李志偉
(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 德陽 618000)
機(jī)床主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化是熱誤差分析的關(guān)鍵,在對(duì)主軸箱進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償可靠性分析前,需對(duì)其進(jìn)行溫度和熱變形檢驗(yàn),并以此為依據(jù)建立相應(yīng)的熱變形誤差模型,通過分析熱誤差模型,檢測(cè)主軸箱熱誤差變化,并采用自動(dòng)調(diào)節(jié)數(shù)控系統(tǒng)裝置實(shí)施補(bǔ)償。由于主軸箱工作時(shí)易受到外部及參數(shù)變化的影響,其溫度場(chǎng)具有時(shí)變性,為了解主軸溫升和熱變形情況,需在主軸上設(shè)置溫度傳感器,若測(cè)點(diǎn)太少,不能有效測(cè)量主軸箱溫度,但考慮成本和主軸箱的運(yùn)行情況,以及相應(yīng)建模時(shí)處理數(shù)據(jù)量較多等問題,傳感器也不宜太多。同時(shí)主軸箱上安裝過多溫度測(cè)點(diǎn),會(huì)使各測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生干涉,降低預(yù)測(cè)精度,因此必須先對(duì)主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行合理分組分析,以增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
采用FCM聚類算法進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化時(shí),需保證選擇關(guān)鍵參數(shù)的真實(shí)性,選取樣本聚類數(shù)c及加權(quán)指數(shù)m作為關(guān)鍵參數(shù)。在分析中要確保c的準(zhǔn)確,以確定聚類數(shù)有效性,m與分析模型目標(biāo)函數(shù)的斂散性及一致性有關(guān)鍵聯(lián)系。一般加權(quán)指數(shù)m取2.5具有較好的收斂性,但聚類數(shù)c針對(duì)不同情況存在一定的隨意性,為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,需對(duì)聚類數(shù)c的選取進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用FCM聚類算法對(duì)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化,算法中的聚類數(shù)c需人為設(shè)定,由于經(jīng)驗(yàn)及其他因素的影響,將導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差,同時(shí)分析結(jié)果的有效性需依賴有相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員進(jìn)行判斷,耗時(shí)耗力。
進(jìn)行分類的目的是將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分組,同時(shí)需保證各組間的間距要大,而每組數(shù)據(jù)個(gè)體間的間隔盡可能小。按照該方法,為保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,需對(duì)FCM聚類算法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,改進(jìn)后的聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)為:
(1)
分析得出,改進(jìn)后的自適應(yīng)函數(shù)L(c)的分母為組間距,分子為各組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的間距,由此得出結(jié)論:L(c)的值越大,則分類越準(zhǔn)確,相應(yīng)的聚類數(shù)也越有效。由于輪槽銑床主軸箱為主軸和冷卻系統(tǒng)運(yùn)行,其他系統(tǒng)保持不變。當(dāng)主軸在工作狀態(tài),采取設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,工作時(shí)間為5 h,再梯級(jí)遞進(jìn)轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)方案,每隔120 s采集一次數(shù)據(jù)。其他條件保持不變,當(dāng)加權(quán)指數(shù)m取值為2.5,即能保持良好的一致性。以傳統(tǒng)算法為理論基礎(chǔ),得到聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù),具體步驟如下:
(1) 理論初始計(jì)算條件:設(shè)置迭代次數(shù)為k,收斂條件為殘差ε≥0,原始聚類數(shù)目c=2,當(dāng)聚類數(shù)c為1時(shí),自適應(yīng)函數(shù)L(c)=1,相應(yīng)原始分類矩陣v(0),同時(shí)計(jì)數(shù)器b歸零。
(2)
(3) 由式(3)計(jì)算聚類中心矩陣v(k+1):
(3)
(5) 計(jì)算L(c),若自適應(yīng)函數(shù)滿足L(c-2)≤L(c-1)且L(c-1)≥L(c),即自適應(yīng)分類結(jié)束,否則,設(shè)c=c+1,轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代,直至滿足要求。
應(yīng)用FCM聚類數(shù)自適應(yīng)算法,能自動(dòng)對(duì)機(jī)床主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析并分組優(yōu)化,且分類結(jié)果準(zhǔn)確,并在實(shí)際的研究中具有一定的應(yīng)用前景。
為了能夠?qū)χ鬏S箱的溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確分析,在實(shí)際研究中將該算法應(yīng)用于輪槽銑床主軸箱的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化。在通過ANSYS對(duì)主軸箱瞬態(tài)熱變形分析基礎(chǔ)上,根據(jù)研究的具體情況調(diào)整分析過程,以主軸箱在加工條件下(轉(zhuǎn)速1 200 r/min)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)及熱變形狀況為研究對(duì)象,并布置若干測(cè)點(diǎn)以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度,從而準(zhǔn)確獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫升與熱變形狀況。測(cè)點(diǎn)具體的分布位置為:主軸承前端1、2、3、4;主軸承后端5、6、7、8;主軸箱上端9、10、11;主軸箱下端12、13;主軸箱側(cè)端14、15、16、17、18;立柱19、20;導(dǎo)軌21。測(cè)點(diǎn)分布位置如圖1所示。
圖1 測(cè)點(diǎn)分布位置
為確保試驗(yàn)有效,采用主軸箱轉(zhuǎn)速遞進(jìn)方式進(jìn)行工作,前3 h轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,之后轉(zhuǎn)速為1 600 r/min繼續(xù)工作3 h,同時(shí)每間隔120 s采集一次測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了保證各測(cè)點(diǎn)的時(shí)效性及準(zhǔn)確性,對(duì)各測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行分析得到相應(yīng)的時(shí)頻圖,如圖2所示。
通過時(shí)頻圖分析,各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)靈敏,監(jiān)測(cè)的溫度準(zhǔn)確有效,能夠反映真實(shí)加工狀態(tài)?;诟倪M(jìn)的FCM聚類數(shù)自適應(yīng)算法對(duì)主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)實(shí)施分組優(yōu)化,m取2.5,當(dāng)c取6類時(shí),試驗(yàn)終止,計(jì)算值如下:L(2)=265.347,L(3)=308.285,L(4)=497.012,L(5)=806.253,L(6)=810.056,L(7)=364.128。L(c)的變化過程如圖3所示。結(jié)果L(6)>L(5),且滿足L(6)>L(7),經(jīng)分析分組為6類時(shí)分析結(jié)果最佳,結(jié)果越準(zhǔn)確。
圖2 自適應(yīng)函數(shù)的時(shí)頻圖
圖3自適應(yīng)函數(shù)的分布曲線
為了保證主軸箱測(cè)點(diǎn)分組的準(zhǔn)確性,需計(jì)算各測(cè)點(diǎn)可靠性,通過建立測(cè)點(diǎn)的可靠性計(jì)算模型,設(shè)傳遞變量為對(duì)數(shù)函數(shù),學(xué)習(xí)樣本為高斯函數(shù),用Matlab語言對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度模擬。最終,建立了主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模型,并計(jì)算得到對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的可靠度R(i,j)。溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模糊分組矩陣如表1所示。
表1 溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模糊分組矩陣
根據(jù)之前的分析結(jié)果,確定將所有測(cè)點(diǎn)分成6組。由表1根據(jù)各測(cè)點(diǎn)的相關(guān)聯(lián)度,淘汰掉失真的測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)可靠性全為0),通過對(duì)比有用測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),確定選擇第6類測(cè)點(diǎn)的可靠性數(shù)據(jù),并按照數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度重新對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組歸類。第1組:16,18;第2組:9,11,12,15,20;第3組:6,7;第4組:1,2,4;第5組:8;第6組:21。
同時(shí)利用相關(guān)系數(shù)法挑選每組中一個(gè)重要測(cè)溫點(diǎn)作為溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行研究,由表1按測(cè)點(diǎn)的可靠性系數(shù),得到各測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)系數(shù),如表2所示。最終取18、11、6、4、8、21測(cè)點(diǎn)作為設(shè)備主軸箱的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)。
表2 主軸箱溫度測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)
本文提出一種改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對(duì)主軸箱測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化分析,其原理為依據(jù)主軸箱溫度及熱變形量,增設(shè)聚類數(shù)c的自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù),建立改進(jìn)的FCM模糊聚類算法可靠性分析模型,通過建模得到多元回歸關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)熱誤差分析數(shù)據(jù)。為了得到準(zhǔn)確的溫度測(cè)點(diǎn),將聚類數(shù)自適應(yīng)算法施加到設(shè)備主軸箱的測(cè)溫點(diǎn)優(yōu)化上,將主軸箱的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)由21個(gè)減少到6個(gè)。實(shí)踐證明,該算法不僅能給出最佳聚類數(shù),還能對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組優(yōu)化,其測(cè)點(diǎn)分類情況與實(shí)際情況更加吻合。該方法為機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)可靠性分析研究開辟了新的途徑,具有廣闊的應(yīng)用前景。