王小貞，呂佩偉，馬靖

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350116）

引言

瞬時速度是運動學中的一個重要物理量，氣軌上的加速度測量、碰撞過程中動量動能研究等實驗都與瞬時速度有關(guān)，而這些實驗中都是在物體運動過程中選定一小段位移，用其平均速度來代替這一小段中某點的瞬時速度[1]。為了幫助學生了解瞬時速度和平均速度的關(guān)系，更準確地掌握瞬時速度這一概念，教學中會開設(shè)在氣軌上用極限法測瞬時速度這一實驗。

1 極限法測瞬時速度的兩種不同測量方法

圖1 方案一示意圖

圖2 方案二示意圖

方案二：在傾斜的氣軌上，于A點處放置一光電門（見圖2），PA的距離為 ，為滑塊安裝上平板形擋光片，使擋光片的前緣每次自P點由靜止開始下滑，將另一光電門放在A點下方S處的B點，測得擋光片前緣經(jīng)過AB所用的時間 t，設(shè)滑塊由靜止下滑距離 后的瞬時速度為（即擋光邊前緣到達A點時滑塊的瞬時速度），則有：

保持A點光電門的位置不變，改變A點下方另一光電門的位置B，即改變 s，可以測得與不同的對應的t值，進行線性擬合，直線的斜率為a/2，截距為 ν '0。

因為方案二中的s比方案一中的Δs大得多，為了消除或減少由于A點兩側(cè)氣軌平直狀況可能不相同而引入的誤差，在保持A點的光電門位置不變的條件下，將另一光電門移到A點的上方，改變不同的s，再重復測量一遍，這時的測量公式變?yōu)?/p>

2 實驗儀器簡介

本次實驗所用的儀器：氣軌、滑塊、不同擋光寬度的U形擋光片（5片）、平板形擋光片、CS-Z智能數(shù)字測時器、2個光電門、墊塊（h=2 cm）、游標卡尺。

該氣軌的前后腳螺絲距離為L=1 m，A、P點及光電門的位置通過氣軌上附著的米尺來確定。U形擋光片的擋光距離用游標卡尺測量。

3 實驗測量及結(jié)果分析

滑塊上裝U形擋光片，調(diào)節(jié)氣軌水平，將h=2 cm的墊塊放在氣軌的單腳螺絲下面。確定A點和P點的位置，使PA的距離為l=60 cm。將一個光電門固定于A點，測定具有不同Δs的擋光片 邊自P點由靜止開始下滑，經(jīng)過光電門時從A點開始行駛Δs距離所用的時間Δt，用游標卡尺測量Δs，計算出相應的平均速度。數(shù)據(jù)記錄見表1，其中Δs，Δt均為5次測量求取平均值。直 線擬合見圖3，ν0及相關(guān)系數(shù) r 標于圖中。

表1 用U形擋光片測量的數(shù)據(jù)

圖3 用U形擋光片測量擬合的直線

將U形擋光片換上平板形擋光片，第二個光電門B置于A點下方不同的s處，測定擋光片前緣自P點由靜止開始下滑經(jīng)過兩光電門之間的時間 t，計算出相應的' 。將第二個光電門B置于A點上方不同的s處，重復實驗。

取圖4和圖5中 ν '0的平均值，方案二測得的瞬時速度= 4 8 . 4 8 c m / s 。

表2 用平板形擋光片B點在A下方測量的數(shù)據(jù)

表3 用平板形擋光片B點在A上方測量的數(shù)據(jù)

圖4 用平板形擋光片B點在A下方測量擬合的直線

圖5 用平板形擋光片B點在A上方測量擬合的? 直線

4 結(jié)果的比較與探討

2種方案測得的瞬時速度分別為48.44 cm/s和48.48 cm/s，近似相等。

2007年崔建坡等[5]，2016年方武增[6]所用的擋光距離差約2 cm，實驗數(shù)據(jù)點的線性相關(guān)系數(shù)就更高，而本實驗所用的滑塊尺寸和結(jié)構(gòu)限制，不能安裝更大的擋光片，所以在教學中就采用了方案二。在方案二中利用2個光電門實現(xiàn)2次遮光，每次測量的距離差加大為5cm，這樣數(shù)據(jù)點之間的加速時間增長，從圖4和圖5可以看出大約100 ms，所以各測量點的速度增量就比較大，線性關(guān)系就更容易呈現(xiàn)，也更有利于幫助學生理解瞬時速度與平均速度的關(guān)系。

另外氣軌配備的U形擋光片的規(guī)格往往較少，使得方案一的擬合點較少，實驗結(jié)果更不理想，本實驗中為了增加擬合點數(shù)量自制了第4和第5片擋光片，而方案二則可根據(jù)需要自由選擇擬合點數(shù)量，實驗操作也更加方便。

圖3～圖5中的斜率k反應了相應數(shù)據(jù)測量區(qū)域氣軌的狀態(tài)，由于氣軌的跨度比較大，長期放置會造成一定程度的變形，且不同位置的阻尼狀況也會略有差異。方案二測量區(qū)域較大，為了消除或減少由于A點兩側(cè)氣軌狀況可能不相同而引入的誤差，需要從兩側(cè)逼近分別測量一次，再取2次結(jié)果的算術(shù)平均值，使測量結(jié)果能夠盡量全面地反映實際情況。

5 結(jié)束語

用U形擋光片在氣軌上測定瞬時速度，因為氣軌的平直和阻尼狀況不夠理想，并且受到U形擋光片規(guī)格和數(shù)量的限制，實驗數(shù)據(jù)點的線性關(guān)系往往不理想。因此必須靠增加各擋光片的擋光距離差，來加長各數(shù)據(jù)點之間的加速時間，問題才可以得到一定的改善。但有時滑塊因為尺寸和結(jié)構(gòu)問題無法安裝較大的U形擋光片，建議改用平板形擋光片通過2個光電門來測量，通過改變2個光電門的距離來增大擋光距離差，并且可按需求增加數(shù)據(jù)擬合點，這樣操作才更加方便，實驗效果也更穩(wěn)定。