孫子躍，陳小丹

(1.東莞市水務技術中心，廣東 東莞 523000；(2.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635)

錨桿根據(jù)其受力狀態(tài)的不同可分為：拉力型錨桿、壓力型錨桿、荷載分散型錨桿(包括拉力分散型、壓力分散型以及拉壓分散型)。其中，拉力型錨桿相比于其他幾種形式錨桿而言，其設計方法與施工技術較為成熟，是目前我國應用最為廣泛的錨桿形式[1-2]。

拉力型錨桿受拉拔作用時，受力狀態(tài)如圖1所示。在拉拔力作用下，桿體(鋼筋)受向上拉力，因桿體與注漿體(水泥)之間存在粘結力，為了保持位移協(xié)調(diào)，注漿體會對桿體產(chǎn)生向下的側阻力。桿體在向上的拉拔力與向下的側阻力作用下保持平衡。對于注漿體而言，同樣的道理，土體將會對其產(chǎn)生向下的側阻力，注漿體在桿體對其向上的側阻力與土體對其向下的側阻力的共同作用下保持平衡。桿體受到的拉拔力就通過三者之間的粘結作用傳遞到了土體中。然而，當桿體受到的拉拔力進一步增加時，桿體與注漿體或者注漿體與土體間的剪應力超過材料間的抗剪強度時，則會產(chǎn)生較大的相對位移，材料間的側阻力表現(xiàn)為摩擦力。一般情況下，常規(guī)錨桿受拉拔作用時，相對桿體與注漿體間的粘結而言，注漿體與土體間的粘結往往先破壞轉化為滑動摩擦力。傳統(tǒng)的拉力集中型錨桿錨固段注漿體與土體間的粘結應力分布是很不均勻的，隨著錨桿荷載的增加，錨桿錨固段粘結應力峰值逐漸由前端向根部轉移，并出現(xiàn)漸進性破壞(如圖1所示)。

圖1 拉力型錨桿受力示意

目前，在對含有拉力型錨桿的支護工程(邊坡、基坑)進行數(shù)值模擬分析其穩(wěn)定性時，通常將錨固體與土體間的接觸設為罰接觸(Penalty contact)，即計算位置處的接觸剪應力τ=σtanφ，σ為計算點處的正應力，φ為摩擦角，這與實際情況截然不符。實際工程中，錨固體與土體間存在粘結作用，即使計算點處的正應力為零，抗剪強度仍然能達到其粘結強度，這種接觸面間的粘結強度類似于土體本身的粘聚力c值。本文通過一抗浮錨桿的實際案例，探討Abaqus中的粘結接觸本構模型在拉力型錨桿受力分析中的合理性，以期能夠推廣到邊坡、基坑等工程的安全性分析中，為設計施工提供依據(jù)。

1 工程概況與數(shù)值模型的建立

珠三角某水利工程采用拉力型錨桿抗浮，成孔直徑150 mm，錨桿桿體為2根Ф32的鋼筋，長度為33 m，抗拔承載力設計值為250 kN。為研究錨桿受力時的軸力分布，施工前在3根錨桿上(編號分別為11#、13#、22#)距頂部8 m、16.8 m、25.4 m以及29 m處安設應變片，待齡期達到要求后分別進行拉拔力為500 kN(設計值的2倍)的驗收試驗，試驗結果與下文的數(shù)值計算結果一同繪制。

采用有限元數(shù)值軟件Abaqus對上述拉力型錨桿抗拔試驗進行模擬計算，為了考慮拉拔試驗中錨桿受力時對周圍土體的影響，模型中土體尺寸定為寬×高=40 m×40 m?，F(xiàn)場土層分布較為復雜，至上而下包括素填土、粉土以及砂礫巖(強風化、微風化)，其中厚度較大的粉土與砂礫巖對錨桿受力特性影響較大，在模型中將土層沿深度方向簡化為24.8 m的粉土與15.2 m的強風化砂礫巖。錨固體尺寸定為Φ×H=0.15 m×33 m；為了簡化計算，在模型中將2根Φ32的鋼筋桿體等效為1根Φ45的鋼筋(等面積)用于計算，則模型中鋼筋桿體尺寸為Φ×H=0.045 m×33 m。模型示意如圖2所示，網(wǎng)格劃分如圖3所示，錨固體局部如圖4所示。

圖2 數(shù)值模型示意

圖4 錨頭局部示意

為了使計算容易收斂，該模型中土體與錨固體的單元類型都采用二維4節(jié)點雙線性四邊形縮減積分平面應變單元CPE4R，桿體單元類型采用2節(jié)點線性二維桿單元T2D2。整個模型由7 790個土體單元、264個錨固體單元以及66個桿體單元組成。

模型中土體被假定為彈塑性材料，本構模型選用較為常用且容易收斂的摩爾-庫倫模型，不同的土體對應的模型參數(shù)如表1所示；桿體與錨固體模型參數(shù)如表2所示。

表1 土體模型參數(shù)及取值

表2 桿體與錨固體模型參數(shù)及取值

因抗拔試驗中，相比于錨固體與土體之間的相對位移而言，錨固體與桿體之間的相對位移是非常小的[3-4]，故在本模型中錨固體與桿體之間的接觸模型采用embedded(嵌入式)。另外，對于錨固體與土體間的接觸而言，考慮實際情況中錨固體與土體間存在一個由水泥逐漸過渡到土的過渡區(qū)域，該區(qū)域材料屬性介于水泥與土之間，在一定程度上類似于水泥土，即在力學行為上存在不容忽視的粘聚力，為了模擬過渡區(qū)域的這一粘聚力及其對整個受力體系的影響，在本模型中錨固體與土體之間的接觸本構關系采用了粘結接觸(cohesive behavior)。粘結接觸本構關系應力應變曲線如圖5所示。

圖5 粘結接觸本構關系示意

可以看出，粘結接觸的應力應變關系曲線由損傷前的彈性階段和達到損傷臨界應力σ1后的損傷階段兩個階段組成，為了簡化計算，假設損傷階段應力應變關系曲線為直線。該粘結接觸本構有3個模型參數(shù)：σ1、ε1以及ε2，其中σ1為損傷臨界應力，即開始損傷時的應力，ε1為開始損傷時的應變，ε2為完全損傷(破壞)時的應變。根據(jù)錨固體與土體的力學性質(zhì)，將其具體接觸參數(shù)確定為如下取值(見表3所示)。

模型邊界條件：約束土體下邊界的豎向位移與水平位移；約束土體兩側邊界水平位移。

表3 粘結接觸模型參數(shù)及取值

計算分為兩個步驟：① 地應力平衡；② 錨桿抗拔試驗分析。地應力平衡計算類型采用常規(guī)靜態(tài)分析(Static，General)，土體及錨固體的重力以體力(Body Force)的形式加載到模型中。錨桿抗拔試驗分析計算類型也采用常規(guī)靜態(tài)分析(Static，General)，施加在錨桿上的荷載采用與現(xiàn)場試驗相同的分級加卸載方式進行模擬。

2 計算結果與分析

地應力平衡計算結果如圖6所示，其中(a)為土體豎向應力分布云圖，(b)為土體豎向位移分布云圖。

(a)土體豎向應力σy分布云圖(單位：Pa)

(b)土體豎向位移Uy分布云圖(單位：m)

從圖6中可以看出，地應力平衡后，模型計算得出的土體豎向應力分布與理論值基本吻合。例如，在深度40 m處，模型計算豎向應力為772.3 kPa，理論值為1 800 kg/m3×10 N/kg×24.8 m+2 200 kg/m3×10 N/kg×15.2 m=780.8 kPa，二者十分接近。從圖6(b)可以看出，地應力平衡后，模型表層土體豎向位移為0.36 mm，其量級基本滿足地應力平衡精度要求。

地應力平衡后，按照現(xiàn)場試驗的加卸載方式，在桿體頂部節(jié)點分級施加拉拔荷載直至500 kN，再分級卸載至0 kN。為了分析抗拔試驗中錨桿受力時對周邊土體的影響，以荷載為500 kN時為例，整個受力體系位移場示意如圖7所示，錨頭及周邊土體局部位移如圖8所示，為了能夠直觀地看到位移分布，圖中的顯示比例放大了50倍。

圖7 荷載500 kN時的位移場示意

圖8 錨頭及周邊土體局部位移示意

可以看出，當荷載為500 kN時，整個受力體系最大位移發(fā)生在錨頭處，其值為8.77 mm。周邊土體位移以錨頭為中心向上及兩側發(fā)展，并隨著深度及水平距離的增大而逐漸減小，在深度10 m或者水平距離7 m處，土體位移值小于1 mm。整個受力系統(tǒng)的位移沒有突變之處，土體保持穩(wěn)定，沒有產(chǎn)生整體破壞與局部破壞。

將計算得到的各分級荷載作用下對應的錨頭位移關系曲線繪制如圖9所示，為了對比，試驗11#、13#、22#錨桿的實際測量數(shù)據(jù)也一同表示在圖9中?？梢钥闯?，模型計算曲線加載段，錨頭位移隨著荷載的不斷加大而均勻增大，后一級荷載產(chǎn)生的位移量均小于前一級荷載產(chǎn)生的位移量的2倍，在最大荷載500 kN時錨頭位移達到最大值8.77 mm。計算曲線卸載段錨頭回彈位移隨著荷載的減小而均勻減小，卸載至0 kN時，錨桿位移達到穩(wěn)定，殘余位移為3.5 mm，錨頭位移回彈率為60.1%?？梢?，模型加卸載計算曲線呈現(xiàn)出與試驗曲線相同的規(guī)律。另外，從圖9中也可看出，二者在數(shù)值上也較為接近。例如，荷載為500 kN時，模型計算位移值為8.77 mm，位于12.34 mm(11#)與7.98 mm(13#)、7.76 mm(22#)之間，模型計算得到的p～s曲線與試驗值較為吻合。

為了考察錨桿軸力分布隨深度的變化規(guī)律，以荷載為500 kN時為例作簡要分析，將其軸力分布繪制如圖10所示，為了對比，現(xiàn)場3根錨桿的試驗值也標注在圖10中。

圖9 荷載—位移關系曲線對比示意

圖10 錨桿軸力分布對比示意

可以看出，模型計算得到的錨桿軸力隨著深度的增加而逐漸減小，不是均勻分布。由于試驗中錨桿應變片布置點較少，且只有深度為8 m處的測點有測值，其余3個測點(16.8 m、25.4 m、29 m)處的測值均為0，故模型計算得到的軸力分布與試驗值只能作較為粗略的對比。深度為0 m處，即施加荷載處，模型計算得錨桿軸力為500 kN；深度為8 m處，模型計算結果為72.6 kN，位于試驗測值96 kN(11#)與45 kN(13#)、46 kN(22#)之間；在深度為16.8 m處，模型計算結果為16.2 kN，而在這個深度3根錨桿的試驗測值都已為0 kN，二者存在一定的偏差；另外，模型計算曲線軸力為0 kN所對應的深度為21 m，這與實際情況也略有相差。但總的來說，模型計算得到的內(nèi)力分布基本能夠反映錨桿實際受力情況，即錨桿受張拉荷載時，錨桿上部產(chǎn)生應力集中，超過一定深度的錨固段并不受力。所以說在工程應用中，錨桿長度有一個合理的有效值，單純的追求增加錨桿長度會造成不必要的浪費，國內(nèi)外許多研究中也同樣提到了這一點[5-7]。

從上述對比分析可知，錨桿抗拔試驗數(shù)值模擬結果與現(xiàn)場試驗能較好地吻合，在一定程度上能反映出錨桿受力時的力學響應及對周邊土體的影響，驗證了粘結接觸模型的適用性。在實際工程應用中，能夠在確定錨桿合理長度及周邊位移控制等方面提供依據(jù)。

3 結語

在Abaqus中對拉力型錨桿抗拔試驗進行了數(shù)值計算，并將計算結果與實測數(shù)據(jù)進行了對比，結果表明：

1)模型計算得到的荷載-位移曲線與實測數(shù)據(jù)接近，錨桿在驗收試驗最大荷載作用下未發(fā)生破壞。

2)錨桿在驗收試驗最大荷載作用下，錨桿軸力隨著深度的增加而逐漸減小，不是均勻分布；超過一定深度后，錨桿軸力為0，即只有錨桿上部受力，超過一定深度的錨固段并不受力。

3)Abaqus中的粘結接觸模型在拉力型錨桿抗拔試驗數(shù)值模擬中具有適用性，有望推廣到支護工程的安全評估的數(shù)值計算中。