王春艷，鄔志強(qiáng)，王厚增

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

1 引言及預(yù)備知識

聲學(xué)超表面是聲學(xué)超材料的分支，以其靈活的聲波調(diào)控特性成為超材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]．聲超表面是由周期性亞波長元素組成的，通過合理設(shè)計周期元素的位置，超表面可以實現(xiàn)聲波的多種功能[2]．為了控制波跡，超表面必須在不同的位置提供相應(yīng)的相位剖面．這種相位分布通常是由廣義衍射定律推導(dǎo)出來的，從而導(dǎo)致了對工作頻率的固有依賴[3]．因此，奇異相位使得超表面只能在窄帶內(nèi)工作．作為一種新興的超表面，人工超級光柵由于具有比普通相位光柵更多的組合功能和更優(yōu)越的性能而備受關(guān)注[4]．超級柵板衍射強(qiáng)度特性的研究是至關(guān)重要的，在理論上主要用角譜方程來研究衍射特性，本文利用數(shù)學(xué)的方法研究其衍射角譜方程．

2 主要結(jié)果及證明

定理衍射強(qiáng)度的角譜為

證明根據(jù)規(guī)則相位光柵的原理，當(dāng)平面波垂直入射到柵板時，柵板的衍射角度滿足光柵方程，其中：m（m=0,±1,±2,…）為衍射階數(shù)；θm為第m個衍射階數(shù)的衍射角；λ為入射波長；d為柵板常數(shù)，這里柵板常數(shù)d固定為孔徑尺寸a的2倍，也就是d=2a．根據(jù)聲學(xué)理論[5]，當(dāng)單位振幅的平面波垂直入射于相位光柵時，全柵板角譜等于光柵透射率函數(shù)t的Fourier變換，衍射強(qiáng)度譜是Fourier變換F（t）的平方，柵板的透射率t（x）可以結(jié)合柵欄和孔徑的透射率得到．當(dāng)平面波透過相位柵板時，柵板和孔徑的相位延遲分別為，其中：n,n分別為柵板和孔徑的衍射指數(shù)；H為柵12欄高度．因此，柵板透射率函數(shù)t（x）可以表示為

其中：n=0,±1, 2,…．

根據(jù)t(x)的Fourier展開，得到，其中：則第n階衍射強(qiáng)度的角譜為

通過聲波的衍射強(qiáng)度的角譜方程，可以進(jìn)一步研究聲波衍射的分布情況，從而設(shè)計人工超表面的分布結(jié)構(gòu)．