姜冬冬 李彬彬 撒趙強 李康 徐毅超

【摘 要】 索牽引機器人具有承載能力強、結構緊湊、工作空間大等優(yōu)點，但因為繩索只能受拉不能受壓所以需要采用冗余驅動。為了進一步研究高速柔索牽引攝像機器人的機動性與穩(wěn)定性，本文在動力學理論分析的基礎上對四索牽引攝像機器人進行了動力學建模、軌跡規(guī)劃、不同軌跡的仿真分析，旨在提升索牽引并聯(lián)機器人的工作性能和解決實際工程應用的技術難題。首先，研究并推導了懸索的懸鏈線方程，在此基礎上建立了四索牽引攝像機系統(tǒng)的動力學模型，并給出了該驅動冗余系統(tǒng)索力最小二乘解的迭代算法。其次，研究了柔索和滑輪的不同建模方法，利用動力學仿真軟件ADAMS建立了四索牽引空間移動機構的虛擬模型。

【關鍵詞】 索牽引并聯(lián)機器人 動力學建模 仿真分析

并聯(lián)機器人的動平臺與定平臺之間有兩個及兩個以上的獨立運動鏈連接著。自從Gwinnett在1931年正式提出并聯(lián)機構開始，關于并聯(lián)機器人的發(fā)展正在飛速進行，目前已經應用在眾多領域中。

但由于并聯(lián)機器人自身的奇異性，導致并聯(lián)機器人時常會出現(xiàn)操作臂失控的現(xiàn)象，因此眾多學者開始針對并聯(lián)機器人的奇異性展開深入研究，經過研究發(fā)現(xiàn)冗余驅動針對消除處于工作空間內并聯(lián)機器人的奇異性有著重要的作用，因此現(xiàn)在冗余驅動已經成為研究并聯(lián)機器人的過程中不可或缺的重要一環(huán)。

傳統(tǒng)的并聯(lián)機器人的傳動件是使用剛性連桿的，由于剛性連桿的物理性質，當并聯(lián)機器人在運動時，剛性連桿的轉動慣量是無法忽視的，它不僅僅影響了機器人整個機構運行的速度，而且在控制層面也給用戶帶來了很大的不便。所以眾多學者建議使用繩索來替代傳統(tǒng)的剛性連桿，經過研究發(fā)現(xiàn)，使用繩索不僅改善了并聯(lián)機器人在運行空間以及轉動慣量上的問題，而且使整個機器人的系統(tǒng)能耗有了很大程度上的降低，柔索聯(lián)結與剛性連桿比較有如下幾點優(yōu)勢，分別體現(xiàn)在：是并聯(lián)機器人具有更好的機動性與靈活性;單位體積下密度較小質量較輕，各分支的干涉現(xiàn)象消除;柔索可伸縮性強，從而增大機器人的運行空間;工作量相同時，采用柔索并聯(lián)機器人往往具有更低的能耗和更快的工作速度。

1.索牽引的概念及并聯(lián)機構簡介

1.1索牽引的概念

現(xiàn)今在不同領域中（如醫(yī)療器械、航空航天、影音視聽）索牽引的身影所處可見，因此可以認為索牽引在未來具有很廣闊的發(fā)揮空間。

通過柔索將驅動器的動力和力傳遞的同時控制下流執(zhí)行器工作的機械結構叫做索牽引機構，在索牽引機構運動過程中，柔索張力是用來控制和傳遞外作用力和運動形式的主要途徑，由此看來，彈簧是柔索的理想模型，因此，胡克定律同樣適用于本文中針對繩長變化及柔索張力的研究，為了使文章數(shù)據(jù)更加嚴謹、貼近事實，進一步探究索牽引問題，本文充分考慮到柔索自重及彈性模量等變量對于機器人運行的影響，在動力學建模時如實反映機器人在運行時將會面對一系列情況。

1.2索牽引并聯(lián)機構研究現(xiàn)狀

由于索牽引并聯(lián)機械結構相較于傳統(tǒng)機械結構有其不可替代的優(yōu)勢，因此眾多學者將關注和研究的目標朝向了索牽引并聯(lián)機械結構，本節(jié)圍繞運動學正反解及動力學建模與控制來簡要敘述現(xiàn)今冗余驅動并聯(lián)機器人在學術界的重要地位。

1.3運動學正反解

針對并聯(lián)機器人運動學分析的方法有以下兩種，分別是：

（1）運動學正解：已知機構主動件的位置，求解機構末端執(zhí)行器的位姿

（2）運動學逆解：已知末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)，求解驅動關節(jié)的輸入

數(shù)值法和解析法是運動學正解主要的求解方法，本文主要通過使用解析法反解出柔索的張力變化量以及繩長變化值，再通過這些理論數(shù)值進行動力學仿真，最后將理論與實踐數(shù)據(jù)相比較從而衡量模型的是否可靠以及改善措施。

1.4動力學建模與控制

存在驅動冗余的并聯(lián)機構因為其自由度高、設計參數(shù)繁雜等因素導致其模型構建復雜，從運動學和動力學等方面對并聯(lián)機構、柔性振動問題、動力學方程等方面提出了眾多觀點，同時李志鵬等利用虛擬樣機對一平面四桿并聯(lián)機構構建了動力學模型，并通過具體仿真柔性振動問題優(yōu)化的重要性。

1.5本文研究的背景意義

由于索牽引并聯(lián)機械結構相較于傳統(tǒng)機械結構有其不可替代的優(yōu)勢，因此眾多學者將關注和研究的目標朝向了索牽引并聯(lián)機械結構，但是由于柔索牽引機器人常在高長度及高速運動時由于柔索的物理性質導致其工作時的穩(wěn)定性與機動性亟待提高，因此，針對四索牽引機器人在工作時的運動誤差較大的現(xiàn)象，本文主要對其懸索結構的動力學進行了分析研究，同時考慮到繩長變化及柔索張力的動態(tài)變化，最終采用彈簧—質量法通過離散的方法將繩索分割成若干個由彈簧連接的質點，最后利用Adams和Matlab等軟件對懸索結構進行動力學建模及分析，實驗所得數(shù)據(jù)可用于攝像機器人的實際應用。

2 ADAMS相關理論

近些年人們研究發(fā)現(xiàn)，電視轉播過程中可以使用索牽引并聯(lián)機器人來完成大范圍全景拍攝的目標。但由于國內技術問題尚不健全，春晚、世博會等大型活動均使用了國外租借的攝像機器人，其租借費用十分昂貴，因此我國索牽引運動控制技術問題亟待解決。

由于機器人工作的環(huán)境、性質及功能各異，因此組成機器人的構建更為多樣。理想狀態(tài)下的動力學模型既可以將不同環(huán)境、功能及組件的機器人的運動特性體現(xiàn)，還能結合其他領域相關知識建立出系統(tǒng)的動態(tài)屬性，而ADAMS則是這個過程中必不可少的軟件。

本章的主要任務：根據(jù)相關文獻中涉及到索牽引模型的動力學分析及公式簡要闡明其運行原理，同時結合ADAMS軟件相關理論及解決實際問題的方法來概述定位建模的思想。

2.1ADAMS 軟件相關理論

物理樣機的數(shù)字化模型就是虛擬樣機。ADAMS是虛擬樣機軟件中的很具有代表性的一款。它提供了眾多接口系統(tǒng)，方便各種數(shù)據(jù)的傳輸應用，同時它還具有很多開放性的程序，可以滿足用對于不同應用領域不同軟件、不同系統(tǒng)、不同功能的整體仿真。

綜合了多個力學學科的內容的多體系統(tǒng)動力學是一個在應用中發(fā)展的學科，顧名思義，多剛體系統(tǒng)是多體動力學研究的主要對象，與此同時，與其對應的如數(shù)值計算方法等現(xiàn)已發(fā)展的十分完整?，F(xiàn)今，隨著新型輕質柔性材料的上市，越來越多的多剛體系統(tǒng)空間構建變得復雜，同時系統(tǒng)中的剛性模具改變?yōu)槿嵝阅＞咭沧兊闷毡槠饋恚瑒傂阅＞吒淖優(yōu)槿嵝阅＞叩暮锰幨强梢酝ㄟ^改變模具性質提升整個機械系統(tǒng)的機動性與靈活性，同時加快系統(tǒng)的響應速度。柔性體進入機械系統(tǒng)后，對于傳統(tǒng)的多剛體系統(tǒng)動力學有了很大的沖擊，因為傳統(tǒng)的多剛體系統(tǒng)動力學已經無法解釋柔性體的動力學性態(tài)，所以現(xiàn)今眾多學長已經將研究的重心轉移到多柔體系統(tǒng)中來。

2.2定位建模思想概述

對于整個柔索牽引攝像機器人系統(tǒng)，僅有的柔性元素為其中的柔索，但是一般的仿真軟件中并不提供直接建立柔索的模塊，因此如何建立較為理想的柔索動力學模型為本文的研究重點與難點。

用戶在ADAMS中進行各項操作時，無需過于繁雜的操作流程，只需要找到自己需要的操作界面點擊即可，之后便可以通過人機交互系統(tǒng)完成研究任務重所需要的建模仿真等具體操作，此外，還可以應用ADAMS擁有眾多接口系統(tǒng)的特點將不同軟件、不同類別的信息流相互傳輸，達到不同數(shù)據(jù)在不同軟件之間的銜接，另外ADAMS還具有眾多二次開放性的程序，方便用戶進行參數(shù)化建模，從而達到無縫對接的仿真工作中。在本文中，編寫腳本來達到建模和仿真求解的軟件是MATLAB。

2.3本章小結

現(xiàn)今，虛擬樣機代替物理樣機已經是信息化時代的趨勢所在，相較于物理樣機，虛擬樣機不僅成本低，而且可以提高工作質量，縮短開發(fā)周期。合理運用ADAMS軟件在不同情況下的模型仿真，只需修改其中的某個參數(shù)即可幫助企業(yè)滿足不同客戶的不同要求，從而加快生產。

因此，本章簡述了應用ADAMS軟件動力學的相關理論與定位建模的思想，同時通過查閱文獻給出了該系統(tǒng)的所涉及到的理論方程及解法，為后續(xù)在ADAMS軟件中進行懸索結構建模打下基礎。

3懸索結構的建模

基于寇帥偉給出懸索的相關力學方程，本章通過使用Matlab進行求解得出懸索上同等距離下各質點的具體坐標。計算出坐標位置后，將數(shù)據(jù)輸入Adams軟件數(shù)據(jù)庫中進行動力學建模，建模完成后進行模型驗證工作，在模型中的體現(xiàn)是再無外力干擾下，讓模型自平衡，觀測其位移數(shù)據(jù)，若系統(tǒng)穩(wěn)定后與其靜平衡時位移量較小，則證明該模型成立。

本章主要任務：應用Matlab求解出的數(shù)據(jù)以及Adams軟件繪出的模型對懸索進行即貼近實際生活有不失客觀的模型，并使其滿足柔索材料的力學性能，同時將系統(tǒng)的運動性能也體現(xiàn)出來。

3.1柔性體建模及實例

本節(jié)主要圍繞如何在ADAMS通過引入模態(tài)中性文件的方法生成懸索的柔性體模型。

首先在有限元分析軟件中建立柔性體模型，然后轉換為模態(tài)中性文件（.mnf），最后導入到ADAMS軟件中生成柔索的柔性體。許多有限元軟件如ANSYS等在柔性體建模方面具有明顯的優(yōu)勢，可以簡便快捷地生成模態(tài)中性文件。首先利用APDL語言進行參數(shù)化編程，再通過專用數(shù)據(jù)接口生成ADAMS可識別的零件的柔性體模型，就可以利用ADAMS軟件對所建模型進行動力學仿真。

該方法以模態(tài)理論為基礎，利用有限元技術計算構件的固有頻率和模態(tài)，將構件模態(tài)通過線性疊加計算得到的結果作為柔性體的等效變形。

3.2懸索圓柱體建模及實例

在ADAMS中，可以通過在多段剛性小圓柱體間施加球鉸副或軸套力（busing）連接的方式來模擬柔索。采用球鉸副連接忽略了拉伸變形，雖然對鏈索類系統(tǒng)有較好的仿真效果，但對鋼絲繩、電纜等具有一定的抗彎、抗扭、和抗拉剛度的系統(tǒng)來說，會造成一定的仿真失真現(xiàn)象;而添加軸套力時，當剛性小圓柱體的離散數(shù)目足夠多時，模型可視為連續(xù)體，能較為真實地反映繩索的拉伸等力學性能。ADAMS中常用這種方法建立繩索，值得注意的是仿真精度與離散程度有關。

3.3懸索彈簧質量點模型及實例

索牽引并聯(lián)機器人在做大范圍運動時會伴有低頻振動，因此建模時應當考慮柔索的彈性、質量以及運動學特性。用純剛性體施加柔性力的方法所建立的模型并不滿足大跨度索牽引的運動精度的要求，因此這一節(jié)將介紹一種剛柔結合的建模方法——彈簧—質量法。

本文項目背景是索牽引攝像機的機動性與穩(wěn)定性，因此動力學仿真分析的結果必須達到一定的精度要求。一般仿真精度與離散程度成正比，因此本文對柔索的單元離散數(shù)目進行了控制。采用彈簧-質點模型對柔索進行等效模擬，其中索單元的質量集中在剛性質量點上，各個質量點之間用彈簧阻尼器連接。此外，各質點的位置坐標需要運用MATLAB根據(jù)懸索的懸鏈線方程進行計算;彈簧的初始作用力需要根據(jù)四索牽引并聯(lián)機器人的靜平衡方程進行求解。采用這種方法所建立的懸索模型能夠很好地反應柔索的真實受力，從而逼近實際的工作狀態(tài)。

目前對索問題進行研究時通常忽略索的質量及彈性變形，故大多采用柔性桿單元進行模擬，在建模時也多將懸索簡化處理為直線。本文在考慮以上兩種因素的情況下首先求解柔索的懸鏈線線型，確定各結點的位置坐標，然后使用MATLAB參數(shù)化編寫ADAMS中的模型前處理腳本文件，最后將該bin腳本文件導入ADAMS中生成四索牽引并聯(lián)機器人的模型。在ADAMS中建立索牽引并聯(lián)機器人模型的步驟大致可分為以下幾步：

（1）利用MATLAB編寫懸鏈線型方程獲得柔索離散點位置坐標;

（2）利用MATLAB編寫生成剛性小球的.bin腳本文件;

（3）利用MATLAB編寫生成彈簧阻尼器的.bin腳本文件;

（4）MATLAB編寫生成建立滑輪.bin腳本文件;

（5）依據(jù)末端執(zhí)行器的軌跡規(guī)劃施加關節(jié)約束及驅動;

（6）進行靜力學及動力學仿真分析，驗證所建模型的合理性、正確性。

3.3.1彈簧質量點模型在靜平衡下末端云臺的穩(wěn)定情況。

在此靜力實驗中，將左右懸索兩端固定，末端施加末端云臺的重力，根據(jù)Matlab精確計算得出的繩索張力按位置分配給各個彈簧，作為彈簧的初始值，然后在Z軸方向施加重力加速度進行靜力求解，仿真結果如下圖所示。

結果分析：

（1）由三方向位移時間圖可以看出末端小球在第6.5秒左右開始進入穩(wěn)定狀態(tài)，其后達到穩(wěn)定位置，不在隨時間變化。

（2）末端小球開始有劇烈的振動，隨后慢慢衰減直至最終平衡，且平衡位置回到了建模時的位置，這說明初始位置時的靜平衡計算以及彈簧力的設定是正確的，且振動時間短，能夠模擬繩索的運動特性。

3.3.2彈簧質量點模型的運動特性

位移驅動的表達式是依據(jù)末端規(guī)劃的圓周運動方程，根據(jù)逆運動學原理，求出末端小球按規(guī)定軌跡運動時繩索的變化量與時間的函數(shù)關系。添加好位移驅動后進行仿真，仿真時間為5秒，結果如下圖所示。

Adams 中位移動添加卡片圖

位移動的表達式是依據(jù)末端規(guī)劃的圓周運動方程，根據(jù)逆運動學原理，求出末端小球按規(guī)定軌跡運動時繩索的變化量與時間的函數(shù)關系。添加好位移動后進行仿真，仿真時間為5秒，結果如下圖所示。

末端云臺處小球X、Z方向位移時間圖

結果分析：

（1）末端小球X方向的位移時間圖為正弦曲線趨勢;Z方向位移時間圖為余弦曲線趨勢;由此可以看出該模型基本實現(xiàn)了規(guī)劃的圓周運動軌跡。

（2）由仿真結果圖可以看出用彈簧質量點模型建好的繩索模型能很好的實現(xiàn)按既定軌跡運動的期望，同時又能很好的反應柔索運動時的振動特性。

3.4本章小結

本章主要闡述了本文定位建模的思想，闡述了本文定位建模的思想，通過探討彈性模量對于繩索垂度的影響和四索牽引模型初始位置時的靜平衡來反應較為真實的反應柔索系統(tǒng)的受力及變形情況，之后通過探討圓柱體模型與滑輪的纏繞行為，圓柱體模型通過滑輪后的力傳遞問題，圓柱體模型彈性振動問題及圓柱體模型考慮彈性振動時的運動情況來較為真實地反映繩索的拉伸等力學性能，最后經過分析比較采用彈簧質點模型模擬柔索既能保證末端的運動要求又能反應柔索的振動特性。

4.總結與展望

4.1總結

本文以四索牽引攝像機器人為研究對象，對其進行了動力學建模，應用Adams和Matlab，對柔索的懸鏈線形狀、索長和索力進行了分析與研究，在此基礎上完成了柔索的建模。

本文的主要工作有：

簡述了應用ADAMS軟件動力學的相關理論，為進一步的建模和仿真分析奠定基礎，同時通過查閱文獻給出了該系統(tǒng)的動力學方程的小二乘解以及運動過程中索長的變化量，所做的工作為后續(xù)在ADAMS軟件中進行索牽引動力學仿真分析奠定了理論基礎。

著重研究了柔索結構的不同建模方法：柔性體建模、剛性圓柱體建模及彈簧質量點建模。通過分析比較，建立了將柔索處理成懸鏈線時的彈簧質量點模型，并通過對其進行靜平衡分析，驗證了所建模型的正確性。

4.2展望

機動性與穩(wěn)定性是索牽引攝像機的主要研究內容，本文僅從軌跡規(guī)劃和索力優(yōu)化的角度進行了分析，還需要從以下幾個方面進一步研究，主要包括：

本文所建模型能較為真實地反應運動過程中柔索的彈性振動及變形，并認為影響運動精度的主要因素是柔索的彈性變形及振動，但是振動的來源、阻尼對振 動的影響，以及索力對柔索剛度的影響等還須進一步研究;

本文針對所建四索模型分別使用了位置控制和冗余索力控制，兩者各有利弊，實現(xiàn)難度也各不相同，且均需要使用傳感器等輔助工具進行更深一步的優(yōu)化設計和仿真分析;

一個系統(tǒng)的精準程度往往與它的復雜程度成正比，因此從控制角度來講作者認為采用位置與張力混合控制的策略更具有優(yōu)越性，但尚需理論與實驗驗證;

由于物理模型尚在建立完善過程中，所以對于本文的分析和仿真結論缺少必要實驗的驗證。

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