文 永，孫瑞勝，盧慶立，李文強(qiáng)，張曉賽

基于干擾觀測(cè)器的導(dǎo)引頭伺服控制律設(shè)計(jì)

文 永1，孫瑞勝1，盧慶立1，李文強(qiáng)2，張曉賽2

（1. 南京理工大學(xué)，南京，210094；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)是一種高精度伺服系統(tǒng)，工作過(guò)程中易受到摩擦力矩、風(fēng)阻力矩等干擾。為提高伺服系統(tǒng)抗干擾性能，保證系統(tǒng)跟蹤精度，提出一種將干擾觀測(cè)器與反步法相結(jié)合的復(fù)合控制方法。該方法將干擾力矩未精確建模部分等效為外界集總干擾，采用干擾觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)出系統(tǒng)中的等效干擾并在自適應(yīng)反步控制律中進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考指令的跟蹤。仿真結(jié)果表明，所提出的方法可以快速實(shí)現(xiàn)對(duì)參考指令的跟蹤，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，可有效抑制導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)中的干擾。

干擾觀測(cè)器；自適應(yīng)反步法；指令濾波器；導(dǎo)引頭伺服；摩擦

0 引 言

導(dǎo)引頭作為末制導(dǎo)技術(shù)的核心部件，用來(lái)完成對(duì)目標(biāo)的自主搜索、識(shí)別和跟蹤，并給出制導(dǎo)律所需要的視線角信息，其性能優(yōu)劣決定了導(dǎo)彈的制導(dǎo)效果和打擊精度[1]。導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)是一種高精度伺服系統(tǒng)，但在工作中容易受到干擾力矩的影響，如摩擦力矩、風(fēng)阻力矩、電纜柔性力矩、框架間耦合干擾力矩以及質(zhì)量不平衡力矩等[2]。通過(guò)高精度機(jī)械加工、配重、精確安裝和科學(xué)布線等可以明顯減少柔性力矩、質(zhì)量不平衡力矩以及框架耦合干擾對(duì)伺服機(jī)構(gòu)的影響。但是由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能受到很大程度的影響，主要表現(xiàn)為低速時(shí)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差等[3]。

有關(guān)摩擦建模及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制技術(shù)方面的研究已經(jīng)有近百年的歷史，但由于當(dāng)時(shí)控制理論和摩擦學(xué)發(fā)展水平的限制，使得這方面研究一直進(jìn)展不大。20世紀(jì)80年代以后，這一領(lǐng)域漸漸活躍起來(lái)，文獻(xiàn)[4]總結(jié)了當(dāng)前機(jī)械系統(tǒng)摩擦模型的研究進(jìn)展，給出了多種靜態(tài)與動(dòng)態(tài)摩擦模型。

針對(duì)伺服系統(tǒng)中干擾的估計(jì)與補(bǔ)償問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出一種基于非線性摩擦模型參觀觀測(cè)器的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。文獻(xiàn)[6]采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)在線逼近摩擦模型，將辨識(shí)結(jié)果作為控制算法的補(bǔ)償項(xiàng)。文獻(xiàn)[7]提出基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)摩擦力進(jìn)行估計(jì)，可以有效改善運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)性能。

目前在控制領(lǐng)域中，對(duì)干擾的處理有很多方法，比如自適應(yīng)控制、滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂?、基于干擾觀測(cè)器的控制（Disturbance-observer based control，DOBC）等。其中DOBC方法被認(rèn)為是一種主動(dòng)抗干擾控制方法，在工程中應(yīng)用廣泛。該方法可以將系統(tǒng)的模型不確定性和未建模擾動(dòng)等統(tǒng)一視為系統(tǒng)干擾。文獻(xiàn)[8]對(duì)于受到干擾影響的非線性系統(tǒng)，建立了基于干擾觀測(cè)器的控制技術(shù)的基本構(gòu)架。文獻(xiàn)[9]利用狀態(tài)空間干擾觀測(cè)器，對(duì)伺服電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)及電流測(cè)量的不確定性進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]采用魯棒控制的思想，提出一種基于干擾觀測(cè)器與狀態(tài)反饋的解耦控制方法，可有效抑制雙框架伺服系統(tǒng)干擾。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了基于簡(jiǎn)化干擾觀測(cè)器的航空光電平臺(tái)穩(wěn)定控制算法，該方法僅由干擾觀測(cè)器與PI控制器組成。文獻(xiàn)[12]提出基于LuGre模型摩擦補(bǔ)償方案對(duì)平臺(tái)的摩擦力矩進(jìn)行補(bǔ)償，并針對(duì)殘余干擾設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。

本文以受到外加干擾的導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，介紹非線性干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程，證明其干擾估計(jì)誤差的收斂性，設(shè)計(jì)指令濾波自適應(yīng)反步控制器，將干擾估計(jì)值代入控制律中，完成對(duì)干擾的補(bǔ)償，最后，通過(guò)算例進(jìn)行數(shù)值仿真證明了基于干擾觀測(cè)器控制的有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 導(dǎo)引頭伺服控制系統(tǒng)組成

導(dǎo)引頭按照穩(wěn)定平臺(tái)的種類(lèi)可以分為兩軸和三軸兩種類(lèi)型。由于框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量、體積以及成本的限制，兩軸結(jié)構(gòu)應(yīng)用相對(duì)來(lái)說(shuō)更為廣泛。雙軸結(jié)構(gòu)又可分為俯仰偏航式（偏仰式）導(dǎo)引頭、俯仰滾動(dòng)式（滾仰式）導(dǎo)引頭。以滾仰式導(dǎo)引頭為例，外框?yàn)闈L轉(zhuǎn)框，內(nèi)框?yàn)楦┭隹?，采用速率陀螺穩(wěn)定平臺(tái)。主要組成部分有：伺服直流力矩電機(jī)、速率陀螺、角度傳感器、圖像探測(cè)器、導(dǎo)引頭控制器。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 滾仰導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)

伺服直流電機(jī)用來(lái)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)引頭平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)引頭內(nèi)框框架上安裝了探測(cè)系統(tǒng)和2個(gè)速率陀螺，當(dāng)導(dǎo)彈彈體運(yùn)動(dòng)或者導(dǎo)彈追蹤目標(biāo)時(shí)，通過(guò)速率陀螺傳感器獲得的信息作為角速度反饋，同時(shí)將角位置傳感器獲取的角信息作為角位置反饋，實(shí)現(xiàn)伺服跟蹤控制。

伺服控制系統(tǒng)由：穩(wěn)定回路、跟蹤回路等組成。穩(wěn)定回路進(jìn)行速率穩(wěn)定，保持導(dǎo)引頭視線軸穩(wěn)定在慣性空間內(nèi)；跟蹤回路進(jìn)行角位置跟蹤，在導(dǎo)引頭光軸和與目標(biāo)連線的視軸產(chǎn)生偏差時(shí)，保證位置的精確跟蹤。滾仰式導(dǎo)引頭框架穩(wěn)定與跟蹤原理如圖2所示。

圖2 滾仰式導(dǎo)引頭框架穩(wěn)定與跟蹤原理[13]

1.2 伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以滾仰式導(dǎo)引頭的內(nèi)框架為例，暫不考慮彈體運(yùn)動(dòng)對(duì)框架的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，其伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程一般表示為

導(dǎo)引頭框架系統(tǒng)在工作中所受到的干擾力矩?cái)_動(dòng)來(lái)源較多，大致上可以分為：摩擦力矩?cái)_動(dòng)、框架的質(zhì)量不平衡擾動(dòng)、風(fēng)阻力矩?cái)_動(dòng)及線阻力距擾動(dòng)等。其中，對(duì)于導(dǎo)引頭框架平臺(tái)系統(tǒng)穩(wěn)定影響尤為嚴(yán)重的是摩擦力矩?cái)_動(dòng)。載體的振動(dòng)以及姿態(tài)變化，都會(huì)通過(guò)軸系之間的摩擦力耦合到視線光軸上，進(jìn)而影響視線光軸的穩(wěn)定精度。特別是當(dāng)系統(tǒng)以較低速度運(yùn)行時(shí)，框架平臺(tái)的跟蹤性能會(huì)明顯降低，容易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。此外，當(dāng)載體的空速過(guò)快時(shí)，風(fēng)阻力矩?cái)_動(dòng)也會(huì)對(duì)平臺(tái)有較大的沖擊。本文將外加干擾分為摩擦力矩?cái)_動(dòng)與風(fēng)阻力矩?cái)_動(dòng)兩大部分，即：

針對(duì)摩擦力矩?cái)_動(dòng)，相關(guān)模型較為復(fù)雜，但一般都與框架角速度及框架角有關(guān)，綜合庫(kù)倫+粘滯摩擦以及Stribeck摩擦模型，可以將摩擦干擾表示為

對(duì)于風(fēng)阻力矩，由于其波動(dòng)性很強(qiáng)，一般不能進(jìn)行精確建模。

至此，帶有干擾的伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以進(jìn)一步表示為

其中，

控制系統(tǒng)式（6）是嚴(yán)格反饋的兩級(jí)非線性系統(tǒng)。

2 基于干擾觀測(cè)器的伺服控制

2.1 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于干擾觀測(cè)器的控制原理如圖3所示。

圖3 基于干擾觀測(cè)器的控制原理

2.2 指令濾波自適應(yīng)反步控制器設(shè)計(jì)

指令濾波器的本質(zhì)是一個(gè)線性穩(wěn)定的低通濾波器，其狀態(tài)空間表達(dá)形式為

采用指令濾波器計(jì)算虛擬控制量導(dǎo)數(shù)克服了反步控制方法在系統(tǒng)階次較高時(shí)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)會(huì)產(chǎn)生“微分爆炸”的缺陷，拓展了反步控制方法的適用范圍。

加入干擾觀測(cè)器的伺服系統(tǒng)可以表示為

根據(jù)反步控制方法，對(duì)一個(gè)嚴(yán)格的兩級(jí)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律，具體包括以下2個(gè)步驟：

那么，角誤差跟蹤微分方程：

理想的虛擬控制律為

可以使得：

將式（23）帶入式（19），得到：

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

理想的控制量：

可以使得：

將式（31）帶入式（28），得到：

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

綜上所述，對(duì)于式（6）這個(gè)包含干擾的非線性系統(tǒng)，采用式（10）所示的非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)等效干擾，同時(shí)為其存在的估計(jì)誤差設(shè)計(jì)相應(yīng)自適應(yīng)控制律。將干擾觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果和為抵消干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差而設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律一起代入式（23）、式（31）所示的反步控制律中，自適應(yīng)調(diào)節(jié)律分別選擇式（24）、式（32）的形式，以此來(lái)抵消干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差的影響，保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證上述干擾觀測(cè)器及自適應(yīng)反步控制器的性能，進(jìn)行數(shù)值仿真，并將仿真結(jié)果與不加干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步控制仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

表1給出了仿真涉及到的參數(shù)取值。

表1 仿真參數(shù)

Tab.1 Simulation Parameters

模型參數(shù)/(kg·m2)0.0001220.06190.0618/0.470.020/(N·m)0.00001

續(xù)表1

模型參數(shù)/(N·m)0.00002/(rad·s-1)1自適應(yīng)調(diào)節(jié)器參數(shù)1.11.10.10.11.53反步控制器增益510指令濾波器參數(shù)0.7200干擾觀測(cè)器增益60

3.1 階躍輸入響應(yīng)數(shù)值仿真

圖4~10給出了輸入指令為階躍信號(hào)（30°）的仿真結(jié)果對(duì)比曲線，分析可知：

a）由圖4~7可以看出，基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步控制方法能更好地跟蹤輸入指令，系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，跟蹤誤差小。相應(yīng)的，不帶非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)的響應(yīng)有抖振，且跟蹤精度達(dá)不到工程要求。

b）由圖8、圖9可以看出，觀測(cè)值較好地收斂到真實(shí)干擾值的周?chē)?，誤差約為真實(shí)干擾值的5%，仿真結(jié)果表明，在干擾對(duì)時(shí)間的變化率有界的情況下，使用文中的非線性干擾觀測(cè)器可以比較好地估計(jì)出干擾。

c）由圖10可以看出，兩種控制方法控制輸入量即電壓的變化范圍及變化速率均在允許范圍內(nèi)，最大不超過(guò)1.0 V，無(wú)劇烈振顫，物理上便于直流力矩電機(jī)的執(zhí)行。

圖4 框架角位置跟蹤曲線

圖5 框架角速度跟蹤曲線

圖6 框架角位置跟蹤誤差曲線

圖7 框架角速度跟蹤誤差曲線

圖8 干擾及其估計(jì)曲線

圖9 干擾估計(jì)值誤差曲線

圖10 控制輸入曲線

3.2 正弦輸入響應(yīng)數(shù)值仿真

圖11~17給出了輸入指令為正弦信號(hào)的仿真結(jié)果對(duì)比曲線。從仿真結(jié)果可看出，基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步控制方法的控制效果優(yōu)于無(wú)干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步控制，跟蹤誤差小，抗干擾能力相對(duì)更強(qiáng)。

圖11 框架角位置跟蹤曲線

圖12 框架角速度跟蹤曲線

圖13 框架角位置跟蹤誤差曲線

圖14 框架角速度跟蹤誤差曲線

圖15 干擾及其估計(jì)曲線

圖16 干擾估計(jì)值誤差曲線

圖17 控制輸入曲線

4 結(jié) 論

本文針對(duì)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)中存在的摩擦及其他不確定干擾，提出一種基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步控制方法，利用設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器對(duì)不確定擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并在復(fù)合控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，采用的指令濾波器避免了反步控制方法會(huì)產(chǎn)生的微分爆炸問(wèn)題。此外，文中采用的自適應(yīng)方法增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，該方法可以降低干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，使導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)保證良好的位置信號(hào)跟蹤性能。

[1] 劉穎, 陳勇. 國(guó)外精確制導(dǎo)武器的導(dǎo)引頭技術(shù)發(fā)展[J]. 飛航導(dǎo)彈, 2011(8): 70-73.

Liu Ying, Chen Yong. Seeker technology development of precision guided weapons abroad[J]. Aerodynamic Missile Journal, 2011(8): 70-73.

[2] 張文博. 導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)工作特性與先進(jìn)測(cè)控方法研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2009.

Zhang Wenbo. A study on working trait and advanced measurement & control method of seeker servo mechanism[D]. Changsha: National University of Defense Teehnology, 2009.

[3] 李巖. 光電穩(wěn)定跟蹤裝置誤差建模與評(píng)價(jià)問(wèn)題研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.

Li Yan. A study on error modeling & evaluation of electro-optical stabilization/tracking equipment[D]. Changsha: National University of Defense Teehnology, 2008.

[4] 劉麗蘭, 劉宏昭, 吳子英, 王忠民. 機(jī)械系統(tǒng)中摩擦模型的研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展, 2008(2): 201-213.

Liu Lilan, Liu Hongzhao, Wu Ziying, Wang Zhongmin. An overview of friction models in mechanical systems[J]. Advances in Mechanics, 2008(2): 201-213.

[5] 曾鳴, 王忠山, 王學(xué)智. 基于非線性摩擦模型參數(shù)觀測(cè)器的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法的研究[J]. 航空精密制造技術(shù), 2005, 41(3): 17-22.

Zeng Ming, Wang Zhongshan, Wang Xuezhi. Research on adaptive friction compensation based on the observer of nonlinear friction model coefficient[J]. Aviation Precision Manufacturing Technology, 2005, 41(3): 17-22.

[6] 王永富, 柴天佑. 一種補(bǔ)償動(dòng)態(tài)摩擦的自適應(yīng)模糊控制方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(2): 142-146.

Wang Yongfu, Chai Tianyou. Adaptive fuzzy control method for dynamic friction compensation[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(2): 142-146.

[7] 呂嫻娜, 劉銀年. 基于摩擦觀測(cè)器的伺服控制系統(tǒng)研究及仿真[J]. 測(cè)控技術(shù), 2012, 31(11) : 60-62, 66.

Lv Xianna, Liu Yinnian. Research and simulation of servo control system based on friction observer[J]. Measurement & Control Technology, 2012, 31(11) : 60-62, 66.

[8] Chen W H . Disturbance observer based control for nonlinear systems[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2005, 9(4): 706-710.

[9] Huang W S, et al. Precision control and compensation of servomotors and machine tools via the disturbance observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(1): 420-429.

[10] 寧欣, 韓邦成, 房建成. 基于干擾觀測(cè)器的雙框架變速率控制力矩陀螺解耦控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2017, 53(10): 52-59.

Ning Xin, Han Bangcheng, Fang Jiancheng. Disturbance observer based decoupling method of double-gimbaled variable speed control moment gyroscope[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(10): 52-59.

[11] 王福超, 田大鵬, 王昱棠. 基于簡(jiǎn)化干擾觀測(cè)器的光電平臺(tái)穩(wěn)定與評(píng)估[J]. 國(guó)外電子測(cè)量技術(shù), 2015(12): 13-17.

Wang Fuchao, Tian Dapeng, Wang Yutang. Inertial stability and evaluation of photoelectric platform based on a simplified DOB[J]. Foreign Electronic Measurement Technology, 2015(12): 13-17.

[12] 晉超瓊. 基于摩擦力補(bǔ)償?shù)母蓴_觀測(cè)器在航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的應(yīng) 用[D]. 長(zhǎng)春: 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 2017.

Jin Chaoqiong. Application of disturbance observer based on friction compensation in aerial photoelectric stabilized platform[D] Changchun: Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, 2017.

[13] Dongsheng L, Huaqiang Z, Zhao Y. Research on modeling and simulation for pitch/roll two-axis strapdown stabilization platform[C]. Chengdu: IEEE 2011 10th International Conference on Electronic Measurement & Instruments, 2011.

[14] Farrell J A, Polycarpou M, Sharma M, et al. Command filtered backstepping[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1391-1395.

Disturbance Observer Based Servo Control Law Design for Seeker

Wen Yong1, Sun Rui-sheng1, Lu Qing-li1, Li Wen-qiang2, Zhang Xiao-sai2

(1. Nanjing University of Science & Technology, Nanjing, 210094; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The servo system of the seeker is a high-precision servo system that is susceptible to frictional torque, wind resistance torque and other disturbances during operation. In order to improve the anti-disturbance performance of the servo system and ensure the tracking accuracy of the system, a composite control method combining the disturbance observer and the backstepping control method is proposed. In this method, the part of the disturbance torque that is not accurately modeled is equivalent to the external lumped disturbance. The disturbance observer is used to observe the equivalent disturbance in the system and compensate in the adaptive backstepping control law to realize the tracking of the reference command. The simulation results show that the proposed method can quickly track the reference command, improve the anti-disturbance ability of the system, and can effectively suppress the disturbance in the servo system of the seeker.

disturbance observer; adaptive backstepping control; command filter; servo system of the seeker; friction

1004-7182(2020)03-0068-08

10.7654/j.issn.1004-7182.20200313

TJ765.3

A

文 永（1996-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)引頭伺服控制、制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

孫瑞勝（1978-），男，博士，教授、博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)飛行器多學(xué)科綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)、非線性飛行動(dòng)力學(xué)建模與仿真、魯棒控制與制導(dǎo)技術(shù)、參數(shù)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)研究。

盧慶立（1994-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)控制、自抗擾控制等先進(jìn)控制理論。

李文強(qiáng)（1977-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈總體設(shè)計(jì)。

張曉賽（1982-），女，工程師，主要研究方向?yàn)轫?xiàng)目管理。

2020-05-01；

2020-05-12