鄭銀湖 宋永勝 鄧靜

摘? 要：滑?？刂品椒ň邆浜芎玫牟蛔冃院涂箶_動性能，這得益于系統(tǒng)狀態(tài)沿滑模面不斷滑動。但由于其控制量變化較快，電機遭受的沖擊較大，給實際應(yīng)用造成了一定困難。針對此問題，文章通過將傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄅc雙曲正切函數(shù)進行結(jié)合，優(yōu)化傳統(tǒng)滑?？刂扑惴?，使得系統(tǒng)在維持原有性能的基礎(chǔ)上大幅度削減控制輸入信號的抖振問題。理論分析表明，在該方法作用下，系統(tǒng)是漸進收斂的。仿真結(jié)果驗證了其有效性。

關(guān)鍵詞：機械臂;滑?？刂?雙曲正切函數(shù);軌跡跟蹤

中圖分類號：TP242? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）22-0119-04

Analysis of Sliding Mode Control Algorithm for Industrial Robot Based on Hyperbolic Tangent Function

ZHENG Yinhu，SONG Yongsheng，DENG Jing

（Guangdong University of Technology，Guangzhou? 510006，China）

Abstract：The sliding mode control method has good invariance and anti-disturbance performance，which benefits from the continuous sliding of the system state along the sliding mode surface. However，due to the rapid change of its control quantity，the motor suffers a greater impact，which causes certain difficulties in practical applications. In response to this problem，this paper combines the traditional sliding mode control algorithm with hyperbolic tangent function to optimize the traditional sliding mode control algorithm，so that the buffeting problem of control input signal can be greatly reduced on the basis of maintaining the original performance of the system. Theoretical analysis shows that the system gradually converges under the action of this method. The simulation results verify its effectiveness.

Keywords：mechanical arm;sliding mode control;hyperbolic tangent function;trajectory tracking

0? 引? 言

在筆者實驗室中所研發(fā)的六關(guān)節(jié)焊接機器人，由于焊接環(huán)境復(fù)雜，遭受外界干擾多，易出現(xiàn)機器人抖動等問題從而導(dǎo)致焊接效果不佳。為提高控制精度，提升焊接效果，針對六關(guān)節(jié)焊接機器人，研究一種抗干擾能力好、魯棒性強的控制方法具有重要的應(yīng)用價值。

機器人是高度復(fù)雜的系統(tǒng)，其控制難度較大。但隨著近年來控制學(xué)科理論的發(fā)展，各類控制算法不斷涌現(xiàn)。常用于機器人的主要有PID算法、自適應(yīng)算法、滑模變結(jié)構(gòu)等等[1-4]。文獻[1]結(jié)合PID算法和模糊系統(tǒng)規(guī)則，設(shè)計了相應(yīng)的控制策略，以提升機器人關(guān)節(jié)運行穩(wěn)定性。針對所考慮系統(tǒng)，文獻[2]提出了一種自適應(yīng)控制方法以補償不確定參數(shù)對系統(tǒng)性能所產(chǎn)生的影響。文獻[3]對機器人魯棒控制方法的發(fā)展進行了回顧與展望。基于滑?？刂评碚摚墨I[4]設(shè)計了三種行之有效的方法。在上述方法中，滑?？刂埔云淇箶_動性能強、魯棒性好等優(yōu)點，受到了廣大科研工作者的強烈關(guān)注[5-7]。

滑?？刂剖沟孟到y(tǒng)狀態(tài)能夠順利按照預(yù)設(shè)滑模面滑動以提高整體系統(tǒng)的性能。但這也導(dǎo)致了系統(tǒng)的控制量需要不斷切換，其切換頻率較高，這在實際系統(tǒng)中是不容易實現(xiàn)的[8-11]。一方面，這對于電機性能的要求較高，另一方面，控制量頻繁地切換也會造成對電機的沖擊，影響電機壽命。文獻[8]針對機械臂系統(tǒng)，結(jié)合滑模算法和自適應(yīng)算法，提出了一種新型的控制方法，可以實現(xiàn)所考慮系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能。由于機械臂工作的環(huán)境一般較為復(fù)雜，遭受外界干擾多，為減小外界擾動對系統(tǒng)的影響，文獻[9]設(shè)計了一種固定時間擾動觀測器，將擾動項引入系統(tǒng)的控制設(shè)計中進行相應(yīng)的補償，同時利用滑模理論，進行控制系統(tǒng)設(shè)計，該方法效果顯著。文獻[10]研究了直線跟蹤機器人的自主跟蹤給定路徑問題，并提出了相應(yīng)的控制器設(shè)計。而文獻[11]則對多時間尺度下的帶擾動及不確定項的柔性機械臂進行了探討。因此，對滑?？刂品椒ㄖ械目刂屏慷墩瘳F(xiàn)象進行研究具有非常深遠(yuǎn)的現(xiàn)實意義。

雙曲正切函數(shù)由于其特殊的性質(zhì)，常被用于逼近系統(tǒng)的非線性特征，例如系統(tǒng)的飽和特性等。此外，雙曲正切函數(shù)相較于傳統(tǒng)的切換函數(shù)，其最大的優(yōu)勢在于其可以通過近似擬合的方法避免切換時出現(xiàn)的轉(zhuǎn)角，從而減少系統(tǒng)控制量的抖振問題[12-15]。文獻[12]將基于雙曲正切函數(shù)的軌跡模型與傳統(tǒng)的多項式規(guī)劃、樣條曲線規(guī)劃等進行了對比分析，結(jié)果表明其所提出的方法具有更高的擬合精度。文獻[13]和文獻[14]結(jié)合雙曲正切函數(shù)和傳統(tǒng)LMS算法（least mean square），可進一步提升系統(tǒng)收斂速度和降低穩(wěn)態(tài)誤差。文獻[15]則基于雙曲正切函數(shù)和最優(yōu)控制理論，對制導(dǎo)系統(tǒng)的控制問題展開了探討。結(jié)合上述討論，可以得知雙曲正切函數(shù)應(yīng)用范圍較廣，可以切實地提升系統(tǒng)的性能。鑒于傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ǔ４嬖谥袚Q函數(shù)，本文將在控制實際中，引入雙曲正切函數(shù)，通過與傳統(tǒng)方法進行結(jié)合，以提升系統(tǒng)性能。

綜上所述，本文將針對單關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題，結(jié)合雙曲正切函數(shù)，對傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄟM行改造，以保證所考慮系統(tǒng)的跟蹤性能。同時，也使其系統(tǒng)控制量抖動問題進一步緩解，易于物理實現(xiàn)。

1? 問題描述

1.1? 系統(tǒng)模型

本文將以單關(guān)節(jié)機械臂為例，其動力學(xué)模型可描述為：

其中，q∈R1為關(guān)節(jié)角度，M（q）∈R1×1為機械臂的慣性矩陣，∈R1×1為離心力和哥氏力，G（q）∈R1

為重力項，τ∈R1為控制力矩，τd為外加擾動，滿足|τd|≤ d。

注1：式（1）主要考慮了機械臂系統(tǒng)所遭受的擾動項，并采用所設(shè)計的方法對其進行補償。但在實際的機械臂系統(tǒng)中，還會存在著關(guān)節(jié)之間的摩擦力項、系統(tǒng)的不確定項等等，對于上述暫未考慮到的問題，筆者將在后續(xù)的研究中對式（1）進行改善優(yōu)化。

令x1=q，=x2，D（u）=τd，式（1）可轉(zhuǎn)化為：

其中，M（t）為機械臂的慣性慣量，C（t）為離心力和哥氏力項，G（t）為重力項。

本文通過自主設(shè)計相應(yīng)的滑?？刂破?，以單關(guān)節(jié)機械臂為研究主體，使得其系統(tǒng)輸出能夠快速響應(yīng)系統(tǒng)輸入。保證其跟蹤性能的同時有效消除控制輸入的抖振問題，提升其物理可實現(xiàn)性。

1.2? 雙曲正切函數(shù)

傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴ㄖ?，由于切換函數(shù)的斜率無窮大，使得系統(tǒng)控制信號在切換過程中存在著劇烈的抖動問題。為解決該問題，本文引入了陡度更為平緩的雙曲正切函數(shù)替代原始的切換函數(shù)，利用該函數(shù)的平滑性大幅度緩解控制信號切換抖振程度。

雙曲正切函數(shù)的定義為：

其中，ω>0和δ>0均為設(shè)計參數(shù)。

引理1[16]：對于?ω>0，δ>0，下述不等式恒成立。

其中，ε>0為設(shè)計參數(shù)。

引理2[17]：對于函數(shù)b，V：[0，∞）∈R，如果 ≤-aV+ b，?t≥t0≥0成立，a為任意實數(shù)，則有如下關(guān)系式成立：

其中，t為系統(tǒng)運行時刻，t0為初始時刻，χ代表著變量參數(shù)。

2? 控制系統(tǒng)設(shè)計與分析

系統(tǒng)跟蹤誤差為如式（7）所示：

其中，xd為給定的參考信號。

定義如式（8）的滑模函數(shù)（滑模面）：

其中，k為正的設(shè)計參數(shù)。

本文將以式（1）為對象，通過上述兩種不同的滑?？刂坡杉右詫嶒?，并進行分析和對比，以此來論證本文提出方法的可行性。

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

即基于切換函數(shù)設(shè)計的滑?？刂坡煽墒沟孟到y(tǒng)指數(shù)收斂，系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

基于雙曲正切函數(shù)的滑?？刂坡稍O(shè)計如下：

其中，γ為設(shè)計參數(shù)，用于調(diào)整雙曲正切函數(shù)的曲率。

注2：在所考慮系統(tǒng)中，tanh函數(shù)主要用于處理外部擾動項對系統(tǒng)帶來的影響。在本文中，所考慮的外部擾動項是假設(shè)有界的，即|τd|≤d。傳統(tǒng)的方法主要是采用切換函數(shù)sgn（x），但這會給系統(tǒng)帶來一個不可避免的弊端，就是sgn（x）切換的時候會造成控制量的突變，從而導(dǎo)致控制量跳變的頻率進一步加快，這在實際應(yīng)用中其實是很難實現(xiàn)的，代價極大。在控制設(shè)計中，通過結(jié)合tanh函數(shù)和外部擾動項的d，在控制器中設(shè)計相應(yīng)的補償項，以抵消外部擾動對系統(tǒng)的影響，從而提升系統(tǒng)的性能。

即式（14）作用下的系統(tǒng)也是指數(shù)收斂的，也可使得系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

3? 數(shù)值仿真實驗

本文采用的仿真模型如下：

兩種控制律設(shè)計分別如下：

其中，M=10+0.06sin（q），C=0.03cos（q），G=mglsin

系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)的選擇如下：m=0.5 kg，G=9.8，l=0.05 m，k=0.6，ζ=10，γ=0.05，M=10+0.06sinx1，C=0.03cosx1，G=mglsinx1。軌跡參考信號為xd=sint。

本文所采用的仿真工具為MATLAB軟件，通過將上述系統(tǒng)模型、控制律設(shè)計以及參數(shù)選擇等在MATLAB中進行相應(yīng)的編寫，即可獲取相關(guān)代碼進行仿真驗證。在完成相應(yīng)MATLAB代碼的編寫后，需要對系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整。本文的目的是在保證系統(tǒng)跟蹤性能的基礎(chǔ)上，進一步降低控制量的抖振頻率，提升其物理可實現(xiàn)性。因此，在參數(shù)調(diào)整過程中，系統(tǒng)輸出的跟蹤效果、控制量的抖振頻率以及幅值，都是首要考慮的因素。基于傳統(tǒng)滑?？刂魄袚Q函數(shù)模型和基于所提出結(jié)合雙曲正切切換函數(shù)模型的仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1和圖3展示的是兩種控制律作用下的系統(tǒng)輸出，即機械臂系統(tǒng)的末端角度。由上述仿真結(jié)果可知，兩種不同思路的控制律都能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)良好的跟蹤性能。圖2和圖4為兩種控制律作用下的系統(tǒng)輸入，即控制輸入。從圖2與圖4的對比可以明顯看出，基于切換函數(shù)的滑?？刂坡汕袚Q頻率很高，且幅值較大，在實際系統(tǒng)中不易實現(xiàn)。然而，基于所提出方法的控制量切換頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于原始方法，系統(tǒng)穩(wěn)定后控制力幅值較小，在實際工程上具有更大的可實現(xiàn)性。通過對上述兩種不同方法的仿真分析對比結(jié)果中可以看出，本文所提出的雙曲正切切換函數(shù)效果性能更優(yōu)。

4? 結(jié)? 論

本文在傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄉ系目刂屏壳袚Q函數(shù)方面進行了相應(yīng)的改進，以單關(guān)節(jié)機械臂為研究對象，通過引入雙曲正切函數(shù)與之結(jié)合，既實現(xiàn)了系統(tǒng)整體跟蹤性能的優(yōu)越性，又大幅度消除了系統(tǒng)控制量抖振問題，通過降低控制律切換頻率。理論分析結(jié)果表明，在運用了本文所提方法后，所考慮的單關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。同時實驗結(jié)果也表明了所提方法的有效性?，F(xiàn)階段本文主要工作成果還在于算法的MATLAB仿真，后續(xù)將進一步完善該方法，并將其具體應(yīng)用于實際的六關(guān)節(jié)焊接機器人進行實際測試。

參考文獻：

[1] 楊小慶，趙振華.多電機機器人模糊PID控制仿真研究 [J].中國工程機械學(xué)報，2020，18（3）：248-252.

[2] 孫忠廷，柏建軍，陳炳旭，等.輪式移動機器人自適應(yīng)軌跡跟蹤控制 [J/OL].控制工程，2020：1-6（2020-12-01）.https：//doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20200387.

[3] 謝明江，代穎，施頌椒.機器人魯棒控制研究進展 [J].機器人，2000（1）：73-80.

[4] 李祎豐.非線性機器人的二階滑?？刂?[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2019.

[5] 陳子楊.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狀態(tài)觀測器的機械臂終端滑?？刂蒲芯?[D].南昌：南昌大學(xué)，2020.

[6] 李正楠，張錦，殷玉楓，等.多關(guān)節(jié)機械臂的分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制 [J/OL].機械科學(xué)與技術(shù)，2020：1-6（2020-05-22）.https：//doi.org/10.13433/j.cnki.10 03-8728.20200038.

[7] 梁捷，秦開宇，陳力.彈性關(guān)節(jié)空間機械臂級聯(lián)智能滑?？刂?[J].力學(xué)季刊，2019，40（3）：529-542.

[8] 鄭耿峰.非完整移動機械臂的自適應(yīng)模糊滑模控制研究 [J].機電工程，2020，37（1）：96-102.

[9] 肖仁，吳定會.機械臂固定時間觀測器和自適應(yīng)滑膜控制方法的設(shè)計 [J].機械科學(xué)與技術(shù)，2020，39（5）：714-720.

[10] YILDIZ H，CAN N K，OZGUNEY O C，et al.Sliding mode control of a line following robot [J].Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2020，42（11）：2446-2450.

[11] 史超.柔性機械臂的多時間尺度滑模控制 [J].控制工程，2020，27（9）：1560-1565.

[12] 潘兵宏，王燁.基于雙曲正切函數(shù)的小客車換道軌跡模型 [J].江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，41（4）：419-425.

[13] 章堅武，余皓，章謙驊.改進的雙曲正切函數(shù)的變步長LMS算法 [J].通信學(xué)報，2020，41（11）：116-123.

[14] 張展，王維，史松林，等.基于改進雙曲正切函數(shù)的LMS諧波電流檢測算法 [J].武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2020，53（12）：1085-1090.

[15] 陳琦，楊靖，王中原，等.帶有雙曲正切加權(quán)函數(shù)的落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律 [J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2020，52（4）：92-100.

[16] POLYCARPOU M M，IOANNOU P A.A robust adaptive nonlinear control design [C]//1993 American Control Conference.IEEE，1993：1365-1369.

[17] IOANNOU P A，SUN J. Robust adaptive control [M]. Upper Saddle River：Prentice Hall，1995.

作者簡介：鄭銀湖（1996.05—），男，漢族，廣東汕頭人，碩士研究生在讀，研究方向：自動化焊接、機器人自動化控制;通訊作者：宋永勝（1994.09—），男，漢族，河南周口人，碩士研究生在讀，研究方向：機器視覺、智能裝備制造;鄧靜（1996.10—），女，漢族，湖南婁底人，碩士研究生在讀，研究方向：工業(yè)控制、機器人運動控制。