劉洪艷，王顥，荊騰，陳思，王昆，賀照明,2*

(1.江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.德州理工大學(xué)機(jī)械工程系，拉伯克 美國(guó) 79409)

心臟衰竭的不同支持形式包括體外循環(huán)泵/ ECMOs、內(nèi)部或外部反脈動(dòng)和各種模式的輔助心臟泵.主動(dòng)脈內(nèi)球囊泵(IABP)是一種內(nèi)部反脈動(dòng)的形式，是治療心臟衰竭最常見(jiàn)的機(jī)械輔助形式[1].球囊在心臟舒張?jiān)缙谥鲃?dòng)脈瓣關(guān)閉后快速充氣,提高舒張期壓力,增加心肌氧供給[2-3].球囊在心臟收縮期主動(dòng)脈瓣開(kāi)放前快速放氣，減少左心室射血阻力、心室做功,提高左心室的工作能力，增加每搏輸出量和射血分?jǐn)?shù)[4].

JARON等[5]建立了主動(dòng)脈球囊系統(tǒng)的一階集總分析模型，并對(duì)IABP的控制參量進(jìn)行優(yōu)化，確定了球囊最佳輔助參數(shù).但模型簡(jiǎn)單，并沒(méi)有考慮到由于心室衰竭引起的彈性曲線的減小.SUN[6]建立了模擬模型來(lái)描述IABP參數(shù)的改變?nèi)绾斡绊懽笮氖?left ventricle,LV)和主動(dòng)脈之間的耦合.結(jié)果表明，與球囊體積和位置相比，球囊的閉塞性對(duì)IABP的影響更顯著.該模型忽略了右心對(duì)心血管循環(huán)系統(tǒng)的影響.苗小襄等[7]采用數(shù)學(xué)建模的方法，探討主動(dòng)脈內(nèi)球囊反搏對(duì)人體外周血流的影響.仿真結(jié)果表明：主動(dòng)脈內(nèi)氣囊反搏對(duì)人體腦、肝等部位無(wú)害，反而有益.該模型忽略了心房收縮對(duì)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響.MALLIARAS等[8]發(fā)現(xiàn)急性缺血性心衰時(shí)在缺血再灌注過(guò)程中，通過(guò)LV卸載，IABP支持可以優(yōu)化LV的能量性能.圖1為球囊位置示意圖，圖中h為血管壁厚度；ra為升主動(dòng)脈半徑；rb為球囊半徑；lb為球囊長(zhǎng)度.

圖1 球囊位置示意圖Fig.1 Position diagram of balloon

如圖1a所示，傳統(tǒng)的球囊反搏術(shù)常將球囊放置在降主動(dòng)脈處，但是重度心臟疾病需將主動(dòng)脈內(nèi)球囊泵直接從升主動(dòng)脈插入[9].為何不直接把球囊反搏泵放置在升主動(dòng)脈處？目前沒(méi)有針對(duì)性的研究.因此，為探索在升主動(dòng)脈放置球囊并在其后加瓣膜對(duì)心衰的輔助效果，文中分別針對(duì)在升主動(dòng)脈處耦合球囊和在升主動(dòng)脈耦合球囊及瓣膜2種方式進(jìn)行數(shù)值研究.如圖1b所示，球囊放置在主動(dòng)脈處，在球囊后放置1個(gè)人工瓣膜，作用是防止外周血液在球囊放氣時(shí)反流，并增強(qiáng)主動(dòng)脈的抽吸作用，降低主動(dòng)脈壓，減小左心室射血阻力.

1 方 法

首先基于血流動(dòng)力學(xué)與電學(xué)網(wǎng)絡(luò)的等效關(guān)系建立周身血液循環(huán)模型.該模型由左、右心室，左、右心房，動(dòng)脈循環(huán)系統(tǒng)和集總的靜脈循環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成，為一閉環(huán)血流動(dòng)力學(xué)模型.然后將球囊耦合至升主動(dòng)脈，最后在Matlab上進(jìn)行數(shù)值仿真研究.

1.1 動(dòng)脈、靜脈血管模型

心血管建模領(lǐng)域中，通常將血流的摩擦損耗、彈性以及血流慣性分別等效成電路元器件中的電阻、電容和電感.體循環(huán)回路分成5個(gè)部分：主動(dòng)脈竇、升主動(dòng)脈、動(dòng)脈、小動(dòng)脈、靜脈.圖2為動(dòng)脈、靜脈血管模型.小動(dòng)脈可忽略其順應(yīng)性和慣性，只用電阻來(lái)描述.在靜脈模型中考慮到阻和容性，如圖2b所示.肺循環(huán)建模思路與體循環(huán)相似，分為肺動(dòng)脈竇、肺動(dòng)脈和肺靜脈，只是參數(shù)不同[10].

圖2 動(dòng)脈、靜脈血管模型Fig.2 Arterial and venous model

1.2 心臟腔室模型

采用SUGA等[11]提出的時(shí)變彈性模型對(duì)左心室進(jìn)行建模，數(shù)學(xué)模型為

E(t)=(Emax-Emin)×En(tn)+Emin,

(1)

(2)

式中:En(tn)為“double hill”函數(shù)；tn為心動(dòng)周期持續(xù)時(shí)間，tn=t/Tmax，其中Tmax=0.20+0.15tc，tc=60/HR,HR為心率;Emax,Emin分別為左心室收縮和舒張末期的壓容比.左右心室建模相似.

心房模型采用THEODOSIOS[12]使用的數(shù)學(xué)模型，公式為

(3)

Ela=(Elamax-Elamin)×Enla(tnla)+Elamin,

(4)

式中:Tpb為心電圖中p波開(kāi)始的時(shí)間=0.92tc;Tpw為p波持續(xù)的時(shí)間，Tpw=0.08tc;Enla為激活函數(shù);Elamax和Elamin為收縮和舒張末期左心房的壓容比.左右心房的建模相似.

心臟腔室等效為時(shí)變電容電路模型.時(shí)變電容C(t)與E(t)之間的關(guān)系為C(t)=1/E(t).

1.3 心臟瓣膜模型

采用關(guān)閉體積可控的瓣膜孔口模型[12].電路模型如圖3所示，以二尖瓣為例，其中電感Lmi模擬血流慣性和二尖瓣關(guān)閉的延遲性.電流源Qcmi模擬在瓣葉運(yùn)動(dòng)過(guò)程中瓣葉推動(dòng)的流量.變電阻Rmi模擬二尖瓣在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)血流的阻力.

圖3 可控反流體積孔口模型Fig.3 Controllable reflux volume orifice model

影響瓣葉運(yùn)動(dòng)的主要因素壓差和血流，二尖瓣打開(kāi)角度θmi與孔口兩端壓差、流經(jīng)孔口血流量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中:Ami=2π(r-L·cosθ)·b，其中，b為瓣葉寬度，L為瓣葉長(zhǎng)度，r為瓣環(huán)半徑；Ami為二尖瓣孔口面積；Qmi為流過(guò)二尖瓣的流量；TPmi為跨瓣壓差；Kb,mi為單位轉(zhuǎn)動(dòng)慣量血流影響系數(shù).

其余4個(gè)瓣膜模型與二尖瓣模型相同，參數(shù)不同.整體周身血液循環(huán)模型如圖4所示.

圖4 周身循環(huán)系統(tǒng)等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of circumferential circulation system

1.4 球囊模型

參考Jaron的球囊模型，用電流源QB(t)來(lái)模擬球囊的作用.球囊體積的變化速率等于主動(dòng)脈內(nèi)球囊排擠的血液變化速度.假設(shè)氣體是不可壓縮的.QB(t)等于進(jìn)入球囊的氣體的流速[6].球囊體積變化就等于進(jìn)入球囊的氣體的流速Q(mào)B(t)的積分.

圖5a為左心室收縮與球囊充氣/放氣時(shí)間的關(guān)系；圖5b為球囊充氣/放氣與球囊體積之間的關(guān)系.設(shè)置充氣/放氣時(shí)QB(t)為常數(shù).① 球囊充氣，設(shè)置QB(t)=600mL/s，體積變大，充氣時(shí)間為0.05s;② 球囊放氣，QB(t)=-600mL/s，此時(shí)球囊體積Vvbp變小，0.05s放氣結(jié)束.

圖5 左心室收縮、球囊體積與球囊充氣/放氣時(shí)間的關(guān)系
Fig.5 Relationship between left ventricular contrac-tion,balloon volume and balloon aeration/venting time

為探究在升主動(dòng)脈處只加球囊模型與加球囊和瓣膜模型這2個(gè)模型對(duì)心衰患者的輔助效果，對(duì)這2種模型進(jìn)行建模.等效電路圖分別如圖6，7所示.

圖6 升主動(dòng)脈耦合球囊模型Fig.6 Ascending aorta coupling balloon model

圖7 升主動(dòng)脈加球囊和瓣膜模型Fig.7 Ascending aorta coupling balloon and valve model

球囊的抽吸作用會(huì)引起主動(dòng)脈截面電導(dǎo)的改變，即

(6)

大多數(shù)研究人員使用可變彈性模型來(lái)描述心臟動(dòng)力學(xué).模型中各參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[10].文中設(shè)置Emax=0.9mmHg/mL，模擬Ⅳ級(jí)心衰.為方便對(duì)比分析，對(duì)不同模型進(jìn)行定義，如表1所示.

表1 不同模型和狀態(tài)的定義Tab.1 Definitions of different models and states

2 結(jié) 果

通過(guò)Matlab編程，仿真心衰和心衰加球囊反搏泵后血流動(dòng)力學(xué)曲線，定義連續(xù)2個(gè)周期的模擬結(jié)果在對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上相對(duì)誤差不大于1%時(shí)系統(tǒng)收斂.取第10周期的仿真結(jié)果.健康狀況下，各血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)均在正常生理范圍內(nèi),如表2所示.

表2 健康狀況下血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.2 Hemodynamic parameters under health condition

2.1 球囊后加瓣膜與只加球囊2種方式對(duì)心衰的輔助效果

圖8a，8b，8c分別為狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)1時(shí)左心室壓力(LVP)、主動(dòng)脈壓力(AOP)、升主動(dòng)脈壓力(Aap)和動(dòng)脈壓力(Ap)的曲線.從圖8a，8b可看出，充氣時(shí)狀態(tài)2，3升主動(dòng)脈壓迅速升高，明顯高于狀態(tài)1的升主動(dòng)脈壓力；在舒張末期球囊放氣，由于球囊的抽吸作用，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)2，3升主動(dòng)脈壓低于狀態(tài)1；同時(shí)抽吸作用也使收縮期時(shí)左心室壓力LVP明顯減小，射血阻力減小，提高了左心室的工作能力.圖8d是狀態(tài)1與狀態(tài)2、狀態(tài)3的P-V環(huán)對(duì)比.從左心室壓力和體積曲線可以看出，狀態(tài)2，3的PV環(huán)面積減小，即反映了每搏功的減小.

圖8 狀態(tài)1，2，3下各位置的壓力和左心室P-V環(huán)變化Fig.8 Changes of pressure and left ventricular P-V ring in state 1,2 and 3

從以上仿真結(jié)果可以看出在升主動(dòng)脈處放球囊反搏泵可以達(dá)到降低主動(dòng)脈收縮壓、左心室收縮壓、左心室舒張壓、心臟前負(fù)荷、心臟后負(fù)荷，減小每搏做功，增大主動(dòng)脈舒張壓、增加心輸出量，對(duì)心衰有輔助效果.

2.2 球囊后加瓣膜模型與只加球囊模型反搏效果對(duì)比分析

對(duì)狀態(tài)2與狀態(tài)3的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖9為狀態(tài)2，3不同位置的壓力變化曲線.從仿真波形可以看出，與不加瓣膜相比，球囊后加瓣膜時(shí)主動(dòng)脈收縮壓、左心室收縮壓下降更明顯；而在球囊放氣時(shí)可以看出，與狀態(tài)2相比狀態(tài)3主動(dòng)脈舒張末期壓力下降更多，所以左心室射血阻力下降更多，從而單位搏出功減小更多.

在舒張期時(shí)狀態(tài)2與狀態(tài)3相比，狀態(tài)3舒張壓上升更多.從圖9c流量F曲線可以看出,與狀態(tài)2相比，在狀態(tài)3時(shí)，主動(dòng)脈瓣提前打開(kāi)，血液提前流出；而在球囊放氣時(shí)，由于球囊的抽吸作用，升主動(dòng)脈內(nèi)壓力迅速降低，使部分血液反流回升主動(dòng)脈.從圖9d球囊后瓣膜打開(kāi)角度a曲線可以看到，球囊放氣時(shí)球囊后瓣膜迅速關(guān)閉，阻止血液從動(dòng)脈反流回升主動(dòng)脈.

圖9 狀態(tài)2和狀態(tài)3不同位置的壓力曲線變化Fig.9 Pressure curve changes at different positions in state 2 and state 3

狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3的左心室壓、主動(dòng)脈壓等各血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化Tab.3 Changes of hemodynamic parameters

從表3中可以明顯看出，在升主動(dòng)脈處加球囊和加瓣膜與只加球囊相比主動(dòng)脈收縮壓、左心室收縮壓、左心室舒張壓下降更明顯，心輸出量、射血分?jǐn)?shù)增加量更大，單位搏出功減小更多，對(duì)心衰的輔助效果更佳.

3 結(jié) 論

1) 為探究球囊反搏泵加瓣膜耦合至升主動(dòng)脈內(nèi)對(duì)心衰的輔助作用，基于血流動(dòng)力學(xué)與電學(xué)網(wǎng)絡(luò)的等效關(guān)系建立周身血液循環(huán)模型.以往模型忽略了右心對(duì)心血管循環(huán)系統(tǒng)的影響，本模型考慮到肺循環(huán)和右心室、心房系統(tǒng)以及心室衰竭引起的彈性曲線的減少，為一閉環(huán)血流動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真研究.

2) 由仿真波形可以看出，球囊放氣使舒張末期升主動(dòng)脈壓力降低，導(dǎo)致在收縮期時(shí)左心室壓力，主動(dòng)脈竇壓力明顯減小，減小了左心室射血阻力；收縮期左心室做功明顯減??；同時(shí)升主動(dòng)脈壓力升高，排擠存儲(chǔ)在升主動(dòng)脈內(nèi)的血液流向動(dòng)脈系統(tǒng)，使心輸出量增加.在球囊后加個(gè)瓣膜能有效地阻止血液從動(dòng)脈反流回升主動(dòng)脈，使球囊反搏泵對(duì)心衰患者的輔助效果更好.

3) 由于科研和試驗(yàn)條件的限制，部分工作仍需進(jìn)一步開(kāi)展和完善，主要包括以下幾點(diǎn)：① 需對(duì)球囊模型進(jìn)一步完善.② 仿真模型與人體真實(shí)生理系統(tǒng)還存在一定差異，仍需進(jìn)一步完善周身血液循環(huán)的數(shù)學(xué)模型.