楊 路，李瑞琴，劉榮帥，馬世豪

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有承載力高、運(yùn)動精度高和反解計算較容易等優(yōu)點(diǎn)[1]。將少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于髖關(guān)節(jié)康復(fù)有利于簡化結(jié)構(gòu)、避免干涉、方便控制。劉芳芳[2]利用螺旋理論對3-UPS/RRR并聯(lián)腳踝康復(fù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了自由度的求解。李劍鋒等[3]使用解析法對一種髖關(guān)節(jié)助力機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置反解，并建立了速度雅克比矩陣。楊亞敬等[4]利用仿生關(guān)節(jié)空間與機(jī)構(gòu)工作空間的映射關(guān)系求解了3-RRR+(S-P)球面髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的位置正反解。馬世豪等[5]對2-SPR/RUPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了逆運(yùn)動學(xué)和可達(dá)工作空間的求解。Wu等[6]針對現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)患者設(shè)計了一種下肢康復(fù)機(jī)構(gòu)。陳榮[7]將一種3-RRR+S仿生球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于人體髖關(guān)節(jié)。Wang等[8]對一種新型3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。朱燦一[9]研究了一種3-SPS并聯(lián)仿生髖關(guān)節(jié)的動力學(xué)。賀鑫[10]對3-UPU髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析和康復(fù)仿真。Schreiber等[11]提出一種2(RPR)-2(RPR)R并聯(lián)機(jī)構(gòu)并分析了其運(yùn)動學(xué)性能。祖永芳[12]基于模糊PID控制器對一種下肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了分析，進(jìn)而搭建了康復(fù)控制系統(tǒng)。

現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的研究已取得不少成果，但仍存在一些缺陷，例如：機(jī)構(gòu)自由度不足或冗余、機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心與人體髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心不一致、機(jī)構(gòu)過于復(fù)雜導(dǎo)致患者穿戴體驗較差等。本文提出一種可調(diào)心的2-UPS/RRP并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)，其可穿戴于不同體型的髖關(guān)節(jié)患者并能保證人機(jī)轉(zhuǎn)動中心的一致性，使得康復(fù)過程更安全。

1 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)及調(diào)心原理

1.1 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)構(gòu)型

如圖1所示，2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)簡化模型由靜平臺、2條UPS支鏈(驅(qū)動支鏈UPS-I和驅(qū)動支鏈UPS-Ⅱ)、3條約束支鏈(約束支鏈R-Ⅰ、R-Ⅱ、R-Ⅲ)、支撐驅(qū)動桿以及動平臺組成。

圖1 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)簡化模型

2-UPS/RRP康復(fù)機(jī)構(gòu)整體模型如圖2所示，機(jī)構(gòu)靜平臺與腰部固定裝置通過3套調(diào)心組件2連接，腰部固定裝置與其內(nèi)側(cè)的充氣襯墊相連，兩者之間是調(diào)心組件1。2個U副、約束支鏈R-I和R-Ⅱ均通過連接槽與靜平臺相連。支撐驅(qū)動桿上端通過轉(zhuǎn)動副與約束支鏈R-Ⅲ相連，下端通過移動副與動平臺相連。腿部夾緊裝置固連于環(huán)形滑塊。腿部夾緊裝置和腰部襯墊均采用柔性環(huán)保材料，以保證康復(fù)過程中人體的安全和舒適。

圖2 2-UPS/RRP康復(fù)機(jī)構(gòu)整體模型

1.2 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)調(diào)心原理

髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)有3套調(diào)心組件。調(diào)心組件1由腰部固定裝置內(nèi)側(cè)的凹槽和不同厚度規(guī)格的墊片組成。凹槽有2個，分別位于人體背部和腹部，通過添加墊片可以調(diào)節(jié)充氣襯墊與腰部固定裝置的前后相對位置，即可調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心在y軸的坐標(biāo)。調(diào)心組件2由螺紋調(diào)節(jié)柱、與腰部固定裝置相連的右旋螺紋桿和與靜平臺相連的左旋螺紋桿組成。轉(zhuǎn)動3個調(diào)節(jié)柱可整體改變腰部固定裝置與靜平臺在豎直方向相對位置，即可調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心在z軸的坐標(biāo)。調(diào)心組件3由3條約束支鏈和靜平臺組成。改變約束支鏈R-I和R-Ⅱ在靜平臺底端連接槽中的位置以及約束支鏈R-Ⅲ的長短，可調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心在x軸的坐標(biāo)。

圖3 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)調(diào)心原理

機(jī)構(gòu)一共有2種運(yùn)動模式，主動模式下患肢可進(jìn)行前屈/后伸和內(nèi)收/外展以及牽伸運(yùn)動，被動模式下患者可進(jìn)行內(nèi)旋/外旋運(yùn)動。以機(jī)構(gòu)安裝在人體右腿為例：約束支鏈R-Ⅰ、R-Ⅱ與R-Ⅲ無相對轉(zhuǎn)動的情況下，令UPS-Ⅰ伸長、UPS-Ⅱ縮短，此時機(jī)構(gòu)帶動下患肢實現(xiàn)前屈運(yùn)動，反之為后伸；R-Ⅲ與支撐桿無相對轉(zhuǎn)動的情況下，UPS-Ⅰ和UPS-Ⅱ同時縮短時患肢外展，同時伸長時患肢內(nèi)收,UPS-Ⅰ、UPS-Ⅱ和支撐驅(qū)動桿同時伸長或縮短實現(xiàn)機(jī)構(gòu)的牽伸運(yùn)動。被動模式下，人腿主動進(jìn)行內(nèi)旋/外旋動作，帶動夾緊裝置與環(huán)形滑塊在動平臺配合槽中旋轉(zhuǎn)。

2 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)自由度分析

采用螺旋理論分析2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的自由度。采用運(yùn)動副螺旋表示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副，不同的運(yùn)動副螺旋組成機(jī)構(gòu)的運(yùn)動螺旋系。先取支鏈UPS-Ⅰ進(jìn)行研究，建立支鏈坐標(biāo)系O1-x1y1z1，初始位置時，x1軸平行于U副第二根軸線，y1軸沿水平面指向正前方，z1軸符合右手規(guī)則，如圖4所示。圖中$11，$12，$13分別表示支鏈底端球副沿x，y和z軸的運(yùn)動螺旋；$14表示支鏈中間移動副的運(yùn)動螺旋；$15和$16分別表示支鏈上端U副沿x軸和y軸的運(yùn)動螺旋。

圖4 UPS支鏈螺旋坐標(biāo)系

可得UPS-I支鏈的螺旋系為：

$11=(1 0 0；0 0 0)

$12=(0 1 0；0 0 0)

$13=(0 0 1；0 0 0)

$14=(0 0 0；0 0 1)

$15=(1 0 0；0L0)

$16=(0 1 0；-L0 0)

(1)

式中：L為球副與U副之間的距離。

(2)

解得：

(3)

由此可以看出，UPS-I支鏈的6個螺旋線性相關(guān)，因此該支鏈對動平臺不產(chǎn)生約束。由于2條UPS支鏈對稱分布且結(jié)構(gòu)相同，故UPS-Ⅱ也不產(chǎn)生約束。

再取3根約束支鏈進(jìn)行研究，建立支鏈坐標(biāo)系O2-x2y2z2。初始位置時，x2軸平行于U副第二根軸線，z2軸垂直向上，y2軸符合右手規(guī)則，如圖5所示。圖中$31，$32分別表示3根約束支鏈中2個轉(zhuǎn)動副的螺旋。

圖5 約束支鏈螺旋坐標(biāo)系

$31=(-1 0 0；0 0 0)

$32=(0 1 0；-a0 0)

(4)

由式(4)求得約束支鏈螺旋系的反螺旋為：

(5)

(6)

式中：由于該機(jī)構(gòu)沒有公共約束，所以機(jī)構(gòu)的階數(shù)d=6；n為包括機(jī)架在內(nèi)的構(gòu)件數(shù)目；g為機(jī)構(gòu)中運(yùn)動副的數(shù)目；fi為第i個運(yùn)動副的自由度數(shù)；ν為機(jī)構(gòu)中的冗余約束，ν=0；ξ為機(jī)構(gòu)中的局部自由度，ξ=0。綜上所述，2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)具有3個主動自由度，可滿足髖關(guān)節(jié)患者前屈/后伸、內(nèi)收/外展以及牽伸的康復(fù)需求。

3 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的位置分析及逆解

2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)簡圖和驅(qū)動支鏈坐標(biāo)系簡圖分別如圖6和7所示。初始位置靜坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系分別為O-x0y0z0和P-xpypzp。O和P位于機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心。ai，bi，pi分別為原點(diǎn)在球副、U副和P副的移動距離。旋轉(zhuǎn)中心所在平臺與靜平臺距離為L1，與動平臺距離為L2，U副第一根軸線與y0軸平行，第二根軸線與x0軸平行。ai-xaiyaizai和bi-xbiybizbi分別表示原點(diǎn)在球副、U副中心的坐標(biāo)系，且2個坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行。xbi和ybi分別與U副第二、第一根軸線平行，zbi符合右手規(guī)則。坐標(biāo)系ci-xciycizci中，原點(diǎn)ci與bi重合，yci與U副第一根軸線平行，zci平行于cidi，xci可用右手規(guī)則判斷。驅(qū)動支鏈1和2繞U副兩根軸線的轉(zhuǎn)角分別表示為qi1和qi2。

圖6 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)簡圖

動平臺的姿態(tài)用歐拉角描述，用α表示繞x軸即前屈/后伸的角度，β表示繞y軸即外展/內(nèi)收的角度。于是2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的位置逆解為已知動平臺的輸出參數(shù)α和β，求解UPS支鏈的輸入?yún)?shù)qi1和qi2。圖7為UPS支鏈坐標(biāo)系簡圖。

機(jī)構(gòu)動平臺相對于靜平臺的旋轉(zhuǎn)矩陣ROP可以表示為α的旋轉(zhuǎn)矩陣Rα和β的旋轉(zhuǎn)矩陣Rβ的乘積：

圖7 驅(qū)動支鏈坐標(biāo)系簡圖

ROP=RαRβ

(7)

球副中心Oai的位置矢量可表示為:

Oai=rP+ROPrpai

(8)

式中：rP為動坐標(biāo)系原點(diǎn)P點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的位置矢量；rPai為鉸鏈ai相對于動坐標(biāo)系原點(diǎn)P的位置矢量。進(jìn)一步得到：

Oai=aizci+rbi=aiROci(0,0,1)T+rbi

(9)

式中：ai為P副中心點(diǎn)的移動距離；zci為坐標(biāo)系ci-xciycizci的z軸向量；rbi為鉸鏈bi在靜坐標(biāo)系中的位置矢量；ROci為靜坐標(biāo)系O-x0y0z0到坐標(biāo)系ci-xciycizci的變換矩陣。

坐標(biāo)系bi-xbiybizbi到ci-xciycizci的變換矩陣Rbici可表示為：

(10)

由式(8)和(9)可得：

ai=|rP+ROPrPai-rbi|

(11)

由式(9)到(11)可得

(12)

令式(12)右側(cè)矩陣中3行分別等于xi1，xi2，xi3，可得：

(13)

由此求出2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的位置逆解。

4 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)工作空間

采用三維空間搜索法求解2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的工作空間，設(shè)定機(jī)構(gòu)參數(shù)，見表1。

表1 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)參數(shù)

在驅(qū)動支鏈UPS-Ⅰ、UPS-Ⅱ和支撐驅(qū)動桿上分別安裝線性驅(qū)動馬達(dá)。將數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入驅(qū)動馬達(dá)，進(jìn)行Motion分析后得出動平臺輸出軌跡的坐標(biāo)文件。將文件導(dǎo)入軟件MATLAB中，采用plot函數(shù)繪制出2-UPS/RR髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的工作空間，如圖8所示。

圖8 2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)的工作空間

由圖可知，機(jī)構(gòu)工作空間呈實心曲面狀，表明在此空間內(nèi)運(yùn)動時不存在奇異位型。機(jī)構(gòu)工作空間關(guān)于x軸對稱，表明前屈/后伸的工作空間相同；工作空間關(guān)于y軸不對稱，表明機(jī)構(gòu)的內(nèi)收范圍小于外展范圍。

5 髖關(guān)節(jié)康復(fù)實例

將機(jī)構(gòu)模型導(dǎo)入動力學(xué)仿真軟件ADAMS中，添加約束后，采用step函數(shù)驅(qū)動UPS支鏈并進(jìn)行仿真，圖9、圖10分別為機(jī)構(gòu)進(jìn)行前屈/后伸和內(nèi)收/外展時動平臺轉(zhuǎn)動角位移和角速度隨時間的變化曲線。

圖9 機(jī)構(gòu)前屈/后伸角位移和角速度曲線

圖10 機(jī)構(gòu)內(nèi)收/外展角位移和角速度曲線

由圖可以看出，2-UPS/RRP髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)在前屈/后伸運(yùn)動中角度均達(dá)到了58°，在內(nèi)收/外展運(yùn)動中角度分別達(dá)到了19°和28°，兩種運(yùn)動仿真中角位移和角速度曲線光滑連續(xù)，表明康復(fù)過程穩(wěn)定可靠，不存在速度和力的突變。

6 結(jié)束語

本文提出了一種可調(diào)心式2-UPS-RRP并聯(lián)髖關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)，用于不同體型患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。基于螺旋理論求得機(jī)構(gòu)具有2個轉(zhuǎn)動自由度和1個移動自由度。采用位置矢量法求出了機(jī)構(gòu)的位置逆解。利用三維動態(tài)求得機(jī)構(gòu)的工作空間呈實心曲面狀。ADAMS仿真結(jié)果表明，機(jī)構(gòu)的前屈/后伸、內(nèi)收/外展角度分別可達(dá)58°、58°、19°、28°，可滿足髖關(guān)節(jié)患者的康復(fù)需求，機(jī)構(gòu)動平臺的角位移、角速度曲線光滑連續(xù)，表明康復(fù)過程安全平穩(wěn)。未來可從動力學(xué)入手，進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能。