程睿 呂榮俊 劉子豪 程亮亮 崔佳

(1.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)） 400045；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045）

引言

卷邊是冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的重要組成部分，其對(duì)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用。不同的卷邊形式對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響也是不同的。 與普通冷彎型鋼截面(如帶卷邊的槽形截面）不同， 復(fù)雜卷邊的槽鋼截面具有獨(dú)特的幾何形狀， 其二次卷邊不僅能夠增強(qiáng)截面強(qiáng)度， 還提供了較大的扭轉(zhuǎn)剛度， 有效地提高了材料的使用效率。

目前， 對(duì)受彎構(gòu)件屈曲性能的研究[1-3]主要以簡(jiǎn)單卷邊構(gòu)件為主， 對(duì)于復(fù)雜卷邊試件受彎性能的系統(tǒng)性研究成果并不多[4]。

早在1993 年， Seah 和 Rhodes[5]就研究了復(fù)雜卷邊對(duì)均勻壓力板屈曲性能的影響， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 與簡(jiǎn)單卷邊相比， 當(dāng)卷邊尺寸較長(zhǎng)時(shí)， 截面面積相同的復(fù)雜卷邊構(gòu)件的承載力明顯高于簡(jiǎn)單卷邊。 在2006 年， Nguyen 等人[6]對(duì)復(fù)雜卷邊 Z形截面受彎構(gòu)件的受力性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。 研究表明， 隨著翼緣寬度的增加， 抗彎承載力增大， 翼緣寬度超過(guò)一定值時(shí)， 受彎構(gòu)件的抗彎承載力開(kāi)始下降。 近年來(lái)， 王海明和張耀春[7]對(duì)不同卷邊形式的槽形截面梁在純彎和非純彎狀態(tài)下的穩(wěn)定性， 進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)及理論研究， 并得出采用復(fù)雜卷邊的形式可大大改善構(gòu)件穩(wěn)定性能的結(jié)論。

盡管進(jìn)行了前述的試驗(yàn)和分析研究， 但關(guān)于復(fù)雜卷邊槽鋼截面受彎構(gòu)件的受力性能的研究成果仍然不夠豐富。 考慮到復(fù)雜卷邊截面相較于常用的卷邊截面有著較為優(yōu)越的性能， 因此深入研究其受力性能并為其應(yīng)用提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)則顯得十分的必要。 冷彎薄壁型鋼構(gòu)件通?？赡馨l(fā)生局部屈曲、 畸變屈曲、 整體失穩(wěn)以及相應(yīng)的相關(guān)屈曲。 局部屈曲承載力主要由板件的寬厚比決定， 而畸變屈曲承載力則受卷邊尺寸的影響比較大。 因此， 研究復(fù)雜卷邊截面受彎構(gòu)件的畸變屈曲性能， 可進(jìn)一步完善冷彎薄壁型鋼構(gòu)件受力性能的研究成果。 針對(duì)復(fù)雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能進(jìn)行試驗(yàn)研究， 以考察構(gòu)件的畸變屈曲變形特征和極限承載力。 并基于試驗(yàn)結(jié)果， 通過(guò)建立有限元模型， 對(duì)復(fù)雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能進(jìn)行參數(shù)分析， 以考察二次卷邊寬度對(duì)構(gòu)件畸變屈曲承載力的影響。 在此基礎(chǔ)上， 提出適用于復(fù)雜卷邊槽鋼梁畸變屈曲承載力的計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試件長(zhǎng)度均為3820mm， 試件編號(hào)記是D-h-b-a-c-t，其中D 表示畸變?cè)囼?yàn)，h為試件腹板寬度，b為翼緣寬度，a為一次卷邊寬度，c為二次卷邊寬度。 試件截面如圖1 所示， 截面實(shí)測(cè)尺寸見(jiàn)表1。 測(cè)試位置為試件純彎段的起始點(diǎn)及其跨中1/2 處， 表中數(shù)值為三次測(cè)量結(jié)果的平均值。

圖1 單肢試件截面尺寸Fig.1 Section dimension of a specimen

為研究構(gòu)件的畸變屈曲性能， 試件設(shè)計(jì)成兩個(gè)相同的復(fù)雜卷邊槽鋼單肢試件背對(duì)背放置的形式， 單肢試件間通過(guò)四個(gè)矩形管連接形成一個(gè)整體試件(圖2）， 單肢與矩形管采用高強(qiáng)螺栓進(jìn)行連接。 由于試驗(yàn)采用跨中兩點(diǎn)加載， 中間純彎段作為試驗(yàn)的研究對(duì)象， 因此， 在跨中加載點(diǎn)兩端區(qū)段， 槽鋼構(gòu)件的上翼緣通過(guò)自攻螺釘與壓型鋼板連接到一起， 以防止在非純彎段出現(xiàn)試件的側(cè)向變形破壞。

1.2 材性試驗(yàn)

材性試件的尺寸按照《金屬材料—拉伸試驗(yàn) 第1 部分: 室溫試驗(yàn)方法》(GB/T 228.1 -2010）[8]制作， 在腹板、 受拉翼緣和受壓翼緣分別取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件， 共3 個(gè)材性試驗(yàn)試件進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)， 試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 試件截面實(shí)測(cè)尺寸Tab.1 Measured dimensions of specimens

圖2 整體試件示意Fig.2 Schematic diagram of specimens

表2 材性試驗(yàn)值Tab.2 Material properties

1.3 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)采用跨中三分點(diǎn)加載， 試件兩端分別放置在鉸支座上， 加載千斤頂固定于反力框架的頂梁上， 通過(guò)分配梁實(shí)現(xiàn)對(duì)試件的加載。 試驗(yàn)加載裝置如圖3 所示。 為測(cè)量試件跨中的下?lián)献冃危?在位于試件跨中1/2 處的位置布置有位移計(jì)。

圖3 試驗(yàn)加載裝置Fig.3 Test setup

1.4 加載方案

試驗(yàn)加載初期， 先施加15%的預(yù)估極限荷載作為預(yù)加載， 以便對(duì)試件進(jìn)行物理對(duì)中。 若測(cè)得的對(duì)稱(chēng)位置處(分配梁加載點(diǎn)位置相對(duì)于試件跨中點(diǎn)左右對(duì)稱(chēng)）截面的應(yīng)變值的數(shù)據(jù)差距不超過(guò)5%， 則認(rèn)為物理對(duì)中已完成。 試件正式加載采用分級(jí)加載， 每級(jí)加載約為預(yù)估極限荷載的5%，加載至預(yù)估極限荷載的70%后， 每級(jí)荷載增量變?yōu)?kN 并繼續(xù)加載至預(yù)估極限荷載的80%， 之后荷載增量調(diào)整為1kN 直至達(dá)到試件的極限荷載。 此后， 荷載開(kāi)始下降， 降至極限荷載的70%時(shí)停止試驗(yàn)。

1.5 試件破壞現(xiàn)象

典型的試件破壞現(xiàn)象如圖4 所示。 從試驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)看， 試件均發(fā)生畸變失穩(wěn)， 在試件加載的過(guò)程中， 試件連接處均無(wú)破壞， 只有純彎段發(fā)生破壞， 表明試件連接可靠。 試件在變形過(guò)程中跨中撓度最大， 試件發(fā)生破壞均在受壓翼緣及其相鄰區(qū)域。 破壞位置主要分布在跨中和加載點(diǎn)附近。在試驗(yàn)加載過(guò)程中， 開(kāi)始階段試件無(wú)明顯變形。隨著荷載的增加， 試件逐漸出現(xiàn)畸變屈曲的波形變形， 直到發(fā)生顯著的畸變屈曲破壞。 此時(shí)將很難看到其他地方的變形， 這是因?yàn)槭Х€(wěn)時(shí)試件截面可能仍在彈性范圍工作， 試件破壞導(dǎo)致承載力下降， 從而使得非破壞區(qū)域的彈性變形回復(fù)減小， 以至于沒(méi)有呈現(xiàn)顯著的變形。

圖4 典型的試件破壞現(xiàn)象Fig.4 Failure types of the specimen

2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS 對(duì)復(fù)雜卷邊槽鋼受彎構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值模擬分析。 有限元分析模型的尺寸、 加載方式和支座邊界條件均與試驗(yàn)一致。 模型中通過(guò)建立加載梁來(lái)模擬分配梁的加載方式，該加載梁采用solid45 單元進(jìn)行建模， 模型的其他組件則采用shell181 彈塑性殼單元進(jìn)行模擬。模型采用四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分， 網(wǎng)格邊長(zhǎng)取為20mm。 在有限元模型中， 所有螺栓連接都通過(guò)節(jié)點(diǎn)自由度耦合的方法實(shí)現(xiàn)。 加載時(shí)將集中荷載施加在加載梁的中間， 以模擬試驗(yàn)真實(shí)情況。 模型構(gòu)件在兩端均為簡(jiǎn)支約束， 在左端約束平動(dòng)自由度UX、UY、UZ(Z向?yàn)闃?gòu)件軸向）， 右端約束平動(dòng)自由度UX、Uy。 在冷彎薄壁型鋼構(gòu)件中，由于薄膜殘余應(yīng)力引起的構(gòu)件強(qiáng)度的損失與型鋼角部冷成型過(guò)程中引起的屈服強(qiáng)度提高作用大致相當(dāng)[9]， 因此可以近似地認(rèn)為這兩種相反的作用相互抵消， 故本文在有限元建模計(jì)算與分析中，忽略了殘余應(yīng)力對(duì)冷彎型鋼構(gòu)件性能的影響。

材料采用理想彈塑性模型， 鋼梁的屈服強(qiáng)度、 彈性模量均按材性試驗(yàn)的結(jié)果取值， 泊松比取0.3。 分析采用 Von Mises 屈服準(zhǔn)則和等向強(qiáng)化準(zhǔn)則。 由于模擬分析的考察對(duì)象是復(fù)雜卷邊槽鋼構(gòu)件， 并不關(guān)心加載梁的受力情況， 因此模型中將加載梁的材料強(qiáng)度和彈性模量均放大9倍[10]， 以防止出現(xiàn)加載梁發(fā)生破壞而無(wú)法考察卷邊槽鋼的情況。 有限元分析中， 基于屈曲特征值分析得到的最低階模態(tài)， 對(duì)分析模型施加幾何初始缺陷， 從而考慮幾何缺陷對(duì)構(gòu)件承載力的影響。

3 有限元分析模型的驗(yàn)證

圖5 為有限元分析得到的試件典型的破壞模式， 由圖4、 圖5 可知， 從破壞模式和變形位置來(lái)看， 有限元分析的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果是基本一致的。 圖6 為試件荷載-跨中位移曲線(xiàn)的對(duì)比， 從圖中可以看出， 無(wú)論是試驗(yàn)結(jié)果還是有限元分析結(jié)果， 試件都呈現(xiàn)明顯的極值點(diǎn)失穩(wěn)特征， 當(dāng)試件失穩(wěn)破壞后， 承載力急劇下降， 表明試件并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的屈曲后強(qiáng)度， 這也與畸變屈曲的特征相符合。 從曲線(xiàn)對(duì)比來(lái)看， 在加載到極限荷載之前， 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合較好。 在加載后期， 有限元分析得到的變形值低于試驗(yàn)結(jié)果， 主要原因可能是， 相較于有限元的理想加載狀態(tài)， 試驗(yàn)中存在加載時(shí)的初始缺陷， 從而導(dǎo)致實(shí)際變形值增大。 此外， 簡(jiǎn)化的材料力學(xué)模型與實(shí)際材性的差別， 也可能導(dǎo)致試件變形值與分析值不同。 但總體來(lái)看， 大多數(shù)試件的試驗(yàn)變形值與分析值差距不大。 表3 列出了試件極限承載力的有限元分析值和試驗(yàn)值的對(duì)比情況， 試驗(yàn)值與有限元分析值之比的均值為1.000， 標(biāo)準(zhǔn)差為0.020， 兩者吻合較好。 上述分析表明， 有限元模型可以較好地預(yù)測(cè)試件的變形及極限承載力，將該模型用于后續(xù)的參數(shù)分析是可行和合理的。

圖5 典型的試件破壞模式Fig.5 Failure mode of the specimen

圖6 荷載-跨中位移曲線(xiàn)對(duì)比Fig.6 Comparison of load vs displacement curves between test results and analytical results

表3 試驗(yàn)與有限元結(jié)果比較Tab.3 Comparison of ultimate strength between test results and analytical results

4 有限元參數(shù)分析

4.1 參數(shù)選取

為了進(jìn)一步了解復(fù)雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能， 通過(guò)改變截面的幾何參數(shù)對(duì)冷彎薄壁復(fù)雜卷邊槽鋼的畸變屈曲承載力進(jìn)行了參數(shù)化研究。分析中的幾何參數(shù)的包括腹板高度h、 翼緣寬度b、 一次卷邊寬度a、 二次卷邊寬度c以及板厚t。具體取值見(jiàn)表4。 分析模型的材料本構(gòu)采用雙線(xiàn)性理想彈塑性模型， 復(fù)雜卷邊槽鋼梁屈服強(qiáng)度f(wàn)y取 345MPa， 彈性模量取 2.06 ×105MPa， 泊松比取0.3。

4.2 二次卷邊寬度對(duì)構(gòu)件屈曲性能的影響

選取模型D -140 -60 -20 -c-3， D -160-60 -20 -c-2 和 D-180 -75 -20 -c-2(分別簡(jiǎn)稱(chēng) D-140、 D-160 和 D -180）， 討論二次卷邊寬度對(duì)復(fù)雜卷邊槽鋼梁承載力的影響。c的取值為0、 4mm、 8mm、 16mm 和20mm。

表4 截面參數(shù)Tab.4 Section parameters

圖7 所示為二次卷邊寬度與構(gòu)件極限承載力Mu的關(guān)系。 從總體來(lái)看， 當(dāng)構(gòu)件的二次卷邊的尺寸從0mm 增加到20mm 時(shí)， 其承載力在逐步增加。 對(duì)于D -140 構(gòu)件， 由于其板厚較厚，其局部屈曲的承載力較高， 構(gòu)件是以畸變失穩(wěn)發(fā)生破壞的。 因此， 構(gòu)件隨著二次卷邊寬度的增加， 其破壞模式不會(huì)發(fā)生改變， 仍然為畸變屈曲， 故其承載力一直保持增長(zhǎng)。 同樣地，D-160 試件的板件寬厚比也相對(duì)較小， 二次卷邊寬度在1mm ～20mm 范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)， 其局部屈曲的臨界力仍始終高于畸變屈曲臨界力， 因此構(gòu)件的破壞模式也均為畸變屈曲， 其承載力隨二次卷邊寬度的增加而增長(zhǎng)。 但相較于D -140 構(gòu)件的承載力變化規(guī)律來(lái)看， D -160 構(gòu)件承載力的增長(zhǎng)趨勢(shì)在逐漸變緩， 說(shuō)明構(gòu)件的畸變屈曲和局部屈曲的相關(guān)性在逐漸增強(qiáng)， 從而導(dǎo)致其承載力的增長(zhǎng)幅度有所降低。 對(duì)于D -180 構(gòu)件， 當(dāng)二次卷邊寬度較小時(shí)(小于10mm時(shí)）， 構(gòu)件以畸變屈曲的模式發(fā)生破壞， 其承載力低于局部失穩(wěn)時(shí)的承載力， 因此， 試件的承載力隨著二次卷邊寬度的增加而逐漸增大。 從圖7 中可以看出， 構(gòu)件承載力的這種增長(zhǎng)在逐漸趨緩， 當(dāng)構(gòu)件二次卷邊超過(guò)12mm 時(shí)， 構(gòu)件的承載力開(kāi)始出現(xiàn)下降。 其原因在于， 當(dāng)二次卷邊的尺寸不夠大時(shí)， 二次卷邊對(duì)一次卷邊和翼緣的約束不夠強(qiáng)， 構(gòu)件畸變屈曲的承載力低于試件的局部屈曲承載力， 構(gòu)件發(fā)生畸變失穩(wěn)破壞； 但隨著二次卷邊寬度的增加， 構(gòu)件的承載力逐步提高， 其局部屈曲和畸變屈曲的相關(guān)性逐步增強(qiáng)， 兩種屈曲模式的相關(guān)作用導(dǎo)致了構(gòu)件承載力增長(zhǎng)逐漸趨緩， 當(dāng)兩種屈曲模式的承載力接近時(shí)則構(gòu)件發(fā)生顯著的局部-畸變相關(guān)屈曲， 其承載力會(huì)由于相關(guān)作用而降低； 隨著二次卷邊寬度繼續(xù)增加， 這種相關(guān)作用降低， 試件的破壞模式變?yōu)橐跃植壳鸀橹鳎?因此構(gòu)件承載力幾乎不會(huì)隨二次卷邊寬度的變化而變化了。

圖7 二次卷邊寬度對(duì)承載力的影響Fig.7 Effect of secondary lip dimensionson bearing capacity

5 承載力計(jì)算方法

有限元分析得到的各參數(shù)模型的承載力與北美規(guī)范AISI -S100 -16[11]的直接強(qiáng)度法公式計(jì)算得到的畸變屈曲承載力曲線(xiàn)的對(duì)比如圖8 所示。 直接強(qiáng)度法公式計(jì)算值與有限元分析值之比的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.933 和0.027， 雖然從總體均值來(lái)看， 兩者的結(jié)果比較接近， 但從圖8 中可以看出， 隨著(My/Mcrd）0.5的增加， 有限元分析得到的畸變屈曲承載力與北美規(guī)范公式計(jì)算值的差距逐漸增大， 說(shuō)明依據(jù)北美規(guī)范直接強(qiáng)度法進(jìn)行設(shè)計(jì)使得構(gòu)件的承載力在大多數(shù)情況下被低估了。 因此， 對(duì)于復(fù)雜卷邊槽鋼受彎構(gòu)件的畸變失穩(wěn)來(lái)講， 北美規(guī)范公式隨著(My/Mcrd）0.5的增大而趨于保守， 不利于復(fù)雜卷邊槽鋼截面構(gòu)件的有效利用。

基于此， 需要對(duì)現(xiàn)有畸變屈曲的直接強(qiáng)度法公式進(jìn)行修正， 以便合理地預(yù)測(cè)復(fù)雜卷邊槽鋼梁的極限承載力。

圖8 有限元分析值與直接強(qiáng)度法的對(duì)比Fig.8 Comparison between analytical results and DSM results

在上述討論的基礎(chǔ)上， 根據(jù)北美規(guī)范直接強(qiáng)度法的公式模型， 可將畸變屈曲承載力Mnd的計(jì)算公式按式(1）進(jìn)行表達(dá):

其中:m、n、k為待確定的系數(shù)。 用有限條軟件CUFSM 計(jì)算出各參數(shù)模型構(gòu)件的彈性畸變屈曲彎矩Mcrd， 以 (Mnd/My）0.5作為縱坐標(biāo)， (My/Mcrd）0.5作為橫坐標(biāo)繪制散點(diǎn)圖。 將各參數(shù)模型畸變屈曲承載力的有限元結(jié)果進(jìn)行回歸分析， 得到圖8 所示的修正后的設(shè)計(jì)曲線(xiàn)， 其公式為:

由式(2）算得的畸變屈曲承載力與有限元分析值之比的均值為0.995， 標(biāo)準(zhǔn)差為0.022。 圖9為修正的畸變屈曲承載力公式計(jì)算值與有限元以及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。 由圖9 可知， 修正公式的計(jì)算結(jié)果與有限元值的最大偏差小于5%， 說(shuō)明修正公式計(jì)算值與有限元分析值吻合較好。

將試驗(yàn)試件的結(jié)果與修正公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比可知， 修正公式計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的均值為0.995， 標(biāo)準(zhǔn)差為 0.032。 從圖 9 可以看出， 試驗(yàn)值與修正公式計(jì)算值的偏差也在5%以?xún)?nèi)， 說(shuō)明建議的修正公式可以較好地預(yù)估復(fù)雜卷邊槽鋼梁畸變屈曲的承載力。

圖9 修正的畸變屈曲公式計(jì)算值與有限元及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison between predicted results and FE and test results

6 結(jié)論

對(duì)復(fù)雜卷邊槽鋼梁的畸變屈曲性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元參數(shù)分析， 探討了二次卷邊寬度對(duì)構(gòu)件承載力的影響， 得到以下結(jié)論:

1.總體來(lái)看， 試件的畸變屈曲承載力隨著二次卷邊寬度的增加而提高。 但隨著二次卷邊寬度的增加， 構(gòu)件的局部屈曲和畸變屈曲的相關(guān)性逐步增強(qiáng)。 當(dāng)兩種屈曲模式的承載力接近時(shí)， 構(gòu)件發(fā)生顯著的局部-畸變相關(guān)屈曲， 從而引起構(gòu)件的承載力下降。 二次卷邊寬度繼續(xù)增加， 可能導(dǎo)致構(gòu)件破壞模式由畸變屈曲變?yōu)榫植壳?/p>

2.北美規(guī)范AISI -S100 -16 的直接強(qiáng)度法對(duì)復(fù)雜卷邊槽鋼梁畸變屈曲承載力的預(yù)估偏于保守， 不利于復(fù)雜卷邊槽鋼截面構(gòu)件的有效利用?；谠囼?yàn)和參數(shù)分析結(jié)果， 提出適用于復(fù)雜卷邊槽鋼梁發(fā)生畸變屈曲的極限承載力修正公式， 該公式能較好地預(yù)估復(fù)雜卷邊槽鋼梁發(fā)生畸變失穩(wěn)時(shí)的極限承載力。