周旭輝，李 睿，吳勇信*

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210024；2.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

淺基礎(chǔ)的地基承載力是一個(gè)典型的工程問(wèn)題。目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有諸多學(xué)者對(duì)淺基礎(chǔ)的地基承載力進(jìn)行了研究[1-3]。然而，深基礎(chǔ)在巖土工程尤其是近海工程中也有著廣泛的應(yīng)用，特別是在軟粘土海床土壤中，離岸的基礎(chǔ)可能會(huì)深深嵌入土壤中[4]?，F(xiàn)實(shí)情況中，由于不同埋深處的土體往往會(huì)經(jīng)歷不同的地質(zhì)、環(huán)境和物理化學(xué)作用，因此土體參數(shù)呈現(xiàn)出一定的空間變異性。目前，諸多學(xué)者已將土體參數(shù)的空間變異性引入到邊坡[5]、隧道[6]等工程中。此外，土體的沉積也會(huì)導(dǎo)致土體參數(shù)在豎直方向呈現(xiàn)出沿深度變化的趨勢(shì)，通常將這種土體參數(shù)在深度方向的非穩(wěn)定性趨勢(shì)稱為非平穩(wěn)性。有大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明土體的不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)有隨深度線性增加的趨勢(shì)[7-9]。因此，非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型與實(shí)際情況更為接近。關(guān)于深基礎(chǔ)的地基承載力，大部分已有的研究主要是基于土體強(qiáng)度參數(shù)隨深度線性增加的均質(zhì)土體地基[10]或平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型[11]展開(kāi)的。祁小輝等[1]曾指出土體不排水抗剪強(qiáng)度的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)會(huì)使對(duì)淺基礎(chǔ)地基失效概率的估計(jì)產(chǎn)生偏差。針對(duì)基于非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的深基礎(chǔ)地基承載力的研究較少見(jiàn)報(bào)道。

本文探討了不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)的非平穩(wěn)性對(duì)深基礎(chǔ)地基承載力的影響。因此，本文在考慮了不排水剪切強(qiáng)度空間變異性的基礎(chǔ)上，建立了不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型，并與非線性有限元分析結(jié)合，探討了基于非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的深基礎(chǔ)地基承載力的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本研究選用的土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)與實(shí)際情況更接近，可準(zhǔn)確反映深基礎(chǔ)地基承載力。

1 非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的模擬方法

本文所涉及的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)是不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)，由圖1可知非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間分布規(guī)律，可以通過(guò)以下步驟生成均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

圖1 均值隨深度線性增加的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)Fig.1 Non-stationary random field with linearly increasing mean strength

第一步：本研究采用譜表現(xiàn)法[12]展開(kāi)離散不排水抗剪強(qiáng)度均值μs=10.0 kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為σs=3.0 kPa，波動(dòng)范圍θh=50.7 m，θv=3.8 m，符合Lognormal分布的初始平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)。將初始不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)s0i賦予到每一個(gè)模型單元，i=1，2，…，n，表示第i個(gè)單元。

第二步：根據(jù)單元埋深z，用公式(3) (可由公式(1)和(2)推導(dǎo)得到) 的調(diào)整系數(shù)對(duì)每個(gè)單元的不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，得到均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的不排水抗剪強(qiáng)度szi：

(1)

(2)

(3)

圖2 su非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的一次實(shí)現(xiàn)(單位：kPa)Fig.2 A typical realization of non-stationary random field of undrained shear strength

其中，μsuz表示模型底部的不排水抗剪強(qiáng)度均值，μsu0表示地表不排水剪強(qiáng)度均值，z表示單元中心點(diǎn)的埋置深度，H表示模型的高度，M表示衡量非平穩(wěn)程度的無(wú)量綱量，由式(1)定義。

圖2表示的是一次非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)得到的不排水抗剪強(qiáng)度空間分布云圖，圖中顏色淺的部分表示低強(qiáng)度區(qū)域，顏色深的部分表示高強(qiáng)度區(qū)域。由圖2可以看出不排水抗剪強(qiáng)度有明顯的隨深度線性增加的規(guī)律。

2 隨機(jī)場(chǎng)的有限元模型

2.1 確定性分析

本文利用非線性有限元軟件ABAQUS 6.12對(duì)二維平面應(yīng)變條件下的地基承載力進(jìn)行分析。本文選用了Li 等[13]文獻(xiàn)中的算例，考慮埋深D位于地表下2B的不排水黏土中的剛性基礎(chǔ) (寬B，高h(yuǎn))，如圖3所示?；A(chǔ)寬B=20 m，高h(yuǎn)=4 m，基礎(chǔ)埋深D=2B，基礎(chǔ)為理想剛性體。土體和基礎(chǔ)的接觸面為完全約束的接觸類(lèi)型，這符合基礎(chǔ)在不排水黏土中的力學(xué)行為。模型邊界條件為左右兩端固定x方向位移，底部固定所有方向位移，在基礎(chǔ)底部節(jié)點(diǎn)上施加豎直向下的位移直至土體承載力穩(wěn)定在破壞值(該位移值約為基礎(chǔ)寬度的6%)。

如圖3所示，土體模型寬6.4B，高6B，在本研究中，網(wǎng)格單元水平方向尺寸為2.0 m，豎直方向尺寸為0.5 m，這樣既保證了計(jì)算精度，也避免了網(wǎng)格劃分過(guò)多使計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。在條形基礎(chǔ)附近3B×2B范圍內(nèi)，網(wǎng)格被進(jìn)一步劃分為大小為0.5 m×0.5 m的單元。

圖3 深基礎(chǔ)模型及其邊界條件Fig.3 Model and boundary conditions of a buried footing

選取一組參數(shù)進(jìn)行確定性分析，該組參數(shù)為L(zhǎng)i 等[13]文獻(xiàn)中基礎(chǔ)埋深為2B時(shí)不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)為常量的情況，即su=μs=10.0 kPa。粘土彈性模量E與不排水剪切強(qiáng)度su的關(guān)系始終滿足E/su=500，即E=5 MPa，泊松比υ=0.49，服從摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則。

提取基礎(chǔ)底部的承載力，對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到無(wú)量綱地基承載力Nc，可表示為：

(4)

其中，RFi為條形基礎(chǔ)的地基承載力。利用該組數(shù)據(jù)得到的地基極限承載力為2 154.36 kN，即Nc=10.77。這與Li等[13]的結(jié)果Nc=10.74十分接近。這驗(yàn)證了本文計(jì)算地基承載力的模型的正確性。

此外，還選取了三組非平穩(wěn)參數(shù)進(jìn)行確定性分析，分別為M=1.0，M=2.0，M=3.0時(shí)不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)隨深度逐漸增加的三種情況，即相同埋深處的所有單元的su相等，且su隨深度逐漸增加，這三種情況的確定性分析得出的地基極限承載力分別為2 900.17、3 632.12、4 358.91 kN。

2.2 不確定性分析

本文利用蒙特卡洛模擬研究考慮參數(shù)在豎直方向的非平穩(wěn)性時(shí)深基礎(chǔ)地基承載力均值、標(biāo)準(zhǔn)差和地基失效概率的變化規(guī)律。由第1節(jié)可知，土體參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度不變的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)目前應(yīng)用較多，而土體參數(shù)的非平穩(wěn)性對(duì)土體的力學(xué)行為有較大的影響，因此有必要對(duì)土體參數(shù)非平穩(wěn)性對(duì)地基承載力的影響進(jìn)行研究。

首先考慮不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度變化的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)，分別取M=1.0，2.0，3.0三種非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)情況。對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的情況，為了比較不排水抗剪強(qiáng)度的非平穩(wěn)程度對(duì)地基承載力的影響，地表的不排水強(qiáng)度均值μsu0均為10 kPa，不排水抗剪強(qiáng)度的均值隨深度的變化符合圖1中的斜直線，即分別隨深度線性增加至20、30、40 kPa，su的變異系數(shù)始終為COV=σs/μs=0.3。同時(shí)，為了便于和su不隨深度變化的情況作對(duì)比，考慮了μs隨深度保持不變，即M=0的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)情況。此外，為了便于和su隨深度變化的工況作對(duì)比，還考慮su均值和標(biāo)準(zhǔn)差與非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)相同的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)，該平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的μs和σs分別取為非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型中部的su均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即M=1.0，2.0，3.0的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)分別對(duì)應(yīng)μs=15.0 kPa，μs=20.0 kPa和μs=25.0 kPa的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 深基礎(chǔ)在隨機(jī)地基中的破壞機(jī)制

在本文中，對(duì)有限元計(jì)算分析提取的基底承載力進(jìn)行處理后得到無(wú)量綱地基承載力Nc，即：

(5)

RFi為第i次模擬的地基承載力，B為基礎(chǔ)寬度，B=20 m，su,z=0 m為地基表面z=0 m處的不排水剪切強(qiáng)度，M=0.0，1.0，2.0，3.0四種隨機(jī)場(chǎng)的su,z=0 m均值為10 kPa。

在接下來(lái)的分析中，1 000次蒙特卡洛模擬的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果將與1 000次蒙特卡洛模擬的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以比較不同平穩(wěn)程度的不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)土體地基承載力的計(jì)算結(jié)果的影響程度。

圖4給出了1 000次蒙塔卡羅模擬中考慮不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度變化的三次典型實(shí)現(xiàn) (M=1.0，2.0，3.0) ，以及不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度不變時(shí)的一次典型實(shí)現(xiàn) (M=0.0)，圖中淺色區(qū)域表示不排水抗剪強(qiáng)度較低的區(qū)域，深色表示不排水抗剪強(qiáng)度較高的區(qū)域?？梢钥闯?，每一次蒙特卡羅模擬實(shí)現(xiàn)的非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模擬效果都呈現(xiàn)出不排水抗剪強(qiáng)度隨深度增加的效果，且對(duì)比M=0.0，1.0，2.0，3.0的不排水抗剪強(qiáng)度云圖發(fā)現(xiàn)，不排水抗剪強(qiáng)度隨深度增加的趨勢(shì)愈加明顯。表明本文隨機(jī)場(chǎng)模擬方法有效。

從M=0.0，1.0，2.0和3.0的1 000組計(jì)算工況中各選取一組具有代表性的工況，最大剪應(yīng)變?cè)茍D如圖5所示。由圖5可知，相比于M=0.0的地基剪切面，M=3.0時(shí)基礎(chǔ)底部延伸出的土體剪切面數(shù)量更少，分布位置在更淺層的區(qū)域。結(jié)合這兩個(gè)工況的不排水抗剪強(qiáng)度云圖來(lái)看，當(dāng)M=0.0時(shí)，剪切破壞面最深發(fā)展至破壞面Ⅰ和破壞面Ⅱ處，但當(dāng)M=3.0時(shí)，破壞面Ⅰ和Ⅱ?qū)?yīng)位置處的地基中分布著不排水抗剪強(qiáng)度更高的土體，限制破壞面發(fā)展至這些高不排水強(qiáng)度區(qū)域，導(dǎo)致在非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)(M=3.0)地基中并未形成破壞面Ⅰ和破壞面Ⅱ。因此，非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的深基礎(chǔ)破壞面比平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)破壞面分布在更淺層的土體區(qū)域的原因是非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)底部的高不排水強(qiáng)度土體限制了破壞面延伸至埋深的土體中。諸多學(xué)者的研究都佐證了這一規(guī)律的合理性[13-14]。

圖4 不同非平穩(wěn)程度的su隨機(jī)場(chǎng)的四次實(shí)現(xiàn)(單位：kPa)Fig.4 Four typical realizations of different degrees of non-stationary random fields of undrained shear strength

圖5 不同非平穩(wěn)程度的su隨機(jī)場(chǎng)的剪切面分布Fig.5 Different shear planes for different degrees of non-stationary random field of undrained shear strength

3.2 不同非平穩(wěn)程度隨機(jī)場(chǎng)的深基礎(chǔ)地基承載力

基于蒙特卡洛模擬可由公式(4)計(jì)算得到每個(gè)工況的深基礎(chǔ)地基承載力，圖6所示為考慮su隨深度線性增加時(shí)，不確定性分析的地基承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差和其對(duì)應(yīng)的確定性分析的地基承載力隨非平穩(wěn)程度變化的情況。表1列出了圖6中各不確定性分析及其對(duì)應(yīng)的確定性工況的無(wú)量綱承載力。由表1可知，無(wú)論不排水剪切強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度變化的程度如何，不確定性分析的結(jié)果都小于確定性分析的結(jié)果。由圖6可知，地基承載力隨不排水剪切強(qiáng)度非平穩(wěn)程度的增加而線性增加，且不確定性分析中承載力隨su非平穩(wěn)程度增加的幅度小于確定性分析中的承載力增加幅度。這是因?yàn)閷?duì)于不確定性分析中的隨機(jī)場(chǎng)而言，su具有空間變異性且其空間分布具有隨機(jī)性，使在相同埋深處的地基中不確定性分析的土體比確定性分析(相同埋深處的su為確定值)多存在強(qiáng)度更低的軟弱區(qū)域，從而有利于產(chǎn)生貫通破壞面，因此隨機(jī)非均質(zhì)場(chǎng)地的承載力小于確定性分析場(chǎng)地的承載力，且隨機(jī)非均質(zhì)場(chǎng)地地基承載力隨su非平穩(wěn)程度增加幅度小于確定性均質(zhì)場(chǎng)地。

圖6 非平穩(wěn)地基的確定性分析和不確定性分析的地基承載力隨非平穩(wěn)程度變化趨勢(shì)Fig.6 Variation of the bearing capacity of deterministic analysis and undeterministic analysis with degree of non-stationary

表1 不確定性分析的非平穩(wěn)地基的地基承載力均值Nc mean和其對(duì)應(yīng)的確定性分析的地基承載力NcTab.1 The mean bearing capacity Nc mean of undeterministic analysis and the corresponding deterministic bearing capacity Nc for non-stationary field

圖7所示為考慮su均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加時(shí)，地基承載力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨非平穩(wěn)程度變化的情況。由圖7看出，基礎(chǔ)埋深為2B時(shí),地基承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差都隨著M值的增加而線性增加。以圖5中四種工況為例，M=0.0，1.0，2.0和3.0的地基承載力隨su非平穩(wěn)程度的提高而增加，分別為Nc=9.70，13.12，16.48，29.80，但是M=1.0，2.0和3.0的破壞面分布卻十分接近。這是因?yàn)?，一旦su呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，底部高強(qiáng)度土體的限制使破壞面就很難再向下發(fā)展，使非平穩(wěn)地基的破壞面近似。因此，破壞面形態(tài)不再成為決定承載力大小的因素，而破壞面經(jīng)過(guò)處的土體不排水剪切強(qiáng)度大小成為影響承載力大小的主要因素。隨著非平穩(wěn)程度的增加，破壞面經(jīng)過(guò)的地方su越大，使地基承載力越大。

圖8給出了不同非平穩(wěn)程度的地基承載力概率密度函數(shù)曲線 (PDF)，這四條曲線是通過(guò)對(duì)地基承載力數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合得到的。通過(guò)χ2檢驗(yàn)證明了承載力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此對(duì)數(shù)正態(tài)分布能較好地表示承載力的分布特征。由圖9可知，當(dāng)不排水抗剪強(qiáng)度的非平穩(wěn)程度較高時(shí)，PDF 曲線更寬，地基承載力分布范圍更大，即變異性更大，且地基承載力也更大。圖8的結(jié)果與圖6和表1呼應(yīng)，印證了上文的結(jié)論。

為了研究地基承載力隨M值增加的趨勢(shì)與基礎(chǔ)埋深的關(guān)系，此外還研究了4B埋深基礎(chǔ)在M=0.0，1.0，2.0，3.0情況下的地基承載力，得到計(jì)算結(jié)果如圖7。由圖7可知，同樣的，對(duì)于4B埋深基礎(chǔ)而言，地基承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差都隨著M值的增加而線性增加，但是標(biāo)準(zhǔn)差和均值的增加幅度都比2B時(shí)大。這是因?yàn)?B埋深處的su大小比2B埋深處的su對(duì)非平穩(wěn)程度的增加更加敏感，即非平穩(wěn)程度增加ΔM，4B埋深處的su均值增大量Δμsu比2B埋深處的Δμsu更大，由于COV隨深度的不變性，標(biāo)準(zhǔn)差的增大量Δσsu也遵循此規(guī)律，這就使得4B埋深基礎(chǔ)的承載力均值增大量Δμqu及差異性增大量Δσqu更大。因此，4B埋深基礎(chǔ)的地基承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨非平穩(wěn)程度增加的趨勢(shì)均大于2B埋深基礎(chǔ)。由圖7得出以下結(jié)論：(1) 地基承載力隨著土體不排水抗剪強(qiáng)度的非平穩(wěn)程度的提高而增加，且基礎(chǔ)埋深越大，增長(zhǎng)趨勢(shì)越明顯，即對(duì)于埋深較深的基礎(chǔ)，將不排水抗剪強(qiáng)度的非平穩(wěn)性提高相同的強(qiáng)度，它帶來(lái)的承載力的提升效果優(yōu)于埋深更淺基礎(chǔ)的；(2) 地基承載力的差異性隨著土體不排水抗剪強(qiáng)度的非平穩(wěn)程度的提高而增加，且基礎(chǔ)埋深越大，增長(zhǎng)趨勢(shì)越明顯。

圖7 考慮非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的2B和4B埋深基礎(chǔ)的地基承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨非平穩(wěn)程度的變化趨勢(shì)Fig.7 Variation of mean and standard of bearing capacity for footings buried at 2B and 4Bdepth with degree of non-stationary as considering non-stationary random field field

圖8 不同非平穩(wěn)程度的隨機(jī)場(chǎng)的地基承載力概率密度函數(shù)曲線Fig.8 Probability distribution function curve of bearing capacity for different degrees of non-stationary random fields

3.3 不同非平穩(wěn)程度隨機(jī)場(chǎng)的地基失效概率

土體地基的破壞可以通過(guò)極限承載力或地基沉降進(jìn)行判別[15]，本文是通過(guò)地基承載力進(jìn)行判別的。根據(jù)Griffith等[16]的研究可知，隨機(jī)場(chǎng)土體地基的破壞可以看作是地基承載力小于對(duì)應(yīng)的確定性分析的地基承載力，即qu/qu,det<1。然而，將地基承載力小于確定性分析的地基承載力作為破壞標(biāo)準(zhǔn)過(guò)于嚴(yán)苛。事實(shí)上，通常通過(guò)引入安全系數(shù)FS，將隨機(jī)場(chǎng)地基承載力小于qu,det/FS作為破壞標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的地基承載力而言，地基失效概率，即地基承載力小于qu,det/FS的概率的計(jì)算公式為：

(6)

式中，Φ是正態(tài)累積分布函數(shù)，λqu和ξqu分別為地基承載力取對(duì)數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，qu,det是確定性分析的地基承載力，M=0.0，1.0，2.0和3.0對(duì)應(yīng)的確定性分析的地基承載力qu,det分別為107.72、145.01、181.61、217.95 kPa。

圖9給出了su均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加時(shí)，地基極限承載力累計(jì)概率分布函數(shù)曲線 (CDF)，由圖10及式 (5) 可知不同的安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的地基失效概率。當(dāng)FS=1.1時(shí)，M=0.0，M=1.0，M=2.0，M=3.0對(duì)應(yīng)的失效概率分別為37.5%，39.4%，40.9%和41.7%；當(dāng)安全系數(shù)增加至1.2時(shí)，對(duì)應(yīng)失效概率分別降低至8.1%，9.9%，11.1%和11.9%。而當(dāng)FS=0.9時(shí)，M=0.0，1.0，2.0，3.0對(duì)應(yīng)的失效概率分別為98.5%，98.3%，98.1%和97.9%?？梢钥闯觯紤]不排水剪切強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加時(shí)，在相同的安全系數(shù)水平下(FS>1)，地基失效概率隨著su非平穩(wěn)程度的增加而逐漸增加，說(shuō)明非平穩(wěn)程度對(duì)地基失效概率有明顯的影響。傳統(tǒng)的地基穩(wěn)定設(shè)計(jì)要求失效概率控制在10-2～10-3范圍內(nèi)，當(dāng)考慮不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加時(shí)，即使對(duì)于M=3.0這種非平穩(wěn)程度較高的地基而言，不需要較高的安全系數(shù)即可達(dá)到地基承載力可靠度要求。如當(dāng)M=3.0時(shí)，安全系數(shù)為1.4時(shí)對(duì)應(yīng)的地基失效概率就可達(dá)到1.8×10-3，符合地基穩(wěn)定的失效概率控制目標(biāo)。

為比較不排水抗剪強(qiáng)度隨深度線性增加的隨機(jī)場(chǎng)模型與傳統(tǒng)的不排水抗剪強(qiáng)度平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型，將平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的不排水強(qiáng)度均值分別取M=1.0，2.0，3.0非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型中部的不排水抗剪強(qiáng)度，即μs=15.0 kPa，μs=20.0 kPa和μs=25.0 kPa，蒙特卡羅模擬次數(shù)均為1 000次，其他參數(shù)取值與不排水抗剪強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)相同。通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的地基失效概率p(qu1)，各非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的失效概率均大于它們對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的失效概率，且su非平穩(wěn)程度越高，失效概率相差越大。如當(dāng)FS=1.1時(shí)，M=0.0，1.0，2.0和3.0的地基失效概率分別為37.5%，39.4%，40.9%和41.7%，各平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)失效概率與M=0.0時(shí)的失效概率相同，均等于37.5%。這表明，深基礎(chǔ)地基穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中使用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型得到的經(jīng)濟(jì)效果和穩(wěn)定性效果與實(shí)際情況有偏差。因此，若不考慮不排水抗剪強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加，僅用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行地基承載力計(jì)算，會(huì)低估地基的失效概率，且這種誤差隨著非平穩(wěn)程度的增加而增加。為此，在地基勘探工作中應(yīng)重視不排水抗剪強(qiáng)度的空間分布特性，在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中不應(yīng)僅僅將分析范圍內(nèi)的地基土的不排水強(qiáng)度平均化后再用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型計(jì)算，這將高估地基的可靠度。

圖9 su均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度線性增加時(shí)地基極限承載力累計(jì)概率分布函數(shù)曲線Fig.9 Cumulative probability of bearing capacity as mean value and standard deviation of su linearly increase with depth

圖10 各個(gè)安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的地基失效概率隨su非平穩(wěn)程度的變化趨勢(shì)Fig.10 Variation of the failure probability at different factors of safety with the degree of non-stationary of undrained shear strength

4 結(jié)論

1) 土體不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)的非平穩(wěn)性對(duì)地基承載力有明顯影響，地基承載力隨非平穩(wěn)程度的提高而線性增加，且地基承載力的差異性也隨非平穩(wěn)程度的提高而增加。

2) 不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)的非平穩(wěn)程度提高地基承載力的效果受基礎(chǔ)埋深影響，基礎(chǔ)埋深越大，地基承載力隨非平穩(wěn)程度增大而增大的幅度越大，即較強(qiáng)的非平穩(wěn)性帶來(lái)的深基礎(chǔ)地基承載力提升效果遠(yuǎn)大于淺基礎(chǔ)。

3) 非平穩(wěn)程度對(duì)地基失效概率有影響，在相同的安全系數(shù)水平下 (FS>1)，深基礎(chǔ)的地基失效概率隨著非平穩(wěn)程度的提高而逐漸增大，但是都不需要較高的安全系數(shù)即可使失效概率控制在目標(biāo)范圍內(nèi)。

4) 對(duì)于深基礎(chǔ)而言，各非平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的地基失效概率均大于它們對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的地基失效概率 (FS>1)，即平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)模型會(huì)低估具有非平穩(wěn)性的地基土的失效概率，且非平穩(wěn)程度越大，估計(jì)誤差也越大。