江蘇海門市第一實驗小學(xué) 杜 英

復(fù)習(xí)，作為學(xué)習(xí)過程的重要一環(huán)，具有新授、練習(xí)環(huán)節(jié)不能擁有的優(yōu)勢，只有放大優(yōu)勢，而不是簡單重復(fù)新授、練習(xí)環(huán)節(jié)的已知，才能取得應(yīng)有的效果。下面筆者就結(jié)合平時教學(xué)實踐來談?wù)勅绾未呋n堂活力，提升復(fù)習(xí)質(zhì)效。

一、知識梳理重聯(lián)系，以點及面串成線

鄭毓信教授曾說過：“基礎(chǔ)知識貴在求聯(lián)，基本技能貴在求通?！睌?shù)軸將數(shù)與直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，使抽象的數(shù)有“形”可依，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，以便對數(shù)的本質(zhì)探究由表及里、深刻到位。

【教學(xué)片段】五年級上冊《數(shù)的意義》復(fù)習(xí)課。

師：瞧，這是一根數(shù)軸?？粗@根數(shù)軸，你能想到本學(xué)期的哪些知識？

生1：正數(shù)和負(fù)數(shù)。

生2：小數(shù)。

生3：分?jǐn)?shù)。

師：那你能在數(shù)軸上表示出這些數(shù)嗎？先在數(shù)軸上畫一畫，寫一寫，等會再交流。

生1：我來交流分?jǐn)?shù)。我在0 和1之間平均分成了 4 份，1 份就是3 份是也就是1。

師：剛才這位同學(xué)說了一個關(guān)鍵詞，是什么？

生：平均分。

師：對，把一個整體平均分才可以得到分?jǐn)?shù)。

生2：我知道：比1 小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，大于或等于1 的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。剛才同學(xué)說的這些都是真分?jǐn)?shù)，就是假分?jǐn)?shù)。下面我來具體說假分?jǐn)?shù)。在2 和3 之間平均分成5 份，2 就是,然后是

生3：我想補充一下，如果假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)，那么可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)，如。如果分子不是分母的倍數(shù)，那么可以轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)。如

師：當(dāng)把一個數(shù)平均分成10 份，除了可以得到分?jǐn)?shù)外，還可以得到什么數(shù)？

生4：還可以得到小數(shù)。我在0 和1 之間平均分成10份，每份就是0.1，取4份就是0.4。在1和2之間平均分成2份，我取了一份就是1.5。

生 5：我在 0.6 和 0.7 之間平均分成 2 份，中間那個數(shù)是0.65。小數(shù)除了一位小數(shù)外還有兩位小數(shù)、三位小數(shù)。

生 6：小數(shù)既有比 1 小的數(shù)，如 0.3，0.5，0.65等，也有比1 大的數(shù)，如1.5，2.8 等。小數(shù)的個數(shù)是無限的。

師：平均分可以得到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，那它們之間是否有聯(lián)系呢？

生7：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是有聯(lián)系的。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。

生8：分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化，所以它們是有聯(lián)系的。0.25 是兩位小數(shù)，它表示百分之二十五，還可以約分成我還知道用分子除以分母可以把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)

師：除了分?jǐn)?shù)、小數(shù)外，我們還學(xué)過哪類數(shù)呢？

生9：還學(xué)過正數(shù)和負(fù)數(shù)。正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小。這是我寫的數(shù)。

師：確實，正負(fù)數(shù)是以0 為分界。你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生10：我發(fā)現(xiàn)正數(shù)都在0 的右邊，越往右越大；負(fù)數(shù)都在0 的左邊，越往左越小。正數(shù)都比負(fù)數(shù)大。

生11：我發(fā)現(xiàn)剛才大家列舉的分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是正數(shù)，我認(rèn)為既然有正的分?jǐn)?shù)、小數(shù)，也應(yīng)該有負(fù)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)。大家可以看看我寫的。

師：你能關(guān)注知識之間的聯(lián)系來進行思考，真會動腦筋。

從上述案例可以看出：數(shù)軸把數(shù)抽象的概念直觀地表達出來了，學(xué)生在對知識進行系統(tǒng)整理內(nèi)化的過程中，不斷地調(diào)動原有的知識儲備，各個知識點不斷被激活，“串點成線”，學(xué)生探索的視野不斷開闊，逐步完成對整個知識網(wǎng)絡(luò)的新的建構(gòu)。

二、查漏補缺尋源頭，對比反思促識別

常聽見教師抱怨：“這種題型我講過好幾遍，可學(xué)生照錯不誤，傷腦筋?！鄙罹科湟?，講解錯例并不是簡單的重復(fù)，而應(yīng)幫助學(xué)生查找錯誤根源，理清正確的解題思路。

【教學(xué)片段】五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義復(fù)習(xí)》。

師：一塊6平方米的菜地，平均分成5份，每份多少平方米？

師：你是怎樣想的？

生：把6平方米的菜地，平均分成5份，平均分應(yīng)該用除法計算。

師：那每份是這塊菜地的幾分之幾呢？你是怎樣想的？

（此時，有部分學(xué)生贊同，但仍有少數(shù)學(xué)生比較迷茫）

為此，筆者出示了以下一題：一塊（ ）平方米的菜地，平均分成5 份，每份多少平方米？每份是這塊菜地的幾分之幾？并提供表格幫助學(xué)生思考。

菜地面積平均分成的份數(shù)每份的面積每份是這塊菜地的幾分之幾5 5 5 5 5 5

學(xué)生們通過列表計算，觀察發(fā)現(xiàn)：菜地的面積不同，那求每份的面積的算式就不同，結(jié)果也不同，但分母是相同的每份都是這塊菜地的它不受菜地大小的影響，也不受每份面積的大小影響，只和平均分成的份數(shù)有關(guān)。

趁熱打鐵，筆者又創(chuàng)編了這題：一塊10平方米的菜地，平均分成（）份，每份多少平方米？每份是這塊菜地的幾分之幾？

此題同樣可以根據(jù)表格來列舉思考。

菜地面積平均分成的份數(shù)每份的面積每份是這塊菜地的幾分之幾10 10 10 10 10 10

有了前一題的鋪墊，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：隨著平均分成份數(shù)（除數(shù)）的改變，每份的面積（具體的量）和每份是這塊菜地的幾分之幾（分率）都發(fā)生了變化。

通過題組訓(xùn)練，學(xué)生對于計算具體的量和分率有了更深的理解：菜地面積÷平均分成的份數(shù)=每份的面積；1÷平均分成的份數(shù)=每份是這塊菜地的幾分之幾。思考并未就此停步，究竟學(xué)生掌握得如何，還得通過變式練習(xí)獲得反饋：幼兒園李老師買了千克的糖果獎勵給小朋友，其中是水果糖，是奶糖，其余的都是巧克力。巧克力占了這些糖果的幾分之幾？此題“千克”這個具體數(shù)量是個多余條件，真正考查的是學(xué)生對于問題實質(zhì)的理解，即求分率。有了剛才的深究，學(xué)生用這種正確思路高達94%，此時，筆者的心才真正落地。

教師要在平時教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試更有實效的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在觀察、比較、反思中感知知識點之間的區(qū)別，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣，及時糾錯，提高做題的效率。

三、思維提升重實效，巧用辯論促提高

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”數(shù)學(xué)從某種角度上來說，讓學(xué)生心中悟出比簡單地告訴要來得有用。復(fù)習(xí)課上可以讓學(xué)生進行辯論，激發(fā)起認(rèn)知沖突，讓思維進行激烈的碰撞，彰顯思維的光芒，進而培養(yǎng)有深度的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)片段】五年級下冊《因數(shù)、倍數(shù)復(fù)習(xí)》。

判斷：若a與b互質(zhì),b與c互質(zhì),則a與c一定互質(zhì)。

此題一出，學(xué)生自發(fā)分成兩個陣營，認(rèn)為對的學(xué)生占了63%，認(rèn)為錯的學(xué)生占27%。其中兩個陣營中各有一小部分學(xué)生憑感覺判斷，沒有任何依據(jù)。

筆者不動聲色，鼓勵學(xué)生各自為營，以小組為單位進行討論，再選派代表來匯報。（下面以A 組為正方，B組為反方）

A1：我舉例說明，3和5互質(zhì)，5和7互質(zhì)，那么3肯定和7互質(zhì)。

B2：你舉的例子是特殊的例子。3，5，7都是質(zhì)數(shù)，都只有1和它本身兩個因數(shù)，當(dāng)然兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)啦。

A3：我來修改一下，3 和 5 互質(zhì)，5 和 8 互質(zhì)，那么3 肯定和8 互質(zhì)。這里的8 是合數(shù)，符合你的要求吧。

B4：我有不同意見，我只要在你的題目中改個數(shù)字就不成立啦。3 和 5 互質(zhì)，5 和 9 互質(zhì)，請問：3還和9互質(zhì)嗎？

聽了生4 的回答，教室里爆發(fā)出了熱烈的掌聲。

“瞧，思路越辯越明。我們在判斷一種說法是否正確時，可以通過舉例來說明。只要舉到一個反例，這種說法就是錯誤的?！?/p>

……

鼓勵學(xué)生由“被動地聽講”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)地思考”，不斷進行“聯(lián)”“串”“變”。學(xué)生在辯論、批判、反思、改正中重新構(gòu)建知識框架，同時思維能力、表達能力也有所提升，復(fù)習(xí)課因辯論變得精彩。

每一堂精彩的課堂背后都離不開教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻領(lǐng)悟，對教學(xué)價值的敏銳捕捉，對學(xué)生發(fā)展方向的積極引導(dǎo)。復(fù)習(xí)課一定要充分利用已有教學(xué)資源，調(diào)動師生、生生之間的互動，打通原有認(rèn)知與現(xiàn)學(xué)知識之間的聯(lián)系。一切有利于有效學(xué)習(xí)的策略都會為復(fù)習(xí)課煥發(fā)新的活力，增添新的光彩。讓學(xué)生的思維在課上扎根，讓他們的能力在課上提升，不斷成就更好的自己，是我們每個教師的使命所在。