亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “以退為進”的教學關鍵是讓學生學會“退”①

        2020-06-23 09:45:46崔志榮
        數(shù)學通報 2020年5期
        關鍵詞:單項式笛卡爾道題

        崔志榮

        (江蘇省東臺市安豐中學 224221)

        1 提出問題

        2 教學分析

        同一類型問題,學生只能做簡單一點的題.說明學生對該類問題有所認識,但不能吃透本質.“以退為進”的教學策略是解決這個現(xiàn)象的好辦法,從較難問題退到學生有所認識的問題中,讓他們真正吃透問題的本質,從而自然而然地解決問題.“以退為進”也是重要的數(shù)學思想方法,它體現(xiàn)了由一般到特殊再到一般的研究思路.因此,數(shù)學教學需要培養(yǎng)學生“以退為進”的解題策略,以使學生遇到陌生問題不懼怕.

        我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過:“善于退,足夠地退,退到最原始而不失去重要的地方,是學好數(shù)學的一個訣竅.”,這充分說明“退”在“以退為進”這種解題策略中的重要性.因此,上述那道數(shù)學問題的教學,不僅僅是解決它,要培養(yǎng)學生“以退為進”的解題意識,更要引導學生思考:如何“退”?

        3 教學過程

        基于以上分析,本文將展示上述那道題的教學過程,強調“以退為進”之“退”的教學引導,與讀者交流探討.

        3.1 思想意識的建立

        學生未必不能理解“以退為進”這一解題策略,但在實際解決問題中,學生思想意識薄弱,很少有學生運用這一思想方法.因此,解題教學中需要加強培養(yǎng)學生的思想意識,要通過長期的熏陶,讓學生自覺運用這樣的解題策略.

        問題1這道題確有一定難度,為發(fā)現(xiàn)其解法,先請同學們學習法國著名數(shù)學家、平面直角坐標系的創(chuàng)始人笛卡爾研究“任意一個三角形的重心”的過程,并思考這一研究過程,笛卡爾運用了什么數(shù)學思想方法?

        投影資料任意一個三角形的重心在哪兒?笛卡爾的想法是,雖然搞不清楚“任意三角形的重心在哪里”,但可以想象把三角形的一個頂點往下壓,直到把這個頂點壓進另一條邊內,這樣三角形就變成一條線段.線段的重心在哪兒?當然在中點上.

        于是,笛卡爾知道任意三角形的重心在哪兒了.一個三角形可以認為是由一根根長短不一的火柴棍擺起來的,每一根火柴棍就是一條線段,由于每根火柴棍的重心都在它的中點上,所以整堆火柴棍組成的三角形的重心就在三角形的中線上.因此笛卡爾就說,一個三角形的重心一定在一條邊的中線上.同理,也在另外兩條邊的中線上.由于三角形的重心是唯一的,因此三角形三條中線必須交于一點(即重心).由此,笛卡爾不僅發(fā)現(xiàn)了三角形的重心,還發(fā)現(xiàn)了定理“三角形的三條中線交于一點”.(見文[1])

        學生雖然知道笛卡爾所用的思想方法:一般到特殊再到一般.但他們意識不強,有必要用數(shù)學家的故事強調思想方法的重要性,熏陶他們的思想意識.這其實就是“以退為進”的解題策略.強調“退”的重要性,進一步熏陶學生的思想意識.而且這種思想方法,教師平時教學中也要經(jīng)常運用,久而久之的熏陶,學生的思想意識才能真正建立.

        問題2“以退為進”是一種重要的解題策略,如何“退”很關鍵.我們今天研究的這道題有些復雜,請同學們先思考可以從哪些方向“退”?

        如果經(jīng)常運用“以退為進”的解題策略,問題2就不是問題.“退”當然是退到特殊情況,如本題可以“減元”或“降次”,還可以“簡化系數(shù)”.如果是幾何問題,還可以“降維”,也即上文笛卡爾的處理方法.

        3.2 一“退”:減元

        問題3先從“減元”的角度“退”,這道題可以“退”到什么情況?

        3.3 二“退”:降次

        問題4再從“降次”的角度“退”,這道題還可以“退”到什么情況?

        3.4 三“退”:化系數(shù)為1

        問題7對于原題,我們已有初步認識,四次單項式與常數(shù)項的和用基本不等式可轉化為二次單項式,而二次單項式與常數(shù)項的和再用基本不等式可轉化為一次單項式,由此可求最大值.同學們先試著完成,看看還會遇到什么困難.

        問題8原題的系數(shù)過于復雜,能不能從系數(shù)的角度思考,將系數(shù)“退”至簡單的情況,以便用待定系數(shù)法,由取等條件容易求出待定系數(shù)?

        后,仍無法處理.

        問題9請同學們思考,經(jīng)過兩次運用基本不等式后,怎樣才能得到最大值?能不能再“退一退”系數(shù)?

        兩個關于x項的處理完全一致,且與y項的處理也一致.于是,上述待定系數(shù)m,n應該相等,即

        已將系數(shù)退至簡單情況,利用待定系數(shù)法很容易將常數(shù)分拆,甚至能直接看出. 由

        3.5 回歸本質

        問題10以上我們通過“以退為進”的策略,已分析出2次運用基本不等式解決問題,且解決了待定系數(shù)法運算困難的問題,先請同學們整理一下解題過程,再回顧思考我們“以退為進”流程,以及命題者的命題流程.

        學生都能整理解題過程,

        所以當且僅當x=y=1時,

        得到解題處理方法.

        4 結束語

        “授人以魚不如授人以漁”,即讓學生學會運用數(shù)學思想方法解決問題,比教會學生數(shù)學知識更重要.“以退為進”是探究陌生數(shù)學問題的重要思想方法,我們應把這種重要的思想方法作為解題教學的重點.在解題教學中,要不怕費時,引導學生學會“退”,讓他們足夠地“退”,通過長期的熏陶,逐步建立學生“以退為進”的思想意識,由此培養(yǎng)學生主動探究陌生問題的勇氣和決心、培養(yǎng)學生能夠解決較難問題的能力.

        猜你喜歡
        單項式笛卡爾道題
        誤會
        笛卡爾的解釋
        笛卡爾浮沉子
        這道題誰會做
        學習整式概念莫出錯
        笛卡爾乘積圖的圈點連通度
        從廣義笛卡爾積解關系代數(shù)除法
        整式乘法與因式分解系列解讀(二)
        Q博士課堂
        多項式除以單項式的運算法則
        成人自慰女黄网站免费大全| 亚洲AV无码中文AV日韩A| 亚洲一区二区三区av天堂| 精品久久av一区二区| 337p西西人体大胆瓣开下部| 国产三级精品三级国产| 99久久免费精品色老| 日韩精品在线视频一二三| 国产激情视频一区二区三区| 欧美色精品91av| 日韩在线精品视频免费| 校园春色综合久久精品中文字幕| 国产精品一区二区久久乐下载 | 少妇中文字幕乱码亚洲影视| 国产精品美女久久久久久久| 亚洲不卡av不卡一区二区 | 国产欧美日韩va另类在线播放| 人人妻人人澡人人爽欧美二区| 春色成人在线一区av| 男男做h嗯啊高潮涩涩| а天堂8中文最新版在线官网| 嫩草影院未满十八岁禁止入内| 久久久久亚洲AV无码去区首| 国产精品亚洲一区二区麻豆| 亚欧色一区w666天堂| 久久久久久人妻精品一区百度网盘| 国产麻豆一区二区三区在线播放 | 日韩精品一区二区三区av| 日韩精品人妻中文字幕有码| 少妇内射高潮福利炮| 欧美片欧美日韩国产综合片| 免费av日韩一区二区| 国产亚洲精品久久久ai换| 久久人人做人人妻人人玩精| 粉色蜜桃视频完整版免费观看在线| 亚洲av永久无码天堂网| 内射交换多p国产| 精品国产乱码久久免费看| 亚洲国产a∨无码中文777| 亚洲成色www久久网站夜月| 热re99久久精品国产66热6|