)果, 可知: V形堤相對(duì)圓弧密實(shí)堤略占優(yōu)勢(shì)。其一圓弧堤施工難度相對(duì)較大, 且堤身略長(zhǎng)從而增加用料; 其二, 圓弧堤總波浪力承載略高,而堤后防浪效果相近。條件如下:= 3,= 0,/= 1/5,=1,=1= 2π/3,= 0.6,1= 0,= 0。

圖9 V形堤與圓弧堤的最大無(wú)量綱波面分布中心線剖面比較

圖10條件如下:= 3,= 0,/= 1/5,=1,=1= 2π/3,= 0.6,1= 0,= 0

圖10 V形堤與圓弧堤的最大無(wú)量綱波面分布斜射線剖面比較(與x正軸夾角150°)

2.2 張角90°的V形防波堤與張角180°的圓弧防波堤結(jié)果的比較

圖11 V形防波堤與圓弧型密實(shí)防波堤波浪作用對(duì)比的結(jié)構(gòu)示意圖

圖12 V形堤與圓弧堤的最大無(wú)量綱波浪力的比較

圖13和圖14為相同參數(shù)下圓弧堤與V形堤的橢圓余弦波一階分量最大無(wú)量綱波面分布等高線圖。圖15與圖16分別為兩者最大無(wú)量綱波面分布中心線和斜射線(與正軸夾角135°的斜射線, 該線與V形堤壁垂直)的剖面圖。圖中結(jié)果表明: 相同條件下, 張角為90°的V形堤與張角為180°圓弧堤的堤后最大波面分布存在一定差異, 其中V形堤堤后的無(wú)量綱最大波面值略高于或明顯高于圓弧堤的對(duì)應(yīng)值。圓弧堤后的最大波面低值區(qū)面積值以及整體防護(hù)水域均明顯大于V形堤的對(duì)應(yīng)值。此外, 圓弧堤中心線前壁處的最大波面值(即最大波浪爬高)明顯高于V形堤的對(duì)應(yīng)值, 而斜射線剖面中的V形堤壁與圓弧堤堤壁存在一定的距離差, 堤前最大波面分布相近, 但堤后相同位置處V形堤最大波面值明顯高于圓弧堤。

綜合考慮兩種堤的波浪力與波面分布的比較結(jié)果, 可知: V形堤同因子無(wú)量綱總波浪力幅值相對(duì)較低且堤身短于圓弧堤從而節(jié)省用料, 并且施工難度較小。不過(guò)圓弧堤堤后防浪區(qū)域以及最大波面低值區(qū)面積明顯大于張角90°V形堤的對(duì)應(yīng)結(jié)果。條件如下:= 3,= 0,/= 1/5,= π/2,1= π,1= 0,= 0.6。

圖13 圓弧堤最大無(wú)量綱波面分布

圖14 V形堤最大無(wú)量綱波面分布

圖15 V形堤與圓弧堤的最大無(wú)量綱波面分布中心線剖面比較

圖16 V形堤與圓弧堤的最大無(wú)量綱波面分布斜射線剖面比較(與x正軸夾角135°)

3 結(jié)論

本文引入橢圓余弦波一階分量模型, 針對(duì)V形防波堤的經(jīng)典結(jié)構(gòu)形式, 應(yīng)用特征函數(shù)展開(kāi)法, 對(duì)淺水波的繞射問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的解析研究, 從而將Airy微幅波的對(duì)應(yīng)理論加以了有效拓展。文中推導(dǎo)了橢圓余弦波對(duì)V形防波堤繞射的波勢(shì)精確解, 據(jù)此對(duì)淺水波作用下的水平波浪力進(jìn)行了實(shí)算與分析。主要結(jié)論有:

1) 本文結(jié)果首次給出了有限長(zhǎng)直立薄壁直墻式防波堤的淺水波繞射模型。通過(guò)將本文理論應(yīng)用于來(lái)波正入射下足夠長(zhǎng)張角180°直墻薄壁密實(shí)堤的繞射波面計(jì)算, 與已有的無(wú)限長(zhǎng)有限厚度直墻密實(shí)堤的正反射波面對(duì)應(yīng)結(jié)果加以比較, 在防波堤臨波側(cè)面幾何形狀相似以及波型和相關(guān)參數(shù)完全相同的情況下, 兩種不同方法的最大波面剖面結(jié)果吻合, 說(shuō)明本文方法是合理可靠的。

2) 利用本文橢圓余弦波一階分量理論計(jì)算所得的V形防波堤的最大無(wú)量綱波浪力(矩)明顯大于相同淺水條件下Airy微幅波波理論的對(duì)應(yīng)結(jié)果, 說(shuō)明在一定的淺水條件, 采用本文的V形堤淺水波繞射理論更為合理可靠的。

3) 本文選取了幾何形狀相近的單層密實(shí)圓弧堤與V形防波堤的特例進(jìn)行了防浪效應(yīng)與承載的特別比較。其中張角120°V形堤與張角120°圓弧密實(shí)堤幾何形狀最為接近, 且V形堤略占優(yōu)勢(shì)。圓弧堤施工難度較大, 并且堤身略長(zhǎng)從而增加用料, 其同因子無(wú)量綱總波浪力幅值略高, 而兩種類型堤后防浪效果相近。此外, 張角90°V形堤的同因子無(wú)量綱總波浪力幅值低于張角180°單層密實(shí)圓弧堤, 且堤身明顯短于圓弧堤從而節(jié)省用料, 并且施工難度小。但圓弧堤堤后防浪區(qū)域以及最大波面低值區(qū)面積卻明顯大于張角90°V形堤的對(duì)應(yīng)值。因此, 兩種類型結(jié)構(gòu)各有優(yōu)劣勢(shì)。

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Comparison of shallow water wave diffracted effects caused by a V-shaped breakwater and arc-shaped breakwater

CAI Han-tao, HUANG Hua, SU Wei

(Department of Applied Mechanics and Engineering, College of Aeronautics and Astronautics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

The theoretical solutions to shallow water wave diffraction by a V-shaped breakwater are derived with the use of cnoidal wave theory, the current Airy small-amplitude wave theory. Based on that, theoretically measure the impact on V-shaped breakwater that diffracted shallow water. The results show that, under the same shallow water conditions, the maximum dimensionless wave forces and wave surfaces on the V-shaped breakwater are larger than those predicted by the small-amplitude wave theory. The method given in the paper is suitable for calculating diffracted wave effects with the breakwater angle 180° on the finite length vertical thin-walled breakwater. The diffracted effects of a 120° V-shaped breakwater and a 120° arc-shaped breakwater are similar and a 180° arc-shaped breakwater diffracted effect is greater than that of a 90° V-shaped breakwater.

cnoidal wave; V-shaped breakwater; arc-shaped breakwater; diffraction; wave force

May 21, 2019

O353

A

1000-3096(2020)06-0091-10

10.11759/hykx20190521001

2019-05-21;

2019-12-27

廣東省級(jí)科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016A050502022)

[Provincial Science and Technology Project of Guangdong Province, No. 2016A050502022]

才瀚濤(1994-), 男, 黑龍江雙城人, 碩士研究生, 從事水動(dòng)力學(xué)研究, 電話: 18100792995, E-mail:841067641@qq; 黃華,通信作者, E-mail:tsyhh1982@163.com

(本文編輯: 劉珊珊)