張姣玲，陳艷美，唐春明

基于首要教學(xué)原理的高等數(shù)學(xué)微課設(shè)計與實踐

張姣玲1，陳艷美1，唐春明2

（1. 廣東技術(shù)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510665；2. 廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006）

遵循首要教學(xué)原理，以雙曲拋物面為例，闡述如何從問題導(dǎo)入、激活舊知、示證新知、嘗試應(yīng)用和融會貫通５個階段對高等數(shù)學(xué)微課進行教學(xué)設(shè)計．基于首要教學(xué)原理的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)在實踐中取得了較好的教學(xué)效果．

首要教學(xué)原理；雙曲拋物面；微課；教學(xué)設(shè)計

隨著當代信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)+的飛速發(fā)展以及各種移動終端設(shè)備的普及，微課和慕課等在線教學(xué)在全球范圍內(nèi)得到了迅速發(fā)展，很多在線課程深受學(xué)生喜愛．與當前廣泛應(yīng)用的眾多社會性工具軟件（如博客、微信和Facebook等）一樣，微課也具有十分廣闊的教育應(yīng)用前景，是當下備受關(guān)注的焦點．許多教師和教育信息技術(shù)研究者圍繞微課的內(nèi)涵、教學(xué)設(shè)計、應(yīng)用及評價標準等，紛紛開展了相關(guān)的理論與實踐研究．各級各類微課大賽的開展，也充分地調(diào)動了廣大教師制作微課的熱情．遺憾的是，當前微課作品的質(zhì)量良莠不齊，微課建設(shè)存在著“重技術(shù)，輕設(shè)計”的現(xiàn)象[1-3]．陳智敏[4]等研究發(fā)現(xiàn)，很多微課在教學(xué)設(shè)計方面存在過于注重教學(xué)活動的組織，對教學(xué)內(nèi)容缺乏有效關(guān)注，媒體的呈現(xiàn)水平較低等問題．當前微課的教學(xué)設(shè)計相對泛化，不夠重視教學(xué)原理的指導(dǎo)作用，而優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計是微課的靈魂．

首要教學(xué)原理是美國學(xué)者梅瑞爾（M.DavidMerrill）提出的５個“處方性”教學(xué)原理[5]，以促進學(xué)習者學(xué)習為最終目的，可以借助任何教學(xué)傳遞方式或任何教學(xué)模式來實施，此理論同樣適用于指導(dǎo)高等數(shù)學(xué)課程的微課設(shè)計．本文遵循首要教學(xué)原理，以雙曲拋物面知識點為例闡述高等數(shù)學(xué)[6]微課的教學(xué)設(shè)計問題．

1　首要教學(xué)原理概述

當代著名的教學(xué)技術(shù)與設(shè)計理論家、教育心理學(xué)家梅瑞爾在對范德比爾特學(xué)習技術(shù)中心的“星際遺產(chǎn)”、四組件教學(xué)設(shè)計模式及建構(gòu)主義學(xué)習環(huán)境模式等眾多教學(xué)設(shè)計理論與模式充分考察[7]的基礎(chǔ)上，提出了首要教學(xué)原理．并于2002年在美國教育技術(shù)專業(yè)雜志《教育技術(shù)》發(fā)表了相關(guān)論文，2003年由浙江大學(xué)盛群力教授翻譯后引入中國．首要教學(xué)原理的核心內(nèi)涵就是以問題為中心，激活已有知識，然后展示和應(yīng)用知識技能，再將知識技能整合到實際生活中[8]．它的主要內(nèi)容包括：（1）當學(xué)習者介入到解決現(xiàn)實生活中的問題時，才能夠促進學(xué)習（問題原理）；（2）當激活已有知識且作為新知識的基礎(chǔ)時，才能夠促進學(xué)習（激活原理）；（3）當向?qū)W習者展示新知識時，才能夠促進學(xué)習（展示原理）；（4）當學(xué)習者具體應(yīng)用新知識時，才能夠促進學(xué)習（應(yīng)用原理）；（5）當新知識整合到學(xué)習者實際生活中時，才能夠促進學(xué)習（整合原理）．首要教學(xué)原理可以改進在線教學(xué)或多媒體教學(xué)中重視信息呈現(xiàn)、忽略有效教學(xué)特征的弊端[9]，反映了對優(yōu)質(zhì)教學(xué)本質(zhì)的追求．通過與其它教學(xué)方式比較發(fā)現(xiàn)，運用了首要教學(xué)原理的課程其教學(xué)效果更好，效率更高，而且學(xué)習者的滿意度更高[10]．李秋梅[11]等對CNKI近15年發(fā)表的相關(guān)論文進行了分析研究，指出首要教學(xué)原理具有較好的普適性，在效果評價方面，好評度較高．

2　首要教學(xué)原理在高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用

2.1　首要教學(xué)原理在高等數(shù)學(xué)微課中應(yīng)用的有效性

高等數(shù)學(xué)課程具有理論性強、邏輯性高和抽象性強等特點，學(xué)生理解起來相對困難，部分學(xué)生認為高等數(shù)學(xué)知識沒有用，對學(xué)習高等數(shù)學(xué)的必要性感到困惑．事實上，數(shù)學(xué)來源于實際生活，也應(yīng)用于實際生活．教師要挖掘數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景及發(fā)生發(fā)展過程，追隨前人的創(chuàng)新之路；同時要與時俱進，時刻關(guān)注數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用．教師如果能夠做到在教學(xué)過程中，將教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在某個現(xiàn)實生活問題情境中，則可以在解決實際問題的過程中激活學(xué)生的已有知識，進而自然地引入新知識，最終解決實際問題，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力．梅瑞爾堅信，學(xué)生課程學(xué)習的效果取決于采納首要原理的直接比例．高等數(shù)學(xué)課程的微課是針對某個知識點制作的教學(xué)視頻，有完整的教學(xué)過程．如果各個環(huán)節(jié)能遵循首要原理設(shè)計，教師就可以制作出更加優(yōu)質(zhì)的微課，學(xué)生也可以取得更高效的自主學(xué)習效能．

2.2　基于首要教學(xué)原理的雙曲拋物面微課教學(xué)設(shè)計

在高等數(shù)學(xué)的雙曲拋物面微課中以星海音樂廳的構(gòu)建為例，引出雙曲拋物面；接著，講解雙曲拋物面的方程和特點，再通過一系列問題驅(qū)動，激活學(xué)生已有的知識，畫出雙曲拋物面的圖形；然后，分析雙曲拋物面的直紋性，應(yīng)用新知識來構(gòu)建星海音樂廳；最后，在作業(yè)布置環(huán)節(jié)探討雙曲拋物面在生活中更多的應(yīng)用及特性，將新知識遷移到實際生活中去．

2.2.1問題導(dǎo)入雙曲拋物面是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，要求學(xué)生具有較強的空間想象能力，如果教師直接在黑板上畫圖學(xué)生難以理解此知識點．可以結(jié)合實物并借助多媒體設(shè)施給出雙曲拋物面的動態(tài)立體圖形，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)習積極性高漲，從而達到理想的學(xué)習效果．

雙曲拋物面微課的導(dǎo)入是由具體的建筑物——星海音樂廳開始（見圖1），通過巧設(shè)問題：它的屋頂是什么曲面，是如何構(gòu)建的，自然地引出新課——雙曲拋物面．這樣的設(shè)計讓學(xué)生一開始就進入到現(xiàn)實生活問題的情境中，引導(dǎo)學(xué)生介入解決實際問題，建立起思維的起點．導(dǎo)入部分應(yīng)用了首要教學(xué)原理中的問題原理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習積極性和主動性．

圖1　星海音樂廳

高等數(shù)學(xué)中二次曲面的作圖主要有２種方法，一是通過相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)曲面采用伸縮變形法；二是截痕法．第１種方法要求曲面方程中２個平方項同號；第２種方法是通用的，但學(xué)生有時難以掌握．雙曲拋物面作圖，須先選方法，再畫圖，作圖的過程中要用到平面曲線的一些知識．因此，微課的設(shè)計應(yīng)用了首要教學(xué)原理中的激發(fā)原理，從學(xué)生熟悉的知識入手，激活學(xué)生已有的知識，作為學(xué)習新知識的基礎(chǔ)．

圖2　雙曲拋物面

圖3　薯片

此處應(yīng)用首要教學(xué)原理中的展示原理，由易到難地逐次展示了教學(xué)內(nèi)容，遵循了學(xué)生的思維習慣與認知規(guī)律，提高了學(xué)生對知識進行建構(gòu)的能力，有利于學(xué)生理解掌握教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生深度思考的學(xué)習習慣．并且采用了不同的呈現(xiàn)手段，將教學(xué)內(nèi)容更系統(tǒng)地傳授給了學(xué)生，提高了學(xué)生的學(xué)習效能．

2.2.4應(yīng)用新知應(yīng)用首要教學(xué)原理中的應(yīng)用原理，和學(xué)生共同總結(jié)雙曲拋物面的特點，探討星海音樂廳屋頂是如何構(gòu)建的，讓學(xué)生有機會練習和運用新知識．因為雙曲拋物面是直紋曲面，只需要求出它的２族直母線方程，將直桿件按照雙曲拋物面上的直紋排布，星海音樂廳屋頂?shù)闹黧w就可成型．進一步地觀察發(fā)現(xiàn)雙曲拋物面上的任意一點，在曲面上都有２條直線經(jīng)過它．讓學(xué)生運用新知識解決實際問題，促進了他們的自主學(xué)習．

2.2.5融會貫通應(yīng)用首要教學(xué)原理中的整合原理，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識遷移到日常生活去．既然雙曲拋物面是直紋曲面，所以建筑師可以用豎直的材料來搭建雙曲拋物面，直紋曲面的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，造型美觀，常用于建筑物中．除此之外，它還有廣泛的應(yīng)用，如在水利工程中的應(yīng)用．在布置作業(yè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生探求雙曲拋物面在生活中的更多應(yīng)用，并根據(jù)實例分析其性質(zhì)和特點．讓學(xué)生自主探索，并運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，從而做到學(xué)以致用，提高學(xué)生觸類旁通、舉一反三的學(xué)習效能，提升其長期自主學(xué)習的能力．

3　首要教學(xué)原理指導(dǎo)下高等數(shù)學(xué)微課設(shè)計的實踐與思考

在首要教學(xué)原理指導(dǎo)下的微課，能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，提高學(xué)生的學(xué)習興趣，在知識內(nèi)容的呈現(xiàn)上由淺入深，有利于學(xué)生對知識的建構(gòu)，提升學(xué)生的自主學(xué)習能力．針對高等數(shù)學(xué)課程中的一些教學(xué)難點，按照首要教學(xué)原理的教學(xué)理念進行了微課教學(xué)實踐，取得了較好的教學(xué)效果，學(xué)生對教師課堂教學(xué)質(zhì)量評價均在93分左右，學(xué)生的滿意度較高．

此外，遵循首要教學(xué)原理，就橢圓拋物面與雙曲拋物面知識點進行了微課教學(xué)設(shè)計，并錄制了微視頻，此微課程教學(xué)設(shè)計榮獲“第四屆（2018）全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計競賽”華南賽區(qū)特等獎、全國一等獎，本文的雙曲拋物面是其中的一部分；另外，“牛頓-萊布尼茲公式的應(yīng)用”微課教學(xué)設(shè)計榮獲“第四屆（2018）全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計競賽”華南賽區(qū)二等獎．

在應(yīng)用微課教學(xué)的實踐過程中，應(yīng)注意：

（1）加強授課內(nèi)容與實際生活的融合．以星海音樂廳導(dǎo)入雙曲拋物面的教學(xué)，課堂一開始就吸引住了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習積極性，尤其是在展示薯片時，學(xué)習氛圍達到高潮，最后再介紹雙曲拋物面在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，將所學(xué)內(nèi)容與實際生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生了解所學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用．整個教學(xué)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性、實踐性和工具性，有效地促進了學(xué)生的自主學(xué)習和長期學(xué)習，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

（2）加強高等數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的交叉融合．借助數(shù)學(xué)軟件，呈現(xiàn)了雙曲拋物面的動態(tài)立體圖形，既生動又直觀，能有效地提高學(xué)生的學(xué)習興趣，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值模擬能力．

（3）首要教學(xué)原理的靈活應(yīng)用．首要教學(xué)原理提供的是一個理論框架，教師應(yīng)用時有很大的靈活性，需充分發(fā)揮教師自身的教學(xué)智慧和創(chuàng)意，對不同的教學(xué)內(nèi)容，采取不同的設(shè)計．

（4）微課具有開放性．這里的開放性是指知識應(yīng)用的延伸和知識創(chuàng)造的可能．一節(jié)微課的時間通常只有5～15 min，不能包含所有的知識內(nèi)容，重要的是講透某個知識點，做到以點帶面，由內(nèi)而外，拓展學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引導(dǎo)學(xué)生長期的自主探究和自主學(xué)習．

[1] 胡鐵生，周曉清．高校微課建設(shè)的現(xiàn)狀分析與發(fā)展對策研究[J]．現(xiàn)代教育技術(shù)，2014，24（2）：5-13

[2] 馮智慧，鄭曉丹．微課新界定：從技術(shù)開發(fā)邁向有效設(shè)計——訪華南師范大學(xué)胡小勇教授和佛山教育局胡鐵生老師[J]．數(shù)字教育，2015（4）：56-60

[3] 郭運慶．微課創(chuàng)始人談微課的現(xiàn)狀、問題與未來——訪佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院胡鐵生教授[J]．數(shù)字教育，2016（1）：1-8

[4] 陳智敏，呂巾嬌，劉美鳳．我國高校教師微課教學(xué)設(shè)計現(xiàn)狀研究：對 2013 年“第十三屆全國多媒體課件大賽”295 個微課作品的分析[J]．現(xiàn)代教育技術(shù)，2014，24（8）：20-27

[5] Merrill M D．首要教學(xué)原理[J]．盛群力，馬蘭，譯．遠程教育雜志，2003（4）：20-27

[6] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014

[7] Lo C，Hew K．Using “First Principles of Instruction” to Design Secondary School Mathematics Flipped Classroom: The Findings of Two Exploratory Studies[J]．Journal of educational technology & society，2017，20（1）：222-236

[8] 梁雪松．基于五項首要教學(xué)原理指導(dǎo)的教學(xué)方法再探究[J]．現(xiàn)代教育科學(xué)，2011（2）：120-121

[9] 盛群力，何曄．五星教學(xué)模式及其標準[J]．浙江教育技術(shù)，2005（6）：7-9

[10] Merrill M D，盛群力，陳倫菊．教學(xué)內(nèi)容尊為王，教學(xué)設(shè)計貴為后[J]．電化教育研究，2017（3）：5-11

[11] 李秋梅，林雯，李姍姍．“首要教學(xué)原理”應(yīng)用與研究現(xiàn)狀探析——基于CNKI 15年間學(xué)術(shù)論文的內(nèi)容分析[J]．廣西師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版， 2018，35（2）：128-133

Design and practice of micro-lecture in higher mathematics based on primary teaching principles

ZHANG Jiaoling1，CHEN Yanmei1，TANG Chunming2

（1. School of Mathematics and Systems Science，Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou 510665，China；2. School of Mathematics and Information Science，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Following the primary teaching principle，taking hyperbolic paraboloid in higher mathematics as an example，the teaching design of micro-courses is expound in five stages including problem，activation，demonstration， application and integration．Good teaching effect has been achieved by using this method in practice．

primary teaching principles；hyperbolic paraboloid；micro-lecture；teaching design

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.04.018

1007-9831（2020）04-0082-04

2020-01-05

廣東技術(shù)師范大學(xué)教學(xué)改革與研究重點項目（JGZD201711）；廣東技術(shù)師范大學(xué)教學(xué)改革與研究一般項目（JGYB201733）

張姣玲（1974-），女，湖南婁底人，講師，碩士，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究．E-mail：160188705@qq.com